Secondaire II | Mathématiques niveau standard | Deuxième année scolaire post-obligatoire Corrigés des exercices Énoncés des exercices « Statistique descriptive » www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/2s/statistiques.pdf Statistique descriptive - Corrigés Corrigé de l’exercice 1 La variable statistique est continue continue. Bornes des classes bi Effectifs cumulés Ni Fréquence cumulée Fi 152.5 0 0 157.5 6 1 4 162.5 15 5 8 167.5 20 5 6 172.5 23 23 24 177.5 24 1 Fréquence cumulée 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 152.5 m= 157.5 162.5 167.5 172.5 177.5 1 485 (155 6 + 160 9 + 165 5 + 170 3 + 175) = ' 161.667 24 3 15 6 1 6 − 24 − 24 24 2 = 162.5 − 157.5 Me − 157.5 15 − 6 12 − 6 = 162.5 − 157.5 Me − 157.5 9 6 = 5 Me − 157.5 Statistique descriptive - Corrigés 2 6 Me = 157.5 + 5 ' 160.833 9 √ s= 1 (155 − 161.667)2 6 + (160 − 161.667)2 9 + (165 − 161.667)2 5 24 +(170 − 161.667)2 3 + (175 − 161.667)2 1 ' 5.52771 e) La distribution est asymétrique à droite (ou biaisée à droite) m ' 161.667 > Me ' 160.833 f) En dispersion absolue, le premier groupe est (légèrement) plus homogène s1 = 5.52771 < s2 = 5.6 En dispersion relative, le deuxième groupe est (légèrement) plus homogène CV1 = 5.52771 s2 5.6 s1 = = 0.034192 > CV2 = = = 0.0339394 m1 161.667 m2 165 Corrigé de l’exercice 2 Fréquences cumulées 21 81 43 79 24 , , , , , 1 = {0.0525, 0.2025, 0.5375, 0.79, 0.96, 1.} 400 400 80 100 25 Fréquence cumulée 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 m= n X xi f i = i=1 1 2 3 4 5 0 21 + 1 60 + 2 134 + 3 101 + 4 68 + 5 16 983 = ' 2.4575 400 400 mediane = x200 + x201 2+2 = =2 2 2 v u n uX s =t (xi − m) 2 fi i=1 √ = 1 (0 − 2.4575)2 21 + (1 − 2.4575)2 60 + (2 − 2.4575)2 134 400 +(3 − 2.4575)2 101 + (4 − 2.4575)2 68 + (5 − 2.4575)2 16 ' 1.20133 Statistique descriptive - Corrigés 3 Corrigé de l’exercice 3 La variable statistique est discrète discrète. Modalités xi Effectifs ni Fréquences fi 0 4 1 5 1 6 3 10 2 6 3 10 3 3 3 20 4 1 1 20 1 31 (0 4 + 1 6 + 2 6 + 3 3 + 4) = ' 1.55 20 20 La distribution est bimodale : Mo = {1, 2} √ 1 2 2 2 2 2 s= (0 − 1.55) 4 + (1 − 1.55) 6 + (2 − 1.55) 6 + (3 − 1.55) 3 + (4 − 11.55) 1 20 ' 1.11692 m= e) Intervalle pour k = 2 [m − 2s, m + 2s] ' [−0.6838, 3.7838] f) Fraction de l’effectif que contient réellement l’intervalle précédent 1 3 3 3 1 19 + + + =1− = = 95% 5 10 10 20 20 20 Corrigé de l’exercice 4 Fréquences {0.04, 0.17, 0.32, 0.33, 0.14} Densité 1.5 1.0 0.5 0.45 0.65 0.85 1.05 1.25 1.45 Statistique descriptive - Corrigés m= n X ci f i = i=1 4 0.55 4 + 0.75 17 + 0.95 32 + 1.15 33 + 1.35 14 ' 1.022 100 mode = c4 = 1.15 Fréquences cumulées d) , 21 , 53 , 43 , 1 25 100 100 50 1 Médiane 53 100 21 1 − 100 − 21 = 2 100 1.05 − 0.85 Me − 0.85 50 − 21 53 − 21 = 0.2 Me − 0.85 32 29 = 0.2 Me − 0.85 Me = 0.85 + 29 e) 0.2 ' 1.03125 32 Ecart-type v u n uX (xi − m)2 fi s =t i=1 √ = 1 (0.55 − 1.022)2 4 + (0.75 − 1.022)2 17 + (0.95 − 1.022)2 32 100 +(1.15 − 1.022)2 33 + (1.35 − 1.022)2 14 ' 0.208844 f) Intervalle 1− √ 1 1 = =⇒ k = 2 k2 2 [m − ks, m + ks] ' [0.726649, 1.31735] Lien vers la page mère : Exercices avec corrigés sur www.deleze.name www.deleze.name/marcel/sec2/ex-corriges/index.html Marcel Délèze