Section 13

MAthbernard 3
eme
Partie 3 Section 13 1/3
NOTION DE FONCTION.
exo 1.
C OURS .
I- Définitions.
1°) Vocabulaire.
Une fonction est un processus qui, à un nombre, fait correspondre un autre nombre.
Le nombre de
«
départ
»
est appelé un antécédent.
Le nombre d'
«
arrivée
»
est appelé l'image.
exp. : La fonction g qui, à un nombre, fait correspondre son carré se note :
g
: x # x
2
.
Cette écriture se lit : « La fonction g qui, à x , associe x
2
. »
Cette fonction g , au nombre 3, associe son carré, c'est-à-dire le nombre 9.
On dit que l'image de 3 par la fonction g est 9.
Cette image est unique.
L'image du nombre 3 par la fonction g se note
g
(3).
On a ainsi g (3) = 9.
La fonction g associe, au nombre x , le nombre
g
( x ) = x
2
.
g ( x ) se lit «
g
de x . » ou « image de x par la fonction g . »
On dit aussi que 3 est un antécédent de 9 par la fonction g .
Un nombre peut avoir plusieurs antécédents.
- 3 est un autre antécédent de 9 car (- 3)
2
= 9.
exo 2.
exo 3: p.130 n°4
exo 4: p.130 n°1
exo 5: p.132 n°28
g : 3 9.
image de 3.
antécédent de 9.
S
ECTION
1
3
:

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eme
Partie 3 Section 13 2/3
C OURS .
2°) Calculs d'images et d'antécédents.
Pour calculer l'image d'un nombre, il suffit de remplacer la variable x de la formule de la fonction par ce
nombre et d'effectuer les calculs.
Pour calculer un antécédent d'un nombre, il faut résoudre l'équation : «formule de la fonction = ce nombre ».
exp. : Soit la fonction h : x a
x + 2
x
.
 Calculer l'image de 4.
h (4) = 4 + 2
4 = 6 4 = 1,5. L'image par
h de 4 est 1,5.
 Calculer le(s) antécédent(s) de 3.
On cherche la (les) valeur(s) de x pour que h ( x ) = 3.
x + 2
x
= 3 Rem. : x doit être différent de 0 pour que la fonction existe.
x + 2 = 3 x
x - 3 x = - 2
- 2 x = - 2
x = - 2
- 2 = 1 L'antécédent de 3 par la fonction
h est 1.
3°) Avec la calculatrice.
Soit f la fonction définie par f ( x ) = 5 x
2
- 3 x + 1.
 Pour calculer l'image d'un nombre de manière isolée.
Calculer f (3) puis f
- 3
4.
Taper la formule en utilisant la touche X :
5[dp3[+1
Puis taper : r
1
er
nombre : 3V
Donc f (3) = 37.
2
ème
nombre : r`~3a4V
 Pour calculer une série d'images de nombres consécutifs.
Calculer les images par la fonction f des nombres - 3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 et 3.
Se mettre en mode TABLEAU : w4 ( TABLE )
Taper la formule après le f(X) = 5[dp3[+1
V
A la question Debut?, indiquer le plus petit nombre de la série : - 3 V
A la question Fin?, indiquer le plus grand nombre de la série : 3 V
A la question Pas?, indiquer le pas ( écart entre 2 nombres ) de la série : 1 V
Donc f
- 3
4 = 97
16.

MAthbernard 3
eme
Partie 3 Section 13 3/3
On obtient alors un tableau de valeurs donnant les
valeurs de x et leur image.
On peut naviguer dans ce tableau à l'aide du rond
directionnel.
Ne pas oublier de se remettre en mode CALCUL à
la fin : w1 ( COMP )
exo 6: p.132 n°23-24
exo 7: p.131 n°17
exo 8: p.134 n°35
exo 9: p.134 n°36
exo 10: p.136 n°51
exo 11: p.136 n°52
exo 12.
exo 13.
C OURS .
II- Représentation graphique d'une fonction.
Dans un repère, la représentation graphique d'une fonction
f
est formée de tous les points M de
coordonnées ( x ; y ) avec y =
f
( x ), pour toutes les valeurs de x telles que f ( x ) existe.
exp. : Soit la fonction f : x a x
2
- 1.
Dans le repère ci-contre, la courbe ( C ), représentation
graphique de f , est constituée de tous les points M de
coordonnées ( x ; y ) avec y = x
2
- 1.
Le point A(2 ; 3) appartient à la courbe ( C ),
Le point C(2,5 ; 5) n'appartient pas à la courbe ( C ),
exo 14: p.130-133 n°13-30
exo 15.
exo 16.
exo 17.
exo 18. ( Le circuit automobile )
car f (2,5) = (2,5)
2
- 1 = 5,25
≠
5 ( ce n'est pas l'ordonnée de C ).
car f (2) = 2
2
- 1 = 3 (c'est bien l'ordonnée de A).
13A
8