Annales du bac 2006 - Corrigé 2/2 Céramique et

Fiche Corrigés
Nº : 36902
PHYSIQUE
Série S
LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE
Annales du bac 2006 - Corrigé 2/2
Céramique et ultrasons
1. Emission et propagation de l’onde ultrasonore produite par une céramique piézoélectrique
1.1.1. On distingue sur le signal un maximum de trois périodes qui correspondent à 7,5 divisions. Donc 3T = 75 µs, soit T = 25 µs.
La fréquence f =
1
vaut donc f = 4, 0 ⋅104 Hz .
T
1.1.2. La fréquence du signal de l’oscilloscope correspond à la fréquence des ultrasons reçus par le récepteur.
Donc, f u = f = 4, 0 ⋅104 Hz .
1.1.3. Par définition, λ =
vair vair
=
= vair T .
fu
f
A.N. : λ = 340 × 25 ⋅10−6 = 8, 5 ⋅10−3 m = 8, 5 mm .
1.2.1. A la résonance, la valeur de la fréquence de la tension excitatrice est égale à la fréquence de propagation des ultrasons.
1.2.2. A la résonance, quand la fréquence d’excitation est égale à la fréquence f u , l’amplitude de vibration de la céramique atteint
un maximum.
2. Oscillations libres dans un circuit RCL série
2.1. La figure 10 fait apparaître un signal oscillant d’amplitude qui décroît au fur et à mesure du temps. Ce signal est caractéristique
d’un régime pseudopériodique de période T = 25 µs.
2.2. L’amortissement observé des oscillations provient de la dissipation de l’énergie électrique du système en chaleur par la
résistance R.
2.3. La résistance du circuit étant non nulle, un moyen de compenser l’amortissement des oscillations est d’inclure une résistance
négative qui compense la résistance R en introduisant un montage faisant intervenir un amplificateur opérationnel.
2.4. En augmentant la résistance R d’un dipôle RLC, on observe toujours des oscillations amorties : FAUX. En effet, si la résistance
est suffisamment grande, le régime devient apériodique avec une décroissance exponentielle du signal.
La valeur de la période propre d’un dipôle RLC dépend de la charge initiale du condensateur : FAUX. Cela ne dépend que de la
capacité du condensateur et de l’inductance de la bobine selon la formule f 0 =
1
2 π LC
.
2.5.1. La loi d’additivité des tensions donne : u L + u C = 0 .
i=
dq d
du
= (− C u C )= − C C .
dt dt
dt
uL = − L
di
d 2u
= − L C 2C .
dt
dt
Attention, i a le même sens que u C et u L d’où le signe moins.
Donc L C
d 2u C
d 2u C 1
u
0
+
=
⇒
+
uC = 0 .
C
dt2
d t 2 LC
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PHYSIQUE
Série S
LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE
2
2.5.2.
 2π 
 2π 
duC
d2u C
2π  2π 
 cos 

= U0 ×−
sin 
t  ⇒
= U 0 × − 
2

 T t .
dt
T0
T
d
t
T
 0 
 0 
 0 

2

 2π 
 2π 
1 
× U 0 cos 
t  = 0 .
Donc, en remplaçant dans l’équation différentielle, on a :  −   +
  T0  L C 
 T0 


Cette relation est vraie pour toute valeur du temps t, donc : −
2.5.3. f 0 =
1
1
1
.
=
⇒ C= 2
T0 2 π L C
4 π f0L
A.N. : C =
1
= 6,3⋅10 −4 F .
4 π 40 ⋅10 3 ×1,0 ⋅10 −3
4 π2
1
4 π2
1
2
+
=0 ⇒ 2 =
⇒ T0 = 4 π 2 L C ⇒ T0 = 2 π L C .
2
LC
LC
T0
T0
2
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