Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Nombres relatifs Exercice 1 Calculer mentalement les produits suivants : a. −4 × 6 = f. −2 × 7 = b. 6 × ( −5) = g. 9 × ( −9 ) = c. 4 × ( −3) = h. −6 × ( −7 ) = d. −1 × 3 = i. −8 × 4 = e. −5 × ( −1) = j. −1 547 × 0 = Exercice 2 Calculer mentalement les produits suivants : a. −25 × 4 = f. 4 × ( −125 ) = b. −0, 5 × ( −8 ) = g. 0, 25 × ( −12 ) = c. 0, 2 × ( −45) = h. −9, 8 × 100 = d. −1 000 × 1, 234 = i. −0, 1 × ( −987 ) = e. −0, 001 × ( −100 ) = j. 0, 01 × ( −2 015 ) = Exercice 3 Calculer à la machine les produits suivants : a. −6, 78 × 1, 24 = f. −1, 365 × 3, 99 = b. −4, 61 × ( −8, 92 ) = g. 92, 5 × ( −71, 2 ) = c. −7, 25 × 7, 25 = h. −9, 9 × ( −97, 2 ) = d. 42, 5 × ( −90, 2 ) = i. −0, 084 × ( −250 ) = e. −1, 01 × ( −2, 02 ) = Exercice 4 Quel est le signe de chacun de ces produits ? Le calcul n’est pas demandé. d. −6 × ( −8 ) × ( −7 ) × ( −6 ) × ( −5 ) b. 1, 5 × ( −1, 6 ) × ( −1, 9 ) × 1, 1 × ( −1, 4 ) e. −9 × 9 × ( −9 ) × 9 × 9 × 9 × ( −9 ) 1 × ( −2 ) × 3 × ( −4 ) × 5 × ( −6 ) × 7 f. −7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 × 0 a. c. 4 × ( −7 ) × ( −6 ) × 5 × 3 -1- Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Exercice 5 Calculer mentalement les produits suivants : a. −2 × 3 × ( −5) × 8 = b. −6 × ( −1) × 2 × ( −1) × ( −5 ) × 7 = c. ( −10 ) × 2 × ( −2) × 5 × ( −3) × ( −5) = d. −1 × ( −2 ) × ( −3 ) × 5 × 10 = e. 10 × ( −0, 1 ) × ( −1 000 ) − 0, 01 × ( −100 ) = Exercice 6 Calculer, en respectant les étapes : A = ( −6 + 9 ) × ( 5 − 12 ) B = 6 × 3 × ( −8 ) C = −4 × 7 − ( −2 ) × ( −8 ) D = −7 × 5 − 3 × 11 E = −5 × ( 7 − 13 + 2 ) F = 25 − ( −2 ) × ( −9 ) × 3 Exercice 7 Calculer, en respectant les étapes : A = ( −8 + 12 − 5 + 7 ) × (11 − 13 − 7 − 2 ) B = −7 × 3 − 9 × ( −5) + ( −4 ) × 9 − 7 C = 6 − −4 × ( −3) + 5 × ( −2 ) × ( −4 ) Exercice 8 Remplacer x et y par leur valeur pour calculer chaque expression. a. 3 × x + 5 × y pour x = −8 et y = −2 b. −9 × x + 4 × y pour x = 7 et y = −4 Exercice 9 Compléter les suites logiques avec 2 nombres à chaque fois : a. −10 ; − 6 ; − 2 ; ... ; ... b. 19 ; 13 ; 7 ; ... ; ... c. 5 ; − 10 ; 20 ; − 40 ; ... ; ... d. 5 000 ; − 1 000 ; 200 ; − 40 ; ... ; ... -2- Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Exercice 10 Recopier puis compléter, en utilisant la règle indiquée à droite : a+b a −3, 5 −7 2, 5 b −2 −10 3 a −b a −7 b 2 Exercice 11 Soit A = ( −1) × ( +3 ) × ( −5 ) × ( +7 ) × ... × ( +2011) a. Quel est le signe de A ? b. Quel est le chiffre des unités de A ? Exercice 12 Recopier et compléter la table de multiplication, en changeant de couleur pour vos réponses : × −4 −4 12 24 −1 0, 5 −48 8 Exercice 13 Recopier les égalités et les compléter par les signes d’opérations qui conviennent pour que ces égalités soient vraies. Pas de parenthèses ! a. b. c. d. 5.....5.....5.....5 = 9 5.....5.....5.....5 = 24 5.....5.....5.....5 = 0 5.....5.....5.....5 = −10 e. f. g. h. -3- 5.....5.....5.....5 = −15 5.....5.....5.....5 = 2 5.....5.....5.....5 = −1 5.....5.....5.....5 = −25 Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Exercice 14 Dans les étoiles « magiques » ci-dessous, la somme des nombres situés sur chacune des six branches est égale à un même nombre. a. Vérifier que l’étoile n°1 est une étoile magique. Donner le détail de deux calculs. b. Dessiner et compléter l’étoile n°2 pour obtenir une étoile magique. -4- Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Nombres relatifs - corrigés Exercice 1 - corrigé a. −24 b. −30 c. −12 d. −3 e. 5 f. −14 g. −81 h. 42 i . −32 j. 0 Exercice 2 - corrigé a. −100 b. 4 c. −9 d. −1 234 e. 0, 01 f. −500 g. −3 h. −980 j. −20, 15 i . 98, 7 Exercice 3 - corrigé a. −8, 407 2 e. 2, 040 2 c. −52, 562 5 g. −6 586 b. 41, 121 2 f. −5, 446 35 d. −3 833, 5 h. 962, 28 i . 21 Exercice 4 - corrigé a. b. c. d. e. f. positif ( 2 facteurs négatifs) négatif ( 3 facteurs négatifs) négatif ( 3 facteurs négatifs) négatif ( 5 facteurs négatifs) négatif ( 3 facteurs négatifs) nul (donc positif et négatif) : le résultat vaut 0 Exercice 5 - corrigé a. 240 (on a 4 facteurs négatifs et on regroupe 2 × 5 ) b. 420 ( 4 facteurs négatifs et on regroupe 2 × 5 ) c. 3 000 ( 4 facteurs négatifs et on regroupe 2 × 5 à deux reprises) d. −300 ( 3 facteurs négatifs et on regroupe 2 × 5 ) e. 1 001 ( 10 × ( −0, 1 ) × ( −1 000 ) = 1000 et −0, 01 × ( −100 ) = 1 ) Exercice 6 - corrigé A = 3 × ( −7 ) = −21 D = −35 − 33 = −68 B = 6 × [ −24 ] C = −28 − 16 = −44 = −144 E = −5 × ( −6 + 2 ) F = 25 − 54 = −29 = −5 × ( −4 ) = 20 Exercice 7 - corrigé A = ( 4 − 5 + 7 ) × ( −2 − 7 − 2 ) = ( −1 + 7 ) × ( −9 − 2 ) = 6 × ( −11 ) = −66 B = −21 + 45 − 36 − 7 = 24 − 36 − 7 = −12 − 7 = −19 C = 6 − [12 − 10] × ( −4 ) = 6 − 2 × ( −4 ) =6+8 = 14 -5- Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Exercice 8 - corrigé 3 × ( −8 ) + 5 × ( −2 ) = −24 − 10 a. b. − 9 × 7 + 4 × ( −4 ) = −63 − 16 = −34 = −79 Exercice 9 - corrigé a. −10 ; − 6 ; − 2 ; 2 ; 6 : addition de 4 . b. 19 ; 13 ; 7 ; 1 ; − 5 : soustraction de 6. c. 5 ; − 10 ; 20 ; − 40 ; 80 ; − 160 : produit par −2 d. 5 000 ; − 1 000 ; 200 ; − 40 ; 8 ; − 1, 6 : division par −5 Exercice 10 - corrigé −19 −5, 5 −4, 5 −1 −3, 5 2, 5 a+b −13, 5 a −9 −7 b −2 −10 −7 −9 −7 a −b 3 2 a −5 −2 4 b 9 Exercice 11 - corrigé a. Les chiffres manquants sont les chiffres pairs (2, 4, 6 …). Si on les ajoutait comme facteurs dans A, jusqu’à 2 012 , on aurait 2012 facteurs, et autant de nombres pairs que nombres impairs. 2 012 Il y a donc = 1 006 facteurs dans A. 2 1 006 Il y a autant de facteurs positifs que de facteurs négatifs don il y a = 503 facteurs négatifs. 2 503 est un nombre impair, et le produit de n facteurs négatifs est négatif si n est impair. Conclusion : A est négatif. b. −5 est l’un des facteurs. Donc A est dans la table de 5 . Son chiffre des unités est donc 0 ou 5 . Or le produit de nombres impairs donne toujours un nombre impair. Donc A se termine par 5 et non par 0 . -6- Classe de Quatrième - Exercices corrigés Marc Bizet Exercice 12 - corrigé × −4 −3 −0, 5 −6 −4 16 12 2 24 −6 24 18 3 36 −1 4 3 0, 5 6 8 −32 −24 −4 −48 Exercice 13 - correction (exemples car il y a souvent plusieurs solutions) 5+5−5÷5=9 5 × 5 − 5 ÷ 5 = 24 5 + 5 − 5 × 5 = −15 5÷5+ 5÷5=2 5+5−5−5=0 5 − 5 − 5 ÷ 5 = −1 5 − 5 − 5 × 5 = −25 5 − 5 − 5 − 5 = −10 Exercice 14 - corrigé a. L’étoile n°1 est une étoile magique car : 2 − 5 − 3 + 4 = −2 −19 − 3 + 20 + 0 = −2 4 + 20 − 25 − 1 = −2 0 − 25 − 1 + 24 = −2 −1 − 1 − 2 + 2 = −2 24 − 2 − 5 − 19 = −2 b. 12 + 1 − 5 − 1 = 7 Ce qui nous permet de compléter le reste de l’étoile. -2 2 8 -7- 3
