Institut Galilée Optique Géométrique

Institut Galilée
Sciences et technologies
Licence 1i`ere année
Optique Géométrique
WIT-ISPG
Yann Charles & Gabriel Dutier
c
INSTITUT GALILEE, 99 avenue Jean-Baptiste-Clément 93430 VILLETANEUSE 2010 / 2011
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Table des matières
1 Introduction 4
1.1 Lalumière............................................. 4
1.2 Lessources ............................................ 4
2 Optique géométrique 5
2.1 Principesetdéfinitions ...................................... 5
2.2 Lemiroirplan........................................... 5
2.3 LoisdeSnell-Descartes...................................... 6
2.4 Remarques ............................................ 7
2.4.1 Angleslimites ...................................... 7
2.4.2 Retour inverse de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Construction géométriques des rayons réfléchis et réfractés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.6 Réfraction dans des milieux non-homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Objets et images 11
3.1 Définitions............................................. 11
3.2 Nature des objets et des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Imaged’unobjetétendu ..................................... 12
3.4 ConditionsdeGauss ....................................... 12
3.4.1 Cas d’un objet à une distance infinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.4.2 Cas d’un objet à une distance finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.4.3 LesconditionsdeGauss ................................. 14
4 Les lentilles 15
4.1 Définitions............................................. 15
4.2 Typesdelentilles ......................................... 15
4.3 Propriétés des lentilles convergentes et divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
4.3.1 Distances focales, plan focaux et foyers d’une lentille convergente . . . . . . . . . . . 16
4.3.2 Distances focales, plan focaux et foyers d’une lentille divergente . . . . . . . . . . . . 17
4.4 Construction d’une image pour une lentille convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.1 Rayons lumineux particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.4.2 Casgénéral........................................ 19
4.5 Construction d’une image pour une lentille divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.6 Prolongement d’un rayon quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.7 Aberrations ............................................ 20
4.7.1 Aberrations géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.7.2 Aberrationchromatique ................................. 21
4.8 Formulesdeconjugaison ..................................... 22
4.8.1 Grandissement linéaire γ................................. 22
4.8.2 FormuledeDescartes................................... 23
4.8.3 Vergencedelalentille .................................. 24
4.9 Miroirsphériqueconcave..................................... 24
5 L’œil 26
5.1 Descriptiond’unœil ....................................... 26
5.1.1 Grandeur de l’image rétinienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2 Lesdéfautsdel’œil........................................ 27
5.2.1 Myopieethypermétropie................................. 27
5.2.2 L’astigmatie........................................ 27
5.2.3 Lapresbytie........................................ 28
5.2.4 Correctiondelamyopie ................................. 28
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6 Les instruments d’optique : associations de lentilles 30
6.1 Propriétés des instruments d’optique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.1.1 Puissance......................................... 30
6.1.2 Grossissement ...................................... 30
6.2 Cas général : association de deux lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.3 Laloupe.............................................. 31
6.4 Lemicroscope........................................... 33
6.5 Les moyens d’observations astronomiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.5.1 Lalunetteastronomique ................................. 34
6.5.2 Letélescopeàmiroir................................... 35
6.5.3 Principales grandeurs de systèmes d’observation astronomiques . . . . . . . . . . . . 36
7 Annexes 38
7.1 Détermination expérimentale de la distance focale d’une lentille . . . . . . . . . . . . . . . . 38
7.1.1 Autocollimation ..................................... 38
7.1.2 MéthodedeBessel .................................... 38
7.1.3 MéthodedeSilbermann ................................. 40
7.2 Pouvoirséparateur ........................................ 40
7.3 Lesfibresoptiques ........................................ 41
7.3.1 Principe.......................................... 41
7.3.2 Théorie du guidage : réflexion totale interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.3.3 Théorie du guidage : pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
7.4 Lexique .............................................. 45
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1 Introduction
L’optique est historiquement la science des phénomènes perçus par l’œil grâce à la lumière. Celle-ci est
émise par la matière jusqu’à son absorption par divers récepteurs comme l’œil, une pellicule photographique
ou une caméra.
1.1 La lumière
Une description complète de la lumière nécessite la théorie de la "mécanique quantique". Néanmoins,
la lumière peut s’interpréter simplement comme des "grains de lumière" appelés photons mais aussi comme
étant composée d’ondes électromagnétiques de différentes longueur d’onde λ. Plusieurs domaines sont définis :
– inférieur à 10−11 m : ondes γ,
– de 10−11 m à 10−8m : rayons X,
– de 10 nm à 400 nm : ultra-violet,
– de 400 nm à 700 nm : lumière visible (toutes les couleurs),
– de 1 µm à 500 µm : infra-rouge,
– de 1 mm à 10 cm : micro-onde et radar,
– supérieur à 10 cm : ondes radio.
1.2 Les sources
Les sources de lumière sont très variées. Il y a deux grandes catégories de sources : primaires et secondaires.
– Les sources primaires correspondent aux objets qui produisent de la lumière. Ainsi le soleil par fusion
thermonucléaire, les ampoules par échauffement électrique, les lasers, les radiateurs par rayonnement
thermique, ...).
– Les sources secondaires correspondent aux objets qui réfléchissent la lumière qui vient d’une source
extérieure (le soleil éclaire la lune, ...).
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2 Optique géométrique
2.1 Principes et définitions
L’optique géométrique repose sur le principe de Fermat (année 1657) : "La lumière suit le trajet le plus
court en temps".
Définissons un milieu (une zone de l’espace) homogène et isotrope :
– homogène : la vitesse de la lumière est la même en tous points du milieu ;
– isotrope : la vitesse de la lumière est indépendante de sa direction de propagation.
Dans ce milieu, d’après le principe de Fermat, la lumière se déplace en ligne droite. On définit alors "le rayon
lumineux" comme étant la courbe suivant laquelle se propage la lumière. Les rayons lumineux n’interagissent
pas entre eux. Dans tout ce cours, sauf précision, nous considérerons uniquement des milieux homogènes iso-
tropes.
La vitesse de propagation Vde la lumière dépend de sa longueur d’onde et de la nature du milieu :
V=c
n,
où cest la vitesse de la lumière dans le vide
c=299792458 m.s−1.
nest appelé indice de réfraction du milieu de propagation. Sa valeur dépend du milieu de propagation mais
aussi de la longueur d’onde du rayon lumineux. Par exemple :
– le vide : n=1 ;
– l’air : n= 1,00029 ;
– l’eau : n = 1,33 ;
– le verre : n= 1,5.
Nous appellerons "faisceaux lumineux" un ensemble de rayons lumineux.
Si l’on considère deux milieux homogènes et isotropes (1) et (2) d’indice de réfraction respectivement n1et n2,
on dit que le milieu (2) est plus réfringent que le milieu (1) si n1<n2.
Nous appellerons dioptre l’interface entre deux milieux.
Nous appellerons objet l’origine de la lumière que l’on va observer (source primaire ou secondaire).
Nous appellerons image le résultat de la transformation de la lumière venant de l’objet à travers une lentille ou
un miroir.
2.2 Le miroir plan
Un miroir est une surface capable de réfléchir pratiquement la totalité de la lumière incidente quelque soit
l’angle d’incidence. Si cette surface est plane, nous appellerons le miroir un "miroir plan".
L’image formée par un miroir est le symétrique de l’objet par rapport au plan du miroir. (figure 1)
L’angle de réflexion rest égal à l’angle d’incidence ipar rapport à la normale au miroir.
On définit le "champs d’un miroir plan" par l’ensemble des points de l’espace vus par un observateur
dans le miroir. C’est un cône s’appuyant sur le contour du miroir (figure 2). Dans cette configuration le point
Aest dans le champs du miroir. Les points hors du miroir ne peuvent être vu par l’observateur : c’est ainsi que
l’on définit l’angle mort lorsque l’on est au volant d’une voiture.
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