TC - 15/10/10 Page 1 sur 8 ENSIL TC - 15/10/10 Page 2 sur 8 ENSIL RDM Examen intermédiaire / novembre 2009 NOM : Prénom : ……………….. ……………….. filière : ………... date : ………….. Durée : 20 mn maxi AUCUN DOCUMENT AUTORISE répondre sur le document Barème : Questions 1 à 16 sous forme d’un QCM noté sur 15 points Pour chaque question cocher la ou les propositions correctes dans les tableaux « réponses » Réponses bonnes : 0,5 points Absence de réponse : 0 Réponse fausse : -0,5 points Question 17 : 4 points, question 18 : 1 point I- a b c a b c a1 b1 a2 b2 a b a b Q1 Q2 Hypothèses de la théorie des poutres Q1) Les matériaux des poutres étudiées sont supposés : a) homogènes et isotropes b) continus et anisotropes c) continus Q3 Q2) La ligne moyenne d’une poutre est : a) impérativement rectiligne b) une courbe qui peut être non rectiligne c) l’ensemble des centres de sections droites de la poutre Q3) On considère qu’au cours des déformations : ¾ La position des efforts : a1) changent ¾ les sections droites de la poutre : a2) restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne b1) ne changent pas Q4 Q5 b2) se déforment mais restent perpendiculaires à la ligne moyenne Q4) Le torseur de cohésion : a) Est une modélisation des efforts internes au matériau qui assurent la cohésion de celui-ci b) Se détermine en étudiant l’équilibre de la poutre soumise à des actions extérieures c) Se détermine en étudiant l’équilibre d’un tronçon de la poutre Q5) Dans une section droite la contrainte la contrainte est définie par : a) C (M, n ) = Lim dS → 0 (d F / dS) b) C (M, n ) = Lim dS → 0 (d F . dS) Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc c TC - 15/10/10 Page 3 sur 8 ENSIL TC - 15/10/10 F 0 F 0 A τ cohé = M τ c1) cohé = M M x B x 0 0 -F 0 0 x.F b1) τ cohé 0 F 0 = M 0 0 -F 0 0 -x.F d1) τ cohé 0 F 0 = M Q6 0 0 -x.F Q7 0 0 x.F ¾ On en déduit que la poutre subit des sollicitations de : a2) traction-compression Q7) IIQ8) b2) cisaillement c2) torsion d2) flexion Q8 a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2 a b c d a1 b1 a2 b2 a3 b3 c3 a4 b4 c4 Une contrainte est assimilable à une pression et l’unité communément utilisée est le Méga-Pascal (Mpa) qui correspond à : a) 105 Pa b) 106 Pa c) 107 Pa d) 106 N/m2 e) 1 N/mm2 sollicitations de traction-compression f) 1 bar g) 10 bars B σ A C La courbe conventionnelle de traction représente l’évolution la contrainte normale dans la section droite d’une poutre soumise à un essai de traction. Cochez toutes les affirmations correctes : ¾ La loi de Hooke décrit la partie ¾ Le coefficient E : ε a1) linéaire de la courbe O b1) non linéaire de la courbe a2) σ = E . ε ; ¾ Sur la zone OA, on a : b2) σ = E/ε a3) est le module d’élasticité du matériau b3) s’exprime en N . mm2 ¾ Les déformations sont réversibles sur la zone : Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc ENSIL (S) ¾ la réduction en M(x, 0, 0) du torseur de cohésion est donné par : a1) Page 4 sur 8 y Q6) Soit la poutre AB encastrée en B : c3) s’exprime en Mpa a4) OABC b4) OAB c4) OA Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc e f g TC - 15/10/10 Q9) Page 5 sur 8 ENSIL Page 6 sur 8 ENSIL ε2 et ε3 sont liées à la déformation En traction-compression, les déformations transversales ε1 par la relation : a) ε2 = ε3 = -υ . ε1 TC - 15/10/10 longitudinale b) ε2 = ε3 = -υ / ε1 c) ε2 = ε3 = -ε1/υ Q10) υ est appelé coefficient de Poisson, ¾ il s’exprime en : b1) mm2 a1) mm ¾ pour les métaux son ordre de grandeur est : c1) mm-2 a2) 0,3 d1) sans unité b2) 0,5 c2) 0,8 Q9 a b c a1 b1 c1 a2 b2 c2 a b c a b c a b c d a b c d d1 Q11) L’ordre de grandeur du module de Young pour les aciers est : a) E = 200 000 Pa Q12) a) d) E = 200 000 N c) E = 200 000 Gpa Le torseur de cohésion type pour les sections droites d’une poutre soumise à une sollicitation de traction-compression pure est donné par : y τ cohé = M b) b) E = 200 000 Mpa τ cohé = M N≠0 Ty=0 Tz=0 Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 x z N=0 Ty=0 Tz≠0 Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 Q11 Q12 Q13 τ c) Q10 cohé = M N=0 Ty≠0 Tz=0 Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 Q14 Q13) La contrainte normale pour les sections droites d’aire S d’une poutre soumise à une sollicitation de traction-compression est donné par : a) σ = N/S b) σ = Ty/S 2 c) σ = Tz/S 2 d) σ = T/S avec │T│= √( Ty + Tz ) Q14) Pour dimensionner une poutre en traction-compression il faut écrire la condition de résistance : a) σ ≤ σp b) σ ≥ σp c) σ ≤ σr d) σ ≤ σe . s avec σe = limite élastique du matériau ; σr = limite à la rupture du matériau s = coefficient de sécurité ; σp = σe /s Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc d TC - 15/10/10 Page 7 sur 8 ENSIL TC - 15/10/10 Page 8 sur 8 ENSIL III- sollicitations de cisaillement Q15) a) Le torseur de cohésion type pour les sections droites d’une poutre soumise à une sollicitation de cisaillement pur est donné par : y τ cohé N≠0 Ty=0 Tz=0 = M b) τ cohé Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 x z N=0 Ty≠0 Tz≠0 = M Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 τ cohé c) = M N≠0 Ty≠0 Tz≠0 Mt=0 Mfy=0 Mfz=0 Q16) La contrainte moyenne dans une section droite d’une poutre soumise à du cisaillement simple est donné par : a) τ c) σ = │T│/S avec T = Ty + Tz moy = N/S b) moy = │T│/S avec │T│= √( Ty2 + Tz2) Q16 a b c a b c Q17 Q17) Soit une poutre (E) soumise à des efforts extérieurs en A, B et C: A τ Q15 y C 0 100N -200N l= 500 mm z Q18 Répondre directement sur les diagrammes a C B A 0 100N -200N B x 0 -200N 400N L=1000mm Ty (N) x Représenter les diagrammes des efforts tranchants Ty et Tz : Tz (N) x Q18) On peut en déduire l’effort tangentiel maximal que subissent les sections droites les plus sollicitées de la poutre : a)│T│= 100 N, b)│T│= 200N, e)│T│= 283N (=√80000), Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc c) │T│= 300N, d) │T│= 400N, f)│T│= 223N (=√50000), Fichier : Exam_interm_RDM_1011.doc b c d e f
