Matlab

Introduction
MATLAB pour MATtrix LABoratory, est une application qui a été conçue afin de fournir un
environnement de calcul matriciel simple, efficace, interactif et portable, permettant la mise
en œuvre des algorithmes développés dans le cadre des projets linpack et eispack. Ainsi, dans
ce rapport il nous est demandé de pratiquer le TP qui serat basé sur les différentes étapes : à
tracer la réponse indicielle et le diagramme de bode du MCC à un échelon unitaire de tension
sur une même figure, par suite de définir les fonctions de transfert du système en boucle
ouverte et en boucle fermée en combinant les fonctions de transfert des différents blocs de la
figure 2, ainsi à tracer sur la même figure, les réponses indicielles du système en boucle
ouverte et en boucle fermée de la fonction de transfert trouvée, en suite traçons les
diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en boucle ouverte sur trois figures
différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les marges de stabilité du système sur
ces tracés, et en fin de tracer sur un même graphe les réponses indicielles du système en
boucle fermée pour les valeurs de Kp égales à 10,100 et1000.Et, vérifions la cohérence de ces
réponses avec les marges de stabilité relevées à la question précédente. Ainsi, notre TP serat
mise pratiqué à partir des différentes citées ci-dessus.
Exercice :
G(s)
K
((1+Tel s)(1+Tem s))
=
avec :
K=
Kem
Rf+ (Kem )2
Tem =
Tel =
RJ
Rf + (K em )2
L
R
R = 1,44Ω
L = 5,610−4 H
J = 1,2910−4 kg.m2
f = 7,210−5 m.N.s
Kem = 0,10m.N.A−1
Programme de calcul :
Constante de temps électromécanique,
constante de temps électrique.
Et,
5. Calcul des pôles :
gain statique du système,
Résultat :
6. Traçons la réponse indicielle et le diagramme de bode du MCC à un échelon
unitaire de tension :
Donnons la fonction de transfert obtenue après le calcul fait précédemment des
différents coefficients :
Programme :
G(s) =
9.897
7.15e−006S2 + 0.01877S + 1
Figure 1: Réponse indicielle et diagramme de Bode de G(1).
7.
Figure 2 : Schéma de l’asservissement de vitesse du MCC.
8. Définissons les fonctions de transfert du système en boucle ouverte et en
boucle fermée en combinant les fonctions de transfert des différents blocs de la
figure 2.
a) Fonction de transfert en boucle ouverte
G= (Gs)K p =
98.97
2
7.15e−006S + 0.01877S + 1
Figure 2 : Schéma en boucle ouverte de G.
b) Fonction de transfert en boucle fermée :
G=
(Gs)Kp
1+ (Gs)Kp Kw
Avec
K w = (10 ∗ 60)/(2 ∗ pi ∗ 3000 ) ⇒ K Kw =0,0318
=(
Programme :
G=
0.0007076 𝑠² + 1.858 𝑠 + 98.97
5.112𝑒−011 𝑠^4 + 2.685𝑒−007 𝑠^3 + 0.0003893 𝑠^2 + 0.09664 𝑠 + 4.147
Figure 3 : Schéma en boucle fermée de G
9.
Traçons sur la même figure, les réponses indicielles du système en boucle
ouverte et en boucle fermée.
Programme :
;;
Figure 4 : Représentation des réponses indicielles des deux boucles
Légende :
: Réponse indicielle en boucle ouverte,
: Réponse indicielle en boucle fermée.
10.
Traçons les diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en boucle ouverte sur trois
figures différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les marges de stabilité du
système sur ces tracés.
Figure 5 : Tracé du diagramme de bode en boucle ouverte de la fonction de transfert de la
figure 2.
Stabilités :
-
Gain : 19,9 dB ;
Phase : -178 deg.
Figure 6 : Tracé du diagramme de Black-Nichols en boucle ouverte de la fonction de transfert
de la figure 2.
Stabilités :
-
Gain : 19,7 dB ;
Phase : 12,7 deg.
Figure 6 : Tracé du diagramme de Nyquist en boucle ouverte de la fonction de transfert de la
figure 2.
Stabilité :
-
Imag: 5,2.
11.
Traçons t sur un même graphe les réponses indicielles du système en boucle fermée pour les
valeurs de Kp égales à 10,100 et1000.Et, vérifions la cohérence de ces réponses avec les
marges de stabilité relevées à la question précédente.
Figure 7 : Tracés de G en boucle fermée avec variation de Kp.
Légende :
: Réponse indicielle avec Kp = 10,
: Réponse indicielle avec Kp = 100,
: Réponse indicielle avec Kp = 1000.
Stabilités :
Kp = 10 : Gain : 23,6 dB,
Kp = 100 : Gain = 30,3 dB,
Kp = 1000: Gain = 31,2.
Vue les résultat des gains en boucle fermée de G on constate que les niveaux de stabilités en
gains sont plus élevés par rapport à celles de la boucle ouverte.
Conclusion
Nous somme arrivés au terme de notre TP qui était à la prise en main de Matlab et de le
Control Toolbox. Ainsi, Le TP consitait à tracer la réponse indicielle et le diagramme de bode
du MCC à un échelon unitaire de tension sur une même figure, par suite de définir les
fonctions de transfert du système en boucle ouverte et en boucle fermée en combinant les
fonctions de transfert des différents blocs de la figure 2, ainsi à tracer sur la même figure, les
réponses indicielles du système en boucle ouverte et en boucle fermée de la fonction de
transfert trouvée, en suite traçons les diagrammes de Bode, Black et Nyquist du système en
boucle ouverte sur trois figures différentes (avec toujours Kp=10). Ainsi, identifions les
marges de stabilité du système sur ces tracés, et en fin de tracer sur un même graphe les
réponses indicielles du système en boucle fermée pour les valeurs de Kp égales à 10,100
et1000.Et, vérifions la cohérence de ces réponses avec les marges de stabilité relevées à la
question précédente. Ainsi, nous avons fait des efforts pour comprendre l’exploitation du
logiciel MatLab et respecter le minimum de ce qui nous a été demandé.