Annales du bac 2006 - Corrigé 2/2 Céramique et

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LE TALENT C’EST D’AVOIR ENVIE
PHYSIQUE Série S
Nº : 36902
Fiche Corrigés
Annales du bac 2006 - Corrigé 2/2
Céramique et ultrasons
1. Emission et propagation de l’onde ultrasonore produite par une céramique piézoélectrique
1.1.1. On distingue sur le signal un maximum de trois périodes qui correspondent à 7,5 divisions. Donc 3T = 75 µs, soit T = 25 µs.
La fréquence
T
1
=f
vaut donc
zH010,4 4 ⋅=f
.
1.1.2. La fréquence du signal de l’oscilloscope correspond à la fréquence des ultrasons reçus par le récepteur.
Donc,
zH010,4 4
u⋅== ff
.
1.1.3. Par dénition,
Tv
vv
air
air
u
air ===λ ff
.
A.N. :
mm5,8m015,80152340 36 =⋅=⋅×=λ −−
.
1.2.1. A la résonance, la valeur de la fréquence de la tension excitatrice est égale à la fréquence de propagation des ultrasons.
1.2.2. A la résonance, quand la fréquence d’excitation est égale à la fréquence
u
f
, l’amplitude de vibration de la céramique atteint
un maximum.
2. Oscillations libres dans un circuit RCL série
2.1. La gure 10 fait apparaître un signal oscillant d’amplitude qui décroît au fur et à mesure du temps. Ce signal est caractéristique
d’un régime pseudopériodique de période T = 25 µs.
2.2. L’amortissement observé des oscillations provient de la dissipation de l’énergie électrique du système en chaleur par la
résistance R.
2.3. La résistance du circuit étant non nulle, un moyen de compenser l’amortissement des oscillations est d’inclure une résistance
négative qui compense la résistance R en introduisant un montage faisant intervenir un amplicateur opérationnel.
2.4. En augmentant la résistance R d’un dipôle RLC, on observe toujours des oscillations amorties : FAUX. En effet, si la résistance
est sufsamment grande, le régime devient apériodique avec une décroissance exponentielle du signal.
La valeur de la période propre d’un dipôle RLC dépend de la charge initiale du condensateur : FAUX. Cela ne dépend que de la
capacité du condensateur et de l’inductance de la bobine selon la formule
CL2
1
0π
=f
.
2.5.1. La loi d’additivité des tensions donne :
0uu CL =+
.
( ) td
ud
CuC
td
d
td
qd
iC
C−=−==
.
2
C
2
Ltd
ud
CL
td
id
Lu −=−=
.
Attention, i a le même sens que
C
u
et
L
u
d’où le signe moins.
Donc
0u
CL
1
td
ud
0u
td
ud
CL C
2
C
2
C
2
C
2
=+⇒=+
.

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PHYSIQUE Série S
Nº : 36902
Fiche Corrigés
2.5.2.
π
π
−×=⇒
ππ
−×= t
T
2
cos
T
2
U
td
ud
t
T
2
sin
T
2
U
td
ud
0
2
0
0
2
C
2
00
0
C
.
Donc, en remplaçant dans l’équation différentielle, on a :
0t
T
2
cosU
CL
1
T
2
0
0
2
0
=
π
×
+
π
−
.
Cette relation est vraie pour toute valeur du temps t, donc :
CL2TCL4T
CL
1
T
4
0
CL
1
T
4
0
2
2
0
2
0
2
2
0
2
π=⇒π=⇒=
π
⇒=+
π
−
.
2.5.3.
L4
1
C
CL2
1
T
1
0
2
0
0f
fπ =⇒
π
==
.
A.N. :
F013,6
010,101044
1
C4
332
−
−⋅=
⋅×⋅π
=
.