Département Mathématiques, Physique & Informatique Faculté Polydisciplinaire de Taza Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès Examen d'Algorithmes et Structure de Données Session normale Durée: 3 heures Le 14 Juin 2013 N.B: Dans tous les exercices, on suppose que les données à traiter sont des valeurs entières. Exercice 1: Tri Shell (6 points) Le tri de Shell est une amélioration du tri par insertion en observant deux choses : Le tri par insertion est efficace si la liste est à peu près triée (1) Le tri par insertion est inefficace en moyenne car il ne déplace les valeurs que d'une position par instruction (2) Le tri de Shell trie chaque liste d'éléments séparés de k position (k=N/2 au départ, N nombre total des éléments du tableau) chacun avec le tri par insertion. L'algorithme effectue plusieurs fois cette opération sur les éléments séparés de k=k/2 positions jusqu'à ce que k=1 ce qui est équivaut à trier tous les éléments ensemble. Le fait de commencer avec des éléments espacés permet de pallier l'inconvénient (2), tandis que lorsque l'on tri à la fin avec un espacement de 1 (tri par insertion ordinaire), on tire parti de l'avantage (1). 1. Rappeler le principe du tri par insertion dans l'ordre croissant puis donner son algorithme 2. Écrire la fonction tri_Shell() qui permet de trier selon le principe du tri Shell un tableau T de N valeurs dans l'ordre croissant puis l'ex écuter à la main sur le tableau suivant: 5 6 1 4 0 7 3 2 3. Calculer la complexité du tri Shell dans le pire et le meilleur des cas Exercice 2: Lises doublement chainées (8 points) Les listes doublement chainées sont des structures de données pour lesquelles chaque chainon à un pointeur suivant qui pointe vers le chainon suivant et un pointeur precedent qui pointe vers le chainon précédent NULL * 4 * * 2 * * 1 * * 0 * NULL L 1. Donner la définition d'une liste doublement chainée 2. Réaliser les fonctions de gestion des listes doublement chainées suivantes: a. Ajouter_entête() qui ajoute une valeur à la fin d'une liste passé comme paramètre b. Afficher() qui affiche les valeurs d’une liste passée comme paramètre Tournez la page c. Rechercher() qui recherche une valeur dans une liste et retourne un pointeur sur la première occurrence de cette valeur d. Supprimer() qui supprime une valeur de la liste, la liste et la valeur sont passées comme paramètres e. Inserer() qui insère un chaînon dans la liste, le pointeur sur le chaînon et la liste sont passés comme paramètres f. Trier() qui trie une liste en utilisant un tri par insertion g. Eclater() qui reçoit une liste et l’éclate en deux sous listes, une renferme les valeurs positives et l’autre les valeurs négatives Exercice 3 : Arbres binaires de recherche (6 points) Rappel: Un arbre binaire de recherche (ABR) est un arbre binaire dans lequel chaque nœud possède une clé, telle que chaque nœud du sous-arbre gauche ait une clé inférieure à celle du nœud considéré, et que chaque nœud du sous-arbre droit possède une clé supérieure à celle-ci. 1. Dessinez les arbres binaires de recherche de hauteur 2,3,4 et 5 pour le même ensemble de clés S= 1,4,5,10,16,17,21. Donner pour chaque arbre l'affichage préfixe, infixe et postfixe. 2. Créer une fonction Minimum() qui retourne la plus petite valeur d'un arbre binaire de recherche. 3. Créer une fonction Fusionner() qui permet de fusionner deux arbres binaires de recherche A et B donnés. Une clé (valeur) qui apparaît dans les deux arbres ne doit pas être dupliquée. Bon courage…
