20/12/2019 Exercices : chapitre 2 44 Exercices : chapitreSérie 2 Série Série 4 Exercice 1 1. Calculer dans chacun des cas suivants le rayon spectral de la matrice de la méthode de Jacobi et de la matrice de la méthode de Gauss-Seidel pour la résolution du système et Que peut-on déduire ? 2. Montrer que si la matrice est à diagonale dominante stricte : alors la méthode itérative de Jacobi pour la résolution de (on pourra montrer que ). est convergente 3. Etudier la convergence de la méthode de relaxation (pour la résolution du système ) lorsque Exercice 2 Soit une matrice d'ordre telle que rappelle que la matrice de Jacobi avec pour tout . On et la matrice de Gauss-Seidel , et . On dit que la matrice est correctement ordonnée si : avec . https://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/analyse_num/chap2/exercice2/exercice2.html 1/4 20/12/2019 Corrigé des exercices : chapitre 2 Corrigé des exercices : chapitre 2 Exercice1 (série 4) Exercice 1 (série 4) Réponse 1 1. a) Jacobi : : , et Gauss-Seidel : , et . Conclusion : la méthode de Jacobi converge et la méthode de Gauss-Seidel diverge. b) Jacobi : : , et https://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/analyse_num/chap2/reponse2/reponse2.html 1 1/8 20/12/2019 Corrigé des exercices : chapitre 2 Gauss-Seidel : , et . Conclusion : la méthode de Jacobi diverge et la méthode de Gauss-Seidel converge. 2. La matrice de Jacobi est égale à : d'où, 3. ce qui donne relaxation converge pour , d'où : , soit . Par conséquent, la méthode de . Réponse 2 1. 2 https://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cours/analyse_num/chap2/reponse2/reponse2.html 2/8