ENSA Tétouan GC2 Année universitaire 2016-2017 Module: Résistance des matériaux 2 Série 4 Exercice 1: Un portique bi-encastré est sollicité par une charge répartie qex sur [OA] et −qex sur [BC]. La section A et l’inertie I sont constantes et le problème est supposé à flexion dominante (on négligera donc les énergies dues à l’effort normal et à l’effort tranchant). Le module d’Young E est homogène. y A B q q L x O L C Figure 1 1.1 Montrer que le problème est symétrique par rapport à la médiatrice du segment AB (qui passe par I milieu de [A,B]), et qu’il suffit de considérer un semi-portique avec comme condition aux limites en I une liaison glissière et admettant deux inconnues hyperstatiques X1 = X I et X 2 = M I . 1.2 Déterminer les inconnues hyperstatiques X1 , X 2 . 1.3 Déterminer le diagramme du moment fléchissant et de l’effort tranchant. 1.4 Montrer que l’énergie de déformation due à l’effort tranchant est bien négligeable devant celle due à la flexion. 1 Exercice 2: I = 0.045m 4 , E = 210GPa, h = 110m, a = 60m, F = 20kN et C = 1150kNm . 2.1 Déterminer par la méthode des forces les actions de liaison YO , M O , YA . 2.2 Déterminer le déplacement horizontal en B , noté vBy . 2.3 Déterminer les diagrammes de N, V, M . x C F B A h a y O Figure 2 Exercice 3: Soit la poutre de la figure 3 pour laquelle E et I sont uniformes. On négligera l’énergie de déformation due à l’effort tranchant. Les inconnues hyperstatiques sont les réactions aux appuis. 3.1 Déterminer les actions de liaison. 3.2 Déterminer les diagrammes de M, V . y q C B A L qL2 2L Figure 3 2 D L x
