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LYCEE MARIEN N’GOUABI ANNEE SCOLAIRE 2009-2010
CLASSE: 1ère C DATE: 3/11/2009
Professeur : Zoungrana Durée: 2 heures
DEVOIR N°2 DE MAHTEMATIQUES (1er Trimestre)
Exercice 1(5 points)
On veut organiser un pont aérien pour transporter 1600 personnes et 90 tonne
de bagages .
Les avions disponibles sont de deux types 12 du type A et 9 du type B.
A pleine charge ,un avion « A » peut transporter 200 personnes et 6 tonnes de
bagages et un avion « B » 100 personnes et 15 tonnes de bagages .
La location d’un avion « A »coûte 4 millions de francs ,celle un avion « B » coûte 1
million de francs.
1) Représenter toutes les manière possibles de réaliser un tel transport.
2) Comment réaliser le transport à moindre coût ?
Exercice 2(7points)
Soit a, b,c,d et e des nombres réels ,a un nombre réel non nul et f le polynôme
défini pour tout nombre réel x par : 432
() .
f
xaxbxcxdxe
=
++++
1-On considère la propriété ( P ) :
x
∗
∀∈
4
1()
f
x
fxx
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠ .
a) Démontrer que si f vérifie la propriété ( P ) et si
α
est une racine non nul de f
,alors 1
α
est également une racine de f.
b) Démontrer que si f vérifie la propriété ( P ) si et seulement si ae
bd
=
⎧
⎨=
⎩ En déduire
en particulier que 0 n’est pas racine de f.
c) on donne : 43 2
()21324132
f
xx x x x=− + −+
.
Mettre f sous forme d’un produis de quatre polynômes de degré 1 .
2-On suppose désormais que f vérifie la propriété ( P ) .
a) Démontrer que ,pour tout nombre réel xnon nul :
2
22
() 1 1 . fx ax bx c
xxx
⎛⎞⎛⎞
=++++
⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
b) Soit
α
un nombre réel nom nul. Démontrer que
α
est une racine de f si et
seulement si 1
α
α
+ est une racine du polynôme g définis pour tout nombre réel x
par : 2
() 2
g
xaxbxca=++−
.

c) On donne : 432
()63562356
f
xx x x x=− + −+
et 2
() 6 35 50gx x x=−+
déterminer les racines de g puis de f.
Exercice3 (8 points)
1) soit le système linéaire définie par :
21
21
21
21
xyzt
xyzt
xy zt
xyz t
−
−−=
⎧
⎪
−
+−−=
⎪
⎨
−
−+ −=
⎪
⎪
−
−−+ =
⎩
a) Additionner les quatre égalités du système .quelle valeur obtient-on pour
x
yzt+++
?
b) Ajouter l’égalité obtenue à la première question ,a chacune des égalités
définissant le système ;résoudre alors celui-ci.
2) Résoudre le système suivant par substitution :
27
24 7
46
322
xyzt
xy zt
xyt
xz t
+
++=
⎧
⎪
−
+−=−
⎪
⎨−− +=−
⎪
⎪−− =−
⎩
.
3) Résoudre le système suivant par la méthode du pivot de Gauss :
10 3 5
222
3
xyz
xy z
xyz
+−=
⎧
⎪−+ =
⎨
⎪−+ + =−
⎩
.
4) Résoudre dans  l’inéquation : 123xx
+
++≥.
5) Développer
()
7
23x
+