LE RESEAU PERT Objectifs Permettre aux étudiants de: ➢ Construire le réseau PERT ➢ Déterminer le chemin critique ➢ Estimer les délais au plus tôt et au plus tard METHODE PERT La planification est un souci permanent du service maintenance. Il a à remettre en état des équipements, des systèmes de production tout en minimisant l’imprévu. La méthode PERT (Program Evaluation et Review Technique) qui a vu le jour aux Etats Unis en 1956 répond à ce problème. Différentes PERT • PERT temps (méthode du chemin critique, méthode des potentiels tâches • PERT charges • PERT coûts PERT temps Au préalable, il est nécessaire de définir les éléments constituants du réseau PERT qui sont les tâches et les antécédents Tâches Dans la remise en état, divers travaux doivent être exécutés dans un ordre précis. Ces travaux ou tâches sont repérés par des lettres (A pour la tâche A, B, C, D etc.) Le temps d’exécution est aussi noté en jours en heures etc. Antécédents Pour ordonner l’exécution des tâches, il est nécessaire de connaitre les antériorités (ou antécédents). A partir de ces relations, on pourra établir l’ordre de réalisation. Représentation, règles Toute tâche a une étape de début et une étape de fin. Une tâche suivante ne peut démarrer que si la tâche précédente est terminée 1 A 2 Deux tâches qui se succèdent immédiatement sont représentées par des flèches qui se suivent 1 A 2 B 3 Deux tâches A et B qui sont simultanées (c’est à dire qui commencent en même temps) sont représentées de la manière suivante A 2 1 B 3 Parfois, il est nécessaire d’introduire des tâches fictives. Une tâche fictive a une durée nulle. Elle ne modifie pas le délai final. Par exemple, si la tâche D succède aux tâches A et C, et que la tâche B succède seulement à la tâche A, on représentera le problème de la manière suivante 1 A 4 B 2 C 5 3 D 6 2 tâches ne peuvent être identifiées par 2 arcs ayant la même origine et la même extrémité. Ainsi, si 2 tâches sont simultanées, elles seront représentées par 2 arcs différents en partant de la même origine 2 A 1 4 BB 0 B 3 3 Deux tâches A et B qui sont convergentes (c’est à dire qui précèdent une même tâche C) sont représentées de la manière suivante 3 B A 5 4 C METHODE DU CHEMIN CRITIQUE Etape: Dans cette méthode, une étape représente la fin d’une tâche et le début d’une autre, Elle ne consomme pas du temps Etape 2: fin de la tâche B et début de la tache C et D C B 2 D C 3 E 4 F Etapes 3 et 4, tâches C, E, F Etapes 2, 3, 4 C’est une tâche fictive, elle ne consomme pas de temps mais relie 3 à 4. C 3 D B 2 E 4 A Exemple de réseau PERT Tâches A B C D E F Antériorités B,D,F E F B Les tâches réalisées en premier lieu sont celles qui n’ont pas d’antériorités soit ici B et D. 0 D Tâche fictive B et D étant réalisées, de nouvelles tâches vont se retrouver sans antériorités et ainsi de suite on obtient en final, (la ligne discontinue est une tâche fictive). F E 3 1 B 4 C A 2 Fin Cet exemple est volontairement très simple. Dans le cas où le nombre de tâches est plus important, on peut s’aider d’une matrice d’antériorités. MATRICE D’ANTERIORITES Les contraintes d’antériorités sont notées dans la matrice par 1 (pour exécuter A il faut avoir réaliser J). Dès qu’une tâche n’a plus de contraintes, elle est exécutable. Les niveaux de réalisation apparaissent et le PERT d’en déduit aisément. EXEMPLE Tâches Antériorités Délais A B C D E F G H I J J I,G,J H C,H,E A,F H J A,F,H - 2 4 1 2 5 3 1 2 4 2 MATRICE A B C D E F G H I J Ant. 1 1 0 1 3 2 1 1 0 1 3 2 2 1 1 0 1 0 0 H 3 2 0 J A B 1 C D E 1 1 1 1 1 F 1 G 1 H I J 1 1 1 NB: Antisymétrique Vérifier qu’il n’y a pas de symétrie par rapport à la diagonale. Cela indiquera une contradiction donc la matrice doit être antisymétrique. Utilisation de la matrice H et J n’ont pas d’antériorités, donc elles sont exécutées en 1er lieu. On barre H et J dans la matrice et de nouveaux 0 apparaissent donc de nouvelles tâches sont exécutables, de cette façon les niveaux s’en déduisent. « Il faut » A B C MATRICE D E F G H I J Ant. I II 1 1 0 A 1 3 2 1 1 1 0 C 1 3 2 2 A « Pour faire » B 1 C D E 1 1 1 1 1 F 1 G 1 H I J Niveaux 1 1 1 III IV 0 B 1 0 D 1 0 E 1 0 F 1 0 G 0 H 3 2 0 J 1 0 I C 4 D 1 F H E 6 3 0 B A I J 2 G 5 C=1 4 D=2 1 F=3 H=2 E=5 6 3 0 A=2 B=4 I=4 J=2 2 G=1 5 C=1 H=2 4 D=2 1 F=3 E=5 6 3 0 A=2 B=4 I=4 J=2 2 G=1 5 BATTEMENT Pour les tâches qui ne sont pas sur le chemin critique, un retard peut être pris sans pénaliser le délai du projet. Ce retard constitue le battement. Pour ces tâches, on définit des dates au « plus tôt » et au « plus tard ». DIAGRAMME AVEC LES BATTEMENTS Ici on voit les délais au plus tôt et au plus tard. C=1 2 2 10 11 4 1 H=2 D=2 F=3 E=5 0 0 3 J=2 2 3 2 I=4 B=4 A=2 9 9 G= 1 13 6 5 5 0 13 5 MERCI ET RENDEZ-VOUS A L’EVALUATION