Application des lois de Kirchhoff Fichier - Plateforme e

Application des lois de Kirchhoff
Soit le réseau linéaire représenté ci-contre:
A
B
E2
R2
R
3
E1
O
i
R1
K
U
iK
A.N.: E1 = 8 V R1 = 8 k R3 = 4 k E2 = 16 V R2 = 8 k
1°/ Interrupteur K ouvert : déterminer l'intensité et le sens conventionnel du courant
traversant R3.
2°/ Calculer la tension U entre les bornes A et B. Vérifier la pertinence du résultat
(dimension, ordre de grandeur)
3°/ Reprendre la question 2 (circuit avec K fermé) lorsque E1 vaut 16 volts en gardant
la même polarité.
Corrigé :
1) L'interrupteur K est ouvert. Le circuit entre A et B est ouvert, et ik = 0.
Le schéma équivalent est donc :
i
R
R
R
E
i
i
R
R
R
E
i
iii
iREiRmaille
iREiRmaille
iiiCnoeudAu
2
3
2
2
2
1
3
1
1
1
21
2223
3111
12
0:2
0:1
:
d'où:
 i
R
R
R
E
i
R
R
R
E
i2
3
2
2
1
3
1
1
2
3
1
3
2
2
1
1
1R
R
R
RR
E
R
E
i
.
A.N.:
8
4
8
4
1
10.8
16
10.8
833
i
i = -0,5 mA.
Dans la résistance R3, le courant a pour intensité 0,5 mA, et son sens
conventionnel est le sens opposé au sens de i.
Contrôles du résultat :
 Analyse dimensionnelle
11donc12
3
1
3
1
3
2
2
1
1
1
1
R
R
R
R
R
R
i
R
E
R
E
donci
R
U
R
E
i
R
R
R
RR
E
R
E
2
3
1
3
2
2
1
1
1
Le résultat est homogène.
Ordre de grandeur : fém en volts ; résistances en kiloohms. L’ordre de grandeur
de i est 
 . L’ordre de grandeur de la valeur trouvée pour i est
correct.
2) U = R3i A.N. : U = -2 V. Le potentiel en D est plus petit qu’en O. Cohérent avec
le sens du courant i.
E1
R1
R3
R2
E2
i2
i
i1
R1i1R2i2
2
D
1
U=R3i

3) L'interrupteur K est fermé. Le circuit est court-circuité entre A et B, et U = 0.
Les quatre branches sont en parallèle; donc la tension aux bornes de R3 est
également nulle.
D'après la loi d'Ohm: R3.i = 0; donc i = 0.
2
2
2
1
1
1
21
222
111
12
0:2
0:1
:
R
E
i
R
E
i
iii
EiRmaille
EiRmaille
iiiCnoeudAu K
K
d'où:
2
2
1
1R
E
R
E
iK
.
A.N.:
 33 10.8
16
10.8
8
K
i
iK = -1 mA.
Dans l'interrupteur, le courant a pour intensité 1 mA, et son sens conventionnel
est de B vers A.
E1
R1
R3
R2
E2
i2
i
i1
K
U=0
R1i1R2i22B
A
C
iK
1