TP 1 – Polarisation et biréfringence

Université Joseph Fourier, CESIRE Plate-forme Optique L3 Physique-Chimie, 2008-09
TP1 – Polarisation 1
TP 1 – Polarisation et biréfringence
PARTIE THEORIQUE
I.1 – Filtres polarisants rectilignes : polaroïds et prisme de Glan
On utilisera un filtre polarisant soit pour créer une polarisation rectiligne (on appellera alors ce filtre un polariseur
P) soit pour l’analyser (on parlera alors d’analyseur A). Dans la pratique, il y a deux façons de réaliser un filtre
polarisant :
- par dichroïsme (polaroïds) : ces filtres sont des films plastiques qui contiennent des macromolécules de forme
allongée, toutes orientées dans une direction particulière. Ces molécules absorbent presque entièrement la composante
de lumière polarisée dans leur direction et transmettent la composante polarisée dans la direction perpendiculaire. Ils
polarisent donc la lumière par absorption.
- par biréfringence (prisme de Glan) :
On utilise ici le fait que certains matériaux anisotropes ont
un indice de réfraction dépendant de la direction de polarisation
de la lumière (c’est le phénomène de biréfringence). On peut
alors réaliser des prismes tels qu’un rayon lumineux se
propageant à l’intérieur sera en réflexion totale pour une
direction de polarisation particulière seulement. Ceci permet de
séparer deux composantes de lumière par un jeu de réflexion /
transmission, il n’y a pas d’absorption. Le schéma ci-contre
montre un exemple de filtre polarisant fonctionnant sur ce
principe.
I.2 – Polarisation rectiligne par réflexion à l’incidence de Brewster
Lorsqu’une onde se réfléchit sur une interface entre deux diélectriques, elle est partiellement réfléchie et transmise.
La proportion de lumière réfléchie et transmise est donnée par les coefficients de transmission et réflexion, qui
dépendent de l’indice de réfraction des deux milieux, de l’angle d’incidence, mais aussi de la polarisation de la lumière.
Il se trouve qu’en polarisation transverse magnétique (ie champ B ⊥ au plan d’incidence, ou encore champ E // au plan
d’incidence), le coefficient de réflexion (noté r// dans le graphique ci-dessous) s’annule pour un certain angle
d’incidence, appelé angle de Brewster θB, dont la tangente est égale au rapport des indices des deux milieux. Les
autres coefficients ne s’annulent jamais. On en déduit qu’à l’incidence de Brewster, une onde initialement non polarisée
le deviendra par réflexion puisque seule la composante transverse électrique (champ E perpendiculaire au plan
d’incidence) est réfléchie.

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n1 n2
θ
B
E⊥
θB
pas de réflexion
dans cette
polarisation
E//
nY
e
nX
EY
EX
I.3– Action d’une lame biréfringente à faces parallèles
Une lame biréfringente dont les faces d’entrée et de sortie sont parallèles
entre elles ne produit pas de double réfraction (ie pas de séparation de la
lumière en deux faisceaux de polarisation perpendiculaire) mais uniquement
un déphasage de l’onde lumineuse dépendant de sa direction de polarisation
(c’est pourquoi on appelle ces lames des lames à retard de phase). En effet,
l’indice de réfraction (donc la vitesse de phase) dépend de la direction de
polarisation de la lumière traversant la lame. On appelle axe rapide X (resp.
lent Y) l’axe suivant lequel l’indice est le plus petit (resp. grand). Une
lumière polarisée suivant l’un de ces deux axes se propagera dans la lame
comme dans un milieu homogène d’indice nX ou nY, sa direction de
polarisation ne changera pas lors de la traversée de la lame, c’est pourquoi on appelle ces axes les lignes neutres de la
lame. En revanche, une lumière incidente polarisée rectilignement de biais par rapport à ces axes verra sa polarisation
modifiée. En effet, les deux composantes EX et EY de l’onde ne se propageant pas à la même vitesse dans la lame, elles
en sortent déphasées l’une par rapport à l’autre d’une quantité égale à φ = 2π/λ ∆n×e, où ∆n = nY – nX est la différence
d’indice de réfraction correspondant aux deux axes et e l’épaisseur de la lame. La polarisation transmise est donc
généralement elliptique.
On traite maintenant quelques cas particuliers d’une grande importance pratique :
I.4 - Action des lames quart d'onde, demi-onde et onde sur une vibration polarisée rectilignement
On caractérise une lame biréfringente soit par le déphasage φ = 2π/λ (∆n×e) qu’elle introduit entre les deux
composantes de la polarisation suivant ses lignes neutres (X,Y), soit par la différence de marche δ = ∆n×e. On appelle
lame quart d’onde une lame pour laquelle δ = λ/4. De même, on appelle lame demi-onde une lame telle que δ = λ/2, et
lame onde une lame telle que δ = λ. On notera bien que cette définition nécessite de préciser à quelle λ on travaille (par
exemple, une lame demi-onde dans le vert ne le sera pas dans le rouge).
On va maintenant chercher l’action de ces lames sur une polarisation rectiligne :

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Polarisation rectiligne incidente :
EX0 = E0 cos α cos ωt
EY0 = E0 sin α cos ωt
Composantes de la vibration à la sortie d'une lame :
quart d’onde : δ = λ/4 ou φ = π/2
EX= E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α cos (ωt - π/2)
soit
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α sin ωt
elliptique d’axes (X,Y)
demi-onde : δ = λ/2 ou φ = π
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α cos (ωt - π)
soit
EX = E0 cos α cos ωt
EY = - E0 sin α cos ωt
rectiligne symétrique / axes X ouY
onde : δ = λ ou φ = 2π
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α cos (ωt - 2π)
soit
EX = E0 cos α cos ωt
EY = E0 sin α cos ωt
rectiligne identique
Une lame quart d’onde pourra donc servir à transformer une polarisation rectiligne en elliptique (ou l’inverse), une
lame demi-onde à changer la direction de polarisation d’une rectiligne. On verra plus loin à quoi peut servir une lame
onde …
Le schéma ci-dessous montre comment une lame demi-onde transforme une polarisation rectiligne à 45° de ses
axes neutres, en la polarisation rectiligne symétrique par rapport à ses axes neutres :
Question : comment réaliser une polarisation circulaire à partir d’une rectiligne ? ***
E=E0cos(ωt)
X=AR (axe rapide)
Y=AL (axe lent)
α
O

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I.4 - Interférences entre les vibrations issues d'une lame
LP A
l
S
Y
X
O
A
α
β
P
Une source ponctuelle S, monochromatique, est placée au foyer d’une lentille L. Le faisceau de rayons parallèles
traverse successivement : un polariseur P, une lame cristalline l, un analyseur A. On désire calculer l'intensité transmise
par l'ensemble P, l, A.
Si la vibration transmise par P (incliné de α par rapport à X) est a cos(ωt) , on aura :
entrée de la lame biréfringente l EX = a cosα cosωt et EY = a sinα cosωt
sortie de la lame biréfringente l E
X = a cosα cosωt et EY = a sinα cos(ωt - φ)
L'analyseur reçoit la projection de chaque vibration (EX et EY) transmise par la lame sur la direction de polarisation
OA
inclinée de β par rapport à X, soit au total :
a cosα cosβ cosωt + a sinα sinβ cos(ωt - φ)
D'après le principe de superposition des ondes, l'amplitude A de l'onde résultante est :
(
)
φββαα+βα+βα= coscossincossina2coscossinsinaA 2222222
L'intensité transmise après l'analyseur est proportionnelle à 2
Asoit:
()
φ
βα−β−α= 2 sin2sin2sincosII 22
0
L'intensité résultante n'est donc pas la somme des intensités des deux vibrations transmises par la lame : on
peut dire que ces deux vibrations déphasées de φ "interfèrent" grâce à l'analyseur qui rend leurs directions parallèles.
Un cas particulier important : si α = 45 ° et β = - 45° (polariseur P et analyseur A croisés, à 45° de la lame) :
I = I0sin2 φ/2
L’état d’interférences est constructif (I = I0) ou destructif (I = 0) suivant la valeur de φ. Comme φ dépend de λ,
pour une lame donnée certaines λ donnent des interférences constructives, d’autres destructives. Si la lumière incidente
est blanche, la lumière transmise sera colorée, d’une teinte caractéristique de l’épaisseur et de la biréfringence de la
lame (voir l’échelle des teintes de Newton ci-dessous).

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Exemple : pouvez vous prévoir (à partir de ce qui a été dit ci-dessus) la teinte que donnera une lame telle que
δ = 550 nm entre P et A croisés ? Vérifiez à l’aide de l’échelle des teintes de Newton ci-dessous. ***
ECHELLE DES TEINTES DE NEWTON
δ (en nm) couleur pour un retard de δ
(ou P et A croisés)
couleur pour un retard de δ + λ/2
(ou P et A parallèles)
Premier ordre
0 noir blanc
40 gris de fer blanc
97 gris lavande blanc jaunâtre
158 bleu gris blanc brunâtre
218 gris plus clair brun jaune
234 blanc verdâtre brun
259 blanc rouge clair
267 blanc jaunâtre rouge carmin
275 jaune paille pâle brun rouge sombre
281 Jaune paille violet sombre
306 jaune clair indigo
332 jaune vif bleu
430 jaune brun bleu gris
505 orangé rougeâtre vert bleuâtre
536 rouge chaud vert pâle
551 rouge plus foncé vert jaunâtre
Deuxième
ordre
565 pourpre vert plus clair
575 violet jaune verdâtre
589 indigo jaune d'or
664 bleu de ciel orangé
728 bleu verdâtre orangé brunâtre
747 vert rouge carmin clair
826 Vert plus clair pourpre
843 Vert jaunâtre pourpre violacé
866 jaune verdâtre violet
910 jaune pur indigo
948 orangé bleu sombre
998 orangé rougeâtre vif bleu verdâtre
1101 rouge violacé foncé vert