Les lois de Kirchhoff

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Electrotechnique
Les lois de Kirchhoff
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Les lois de Kirchhoff
Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887) était un physicien.
Il établit la loi des mailles (la loi des tensions de Kirchhoff)
entre 1845 et 1846 alors qu'il était étudiant à Konigsberg.
En 1849, il inventa la loi des nœuds (la loi des courants de Kirchhoff).
Dans un circuit complexe, il est possible de calculer les différences de potentiel
aux bornes de chaque résistance et l'intensité du courant continu dans chaque
branche de circuit en appliquant les deux lois de Kirchhoff, qui découlent de la
loi d'Ohm: la loi des mailles et la loi des nœuds.
Première loi de Kirchhoff : Loi des nœuds
La somme algébrique des intensités des courants qui passent par un nœud est
nulle. Par convention on pose que les intensités des courants se dirigeant vers le
nœud sont positives et que négatives sont les intensités des courants qui s'en
éloignent. Sur la figure on a représenté le sens (arbitraire) des courants
traversant le nœud.
I1 + I2 + I3 = I4 + I5
I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0
La somme algébrique des intensités à un noeud est nulle.
La somme des intensités qui arrivent à un noeud est égale à celle des intensités
qui partent du noeud.
Ce circuit comporte 2 nœuds, nous parlerons de la loi des NOEUDS

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Attention à ne pas confondre la loi des nœuds de Kirchhoff et la loi des
nœuds utilisée par certain électricien (voir photo ci-dessous).

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Deuxième loi de Kirchhoff : Loi des mailles
Dans une maille quelconque d'un réseau, la somme algébrique des forces
électromotrices (positives) et forces contre-électromotrices (négatives) est
égale à la somme algébrique des différences de potentiel aux bornes des
résistances. Le sens de parcours du courant dans la maille est choisi d'abord
arbitrairement, les différences de potentiel aux bornes des résistances
parcourues par un courant circulant dans le sens de parcours choisi sont
affectées du signe négatif.
Ce circuit comporte 3 mailles.
Soit le circuit ci-dessous :
Figure 1
+
+
+
1
2
3
4
5
6

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Il comporte 4 nœuds : , 6 branches indiquées par les carrés numérotés et 7
mailles :
Afin de bien comprendre la méthode de résolution d’un exercice de Kirchhoff,
plusieurs exemples ont été développés dans les pages suivantes.
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1.
Voici le schéma de départ, nous
connaissons bien ce type de montage et
en appliquant la loi d'Ohm, nous
pourrions tout aussi bien nous tirer
d'affaire.
Ici nous n'avons qu'une seule maille,
l'exercice est très simple.
2.
Maintenant, nous allons indiquer sur le
schéma les polarités sur les divers
éléments de notre circuit en nous
rappelant que nous choisissons un sens
totalement arbitraire de circulation du
courant.
Le courant entre dans les éléments
passifs par le potentiel haut que nous
noterons + et sort par le potentiel bas
que nous noterons -.
Les éléments actifs (sources de
tension/ courant) conservent leurs
polarités.
3.
Posons les équations. Chaque chute de
tension aux bornes de la résistance est
identifiée par E. Nous tournerons dans
le sens horaire (c'est arbitraire, nous
pouvons faire contraire) en partant du
point A. Il vient : -E1 - E2 - E3 + U = 0
En tournant dans l'autre sens nous
aurions eu : - U +E3 + E2 + E1
Voici l'équation de la maille. Nous
pouvons appliquer la loi d'Ohm en
remplaçant E par sa valeur R.I
- R1 I - R2 I - R3 I + U =0
-15 I - 25 I - 10 I + 100 = 0
-50 I + 100 = 0
-50 I = - 100
I = -100/-50 = 2 A