BAC BLANC MATHEMATIQUES
Terminale S, 2014, Lyc´ee Lap´erouse
Exercice 1. (5 points)
Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de sp´ecialit´e
Dans un centre animalier , se trouve un atelier nomm´e ”l’´ecole des chiens ”. D`es leur plus
jeune ˆage , les chiens apprennent `a effectuer r´eguli`erement le mˆeme parcours . Ce parcours est
constitu´e de haies et de tunnels que les chiens doivent franchir pour parvenir `a croquer une
friandise .
Un chien est dit ”performant” lorsqu’il parvient `a effectuer le parcours en franchissant tous les
obstacles.
Dans ce centre , les chiens sont entrain´es par trois dresseurs :
48% des chiens sont entrain´es par Camille. 16% par Daniel et les autres par Eric.
Apr`es deux mois d’entrainement , on sait que :
– Parmi les chiens de Camille , 60% sont performants.
– Parmi les chiens d’Eric , deux sur trois sont performants.
– La probabilit´e pour un chien d’ˆetre performant est de 0,656.
On note C,D,Eet Fles ´ev`enements suivants :
–C: ”le chien est entrain´e par Camille”
–D: ”le chien est entrain´e par Daniel”
–E: ”le chien est entrain´e par Eric”
–F: ”le chien est performant”
1. Traduire l’´enonc´e `a l’aide d’un arbre pond´er´e que l’on compl`etera au cours de l’exercice.
2. D´eterminer la probabilit´e de l’´ev`enement : ”le chien est entrain´e par Camille et est per-
formant”
3. D´eterminer la probabilit´e de l’´ev`enement : ”le chien est entrain´e par Daniel et est perfor-
mant
4. On choisit au hasard un chien parmi ceux qui sont entrain´es par Daniel . Quelle est la
probabilit´e qu’il soit performant ?
5. On choisit maintenant au hasard 8 chiens de cette ´ecole . On assimile ce choix `a un
tirage avec remise . On rappelle que la probabilit´e pour qu’un chien choisi au hasard
soit performant est 0,656. Soit Xla variable al´eatoire repr´esentant le nombre de chiens
performants dans ce lot.
Dans cette question , les r´esultats seront arrondis au milli`eme.
a. Quelle est la loi suivie par X ? Justifier.
b. Quelle est la probabilit´e d’obtenir exactement trois chiens performants ?
c. Quelle est la probabilit´e que plus de la moiti´e des chiens soient performants ?
6. En fait le parcours est compos´e d’un aller et d’un retour . Les chiens franchissent donc au
retour les mˆemes obstacles qu’`a l’aller mais dans l’autre sens. La probabilit´e qu’un chien
soit performant sur l’aller est de 0.82 et sur le retour de 0.80. Ces ´ev`enements sont-ils
ind´ependants ?
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