I S E T GAFSA Département Informatique A-U Groupe Durée: 1H30 : cl1, cl2 : 2016/2017 EXAMEN MATHEMATIQUES Exercice 1: On considère le polynôme P dans C [x] P(x) = x5-6x4 + 21 x3- 62x2 +108 x – 72 A) a- Vérifier que x0 = 2 est une racine de l’équation (E) : P(x) = 0 et déterminer son ordre de multiplicité. b- En déduire que le polynôme P est divisible par (x-2)3 c- Déterminer les autres racines de l’équation (E) dans C [x] B) a- Dresser le tableau de HORNER complet du polynôme Q par (x+1) avec Q(x)= 2x5 + x3 -3x2 +x + 7 b- En déduire la décomposition de Q suivant les puissances successives de (x + 1) Exercice 2 : On considère les matrices J, K et P de M3(IR) définies par 2 J = 2 −1 1 0 3 2 −1 1 4 0 0 K= 0 1 0 0 0 1 1 1 1 P = 2 −1 −1 −1 −1 2 A- 1) 2) 3) 4) Montrer que P est inversible Déterminer la matrice inverse P-1 de P Montrer que : J = P. K. P-1 Calculer Kn , en déduire Jn pour tout n IN* B- Pour quelle valeur de x la matrice A est inversible 𝑥 2 A= 2 𝑥 2 2 2 2 𝑥