topographie Chapitre 1 nivellement

COURS TOPOGRAPHIES
CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
INTRODUCTION
Pour représenter le terrain qui est un volume en trois dimensions sur le plan surface
plane à deux dimensions, on est amené à faire deux représentations distinctes. Parmi les
mesures prises sur le terrain, il faudra donc distinguer :

Celles qui fournissent les projections horizontales des détails du sol et qui constituent
la planimétrie.

Celles qui permettent de définir les côtes et courbes de niveau et qui font l'objet de
l'altimétrie ou nivellement. C’est un Procédé permettant d'obtenir la différence de
niveau entre deux points. Si nous connaissons l'altitude (L'altitude d'un point noté Z
ou H est la distance en mètres entre ce point, et une surface de niveau zéro) d'un
point, nous pouvons calculer successivement l'altitude de tous les autres points
observés selon deux méthodes distinctes, à savoir :
 Le nivellement direct ou géométrique
 Le nivellement indirect.
NIVELLEMENT GENERAL DE LA TUNISIE (N.G.T)
Toutes les altitudes du réseau tunisien sont rapportées au niveau moyen de la mer à la
Goulette, déduits des relevés quotidiens du médimaréimétrie installé dans ce port en 1889.
Tous les repères sont fourniers par L’O.T.C.
PRINCIPE DU NIVELLELENT GEOMETRIQUE
Le nivellement géométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux points à
l’aide d’un niveau (définissant un plan de visée horizontal) et une mire (échelle vertical)
placée successivement sur les deux points. La lunette (niveau) permet de lire sur une mire la
distance verticale entre le point occupé par celle-ci et le plan de visée.
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Soient LA et LB les lectures effectuées sur deux points A et B ayant pour altitudes
respectivement HA et HB on a :
REMARQUES
1- Les niveaux automatiques
La tendance actuelle de construction des niveaux se développe dans le sens d'une
création de niveaux automatiques. Ces niveaux, après le seul réglage d'une nivelle
sphérique, donnent automatiquement un plan de visée horizontale. Le nombre de ces
appareils va croissant chaque année avec le développement des techniques mécaniques,
optiques et électroniques.
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2- MIRE DE NIVELLEMENT ORDINAIRE
MIRE DE NIVELLEMENT généralement en bois ou métal (pliante), de 3 ou 4 mètres,
munie d'un TALON DE MIRE. On effectue une LECTURE ESTIMÉE au millimètre, au moyen
du TRAIT NIVELEUR du niveau.
3- MISE EN STATION D’UN NIVEAU
La mise en station d’un niveau consiste a rendre horizontal l’axe optique de
l’instrument pour y arriver on opère selon l’ordre suivant :
*Installer le trépied (plateau le plus horizontal possible)
*Fixer l’appareil sur trépied
*Centrer la nivelle sphérique
*Régler l’oculaire de l’objectif
Centrer la nivelle sphérique
l’objectif
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Régler l’oculaire de
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT
ENT GEOMETRIQUE
4- LECTURE SUR MIRE
La mire e st une échelle linéaire
linéai qui doit être tenue verticalement (elle comporte une
nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à mesurer. La précision de sa
graduation et de son maintien
ntien en position verticale influent fortement sur la précision de la
dénivelée mesurée.
Le réticule d’un niveau est généralement constitué de quatre fils : le fil stadimétrique
supérieur, le fil stadimétrique inférieur, le fil niveleur et le fil vertical
5- Portée du Niveaux
Grâce
râce à la lunette, le mm peut être perçu à une cinquantaine de mètres (cette capacité
du niveau s'appelle une portée). La nivelée (somme des 2 portées relatives à une même
station) peut donc être de 100m au maximum. Je vous vois venir et pose la question à votre
place: et si les points A et B sont séparés de 200 m ? de 1 km? de 180km. ?
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PROCEDES DU NIVELLEMENT GEOMETRIQUE.
NIVELLEMENT PAR CHEMINEMENT
Lorsque A et B sont éloignés, on ne peut opérer en une seul fois. Il faut donc effectuer
plusieurs stations déterminant entre A et B un ou plusieurs points intermédiaires appelés aussi points
de passages.
L'important, ici, est l'altitude de B. Les points P, Q, R, servent de relais. Comment calculer
l'altitude de B? Il faut donc établir un lien entre l'altitude du point de départ Aet celle de B
1- Cheminement aller-retour
Lorsque l’on cherche à déterminer l’altitude d’un point extrémité B à partir de celle connue
d’un repère A, on effectue généralement cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Ce
ci permet de calculer l’altitude de B et de vérifier la validité des mesures en retrouvant l’altitude de A.
2- Cheminement rattaché aux deux extrémités
CHEMINEMENT DE NIVELLEMENT rattaché à un point A d'altitude connue, dite ALTITUDE DE
DÉPART et fermant sur un autre point B d'altitude connue, dite ALTITUDE DE FERMETURE.
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3- Cheminement fermé
Lorsqu’un cheminement constitue un e boucle retournant à son point de départ A, on l’appelle
cheminement fermé.
4- Les étapes de calcul.
Dans tous les cas, le principe de calcul est le suivant : La mire étant sur le point origine « 0 »,
l’opérateur stationne le niveau en « S1 » dont il détermine l’éloignement en comptant le nombre de
pas séparant 0 de S1, de manière à ne pas dépasser la portée maximale. L’opérateur fait une lecture
arrière, c’est-à-dire dans le sens de parcours choisi, sur le point «0 », notée Lar(0) le porte-mire
se déplace pour venir sur le premier point intermédiaire « 1 » le plus stable possible
(pierre, socle métallique appelé « crapaud », piquet etc.) et dont il détermine
l’éloignement en comptant lui-même le nombre de pas séparant « 0 » de « S1 » afin de
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pouvoir reproduire ce nombre de pas de « S1 » à « 1 » toujours stationné en « S1 »,
l’opérateur lit sur la mire la lecture avant sur « 1 » notée Lav(1). L’opérateur se déplace
pour choisir une station « S2 » et ainsi de suite.
Les étapes de calcul sont les suivantes :

Calcul des dénivelées mesurées H ijmes :
H ijmes  LiAR
i  n 1
j n

vérification du calcul de l’étapes 1 :
Hijmes 
i  n 1
LiAR -
i 0
j 1

j n
L
j 1
j
AV
Calcul de la fermeture altimetrique du cheminement :
i n 1

j n

mes

H

H ijmes

0n

i 0
avec 
j 1

 mes
 H 0n  HF  H D  Hn  H 0
donnée
f  H 0mes
n - H 0 n

i 0
- LjAV
Compensation :
On procéde à la compensation des erreurs dûes aux mesures sur terrain lorsque la fermeture
f du cheminement est inferieure à une tolérance de fermeture Tf qui dépenant de la longeure du
cheminement et de precision du niveau utilisé. Le Calcul des corrections Cij est selon l’une des trois
variantes suivantes :

Selon le nombre des dénivelées : Cij = C =

Selon la valeur des dénivelées : Cij =
f
ou n est le nombre des nivelées.
n
 f. H ijmes
i  n 1
j n
 H
.
mes
ij
i 0
j 1

Selon la longeur des nivelées : Cij =
 f.Dijh
i  n 1
j n
où Dijh est la distance horizontale
D
h
ij
i 0
j 1
i  n 1
jn

Vérifier que :
C
ij
 - f si nom ajuster.
i 0
j 1
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
CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
Calcul des dénivelées compensées H ijcomp  H ijmes  Cij
i  n 1
j n

vérification du calcul de l’étapes 6 :
 H
i 0

comp
ij
Hn - H0.
j 1

Calcul de altitude des différents points H j  H i  H ijcomp .
5- L’IMPRIME DE NIVELLEMENT PAR CHEMINEMENT
LAR
0 = Dép
LAR
0
*
LAR
LAV
1
……
……
2
2
n-1
LAR
-
*
*
*
1
C01
LAV
LAR - LAV
1
LAR - LAV
n
n = Fin
*
LAV

S1
S2
S1 - S2
C12
-
*
*
H01
mes
H12
mes
Hj
HDép
+ C01
Observations
S1 - S2 = S3 - S4
f
= (S3 - S4) - (HF - HD)
S5 = -
+ C12
……
……
n
Cn-1n
*
*
*
*
*
S3
S4
S5
S6
S7
f
S6 - S7 = HF - HD
n-1
n-1
Vérification
2
+
……
……
1
……
LAV
LAR
Cij
+
0
1
1
n-1
LAV
……
Points
Comp
H
……
mes
H
LAR - LAV
S3 – S4
-
f
Hn-1n
mes
+ Cn-1n
S6 – S7
HFin
*
HF - HD
NIVELLEMENT PAR RAYONNEMENT
1- Définition
À partir d’une seule station, On détermine les altitudes des différents points par rapport à un
repère connu.
Il est souvent nécessaire d'y fixer un point de référence (sur le chantier) dont il déterminera
l'altitude. Il est donc souvent obligé de se rattacher à un point connu. Ce rattachement se faire par
cheminement ('oubliera pas d'effectuer le contrôle : aller-retour ou Il faut continuer le cheminement,
au delà du chantier, vers un autre point d'altitude connue).
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
Il devra de ce point R, maintenant connu en altitude, déterminer tous ceux nécessaires dans son
chantier. Bien sûr, vous pouvez appliquer la technique que vous connaissez, c'est à dire développer un
cheminement fermé R A B C D E F R. Mais si le chantier n'est pas trop vaste, le géomètre peut
s'organiser pour viser les points A, B, C, D, E, F et R sans déplacer son niveau. Comment déduire
l'altitude des points A, B, C, D, E et F connaissant celle de R et les lectures sur mire effectuées par
rayonnement?
2- Les étapes de calcul.

Calcul des dénivelées mesurées H Ri

Calcul de l’altitude des différent points : Hi = HR + H

Vérification du calcul :  Hi = n.HR + H
mes
: H Rimes  LR
mes
Ri
mes
- Li
Ri
.
Où
R

Calcul de l’altitude du plan de visée : HPV = HR + L .

Calcul de l’altitude des différent points : Hi = HPV – L .

Vérification du calcul : n.HPV =  Hi +  L .
i
i
Il est fortement recommandé d'effectuer les mesures à l'aide d'un niveau parfaitement régler de
sa collimation verticale (Vu fin de ce chapitre) car en rayonnement, il est impossible de procéder par
visées d'égale longueur.
3- L’imprimé de nivellement par rayonnement
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
Ou
NIVELLEMENT SIMULTANE D’UN CHEMINEMENT ET DE RAYONNEMENT.
1- Principe.
C’est un procédé utilisant simultanément le nivellement par rayonnement et par
cheminement. Il permet de déterminer en même temps les altitudes d’un certain nombre de points
de passage et celles d’autre points rayonnés appelés points intermédiaires. (Ou points de détail)
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
HR1 = 12,240 m et HR2 = 11,972m
2- LES ETAPES DE CALCUL
1.
On calcul les altitudes des différents points de passage ( 1,2,3) en appliquant la méthode de
calcul du Cheminement rattaché aux deux extrémités.
2.
Calcul de l’altitude des différent points de détail ( A1, A2, B1, B2, C1 et C2, ) on utilisant le
principe de calcul du Nivellement par rayonnement.
3- L’imprimé de nivellement simultané d’un cheminement et de rayonnement.
Ou
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
ERREURS ET FAUTES.
ERREURS PARASITES
Calage : oubli de caler la nivelle, bulle amenée entre deux traits de la fiole non symétrique*,
compensateur bloqué.
Lecture, en particulier confusion du trait niveleur avec un trait stadimétrique.
Transcription dans le carnet.
ERREURS SYSTEMATIQUES
Erreur d'étalonnage de la mire : les mires de nivellement ordinaire ne sont pas soumises aux
tolérances des mesures matérialisées de longueur.
Défaut de verticalité de la mire : éliminé avec une nivelle sphérique réglée
Collimation : c'est-à-dire inclinaison de l'axe optique par rapport à l'horizontale quand la bulle est
calée ou le compensateur en équilibre. L'erreur de collimation est éliminée par l'égalité des portées
(fig1) aussi bien que par les visées réciproques (fig2).
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT
ENT GEOMETRIQUE
Si LA et LB sont les lectures entachées par l'erreur de collimation, LA’ et LB’ les lectures fictives sans
collimation correspondant à une ligne de visée horizontale, il vient :
mes
LA – LB = (LA’ + e ) - (LB’ + e) = LA’ – LB’ = Z AB = H
AB
Sous réserve que les portées soient sensiblement tes mêmes aux deux stations :

 

( L A1  LB1 )  ( L A 2  LB 2 )
( L' A1  e' )  ( L' B1  e' )  ( L' A2  e)  ( L' B 2  e)

 Z AB  H mes
AB
2
2
Vérification et réglage de la collimation
Si le topographe n'a pas la possibilité d'utiliser un collimateur dans un atelier spécialisé, il aligne,
sur un terrain plat, quatre points tels que S1A = AB = BS2 = D = 20 m (fig).
Vérification de la collimation
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
Stationner S1, caler, lire LA1 et LB1, puis stationner S2, lire LA2 et LB2. Sans erreur de collimation les
lignes de visée horizontales donneraient les lectures L’A2 et L’B2 ; la collimation générant une dénivelée
e à la distance D, les segments : LA1, LB1 et L’A2 , L’B2 sont parallèles.
L’A2 - LA1 = LB2 – LB1  L’A2 = (LB2 – LB1) + LA1 l’erreur de collimation e à la distance D vaut donc :
e 
L A2  L' A 2
d'ou
2
e 
(LA2  L A 1 )  (L B 2  LB 1 )
.
2
Exemple : LA1 = 1,451 m, LA2 = 1,669 m, LB1 = 1,326 m et LB2 = 1,540 m  e = 2 mm à 20 m
ERREURS ACCIDENTELLES
Parallaxe ; l'image intermédiaire donnée par l'ensemble objectif mise au point de la lunette n'est pas
exactement dans le plan du réticule. L'opérateur voit le trait niveleur « monter ou descendre » le long
des graduations de la mire quand il bouge la tête de haut en bas derrière l'oculaire ; la parallaxe doit
être éliminée en soignant la mise au point.
Calage de la bulle ou du compensateur
Estime du millimètre
Flamboiement, mouvements verticaux de l'air chauffé par le soleil au-dessus de certains revêtements
comme le bitume par exemple (éviter les visées proches du sol).
TRAVEAUX DIRGE
Exercice N°1
On a réalisé les mesures suivantes de nivellement
Déterminer les altitudes des points B et C sachant que : A à pour altitudes : HA = 100,294 m
Exercice N°2
On a réalisé les mesures suivantes de nivellement
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points
AR
L
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AV
L
RN1
1,432
A
1,876
1,357
1
1,653
1,358
2
1,678
1,429
3
1,987
1,458
4
1,543
1,147
5
1,987
1,764
6
1,987
1,713
7
1,873
1,653
8
1,569
1,528
RN2
Déterminer les altitudes de tous les points après compensations
du cheminement selon la valeur des dénivelées tout en sachant
que :

Les repères RN1 et RN2 ont pour altitudes :
HRN1 = 156,796 m et HRN2 = 159,531 m.

La tolérance de fermeture du cheminement Tfch = 2,7
lecture
2 N Avec :
N : le nombre de dénivelées
lecture = 1mm : l’écart type sur chaque lecture sur mire.
1,453
Exercice N°3
Un topographe a été chargé du nivellement d’un ensemble de points 1, 2, 3, et 4 en fonction d’un
repère R d’altitude HR = 20.235 m
1- Rédigé le carnet de nivellement
2- Calculer les altitudes de tous les points (A, B, C, D, E et F)
Exercice N°4
On a réalisé les mesures suivantes de nivellement
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1.
2.
CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
Rédiger l’imprimé de nivellement relatif au circuit ci-dessus
Déterminer les altitudes des différents points en faisant la compensation du cheminement
selon la valeur des dénivelées tout en sachant que :
o Les repères RN1 et RN2 ont pour altitudes : HRN1 = 342,995 m
et HRN2 = 342,288 m.
o
La tolérance de fermeture du cheminement Tfch = 2,7 lecture


2 N H
Avec
N∆H : le nombre de dénivelées
lecture = 1mm : l’écart type sur chaque lecture.
Exercice N°5
On a réalisé les mesures suivantes de nivellement
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CHAPITRE 1: NIVELLEMENT GEOMETRIQUE
1- Rédiger l’imprimé de nivellement relatif au circuit ci-dessus
2- Déterminer les altitudes des différents points en faisant la compensation du cheminement selon
la valeur des dénivelées tout en sachant que le repère M a pour altitude : HM = 142,995 m
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