MÉCANIQUE II PFD I2 – 2016-2017 TD 2 Principe fondamental de la dynamique des systèmes matériels Exercice 1 Une bobine 1 de masse de centre d’inertie est maintenue en équilibre grâce à un contre poids 2 de masse et de centre B d’inertie . Cette bobine est reliée au contre poids grâce à un fil 3 flexible, inextensible et de masse négligeable. Ce fil passe sur une poulie 4 de masse négligeable. Entre la poulie et la bobine le fil est parallèle au plan incliné 0 . La liaison poulie support 0 est parfaite. La bobine de moment d’inertie axial roule sans glisser sur le plan incliné qui fait un angle avec l’horizontale. Le coefficient de frottement entre la bobine et le plan incliné est suffisant pour qu’à aucun moment, il n’y ait glissement entre les solides. 1 Déterminer en fonction des données pour que le système reste en équilibre. 2 Quelle est la valeur minimale de pour que l’hypothèse de non‐glissement soit respectée ? 3 On suppose supérieure à la valeur trouvée à la question précédente. Le système est lâché sans vitesse initiale. Déterminer l’accélération a du contre poids 2 en fonction des données. 4 Déterminer , la tension dans le fil 3 en fonction des données. Exercice 2 Une barre homogène, de longueur 2 et de masse est en rotation uniforme à la vitesse angulaire , dans un référentiel , par rapport à un axe avec lequel elle fait un angle constant. Le centre de la barre est noté O. l’axe confondu avec la barre. On note 1 Donner l’expression de la vitesse d’un élément de longueur quelconque de la barre. On notera que la masse de cet élément de longueur est vu que la barre est homogène. 2 a En déduire l’expression du moment cinétique / de la barre par rapport au point dans le référentiel . b Pour quelles valeurs de , / et sont‐ils colinéaires? 3 Donner aussi l’expression de l’énergie cinétique de la barre. Exercice 3 Un disque S de masse et de rayon est posée verticalement sur l'axe horizontal avec d'un référentiel terrestre avec une vitesse angulaire égale à 0 et une vitesse de centre de masse égale . CHAU Sarwaddy ( M.Sc.) MÉCANIQUE II PFD I2 – 2016-2017 On note le coefficient de frottement solide entre le disque et le sol. 1 On suppose . a Étudier le mouvement ultérieur du disque. Montrer en particulier que s'il y a glissement initial, que l'on celui‐ci cesse au bout d'un temps déterminera. b Représenter l'évolution de la vitesse de glissement et la force de frottement tangentielle en fonction du temps. . 2 Mêmes questions si Exercice 4 La roue est modélisée par un disque homogène de rayon et de masse . La bosse est modélisée par un cylindre de rayon . On considère les angles: angle positionnant le centre d'inertie de 1; angle caractérisant plus particulièrement la rotation de la roue par rapport au sol. 1 1 Écrire la condition de roulement sans glissement en . 2 Appliquer le principe fondamental de la dynamique au solide 1 au point . 3 En déduire la loi du mouvement en sachant que : à 0∶ , 0 4 Pour quel angle y a t‐il rupture du contact entre le sol et la roue ? 5 Pour quel angle y a t‐il roulement sans glissement entre le sol et la roue ? 6 En déduire le domaine de validité des résultats obtenus en 3 . Exercice 5 On désigne par CHAU Sarwaddy ( M.Sc.) On considère le système de la figure suivante : On demande de calculer la période des oscillations verticales du centre du cylindre homogène de masse et de rayon par deux méthodes suivantes : le principe fondamental de la dynamique le théorème de l’énergie cinétique Le fil, inextensible, est sans masse et sans raideur et ne glisse pas sur la poulie. Le ressort a une raideur et une longueur à vide . On note la position verticale de et la longueur du ressort à l’instant . le vecteur rotation du cylindre. MÉCANIQUE II PFD I2 – 2016-2017 EXERCICE 1 EXERCICE 2 EXERCICE 3 CHAU Sarwaddy ( M.Sc.) DEVOIRS SURVEILLÉS MÉCANIQUE II PFD I2 – 2016-2017 EXERCICE 4 CHAU Sarwaddy ( M.Sc.)
