Chapitre 5 Puissance en régimes Sinusoïdal 1 Table de matière Puissance instantanée. Puissance moyenne. Important du facteur de qualité. Adaptation d'impédances Puissance en notation complexe. 2 1 Puissance instantanée. Expression p (t ) = u(t ) .i( t ) avec u(t ) = Um cosωt et i(t ) = Im cos( ωt + φ ) UmIm cos + cos(2 ωt + φ) 2 La puissance est une fonction périodique de pulsation ωP = 2ω, p (t ) = UmIm cosωtcos( ωt + φ ) = donc de période de celle de u(t ) et i(t ) : TP = T 2 3 Puissance instantanée. Graphique 4 2 Puissance moyenne. Définition Puissance moyenne d'un résistor – grandeurs efficaces. Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle linéaire passif quelconque 5 Définition La puissance moyenne, notée P , consommée par un dipôle électrocinétique au cours d’une période T, dans le cas de soigneux périodiques u(t) P= 1 T p (t ) dt T 0 unité : watt(W ) 6 3 Puissance moyenne d'un résistor – grandeurs efficaces. Effet Joule – Intensité efficace I P= 1 T 1 T p (t ) dt = Ri2 dt T 0 T 0 On appelle intensité efficace I la valeur de l’intensité du courant continu qui produirait le même effet Joule qu’en régime périodique, T 1 P = RI , d'où : I = i2 dt T0 2 2 7 Puissance moyenne d'un résistor – grandeurs efficaces. Effet Joule – Intensité efficace I Lorsque I(t ) = Im cos( ωt + φ ) Im2 T Im2 T 2 I = cos( ωt + φ)dt = (1+ cos 2(ωt + φ) )dt, T0 2T 0 2 avec ωT = 2π I m2 Ι d'où : I = , I= m 2 2 2 8 4 Puissance moyenne d'un résistor – grandeurs efficaces. Tension efficace U On pose : U(t ) = Um cos( ωt + ) Um2 T Um2 T 2 U = cos( ωt + )dt = (1+ cos 2(ωt + ) )dt, T 0 2T 0 2 avec ωT = 2π d'où : U2 = Um2 U , U= m 2 2 9 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Expression générale P P P 10 5 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un condensateur ou d'une bobine un condensateur P = 0 pour une bobine 11 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle R,L,C série P = PR + PL + PC = PR = RI2 12 6 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle R,L,C parallèle 13 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle linéaire passif quelconque 14 7 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle linéaire passif quelconque 15 Puissance moyenne en régime sinusoïdal Puissance moyenne d'un dipôle linéaire passif quelconque 16 8 Important du facteur de qualité Rendement de transfert de puissance η= PC PC = = Pg PC + Pl 1 P 1+ l PC avec PC = UIcosφ 17 Important du facteur de qualité Augmentation du facteur de puissance Le branchement d’un condensateur, en parallèle avec la charge, permet d’augmenter le facteur de puissance et donc d’améliorer le rendement de transfert de puissance 18 9 Important du facteur de qualité Augmentation du facteur de puissance Aux bornes du dipôle charge, on branche un condensateur de capacité C. 19 Important du facteur de qualité Augmentation du facteur de puissance 20 10 Important du facteur de qualité Augmentation du facteur de puissance 21 Adaptation d'impédances 22 11 Adaptation d'impédances 23 Puissance en notation complexe Puissance complexe – puissance active ou réactive 24 12 Puissance en notation complexe Puissance complexe – puissance active ou réactive 25 Puissance en notation complexe Puissance active et réactive de dipôles R, L, C 26 13 Puissance en notation complexe Puissance active et réactive de dipôles R, L, C 27 14
