Application des lois de Kirchhoff E1 E 2 R1 R2 E1 R3 E2 R3 d'où: i . i i i R 3 R3 R1 R1 R2 R2 1 R1 R2 8 16 3 8.103 i = -0,5 mA. A.N.: i 8.10 4 4 1 8 8 Soit le réseau linéaire représenté ci-contre: A i iK E2 E1 U R3 R1 K R2 O Dans la résistance R3, le courant a pour intensité 0,5 mA, et son sens conventionnel est le sens opposé au sens de i. B A.N.: E1 = 8 V R1 = 8 k R3 = 4 k E2 = 16 V R2 = 8 k 1°/ Interrupteur K ouvert : déterminer l'intensité et le sens conventionnel du courant traversant R3. 2°/ Calculer la tension U entre les bornes A et B. Vérifier la pertinence du résultat (dimension, ordre de grandeur) 3°/ Reprendre la question 2 (circuit avec K fermé) lorsque E1 vaut 16 volts en gardant la même polarité. Contrôles du résultat : Analyse dimensionnelle E1 U E E i donc 1 2 i R1 R R1 R2 R3 1donc 1 R3 R3 1 R R1 R2 1 Corrigé : 1) L'interrupteur K est ouvert. Le circuit entre A et B est ouvert, et ik = 0. D i Le schéma équivalent est donc : i1 R1i1 Ordre de grandeur : fém en volts ; résistances en kiloohms. L’ordre de grandeur ( ) de i est . L’ordre de grandeur de la valeur trouvée pour i est ( ) i2 U=R3i R3 R2 R2i2 1 correct. 2) R1 2 i i1 i2 Au noeud C : i2 i i1 E1 R3 i maille 1 : R1i1 E1 R3i 0 i1 R1 R1 maille 2 : R i E R i 0 3 2 22 R3 E i i2 2 R2 R2 i Le résultat est homogène. E2 E1 E1 E 2 R R 2 1 R3 R3 1 R R 1 2 U = R3i A.N. : U = -2 V. Le potentiel en D est plus petit qu’en O. Cohérent avec le sens du courant i. 3) L'interrupteur K est fermé. Le circuit est court-circuité entre A et B, et U = 0. i i1 E1 R1 R1i1 A C i2 iK E2 U=0 K R3 R2i2 R2 2 1 B Les quatre branches sont en parallèle; donc la tension aux bornes de R3 est également nulle. D'après la loi d'Ohm: R3.i = 0; donc i = 0. i i i K 1 2 Au noeud C : i2 iK i1 E1 E E d'où: iK 1 2 . maille 1 : R1i1 E1 0 i1 R1 R2 R1 maille 2 : R i E 0 2 2 2 E2 i2 R2 8 16 A.N.: i K iK = -1 mA. 8.103 8.103 Dans l'interrupteur, le courant a pour intensité 1 mA, et son sens conventionnel est de B vers A.