SUJET D’EXAMEN ELECTROMAGNETISME ANNEE UNIVERSITAIRE 2019‐2020 Classe : Biotech 2 Type d’examen : Partiel Durée : 2 heures Intitulé matière : Electromagnétisme Enseignant : BETTAIEB Laroussi Documents autorisés : Oui Calculatrices autorisées : Oui NOTEZ BIEN : 1. On accordera la plus grande attention à la clarté de la rédaction, à la présentation, aux schémas et à la présence d’unité 2. Vous devez traiter 4 exercices sur les 6 proposés. Si vous traitez Les 6 exercices, seules seront retenues les 4 meilleures notes CADRE RÉSERVÉ A L’ETUDIANT(E) : L'ensemble de document sera restitué. Merci de compléter ce cadre : Nom: Prénom: Classe: Page 1 / 5 EXCERCICE 1 : Déviation d’un faisceau d’électrons dans un oscilloscope (5 points) Dans un oscilloscope analogique, un faisceau d’électrons est émis au point 𝐶 avec une vitesse quasi nulle. Il est accéléré par une tension U0 entre les points 𝐶 et 𝐸 situés sur l’axe (𝑂𝑥). Puis, il pénètre en 0 avec la vitesse 𝑉⃗ 𝑉 . 𝑒⃗ , dans le champ électrique 𝐸⃗ supposé uniforme régnant entre les deux plaques métalliques d’un condensateur, symétriques par rapport au plan (𝑂𝑥𝑧), de longueur 𝐿 et séparées par une distance 𝑑. Le champ électrique est créé par une tension 𝑈 appliquée entre les deux plaques. Le faisceau sort en 𝐴 de la zone où règne le champ électrique 𝐸⃗ , puis il atteint finalement l’écran de l’oscilloscope en un point 𝐵. L’écran est à la distance 𝐷 du milieu des plaques. 1. Indiquez, en le justifiant, le signe de 𝑉 𝑉 |𝑉 2. Calculez en fonction de 𝑈 𝑉 | la norme de 𝑉 de la vitesse au point 𝑂 d’un électron de masse 𝑚 et de charge – 𝑒. Données : 𝑈 1000𝑉, 𝑚 9,11. 10 𝑘𝑔, 𝑒 1,6. 10 𝐶. 3. Déterminez l’équation de la trajectoire d’un électron entre 𝑂 et 𝐴 4. Déterminez l’ordonnée 𝑦 du point de sortie 𝐴 en fonction des données du problème 5. Quelle est la nature du mouvement d’un électron entre A et B, où ne règne aucun champ ? 6. Montrez que l’ordonnée 𝑦 du spot sur l’écran est proportionnelle à la tension 𝑈. EXCERCICE 2 : Spectrographe de masse (5 points) Le spectrographe de masse est un appareil permettant, entre autres, de séparer différents isotopes d’un élément dans un échantillon, pour les compter, ou en sélectionner un en particulier. Un faisceau de particules chargées est constitué des ions de deux isotopes du mercure : 𝐻𝑔 et 𝐻𝑔 notés respectivement (1) et (2). Ce faisceau est émis par une source S avec une vitesse quasi nulle, puis accéléré par une tension 𝑈 positive. Il pénètre alors en 𝑂 dans une zone de champ magnétique uniforme 𝐵⃗ 𝐵𝑒⃗ , orthogonal au faisceau incident. 𝑦⃗ 𝐵⃗ 𝑥⃗ Données : 𝑚 1,675. 10 𝑘𝑔, 𝑚 1,673. 10 𝑘𝑔, 𝑈 Page 2 / 5 10𝑉, 𝐵 0,1𝑇, 𝑒 1,602. 10 𝐶. 1. Exprimez et calculez les vitesses V1 et V2 acquises respectivement par les isotopes (1) et (2) à la suite de l’accélération par la tension U 2. Déterminez la trajectoire des ions dans la zone de champ magnétique. Exprimez les rayons R1 et R2 des trajectoires des isotopes (1) et (2). 3. On recueille les particules sur une plaque photographique P après qu’elles aient fait demi‐tour. Exprimez puis calculez la distance d entre les deux traces observées. EXCERCICE 3 : Force de Laplace (5 points) Deux barres conductrices sont disposées parallèlement suivant la ligne de plus grande pente d’un plan incliné d’un angle 𝛼 sur l’horizontale. Elles sont distantes de L ; leurs extrémités supérieures sont reliées entre elles par un générateur E. Une barre conductrice de masse m est posée perpendiculairement entre les deux barres précédentes. Le contact électrique se fait en M et N, on le suppose parfait. Les grandeurs sont les suivantes : 𝐼 10𝐴, 𝐿 0,05𝑚, 𝑚 0,01𝑘𝑔, 𝛼 30°, 𝑔 10𝑁/𝑘𝑔 On crée, dans la région où se trouve la barre MN, un champ magnétique uniforme B perpendiculaire au plan des rails. 1. Quelles doit être l’orientation de B pour que la barre MN puisse être en équilibre ? On négligera les forces de frottement 2. Représentez les forces exercées sur la barre MN 3. Exprimez la norme de B en fonction de i, L, m, g et 𝛼 pour que la barre soit en équilibre. Quel doit alors être sa valeur numérique. Nota : il est rappelé que sin 30° 0,5 et 𝑐𝑜𝑠 30° √ EXCERCICE 4 : Induction (5 points) Le conducteur AB de longueur 𝑙, traversé par le courant 𝐼, est mobile sur deux rails parallèles est placé dans un champ magnétique comme spécifié sur le schéma ci‐dessous. La résistance équivalente de l’ensemble du circuit est supposée égale à R. On note M, la masse du conducteur AB et B la valeur du champ magnétique. L’accélération gravitationnelle est notée 𝑔 Page 3 / 5 1. Décrire phase après phase les différents phénomènes qui vont intervenir à partir de l’instant 𝑡 0𝑠 où on établi le courant dans le circuit. 2. En considérant dans un premier temps que le conducteur AB glisse sans frottement sur les rails, établir l’équation différentielle à la quelle va obéir la vitesse du conducteur AB. 3. La position du conducteur sera identifiée par l’abscisse 𝑥 sur un axe parallèle aux rails fixes orienté dans le sens du mouvement et dont l’origine correspond à la position de repos initiale a. Résoudre alors cette équation pour donner l’expression de cette vitesse b. Montrer alors que cette vitesse atteint une valeur limite c. Déterminer à quel instant t1 cette valeur limite est atteint en prenant pour hypothèse que la vitesse limite est considérée être atteinte quand l’écart avec celle‐ci est inférieure à 0,01 EXCERCICE 5 : Théorème d’Ampère (5 points) On considère trois cylindres concentriques rayon R1, R2 et R3 (R3>R2>R1). Le cylindre de rayon R1 est plein, et parcouru par un courant J, orienté selon Oz. L’espace entre le cylindre de rayon R2 et le cylindre de rayon R3 et aussi plein et parcouru par un courant J orienté selon Oz (voir schéma en attaché) 1. Donner l’énoncé du théorème d’Ampère 2. Déterminer les plans de symétries/antisymétries et en déduire la direction du champ magnétique créé par cette distribution 3. Donner l’expression, en appliquant le théorème d’Ampère, du champ magnétique en un point M située : a. r < R1 b. R1 < r < R2 c. R2 < r < R3 d. R > R3 Page 4 / 5 EXCERCICE 6 : Théorème de Gauss (5 points) 1. Appliquer le théorème de Gauss pour exprimer l’expression du champ créé par une charge (+Q) considérée comme ponctuelle à une distance 𝑟 de celle‐ci. (il faut détailler toutes les étapes de calcul : plan de symétries, direction du champ électrique 𝐸⃗ , énoncé du théorème de Gauss, surface de Gauss utilisée, etc.…) 2. Rappeler l’expression liant le champ électrique 𝐸⃗ au potentiel scalaire 𝑉 et en déduire la valeur de ce potentiel électrique (on considère que le potentiel est nul à l’infini) 3. Tracer les courbes du champ électrique 𝐸⃗ et du potentiel scalaire 𝑉 en fonction de 𝑟 Bon courage !! Page 5 / 5
