Université Batna2 - Faculté de Technologie - Département SC-ST - Année Universitaire 2019-2020 TD N° 01 - Hydraulique et Pneumatique Exercice N° 01 : Si le poids de 6 𝑚3 d’huile de pétrole est G = 47 KN, Calculer son poids volumique, sa masse volumique et sa densité ? Exercice N° 02 : Déterminer la masse volumique, la densité d et la masse de l'air dans un parallélépipède dont les dimensions sont L=6 m, l = 4 m et h=3 m à une pression de 100 KPa et une température de 25°C. RAir = 287 J/kg·K Exercice N° 03 : Dans un appareillage piston-cylindre, le volume initial d’air est de 90 litres à une pressionde 130 kPa et une température de 26 °C. Si la pression est doublée alors que le volumedécroît jusqu’à 56 litres, calculer la température finale et la masse volumique de l’air ? RAir = 287 J/kg·K Exercice N° 04 : Un dirigeable ayant un volume de V = 90 000𝑚3 contient de l’hélium dans les conditionsatmosphériques standards (pression de 101 KPa, température de 15 °C). Déterminer lamasse volumique et le poids total de l’hélium ? RHelium = 2077 J/kg·K Exercice N° 05 : Un fluide avec une viscosité dynamique μ = 0.001 (kg/m.s) s'écoule sur une plaque. Déterminer le gradient devitesse (dv/dy) et l'intensité de la contrainte de cisaillement aux points y = 0, 1, 2 et 3 m, en supposant entre lepoint A et B que : 1). la vitesse varie de façon linéaire. 2). la distribution de vitesse est parabolique avec un gradient de vitesse nulle au point A. Exercice N° 06 : Un tube de 1.9 mm de diamètre est introduit dans un liquide dont la masse volumique est 960 Kg/𝑚3 . On observe que le liquide monte de 5 mm dans le tube avec un angle de contact de 15 °. Déterminer la tension de surface du liquide. Solution de l’exercice n° 01 : 1- Le poids volumique est : 𝐺 47 𝑥 103 𝑁 = = 7833.33 3 𝑊 6 𝑚 𝛾 = 2- La masse volumique est : 𝜌= 𝛾 7833.33 = = 798.50 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝑔 9.81 3- La densité est : 𝑑= 𝜌ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒 798.50 = = 0.798 𝜌𝑒𝑎𝑢 1000 Solution de l’exercice n° 02 : 1- La masse volumique de l’air : 𝜌= 𝑃 105 = = 1.17 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝑅. 𝑇 287(25 + 273) 2- La densité de l’air : 𝑑= 𝜌𝑎𝑖𝑟 = 1 𝜌𝑎𝑖𝑟 3- La masse de l’air : 𝑚 = 𝜌. 𝑊 = 𝜌. 𝐿. 𝑙. ℎ = 1.17𝑥6𝑥4𝑥3 = 84.24 𝑘𝑔 Solution de l’exercice n° 03 : 𝜌1 = 𝑃1 130𝑥103 = = 1.515 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝑅𝑎𝑖𝑟 . 𝑇1 287(26 + 273) Par conséquent, la masse de l’air correspondante est : 𝑚 = 𝜌. 𝑊 = 1.515 𝑥 0.09 = 0.1364 𝑘𝑔 Donc : 𝜌2 = 𝑃2 2𝑥130𝑥103 = 𝑅𝑎𝑖𝑟 . 𝑇2 287𝑥 𝑇2 D’où : 𝑇2 = 372 𝐾 𝑜𝑢 99°𝐶 𝑒𝑡 𝜌2 = 0,1364 𝑘𝑔 = 2.44 0.056 𝑚3 Solution de l’exercice n° 04 : 1- La masse volumique de l’hélium est : 𝑃 101𝑥 103 𝜌= = = 0.169 𝑘𝑔⁄𝑚3 𝑅. 𝑇 2077𝑥(15 + 273) 2- Le poids de l’hélium est : 𝐺 = 𝜌 . 𝑔. 𝑊 = 0.169 𝑥 9.81 𝑥 9 𝑥 104 = 1.49 𝑥 105 𝑁 Solution de l’exercice n° 05 : 1- Distribution linéaire de la vitesse 𝑣 = 𝐴𝑦 + 𝐵 Dans le point B: 𝑦 = 0 , 𝑣 = 0 ⇒ 𝐵 = 0 Dans le point A: 𝑦 = 3 , 𝑣 = 45 Le gradient de vitesse est : 𝑑𝑣 𝑣 45 = = = 15 𝑠 −1 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑑𝑦 𝑦 3 La contrainte de cisaillement est : 𝜏 = 𝜇. 𝑑𝑣 𝑘𝑔 = 0.001 𝑥 15 = 0.015 𝑑𝑦 𝑚. 𝑠 2 2- Distribution parabolique de la vitesse 𝑣 = 𝐴𝑦 2 + 𝐵𝑦 + 𝑐 Dans le point B: 𝑦 = 0 , 𝑣 = 0 ⇒ 𝑐 = 0 Dans le point A: 𝑦 = 3 , 𝑣 = 45 𝑒𝑡 D’où 𝑣 = −5𝑦 2 + 30𝑦 𝑒𝑡 𝑑𝑣 𝑑𝑦 𝑑𝑣 𝑑𝑦 =0 = −10𝑦 + 30 Et on aura le tableau suivant : 𝜏 𝑦 𝑑𝑣 𝑑𝑦 0 1 2 3 30 20 10 0 0.03 0.02 0.01 0 Solution de l’exercice n° 06 : La tension de surface du liquide est : 𝜎= 𝐹𝑡 𝑑 Ou Ftest la force de tension de surface qui inclinée avec un angle de 15° d est le périmètre ou la tension de surface est appliquée. D’où 𝜎= 𝐹𝑡 𝐹𝑡 = 𝑑 2𝜋𝑅 D’une autre part à l’équilibre suivant l’axe z, on a la somme des forces est nulle. Les forces appliquées sont : a) Le poids : 𝐺 = 𝜌 . 𝑔 . 𝜋. 𝑅 2 . ℎ b) La projection de la force de tension Ft sur l’axe z qui est égale a :𝐹𝑡𝑧 = 𝐹𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝛼 La somme des forces est : 𝐺 = 𝐹𝑡𝑧 𝜌 . 𝑔 . 𝜋. 𝑅 2 . ℎ = 𝐹𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝜎 . 𝑑 . 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 𝜎 . 2. 𝜋. 𝑅. 𝑐𝑜𝑠𝛼 Enfin on a 𝜎= 𝜌. 𝑔. 𝑅. ℎ 960 𝑥 9.81 𝑥 0.95 𝑥 10−3 𝑥 5 𝑥 10−3 = = 0.0232 𝑁/𝑚 2. 𝑐𝑜𝑠𝛼 2 𝑥 cos 15 Université Batna2 - Faculté de Technologie - Département SC-ST - Année Universitaire 2019-2020 TD N° 02 - Hydraulique et Pneumatique Exercice N° 01 : Considérons un petit prisme triangulaire de liquide au repos, Soumis à l’action du fluide qui l’entoure. Les forces dans la direction Z sont égales et opposées. Démontre que la pression en un point est la même dans toutes les directions ? Exercice N° 02 : Un réservoir fermé contient de l’eau et de l’air a une température de 20°C. Si la pression absolue de l’air au point A est 95Kpa. 𝛾𝑒𝑎𝑢 = 9790 𝑁/𝑚3 , Rair=287 J/Kg·K a) Calculer la masse volumique de l’air. b) Calculer la pression absolue en bas du réservoir (PB) ? A 4m Air Eau 2m B Exercice N° 03 : Calculer la différence de pression entre les deux réservoirs si h1 = 2 cm, h2 = 8 cm, h3 = 5 cm, h4 = 1 cm, ρ1= 1.225 kg/m3,ρ2= 1000 kg/m3 ExerciceN° 04 : Un réservoir fermé et sous pressioncontient de l’huile et muni d’un manomètre a mercure. Si la pression de l’air est Pair = 160 kpa et la pression atmosphériqueest Patm = 100 kpa La densité de l’huile = 0.86 et la densité de mercure = 13.6, ρeau= 1000 kg/m3 Calculer la hauteur de mercure h ? Patm air Pair = 160 kpa 1 36 cm huile h 6 cm 2 3 Mercure Exercice N° 05 : F = 50 N Soit le système piston cylindre dans lequel on applique Une force F = 50N, la pression atmosphérique Patm= 105 Pa. 5 Patm =10 Pa Le piston à une masse de m = 20 kg et de diamètre D = 20 cm. Calculer la pression du gaz P à l’intérieure du cylindre ? Gaz Piston m = 20 kg P=? Exercice N° 06 : Calcul de la force de pression (F) de l’eau et le point d’application de la Force(YD) sur les deux vannes (A-B) et (C-D) ? Sachant que : -La vanne (A-B) est rectangulaire de largeur 3 m. -La vanne (C-D) est triangulaire de largeur 4 m. A 4m 45° 3m C 6m B D 6m Solution de l’exercice N° 01 : La somme des forces suivant la direction de x est : 𝐹2 − 𝐹3. 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 𝑃2. 𝑑𝑧. 𝑑𝑦 − 𝑃3. 𝑑𝑧. 𝑑𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 Et Puisque 𝑑𝑦 = 𝑑𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 ⇒ 𝑃2. 𝑑𝑧. 𝑑𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑃3. 𝑑𝑧. 𝑑𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 0 ⇒ 𝑃2 = 𝑃3 Et selon l’axe y : 𝐹1 − 𝐹3. 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑑𝑤 = 0 1 𝑃1. 𝑑𝑧. 𝑑𝑥 − 𝑃3. 𝑑𝑧. 𝑑𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜌. 𝑔. ( . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧) = 0 2 Et puisque 1 𝑑𝑥 = 𝑑𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝜃 ⇒ 𝑃1. 𝑑𝑧. 𝑑𝑥 − 𝑃3. 𝑑𝑧. 𝑑𝑥 − 𝜌. 𝑔. ( . 𝑑𝑥. 𝑑𝑦. 𝑑𝑧) = 0 2 Quand le prisme tend vers un point ⇒ 𝑑𝑦 = 0 Et par conséquent 𝑃1 = 𝑃2 = 𝑃3 Solution de l’exercice N° 02 : 1- La masse volumique de l’air est : 𝜌𝑎𝑖𝑟 = 𝑃𝐴 95000 𝑘𝑔 = = 1.13 3 𝑅. 𝑇 287. (20 + 273) 𝑚 D’où le poids spécifique de l’air est : 𝛾𝑎𝑖𝑟 = 𝜌𝑎𝑖𝑟 . 𝑔 = 1.13 𝑥 9.81 = 11.1 𝑁 𝑚3 2- La pression en bas du réservoir est : 𝑃𝐵 = 𝑃𝐴 + 𝛾𝑎𝑖𝑟. 4 + 𝛾𝑒𝑎𝑢. 2 = 114624 𝑝𝑎 Solution de l’exercice N° 03 : On a : 𝑃𝐴 − 𝑃𝐶 = −𝛾1. ℎ1 𝑃𝐶 − 𝑃𝐷 = 𝛾2. ℎ2 𝑃𝐷 − 𝑃𝐸 = −𝛾1. ℎ3 𝑃𝐸 − 𝑃𝐵 = −𝛾2. ℎ4 En sommant toutes ces relations on trouve : 𝑃𝐴 − 𝑃𝐵 = −𝛾1. ℎ1 + 𝛾2. ℎ2 − 𝛾1. ℎ3 − 𝛾2. ℎ4 = 685.85 𝑝𝑎 Solution de l’exercice N° 04 : 𝑃2 = 𝑃1 + 𝜌(ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒). 𝑔. (0.36 + 0.06 ) = 𝑃3 Avec 𝑃1 = 𝑃𝑎𝑖𝑟 𝑃3 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌(𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒). 𝑔. ℎ Et D’où ℎ= ℎ= 𝑃𝑎𝑖𝑟 − 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝜌(ℎ𝑢𝑖𝑙𝑒). 𝑔. (0.36 + 0.06 ) 𝜌(𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒). 𝑔 160. 103 − 105 + (0.86.1000). 9.81. (0.36 + 0.06) = 0.476𝑚 (13.6.1000). 9.81 Solution de l’exercice N° 05 : Le système piston cylindre est en équilibre, alors ∑ 𝐹𝑣 = 0 ⇒ 𝐹 + 𝑃𝑎𝑡𝑚. 𝑆𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 + 𝑚. 𝑔 − 𝑃𝑔𝑎𝑧. 𝑆𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 = 0 ⇒ 𝑃𝑔𝑎𝑧 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝐹 + 𝑚. 𝑔 = 107.840 𝑘𝑝𝑎 𝑆𝑝𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛 Solution de l’exercice N° 06 : 1- La vanne rectangulaire (A-B) : 𝐹 = 𝛾. ℎ𝑐𝑔. 𝑆 = 9810. (4 + 3). (3𝑥6) = 1236060 𝑁 𝑦𝑝 = 𝐼𝑥𝑜 (3𝑥63 )/12 + 𝑦𝑐 = + 7 = 7.43 𝑚 𝑦𝑐. 𝑆 7. (3𝑥6) 2- La vanne triangulaire (C-D) : 2 1 𝐹 = 𝛾. ℎ𝑐𝑔. 𝑆 = 9810. (3 + 𝑥0.707𝑥6) . ( 𝑥4𝑥6) = 686.072 𝐾𝑁 3 2 𝑦𝑝 = 𝐼𝑥𝑜 (4𝑥63 )/36 5.83 + 𝑦𝑐 = 5.83 + = 8.48 𝑚 𝑦𝑐. 𝑆 (0.707). (2𝑥6) 0.707 Université Batna2 - Faculté de Technologie - Département SC-ST - Année Universitaire 2019-2020 TD N° 03 - Hydraulique et Pneumatique Exercice N° 01 : De l’eau circule du point (1) vers le point (2) dans un tube horizontale de diamètre variable, D1=100mm, D2= 60mm Le débit volumique Q =10 l/s, ρeau= 1000 kg/m3, La pression P1= 60000 pa. Si le liquide est considéré parfait, 1-Ecrire l’équation de Bernoulli entre les points 1 et 2 ? 2-Calculer les sections S1 et S2 ? 3-Calculer les vitesses V1 et V2 ? 4-Calculer la pression dans le point 2 (P2) ? 1 2 Eau Exercice N° 02 : Une piscine d’un diamètre D=10m contient 2m d’eau. La piscine doit être vidée àl’aide d’un tuyau horizontal fixé à sa partie inférieure. Le tuyau a un diamètre d=3 cm et une longueur de 25 m. Déterminer le débit volumique maximum de décharge Q (liquide parfait) ? Exercice N° 03 : Deux réservoirs d'eau sont reliés au moyen d'un Manomètre à mercure avec des tubes inclinés. Si PB - PA = 20 kN/m2, ρeau= 1000 kg/m3 la densité du mercure = 13.6 Déterminer la hauteur « a » et l’angle « θ» ? Exercice N° 04 : De l’eau circule du point (1) vers le point (2) dans un tube horizontale de diamètre variable, D1=10cm, D2= 6cm Ce tube est muni d’un manomètre différentiel à mercure, La dénivellation observée h = 4 cm ρeau= 1000 kg/m3, ρmercure= 13600 kg/m3 z Si le liquide est considéré parfait, 1- Calculer la différence de pression P3-P4 ? 2- Ecrire l’équation de Bernoulli entre les points 1 et 2 ? 3- calculer le débit volumique à travers ce tube ? 1 2 Eau 3 4 h Mercure Exercice N° 05 : Le fluide dans le système montré sur la figure ci-contre est du CO2 à 20°C (RCO2 = 189 J/Kg·K). En négligeant les pertes, sachant que la pression au point 1 est P1 =170 kPa et que le fluide manométrique est de l’huile rouge d’une densité relative de D=0.827. calculer: a) la pression P2. b) le débit volumique du gaz en 𝑚3 /ℎ. Exercice N° 06 : De l’air circule du point (1) vers le point (2) dans une conduite de diamètre variable, D1=6 cm , D2= 4 cm Z2-Z1= 20 cm, ρeau= 1000 kg/m3, ρair= 1,18 𝑘𝑔/𝑚3 Le débit volumique Q=65 l/s. Si on place un manomètre qui contient de l’eau dans les point (1) et (2), calculer la différence de niveau (h) dans le manomètre ? En négligeant la pression hydrostatique, que peut ’on déduire ? Solution de l’exercice N° 01 : 1- L’équation de Bernoulli entre les points 1 et 2 : 𝑧1 + 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = 𝑧2 + + 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 ⇒ 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 + = + 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 2𝑆1 = 𝜋. 𝐷12 3.14 . 0.12 = = 0.0785 𝑚2 4 4 𝑆2 = 𝜋. 𝐷22 3.14 . 0.062 = = 0.0028 𝑚2 4 4 3– 4- 𝑉1 = 𝑄 0.01 = = 0.127 𝑚/𝑠 𝑆1 0.0785 𝑉2 = 𝑄 0.01 = = 3.571 𝑚/𝑠 𝑆2 0.0028 𝑃2 𝑃1 𝑉12 𝑉22 = + − 𝜌. 𝑔 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 2. 𝑔 ⇒ 𝑃2 = 𝑃1 + ⇒ 𝑃2 = 60000 + 𝜌 2 (𝑉 − 𝑉22 ) 2 1 1000 (0.0161 − 12.752) = 53632.05 Pa 2 Solution de l’exercice N° 02 : L’équation de Bernoulli entre les points 1 et 2 est : 𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22 𝑧1 + + = 𝑧2 + + 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 𝜌. 𝑔 2. 𝑔 Et puisque Z2 = 0 , P1 = P2 =Patm et V1 = 0 ⇒ 𝑉2 = √2. 𝑔. 𝑍1 = √2𝑥9.81𝑥2 = 6.264 𝑚/𝑠 D’où le débit volumique 𝑄 = 𝑉2. 𝑆2 = 6.264 . 3.14 𝑥 0.032 = 4.425 . 103 𝑚3 /𝑠 4 Solution de l’exercice N° 03 : On a 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 = 2. 𝜌𝐻𝐺 . 𝑔. 𝑎 D’où 𝑎= 𝑃𝐵 − 𝑃𝐴 20 = = 0.075 𝑚 = 7.5 𝑐𝑚 2. 𝜌𝐻𝐺 . 𝑔 2𝑥13.6𝑥1000𝑥9.81 Et 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 2. 𝑎 2𝑥 7.5 = = 0.56 ⇒ 𝜃 = 34° 26.8 26.8
