NOTION DE FONCTION. SECTION 13 : exo 1. COURS. I- Définitions. 1°) Vocabulaire. Une fonction est un processus qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre. Le nombre de « départ » est appelé un antécédent. Le nombre d'« arrivée » est appelé l'image. exp. : La fonction g g: x qui, à un nombre, fait correspondre son carré se note : # x 2. Cette écriture se lit : « La fonction Cette fonction g qui, à x, associe x 2. » g, au nombre 3, associe son carré, c'est-à-dire le nombre 9. g:3 antécédent de 9. 9. image de 3. On dit que l'image de 3 par la fonction g est 9. Cette image est unique. L'image du nombre 3 par la fonction On a ainsi g se note g(3). g(3) = 9. La fonction g associe, au nombre x, le nombre g(x) = g(x) se lit « g de x 2. x. » ou « image de x par la fonction g. » On dit aussi que 3 est un antécédent de 9 par la fonction g. Un nombre peut avoir plusieurs antécédents. - 3 est un autre antécédent de 9 car (- 3)2 = 9. exo 2. exo 3: p.130 n°4 exo 4: p.130 n°1 exo 5: p.132 n°28 MAthbernard 3 eme Partie 3 Section 13 1/3 COURS. 2°) Calculs d'images et d'antécédents. Pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer la variable x de la formule de la fonction par ce nombre et d'effectuer les calculs. Pour calculer un antécédent d'un nombre, il faut résoudre l'équation : «formule de la fonction = ce nombre ». exp. : Soit la fonction x+2 h:x a x . Calculer l'image de 4. 4+2 6 h(4) = 4 = 4 = 1,5. L'image par h de 4 est 1,5. Calculer le(s) antécédent(s) de 3. On cherche la (les) valeur(s) de x pour que x+2 =3 x x + 2 = 3x x - 3x = - 2 - 2x = - 2 x= Rem. : -2 =1 -2 h(x) = 3. x doit être différent de 0 pour que la fonction existe. L'antécédent de 3 par la fonction h est 1. 3°) Avec la calculatrice. Soit f la fonction définie par f(x) = 5x2 - 3x + 1. Pour calculer l'image d'un nombre de manière isolée. - 3 Calculer f(3) puis f . 4 Taper la formule en utilisant la touche X : 5[dp3[+1 Puis taper : r 1er nombre : 3V Donc f(3) = 37. 2ème nombre : r`~3a4V Donc - 3 97 f 4 = . 16 Pour calculer une série d'images de nombres consécutifs. Calculer les images par la fonction Se mettre en mode TABLEAU : f des nombres - 3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 et 3. w4 (TABLE) Taper la formule après le f(X) = 5[dp3[+1 V A la question Debut?, indiquer le plus petit nombre de la série : - 3 A la question Fin?, indiquer le plus grand nombre de la série : 3 V V A la question Pas?, indiquer le pas (écart entre 2 nombres) de la série : 1 V MAthbernard 3 eme Partie 3 Section 13 2/3 On obtient alors un tableau de valeurs donnant les valeurs de x et leur image. On peut naviguer dans ce tableau à l'aide du rond directionnel. Ne pas oublier de se remettre en mode CALCUL à la fin : w1 (COMP) exo 6: p.132 n°23-24 exo 7: p.131 n°17 13A exo 8: p.134 n°35 exo 9: p.134 n°36 exo 10: p.136 n°51 exo 11: p.136 n°52 exo 12. exo 13. COURS. II- Représentation graphique d'une fonction. Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction coordonnées (x ; y) avec exp. : f est formée de tous les points M de y = f(x), pour toutes les valeurs de x telles que f(x) existe. Soit la fonction f : x a x2 - 1. Dans le repère ci-contre, la courbe (C), représentation graphique de f, est constituée de tous les points M de coordonnées (x ; y) avec y = x2 - 1. Le point A(2 ; 3) appartient à la courbe (C), car f(2) = 22 - 1 = 3 (c'est bien l'ordonnée de A). Le point C(2,5 ; 5) n'appartient pas à la courbe (C), car f(2,5) = (2,5)2 - 1 = 5,25 ≠ 5 (ce n'est pas l'ordonnée de C). 8 exo 14: p.130-133 n°13-30 exo 15. exo 16. exo 17. exo 18. (Le circuit automobile) MAthbernard 3 eme Partie 3 Section 13 3/3