TP 1 – Polarisation et biréfringence

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
TP 1 – Polarisation et biréfringence
PARTIE THEORIQUE
I.1 – Filtres polarisants rectilignes : polaroïds et prisme de Glan
On utilisera un filtre polarisant soit pour créer une polarisation rectiligne (on appellera alors ce filtre un polariseur
P) soit pour l’analyser (on parlera alors d’analyseur A). Dans la pratique, il y a deux façons de réaliser un filtre
polarisant :
- par dichroïsme (polaroïds) : ces filtres sont des films plastiques qui contiennent des macromolécules de forme
allongée, toutes orientées dans une direction particulière. Ces molécules absorbent presque entièrement la composante
de lumière polarisée dans leur direction et transmettent la composante polarisée dans la direction perpendiculaire. Ils
polarisent donc la lumière par absorption.
- par biréfringence (prisme de Glan) :
On utilise ici le fait que certains matériaux anisotropes ont
un indice de réfraction dépendant de la direction de polarisation
de la lumière (c’est le phénomène de biréfringence). On peut
alors réaliser des prismes tels qu’un rayon lumineux se
propageant à l’intérieur sera en réflexion totale pour une
direction de polarisation particulière seulement. Ceci permet de
séparer deux composantes de lumière par un jeu de réflexion /
transmission, il n’y a pas d’absorption. Le schéma ci-contre
montre un exemple de filtre polarisant fonctionnant sur ce
principe.
I.2 – Polarisation rectiligne par réflexion à l’incidence de Brewster
Lorsqu’une onde se réfléchit sur une interface entre deux diélectriques, elle est partiellement réfléchie et transmise.
La proportion de lumière réfléchie et transmise est donnée par les coefficients de transmission et réflexion, qui
dépendent de l’indice de réfraction des deux milieux, de l’angle d’incidence, mais aussi de la polarisation de la lumière.
Il se trouve qu’en polarisation transverse magnétique (ie champ B ⊥ au plan d’incidence, ou encore champ E // au plan
d’incidence), le coefficient de réflexion (noté r// dans le graphique ci-dessous) s’annule pour un certain angle
d’incidence, appelé angle de Brewster θB, dont la tangente est égale au rapport des indices des deux milieux. Les
autres coefficients ne s’annulent jamais. On en déduit qu’à l’incidence de Brewster, une onde initialement non polarisée
le deviendra par réflexion puisque seule la composante transverse électrique (champ E perpendiculaire au plan
d’incidence) est réfléchie.
TP1 – Polarisation 1
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
E⊥ n1
θB
n2
E//
θB
pas de réflexion
dans cette
polarisation
I.3– Action d’une lame biréfringente à faces parallèles
Une lame biréfringente dont les faces d’entrée et de sortie sont parallèles
e
entre elles ne produit pas de double réfraction (ie pas de séparation de la
lumière en deux faisceaux de polarisation perpendiculaire) mais uniquement
nY
un déphasage de l’onde lumineuse dépendant de sa direction de polarisation
EY
(c’est pourquoi on appelle ces lames des lames à retard de phase). En effet,
nX
l’indice de réfraction (donc la vitesse de phase) dépend de la direction de
polarisation de la lumière traversant la lame. On appelle axe rapide X (resp.
lent Y) l’axe suivant lequel l’indice est le plus petit (resp. grand). Une
EX
lumière polarisée suivant l’un de ces deux axes se propagera dans la lame
comme dans un milieu homogène d’indice nX ou nY, sa direction de
polarisation ne changera pas lors de la traversée de la lame, c’est pourquoi on appelle ces axes les lignes neutres de la
lame. En revanche, une lumière incidente polarisée rectilignement de biais par rapport à ces axes verra sa polarisation
modifiée. En effet, les deux composantes EX et EY de l’onde ne se propageant pas à la même vitesse dans la lame, elles
en sortent déphasées l’une par rapport à l’autre d’une quantité égale à φ = 2π/λ ∆n×e, où ∆n = nY – nX est la différence
d’indice de réfraction correspondant aux deux axes et e l’épaisseur de la lame. La polarisation transmise est donc
généralement elliptique.
On traite maintenant quelques cas particuliers d’une grande importance pratique :
I.4 - Action des lames quart d'onde, demi-onde et onde sur une vibration polarisée rectilignement
On caractérise une lame biréfringente soit par le déphasage φ = 2π/λ (∆n×e) qu’elle introduit entre les deux
composantes de la polarisation suivant ses lignes neutres (X,Y), soit par la différence de marche δ = ∆n×e. On appelle
lame quart d’onde une lame pour laquelle δ = λ/4. De même, on appelle lame demi-onde une lame telle que δ = λ/2, et
lame onde une lame telle que δ = λ. On notera bien que cette définition nécessite de préciser à quelle λ on travaille (par
exemple, une lame demi-onde dans le vert ne le sera pas dans le rouge).
On va maintenant chercher l’action de ces lames sur une polarisation rectiligne :
TP1 – Polarisation 2
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
Polarisation rectiligne incidente :
Y=AL (axe lent)
EX0 = E0 cos α cos ωt
EY0 = E0 sin α cos ωt
E=E0cos(ωt)
α
Composantes de la vibration à la sortie d'une lame :
O
X=AR (axe rapide)
quart d’onde : δ = λ/4 ou φ = π/2
demi-onde : δ = λ/2 ou φ = π
onde : δ = λ ou φ = 2π
EX= E0 cos α cos ωt
EX = E0 cos α cos ωt
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α cos (ωt - π/2)
EY = E0 sin α cos (ωt - π)
EY = E0 sin α cos (ωt - 2π)
soit
soit
soit
EX = E0 cos α cos ωt
EX = E0 cos α cos ωt
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α sin ωt
EY = - E0 sin α cos ωt
EY = E0 sin α cos ωt
elliptique d’axes (X,Y)
rectiligne symétrique / axes X ouY
rectiligne identique
Une lame quart d’onde pourra donc servir à transformer une polarisation rectiligne en elliptique (ou l’inverse), une
lame demi-onde à changer la direction de polarisation d’une rectiligne. On verra plus loin à quoi peut servir une lame
onde …
Le schéma ci-dessous montre comment une lame demi-onde transforme une polarisation rectiligne à 45° de ses
axes neutres, en la polarisation rectiligne symétrique par rapport à ses axes neutres :
Question : comment réaliser une polarisation circulaire à partir d’une rectiligne ? ***
TP1 – Polarisation 3
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
I.4 - Interférences entre les vibrations issues d'une lame
Y
A
S
P
β
L
P
l
A
α
O
X
Une source ponctuelle S, monochromatique, est placée au foyer d’une lentille L. Le faisceau de rayons parallèles
traverse successivement : un polariseur P, une lame cristalline l, un analyseur A. On désire calculer l'intensité transmise
par l'ensemble P, l, A.
Si la vibration transmise par P (incliné de α par rapport à X) est a cos(ωt) , on aura :
entrée de la lame biréfringente l
EX = a cosα cosωt
et
EY = a sinα cosωt
sortie de la lame biréfringente l
EX = a cosα cosωt
et
EY = a sinα cos(ωt - φ)
L'analyseur reçoit la projection de chaque vibration (EX et EY) transmise par la lame sur la direction de polarisation
OA inclinée de β par rapport à X, soit au total :
a cosα cosβ cosωt + a sinα sinβ cos(ωt - φ)
D'après le principe de superposition des ondes, l'amplitude A de l'onde résultante est :
(
)
A 2 = a 2 sin 2 α sin 2 β + cos 2 α cos 2 β + 2a 2 sin α cos α sin β cos β cos φ
2
L'intensité transmise après l'analyseur est proportionnelle à A soit:

I = I 0 cos 2 (α − β ) − sin 2α sin 2β sin 2

φ
2 
L'intensité résultante n'est donc pas la somme des intensités des deux vibrations transmises par la lame : on
peut dire que ces deux vibrations déphasées de φ "interfèrent" grâce à l'analyseur qui rend leurs directions parallèles.
Un cas particulier important : si α = 45 ° et β = - 45° (polariseur P et analyseur A croisés, à 45° de la lame) :
I = I0sin2 φ/2
L’état d’interférences est constructif (I = I0) ou destructif (I = 0) suivant la valeur de φ. Comme φ dépend de λ,
pour une lame donnée certaines λ donnent des interférences constructives, d’autres destructives. Si la lumière incidente
est blanche, la lumière transmise sera colorée, d’une teinte caractéristique de l’épaisseur et de la biréfringence de la
lame (voir l’échelle des teintes de Newton ci-dessous).
TP1 – Polarisation 4
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
Exemple : pouvez vous prévoir (à partir de ce qui a été dit ci-dessus) la teinte que donnera une lame telle que
δ = 550 nm entre P et A croisés ? Vérifiez à l’aide de l’échelle des teintes de Newton ci-dessous. ***
ECHELLE DES TEINTES DE NEWTON
δ (en nm)
couleur pour un retard de δ
couleur pour un retard de δ + λ/2
(ou P et A croisés)
(ou P et A parallèles)
0
noir
blanc
40
gris de fer
blanc
97
gris lavande
blanc jaunâtre
158
bleu gris
blanc brunâtre
218
gris plus clair
brun jaune
234
blanc verdâtre
brun
259
blanc
rouge clair
267
blanc jaunâtre
rouge carmin
275
jaune paille pâle
brun rouge sombre
Jaune paille
violet sombre
Premier ordre
281
306
jaune clair
indigo
332
jaune vif
bleu
430
jaune brun
bleu gris
505
orangé rougeâtre
vert bleuâtre
536
rouge chaud
vert pâle
551
rouge plus foncé
vert jaunâtre
565
pourpre
vert plus clair
575
violet
jaune verdâtre
589
indigo
jaune d'or
664
bleu de ciel
orangé
728
bleu verdâtre
orangé brunâtre
747
vert
rouge carmin clair
Deuxième
ordre
826
Vert plus clair
pourpre
843
Vert jaunâtre
pourpre violacé
866
jaune verdâtre
violet
910
jaune pur
indigo
948
orangé
bleu sombre
998
orangé rougeâtre vif
bleu verdâtre
1101
rouge violacé foncé
vert
TP1 – Polarisation 5
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
II - PARTIE PRATIQUE
II.1 – Action d’une lame demi onde (λ/2) sur une polarisation rectiligne
On utilise comme source un laser HeNe (λ = 632,8 nm) polarisé verticalement (direction P). On place
ensuite un filtre polarisant (polaroïd) servant d’analyseur (direction A) et un écran.
• P et A sont croisés (extinction sur l’écran). Intercaler la lame demi-onde (adaptée à la longueur d’onde du
laser) entre P et A. Déterminer la position des axes (lignes neutres) de la lame. Justifiez votre réponse
• Tourner la lame de 20° à partir de l’extinction entre P et A croisés. De quel angle faut-il tourner A et dans
quel sens pour retrouver l’extinction ? Conclusion sur la nature de la lumière émergente. Faire un schéma
explicatif.
• Application : nous venons de voir que la lame demi-onde peut servir à modifier la direction de polarisation
d’une lumière déjà polarisée rectilignement dans une certaine direction. Quel est son intérêt par rapport aux
filtres polarisants ?
II.2 – Modulation de l’intensité d’un faisceau laser
Voici une technique très utilisée pour faire varier l’intensité d’un faisceau laser de forte puissance, car
dans ce cas il n’est pas possible d’utiliser les polaroïds, qui fonctionnent par absorption et risqueraient donc
de fondre. On utilise alors le doublet constitué d’une lame demi-onde et d’un prisme de Glan, qui fonctionne
par réflexion / transmission et donc ne s’échauffe pas.
• Faites un montage constitué d’un laser HeNe polarisé rectilignement, d’une lame demi-onde adaptée à
la longueur d’onde du laser, d’un prisme de Glan et d’une photodiode.
• Sans lame demi-onde, positionner le prisme de Glan de façon à ce qu’en sortie de prisme la
polarisation soit identique à celle du laser.
• Insérer la lame demi-onde.
• Faites tourner la lame demi-onde et notez les valeurs de l’intensité transmise I de façon à tracer la
courbe I = f(θ) où θ est l’angle entre la direction de polarisation du laser et l’un des axes neutres de la lame.
Placer des barres d’erreur sur le graphique.
• A quelle loi correspond la courbe que vous venez de tracer ? (*** y réfléchir avant le TP)
• Pouvez-vous donner un autre avantage de ce dispositif (lame demi-onde + Glan) par rapport à
l’utilisation d’un simple polaroïd ? (pensez à la polarisation transmise)
II.3 – Polarisation par réflexion : incidence de Brewster
• Placer sur le trajet du faisceau laser (polarisé verticalement) la lame de verre (sur support cubique) au
centre du disque gradué horizontal (cf. schéma ci-dessous). Mettre une lame demi-onde entre le laser et la
lame de verre. A quoi servira cette lame ?
TP1 – Polarisation 6
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
• Rechercher l'incidence de Brewster θB par approches successives en tournant tour à tour la lame demi-onde
et le disque gradué jusqu'à extinction quasi-totale du faisceau réfléchi.
Quelle-est, après ce réglage, la direction P de polarisation du laser incident sur la lame de verre ? Justifiez
votre réponse.
écran
plan
d’incidence
horizontal
lame λ/2
θB
Laser polarisé
lame de verre
m
verticale
• Mesurer la valeur de θB sur le disque gradué (faire affleurer le faisceau laser sur le disque gradué pour
faciliter la lecture de l’angle). Comparer à l’angle attendu (l’indice du verre est n ؄ 1,5).
• Conclusion de cette étude : si on éclaire la lame de verre par une lumière naturelle, quelle est la nature de
sa polarisation après réflexion ?
• Applications : prenez un polaroïd en main et observez à travers ce filtre des surfaces réfléchissantes autour
de vous : quel est l’intérêt des filtres polarisants pour les photographes, les pêcheurs ou les randonneurs de
haute montagne ? Qu’ajoute-t-on dans la cavité d’un laser HeNe pour faire que le faisceau soit polarisé ?
II.4 – Action d’une lame quart d'onde (λ/4) sur une polarisation rectiligne
Placer derrière le faisceau laser (polarisation rectiligne P) un analyseur A (polaroïd) et un écran.
• P et A sont croisés (extinction sur l’écran). Intercaler la lame quart d’onde entre P et A. Déterminer la
position des axes de la lame. Justifiez votre réponse.
• Tourner la lame de 45° à partir de l’extinction entre P et A croisés. Tourner A. Conclusion sur la nature de
la polarisation de la lumière émergente. Justification.
• Tourner la lame de 20° à partir de l’extinction entre P et A croisés. Tourner A. Définir la nature de la
lumière émergente et ses directions caractéristiques. Justification.
II.5 – Action d’une lame onde (dans le vert)
On va s’intéresser maintenant aux couleurs d’interférence, donc on éclaire la lame par un faisceau
quasi-parallèle de lumière blanche :
• Réaliser le montage schématisé ci-dessous :
TP1 – Polarisation 7
Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique
L3 Physique-Chimie, 2008-09
• Régler les polariseurs P et A croisés. Intercaler la lame λ entre P et A. Faire tourner la lame.
Noter les observations faites sur l’écran (teintes) et les expliquer.
• Même questions entre P et A parallèles (on ne démontera pas ce montage, qui servira au §II.7)
II.6 - Lames biréfringentes quelconques (δ = ∆n e)
On dispose d’une table lumineuse sur laquelle on peut placer différents objets entre deux grandes feuilles
de filtres polarisants (P et A). Observer les différents objets entre P et A parallèles ou croisés. Interpréter les
couleurs observées. A quoi est due la biréfringence de ces différents objets ? Applications ?
Un exemple d’application : étude de roches. Observer une lame de roche volcanique (basalte à olivine et
pyroxène) avec le microscope Leica, entre polariseur et analyseur parallèles ou croisés (démo faite par
l’enseignante). Tourner aussi la lame dans son plan. Quelles informations peut-on déduire des teintes
observées ? (consulter l’échelle des teintes de Newton).
II.7 - Spectre cannelé d'une lame de quartz
Reprendre le montage optique schématisé ci-dessus en remplaçant la lame λ par une lame de quartz
épaisse. Quelle teinte observez-vous en transmission ? Pourquoi ?
On va analyser cette teinte à l’aide d’un spectromètre à CCD interfacé à un PC :
• Expliquer les réglages à effectuer sur : les polaroïds P et A, la lame de quartz Q (comment doit-on les
orienter ?)
• Observer le spectre "cannelé" à l’aide du spectromètre. Les cannelures correspondent aux radiations λ
éteintes dans le spectre. Tout se passe donc comme si la lame de quartz était "onde" pour ces radiations.
Comment s’expriment les valeurs de λ éteintes en fonction des paramètres de la lame ? (*** y réfléchir
avant la séance)
• Repérer les différentes cannelures en balayant tout le spectre. Noter les longueurs d'onde des radiations
éteintes et les incertitudes sur leur repérage
• Sachant que l'épaisseur e de la lame de quartz est 4 mm, en déduire une mesure de sa biréfringence ∆n.
Précision. Conclusion.
TP1 – Polarisation 8