Session 2009 - Les pages des personnels du LORIA et du Centre

MINISTÈRE DE L’ÉDUCATION NATIONALE
DIRECTION GÉNÉRALE DES RESSOURCES HUMAINES
RAPPORT DE JURY DE CONCOURS
AGRÉGATION DE MATHÉMATIQUES
CONCOURS EXTERNE
Session 2009
LES RAPPORTS DES JURYS DE CONCOURS SONT ÉTABLIS SOUS LA RESPONSABILITÉ DES PRÉSIDENTS DE JURY

Table des matières
1 Composition du jury 4
2 Déroulement du concours et statistiques 7
2.1 Déroulement du concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Statistiques et commentaires généraux sur la session 2009 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3 Épreuve écrite de mathématiques générales 16
3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Rapport sur l’épreuve écrite de mathématiques générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4 Épreuve écrite d’analyse et probabilités 43
4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2 Rapport sur l’épreuve écrite d’analyse et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5 Épreuves orales : Algèbre et Géométrie ; Analyse et Probabilités; Mathématiques pour l’Informa-
tique. 63
5.1 Organisation des épreuves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.1.1 Première partie : présentation du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.2 Deuxième partie : le développement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
5.1.3 Troisième partie : questions et dialogue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.4 Rapport détaillé sur les épreuves orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.2 Remarques sur l’épreuve de leçon de mathématiques - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.3 Remarques sur l’épreuve de leçon d’informatique - Option D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6 Épreuve orale de modélisation 75
6.1 Organisation de l’épreuve de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.2 Utilisation de l’outil informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.3 Option A : probabilités et statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4 Option B : Calcul scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
6.5 Option C : Algèbre et Calcul formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
6.6 Option D : modélisation et analyse de systèmes informatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
6.6.1 Remarques spécifiques sur l’exercice de programmation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
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Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009
7 Annexe 1 : Leçons d’oral (options A, B et C) proposées en 2009 84
8 Annexe 2 : Leçons de mathématiques pour l’informatique et leçons d’informatique 91
9 Annexe 3 : Le programme 2009 - 2010 96
9.1 Programme du tronc commun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.1.1 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9.1.2 Groupes et géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.1.3 Anneaux, corps, polynômes et fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
9.1.4 Formes bilinéaires et quadratiques sur un espace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.1.5 Géométries affine, projective et euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.1.6 Analyse à une variable réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
9.1.7 Analyse à une variable complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.8 Calcul différentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
9.1.9 Calcul intégral et probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1.10 Analyse fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
9.1.11 Géométrie différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.2 Épreuves écrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3 Épreuves orales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
9.3.1 Épreuves orales des options A, B, C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3.2 Modélisation : programme de la partie commune aux options A, B, C . . . . . . . . . . . 103
9.3.3 Programme spécifique de l’option A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
9.3.4 Programme spécifique de l’option B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.3.5 Programme spécifique de l’option C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.4 Épreuves de l’option D : informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
9.4.1 Algorithmique fondamentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.2 Automates et langages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.3 Calculabilité, décidabilité et complexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
9.4.4 Logique et démonstration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
10 Annexe 4 : La bibliothèque de l’agrégation 108
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Chapitre 1
Composition du jury
Directoire
Foulon Patrick, Président Professeur des Universités
Bougé Luc, Vice-président Professeur des Universités
Moisan Jacques, Vice-président Inspecteur général
Torossian Charles, Vice-président Inspecteur général
Van der Oord Eric, Vice-président Inspecteur général
Chevallier Jean-Marie, Secrétaire général Maître de conférences
Boisson François, Directoire Professeur de chaire supérieure
Durand-Lose Jérôme, Directoire Professeur des Universités
Goudon Thierry, Directoire Professeur des Universités
Lévy Thierry, Directoire Chargé de recherches
Mestre Jean François, Directoire Professeur des Universités
Petazzoni Bruno, Directoire Professeur de chaire supérieure
Abergel Luc Professeur de chaire supérieure
Bachmann Florence Professeure agrégée
Barou Geneviève Maître de conférences
Baumann Pierre Chargé de recherche
Bayle Lionel Maître de conférences
Bechata Abdellah Professeur agrégé
Bennequin Daniel Professeur des Universités
Bernis Laurent Professeur de chaire supérieure
Bertrand Pierre Directeur de recherche
Biolley Anne-Laure Professeure agrégée
Blanloeil Vincent Maître de conférences
Bonnaillie-Noel Virginie Chargée de recherche
Bonnefont Claire Professeure de chaire supérieure
Borel Agnès Professeure de chaire supérieure
Bouton-Drouhin Catherine Professeure de chaire supérieure
Boyer Franck Professeur des Universités
Bremont Julien Maître de conférences
Cadoret Anna Maître de conférences
Caldero Philippe Maître de conférences
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Agrégation externe de mathématiques Rapport du jury pour la session 2009
Cerf-Danon Hélène Professeure de chaire supérieure
Chabanol Marie-Line Maître de conférences
Chafaï Djalil Chargé de recherches
Chardin Marc Chargé de recherches
Chevallier Marie-Elisabeth Professeure de chaire supérieure
Chillès Alain Professeur de chaire supérieure
Contejean Evelyne Chargée de recherche
Cori René Maître de conférences
Correia Hubert Professeur de chaire supérieure
Czarnecki Marco Professeur des universités
De la Bretèche Régis Professeur des Universités
De Seguins Pazzis Clément Professeur agrégé
Domelevo Komla Maître de conférences
Dozias Sandrine Professeure de chaire supérieure
Dumas Laurent Maître de conférences
Favennec Denis Professeur de chaire supérieure
Feauveau Jean-Christophe Professeur de chaire supérieure
Fleurant Sandrine Professeure agrégée
Fontaine Philippe Professeur de chaire supérieure
Fontanez Françoise Professeure agrégée
Fort Jean-Claude Professeur des Universités
Gallois Mirentchu Professeure agrégée
Gamboa Fabrice Professeur des Universités
Gaudry Pierrick Chargé de recherche
Gaussier Hervé Professeur des Universités
Godefroy Gilles Directeur de recherche
Guelfi Pascal Professeur de chaire supérieure
Guibert Gil Professeur agrégé
Haas Bénédicte Maître de conférences
Hanrot Guillaume Chargé de recherche
Harinck Pascale Chargée de recherche
Hernandez David Chargé de recherche
Hirsinger Odile Professeure agrégée
Hubert Evelyne Chargée de recherches
Isaïa Jérôme Professeur agrégé
Istas Jacques Professeur des Universités
Julg Pierre Professeur des Universités
Kostyra Marie-Laure Professeure agrégée
Lafitte Pauline Maître de conférences
Le Merdy Sylvie Professeure agrégée
Lefevre Pascal Professeur des Universités
Lévy Véhel Jacques Directeur de recherche
Loiseau Bernard Professeur de chaire supérieure
Maggi Pascale Professeure de chaire supérieure
Marchal Philippe Chargé de recherche
Méthou Edith Professeure agrégée
Meunier Nicolas Maître de conférences
Mézard Ariane Professeure des Universités
Monier Marie Professeure agrégée
Noble Pascal Maître de conférences
Paroux Katy Maître de conférences
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