Práctica 10 - Método Arón para medición de potencia trifásica - Conexión Y - 2023

Prácticas de Laboratorio de
Circuitos Eléctricos AC +
Prácticas de Laboratorio de Circuitos Eléctricos AC
Práctica 10
Método Arón para medición de potencia trifásica
Conexión Y
1. Introducción
La potencia absorbida por una carga trifásica balanceada o no balanceada, que no cuenta
con neutro para el caso de una carga trifásica conexión Y, se puede encontrar haciendo uso
de dos vatímetros, con la conexión y lectura apropiada, esta práctica se conoce como el
método de los dos vatímetros o el método de Arón.
2. Objetivos
1. Comprender la aplicación del método de Arón para medición de potencia trifásica.
3. Equipos a Utilizar
1.
2.
3.
4.
2 vatímetros digitales.
1 multímetro.
1 banco de condensadores de aproximadamente 10µF.
3 resistencias de potencia de 300Ω.
4. Marco teórico
4.1 Método de Arón
El método de Arón (método de los 2 vatímetros) se utiliza para determinar la potencia activa
y reactiva consumida por una carga trifásica equilibrada o desequilibrada sin conductor
neutro. Para el siguiente ejemplo, se asume que se desea medir la potencia de una carga
trifásica equilibrada conectada en estrella, como se muestra en la Figura 1. Suponiendo que
la carga está equilibrada, la potencia activa trifásica sería entonces la suma de las potencias
monofásicas, de tal forma que:
𝑃3 = 𝑃𝐴𝑁 + 𝑃𝐵𝑁 + 𝑃𝐶𝑁
(1)
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Fig 1. Impedancia trifásica equilibrada sin conexión neutro
La potencia de cada fase viene dada por el producto de la tensión y la corriente, por lo tanto,
se tiene que:
𝑃3 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝐴 cos(𝜃) + 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝐵 cos(𝜃) + 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝐶 cos(𝜃)
= 3 ∗ (𝑉𝑓 𝐼𝑓 cos(𝜃))
(2)
Al no existir conductor neutro, se cumple que la sumatoria de las corrientes de fase es igual
a cero:
𝐼𝐴 + 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 = 0 → 𝐼𝐵 = −(𝐼𝐴 + 𝐼𝐶 )
(3)
Sustituyendo el valor de la corriente de la fase B en la ecuación 2, se obtiene que:
𝑃3 = 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐴𝑁 − 𝛿𝐼𝐴 ) − 𝑉𝐵𝑁 (𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐵𝑁 − 𝛿𝐼𝐴 ) + 𝐼𝐶 cos(𝛿𝑉𝐵𝑁 − 𝛿𝐼𝐶 ))
+ 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝐶 cos(𝛿𝑉𝐶𝑁 − 𝛿𝐼𝐶 )
= 𝑉𝐴𝑁 𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐴𝑁 − 𝛿𝐼𝐴 ) − 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐵𝑁 − 𝛿𝐼𝐴 ) − 𝑉𝐵𝑁 𝐼𝑐 cos(𝛿𝑉𝐵𝑁 − 𝛿𝐼𝐶 )
+ 𝑉𝐶𝑁 𝐼𝐶 cos(𝛿𝑉𝐶𝑁 − 𝛿𝐼𝐶 )
= (𝑉𝐴𝑁 − 𝑉𝐵𝑁 )𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐴𝐵 − 𝛿𝐼𝐴 ) + (𝑉𝐶𝑁 − 𝑉𝐵𝑁 )𝐼𝐶 cos(𝛿𝑉𝐶𝐵 − 𝛿𝐼𝐶 )
= 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐴𝐵 − 𝛿𝐼𝐴 ) + 𝑉𝐶𝐵 𝐼𝑐 cos(𝛿𝑉𝐶𝐵 − 𝛿𝐼𝐶 )
(4)
Por lo tanto, la potencia activa trifásica se puede medir usando dos vatímetros conectados
entre dos tensiones de líneas y un punto común. Para este caso, la fase B representa el punto
común y se estará midiendo las tensiones VAB y VCB, y las corrientes de las otras dos fases (IA
e IC). Observar que la tensión VCB corresponde a la tensión –VBC. La Figura 2 muestra la
conexión de los dos vatímetros, tomando como referencia la fase B.
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Fig 2. Esquema de conexión de 2 vatímetros para medición de potencia trifásica
Teniendo en cuenta la conexión indicada en la Figura 2 el circuito está en secuencia negativa,
se tiene que la lectura en los dos vatímetros será la siguiente:
|
𝑊1 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴 cos(𝛿𝑉𝐴𝐵 − 𝛿𝐼𝐴 )
(5)
𝑊2 = 𝑉𝐶𝐵 𝐼𝐶 cos(𝛿𝑉𝐶𝐵 − 𝛿𝐼𝐶 )
(6)
La Figura 3, muestra el diagrama fasorial de tensión para los dos vatímetros y la corriente se
supone está en fase con el voltaje es decir la impedancia es de 0 grados. Se observa que para
el vatímetro 1 el ángulo entre la tensión VAB (rojo) y corriente de línea IA que está en fase con
VAN es igual a θ - 30°, mientras que para el vatímetro 2 el ángulo entre la tensión VCB (azul) y
la corriente IC que está en fase con VCN es de θ + 30°.
Fig 3. Diagrama fasorial de tensiones y corrientes medidas por W1 y W2
Para este caso, la tensión que mide el vatímetro 1 corresponde a VAB (rojo) por lo tanto, el
ángulo entre la tensión de línea y la corriente de línea corresponde a θ - 30° y el vatímetro 2
tendrá un ángulo de θ + 30°. Así, para la conexión de la Figura 2, las lecturas de los vatímetros
vienen dada por:
3
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𝑊1 = 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴 cos( − 30°)
𝑊2 = 𝑉𝐶𝐵 𝐼𝐶 cos( + 30°)
(7)
(8)
De esta manera, la potencia trifásica viene dada por la suma algebraica de la lectura de los 2
vatímetros, siendo igual a:
𝑃3 = 𝑊1 + 𝑊2
= 𝑉𝐴𝐵 𝐼𝐴 cos( − 30°) + 𝑉𝐶𝐵 𝐼𝐶 cos( + 30°)
= 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎 {cos( − 30°) + cos( + 30°)}
(9)
Sabiendo que, cos  cos  = ½ cos( − ) + cos( + ) y sustituyendo en la sumatoria de
los cosenos descrita en la ecuación 9, se obtiene que:
𝑃3 = √3 𝑉𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝐼𝐿í𝑛𝑒𝑎 cos  ± 30
(10)
La ecuación 10 corresponde a la potencia activa trifásica, la cual depende de la tensión de
línea, la corriente de línea y ángulo de la impedancia. Por lo tanto, la potencia activa trifásica
utilizando el método de Arón vatímetros viene dada por:
𝑃3 = 𝑊1 + 𝑊2
(11)
Mientras que la potencia reactiva y el ángulo de la impedancia se pueden obtener por medio
de las siguientes dos ecuaciones:
𝑄3 = √3 |𝑊1 − 𝑊2 |
𝑄3
√3 |𝑊1 − 𝑊2 |
 = tan−1 {
} = tan−1 {
}
𝑃3
𝑊1 + 𝑊2
(12)
(13)
Dado que la potencia activa depende del ángulo de la impedancia, es lógico suponer que la
lectura de los vatímetros estará influencia por dicho ángulo. La Figura 4 muestra el
comportamiento de las lecturas de los vatímetros en función del ángulo de la impedancia,
nótese que cuando la impedancia tiene un ángulo mayor de ±60° la lectura de uno de los
vatímetros es negativa.
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Fig 4. Comportamiento de las lecturas de los vatímetros en función del ángulo de la
impedancia
5. Desarrollo Teórico y Práctico
Seguir los correspondientes esquemas y tablas para cada uno de los siguientes experimentos.
Para tener en cuenta antes del inicio del laboratorio, se plantea el siguiente ejercicio:
Experimento 1. Cálculo teórico conexión - Método de Arón
Realizar el montaje presentado en la Figura 5. Considere una carga en estrella, secuencia
positiva, constituida en cada una de sus fases por un condensador de 10µF en serie con una
resistencia de 300Ω. La magnitud de la tensión de fase de la fuente son 120Vrms y una
frecuencia de 60 Hz.
Fig 5. Conexión de vatímetros Arón
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Tabla 1. Parámetros de impedancia de CARGA
R
300Ω
C
10µF
XC
ZAN = ZBN = ZCN (en forma polar)
Con los cálculos teóricos de la potencia activa de los dos vatímetros, completar la Tabla 2:
Tabla 2. Parámetros de los vatímetros (W1 y W2)
Valores Teóricos
Parámetros
W1
W2
Potencia activa [W]
Potencia activa 3φ [W]
Potencia reactiva 3φ [VAR]
Potencia aparente 3φ [VA]
Factor de potencia
Ángulo de desfase [Grados]
Con los cálculos teóricos de tensión de fase, corriente de fase y la impedancia de la Tabla 1,
completar la Tabla 3:
Tabla 3. Parámetros de tensión y corriente
Parámetros
Valores Teóricos
Tensión de fase [V]
120Vrms
Corriente de fase [A]
Potencia activa 3φ [W]
Potencia reactiva 3φ [VAR]
Potencia aparente 3φ [VA]
Factor de potencia
Ángulo de desfase [Grados]
Experimento 2. Conexión - Método de Arón
Realizar el montaje en LTSPICE y el laboratorio presentado en la Figura 5. Considere la carga
en estrella, constituida en cada una de sus fases por un condensador de aproximadamente
10µF en serie con una resistencia de 300Ω. Para la fuente, utilice el banco trifásico que
suministra un voltaje de fase de 118 VRMS, 60 Hz.
Completar la Tabla 4 con los datos obtenidos del vatímetro:
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Tabla 4. Parámetros de los vatímetros (W1 y W2)
Valores simulados
Valores Experimentales
Parámetros
W1
W2
Trifásica
W1
W2
Trifásica
Potencia activa [W]
Potencia reactiva 3φ [VAR]
Potencia aparente 3φ [VA]
Factor de potencia
Ángulo de desfase [Grados]
Con ayuda del multímetro y el vatímetro, completar las siguientes tablas:
Tabla 5. Parámetros experimentales de impedancia de CARGA
Fases
A
R
C
XC
Z (en forma polar)
Tabla 6. Parámetros de tensión y corriente
Parámetros
Valores experimentales
Tensión de fase VAN [V]
Corriente de fase IA [A]
Potencia activa 3φ [W]
Potencia reactiva 3φ [VAR]
Potencia aparente 3φ [VA]
Factor de potencia
Ángulo de desfase [Grados]
2.1 Graficar el triángulo de potencias trifásico con base a los resultados experimentales de la
Tabla 4.
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2.2 Compare y realice un análisis de los resultados obtenidos entre los cálculos teóricos, la
simulación y el desarrollo práctico sobre potencia y ángulos de desfase.
6. Conclusiones
Realizar una conclusión referente al objetivo planteado la práctica actual.
7. Bibliografía
[1] Boylestad, Robert. Introducción al análisis de circuitos. Décima Edición. Pearson
Education, Inc.
[2]
Medida
de
potencia
en
corriente
alterna
trifásica.
http://www.proyecto987.es/trifasica_9.html
8