Université Hassan II Casablanca ENSET de Mohammedia Machines Hydrauliques Année 2018/2019 GMSI_II Exercices Questions de cours 1/ Rappeler la définition de la perte de charge linéaire et singulière 2/ Rappeler la définition de la hauteur manométrique 3/ Rappeler la définition de la cavitation, de NPSHr et NPSHd 4/ Rappeler la méthode de calcul du point de fonctionnement d’un réseau lorsque deux pompes sont branchées en parallèle et lorsqu’elles sont branchées en série. 5/ Qu’est-ce que l’on appelle rognage de pompe ?, Quelle est son utilité ? 6/ Quelle est les différences entre les pompes volumétriques et les pompes rotatives ? Exercice N°1 : Puissance d’une pompe Une pompe avec un rendement global de 0,3 doit refouler de l’eau à une hauteur de 18 m avec un débit de 150 L/s 1/ Quelle puissance doit-on fournir à la pompe ? (pertes de charge négligeables et vitesses identiques) 2/ Dans les mêmes conditions de débit et de puissance, à quelle hauteur pourrait-on refouler du toluène de densité égale à 0,866 ? Masse volumique de l’eau ρ = 0,998 g/mL Exercice N°2 : Hauteur de refoulement Une pompe sert à alimenter une colonne à distiller avec un débit de 20 m3 /h. Cette pompe a une puissance électrique de 500 W et un rendement de 0,27 1/ A quelle hauteur maximale la pompe peut-elle refouler l’eau ? (Pressions et vitesses identiques et pertes de charge négligeables) Masse volumique de la solution à distiller ρ= 1,5 kg/L Exercice N°3 : Pertes de charge et puissance d’une pompe Dans une conduite horizontale d’une longueur de 525 m où circule un fluide de masse volumique ρ= 900 kg/m3 avec un débit de 80 m3 /h, les frottements font perdre au fluide l’équivalent en pression de 3 cm de fluide pour une longueur de 2 m de canalisation. 1/ Quel est le type de perte de charge ? 2/ Calculer en Pa cette perte de charge pour un mètre de canalisation. 3/ Quelle serait la puissance utile d’une pompe qui compenserait cette perte de charge pour 1 mètre de canalisation ? FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 1/8 4/ Quelle serait la puissance minimale de la pompe qui permettrait de faire circuler le liquide sur la longueur de 525 m ? Exercice N°4 : Régime d’écoulement, calcul de la hauteur manométrique et calcul de puissance Une pompe montée selon le schéma N°1 véhicule de l’eau du récipient A vers le récipient B 1/ L’écoulement est-il laminaire ou turbulent ? 2/ Quelle est la Hmt de la pompe ? 3/ Quelle est la puissance transmise au fluide ? 4/ Quelle doit être la puissance du moteur si le rendement de la pompe est de 0,6 et le rendement du moteur électrique est de 0,8 ? Mêmes questions si les deux réservoirs sont fermés. Au réservoir A, on applique une pression relative de 0,3 bar et sur B une pression relative de -0,1 bar Données : • Vitesse de circulation de l’eau : 2 m/s • Diamètre intérieure de la canalisation : 40 mm • ΔHa aspiration : 1 m d’eau • ΔHr refoulement : 2 m d’eau • Viscosité dynamique de l’eau : 10-3 Pa.s • Masse volumique de l’eau : 1 kg/L Exercice N°5 : Choix d’une pompe Une pompe multicellulaire sert à alimenter une colonne à distiller au débit de 5,6 L/s, à partir d’un mélange situé dans une cuve enterrée, dont le niveau est maintenu constant. 1/ Déterminer la perte de charge du circuit entre les points A et B 2/ En déduire le nom de la pompe la mieux adaptée à ce cas FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 2/8 3/ Déterminer d’après les courbes le rendement de la pompe, puis en déduire par le calcul la puissance absorbée par la pompe. 4/ Déterminer graphiquement la puissance absorbée par le premier étage de la pompe en W puis en supposant que chaque étage ou rotor absorbe la même puissance, en déduire le nombre d’étages. 5/ Déterminer graphiquement le NPSH de la pompe puis calculer le NPSH du circuit. La pompe peut-elle caviter ? Données : • Longueur totale de la canalisation : 100 m • Perte de charge générale : 0,01 m de liquide par mètre de canalisation • Longueur équivalente d’un clapet : 12 mètre de canalisation • Longueur équivalente d’une vanne : 16 mètre de canalisation • Longueur équivalente d’un coude : 2 mètre de canalisation • Perte de charge dans le faisceau tubulaire : 5,4 m de fluide • Masse volumique du mélange : 940 kg/m3 • Pression atmosphérique : 1,013.105 Pa • Pression absolue en B : 1,2 bar • Vitesse en B : 1 m/s • g = 9,81 m/s2 • Tension de la vapeur du liquide =2668 Pa • ΔHa perte de charge sur le circuit d’aspiration = 0,5 m de liquide Exercice N°6 On souhaite remonter un fluide du réservoir 1 au réservoir 2 avec un débit de 75L/s. A/ cas d’une pompe d’équation de courbe caractéristique : H = 24,4-470,66Q2 Où H en (m) et Q en (m3 / s). 1/ Donner l’équation du réseau 2/ Donner le point de fonctionnement 3/ Calculer la puissance Hydraulique 4/ Reprendre les mêmes questions si les deux pompes sont montées en série FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 3/8 B/ cas de deux pompes A et B à monter en parallèle ou en série. Les caractéristiques de ces pompes sont : 1/ Tracer la courbe du réseau 2/ Tracer la courbe caractéristique des pompes en série, puis en parallèles 3/ Calculer pour chaque cas les points de fonctionnement et la hauteur manométrique Exercice N°7 On considère l’installation c- après : Q (débit) = 42 m3/h ha (hauteur géométrique à l’aspiration) = 3,5 m HG (hauteur géométrique au refoulement = 39 m Tuyau d’aspiration 5 m de longueur diamètre DN 100 mm avec 1 coude et 1 clapet de pied Tuyau de refoulement 70 m de longueur diamètre DN 80 mm avec 1 clapet de non-retour, 1 vanne et 3 coudes. On donne les pertes de charges : Aspiration 5 m de tuyau Ø100 pc = 0,12 mCE 1 coude pc = 0,045 mCE 1 Clapet de pied pc = 0,46 mmCE Refoulement 70 m de tuyau Ø 80 pc = 5,25 mCE FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 4/8 1 clapet de non-retour pc = 0,5 mCE 1 vanne pc = 0,05 mCE 3 coudes pc = 0,09 mCE On demande : 1/ les pertes de charge dans la conduite d’aspiration et dans la conduite de refoulement 2/ Calculer la hauteur manométrique 3/ Calculer la différence de pression entre l’entrée et la sortie de la pompe 4/ Calculer la puissance Hydraulique 5/ Calculer le travail fourni pendant une heure 6/ Calculer la puissance mécanique si le rendement ƞ = 50% Exercice N°6 Une pompe centrifuge aspire de l'eau à une hauteur géométrique d'aspiration Hg = 4m et le refoule dans un réservoir à une hauteur géométrique de refoulement HG = 16m, comme l’indique le schéma ci-dessus. La conduite d'aspiration de longueur La = 20 m et celle de refoulement de longueur Lr= 380 m ont le même diamètre D = 80mm. Leur coefficient des pertes de charge linéaire est λ = 0,021 et le coefficient des pertes de charge singulières à l’aspiration est Ka = 3,25 et celui au refoulement est Kr = 5,5. Les surfaces libres des réservoirs sont à la pression atmosphérique : Patm = 1bar. La pompe entrainée à 1450 tr/mn, possède les caractéristiques définies par les équations suivantes : Hauteur manométrique : Hm = - 0,4 Q 2 + 60 Rendement : ηp = - 0,02 Q 2 + 0,25 Q FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 5/8 Avec Hm la hauteur manométrique en mètre (m) ou mètre Colonne d’Eau (mCE) et Q le débit volumique en litre/s (l/s). Les caractéristiques de la pompe sont tracées sur papier millimétré. On donne la masse volumique de l’eau ρ = 103 Kg/m3 et l'accélération de pesanteur g = 10 m/s2 . 1/ Montrez que l'équation caractéristique de circuit s’écrit sous la forme : Hm = HG + A Q2 . avec : Hm en (m), Q en (l/s), HG la hauteur géométrique totale et A une constante à déterminer (donner l’expression littérale de A puis la calculer) 2/ On prendra pour la suite A = 0,225 lorsque Q est en (l/s). Calculer les hauteurs manométriques du circuit pour les différents débits du tableau suivant : 3/ A partir des équations caractéristiques de la pompe et du circuit, déterminer les coordonnées du point de fonctionnement (le débit et la hauteur manométrique de la pompe dans ce circuit). 4/ Pour le débit de fonctionnement, déterminer à partir de l’équation du le rendement de la pompe, puis calculer la puissance mécanique reçue par la pompe. 5/Sachant que la pression absolue de vapeur de l’eau est Pv = 0,024 bar, vérifier la condition de non cavitation pour ce circuit. 6/ Sachant que le rendement du moteur électrique est m = 85%, calculer l’énergie électrique en (Kwh) consommée pour effectuer le remplissage d’un réservoir de 500 m3. Exercice N°7 Un pétrolier contient un hydrocarbure de masse volumique = 860 [kg/m3] et de viscosité cinématique = 0,05.10-4 [m²/s].On veut refouler un débit de 100 tonnes à l’heure sur une longueur de 150m à une hauteur de 25m et on veut choisir le diamètre de conduite le plus convenable parmi les valeurs suivantes : 100, 150, 200, 400 [mm]. 1/ Quel est alors le débit volumique pompé ? 2/ Pour ce type de conduite en fonte, vous prendrez = 0,20 [mm]. Vous négligerez toutes les pertes de charges singulières dans laconduite. 2-1) Calculez la vitesse dans chaque conduite, le nombre de Reynolds, le coefficient de perte de charge, la perte de charge. 2-2/ Calculer la hauteur manométrique de la pompe pour chaque diamètre. 2-3) Le rendement de la pompe étant de 0,85, quelle est la puissance fournie par le moteur entraînant la pompe ? FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 6/8 Exercice N°8 On souhaite remonter un fluide du réservoir 1 au réservoir 2 avec un débit de 75L/s. A/ cas d’une pompe d’équation de courbe caractéristique : H = 24,4-470,66Q2 Où H en (m) et Q en (m3 / s). 1/ Donner l’équation du réseau 2/ Donner le point de fonctionnement 3/ Calculer la puissance Hydraulique 4/ Reprendre les mêmes questions si les deux pompes sont montées en série B/ cas de deux pompes A et B à monter en parallèle ou en série. Les caractéristiques de ces pompes sont : 1/ Tracer la courbe du réseau 2/ Tracer la courbe caractéristique des pompes en série, puis en parallèles FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 7/8 3/ Calculer pour chaque cas les points de fonctionnement et la hauteur manométrique Diagramme de Moody ε/D FILIERES D’INGENIEURS GMSI_II 2018/2019BAHRAR B. 8/8