Examen

UPMC - Licence Elec. L2 S2
UE Calcul Scientifique ; initiation à MATLAB (LE205)
Examen
Date : 21 avril 2005
Documents autorisés
Remarque : lorsque l’on vous demande de donner un résultat, on ne vous demande pas
réellement le résultat. On vous demande simplement le code MatLab qui vous donnerait le
résultat. De même, lorsque l’on vous demande de tracer une courbe, ne tracez pas cette courbe
sur votre feuille ! Ecrivez les commandes MatLab qui la tracerait.
Exercice 1 : résolution d’un système à plusieurs inconnues
Jean, Pierre, Paul et Marc ont décidé de mettre en commun leurs économies pour s’acheter
une mobylette.
• Le prix de la mobylette est de 996 euros.
• Jean, ayant travaillé 2 mois cet été, a économisé deux fois plus d’argent que Pierre qui
n’a travaillé qu’un mois.
• Paul et Marc ont emprunté l’argent à leurs parents. Cela représente la moitié de la
somme d’argent mise en commun par les 4 amis.
• Les parents de Paul ont donné 100 euros de plus que les parents de Marc.
• Une fois la mobylette payée, il restait aux 4 amis de quoi se payer 4 coca-cola à la
terrasse de café du village.
• Le prix d’un coca-cola représente 1 millièmes de la somme mise en commun par les 4
amis.
Question : combien coûte un coca-cola à la terrasse de café du village ?
Indication : on aura à cœur de traduire les différentes informations en un système d’équations
à plusieurs inconnues que l’on résoudra avec MatLab.
Question subsidiaire à 0 points : qui payera l’essence pour la mobylette ?
Exercice 2 : un circuit varistance
Une varistance représente n'importe quel support à l'état solide avec deux terminaux traversés
par un courant électrique I qui augmente considérablement plus vite qu'une tension V. La
relation entre courant et tension peut être décrite par l'équation :
I = a Vn
où n prend généralement des valeurs comprises entre 3 et 35. Les varistances peuvent être
considérées comme des résistances qui dépendent non linéairement de la tension. Elles sont
particulièrement utilisées dans la protection des équipements contre les surtensions.
Supposons les valeurs suivantes mesurées pour un type de varistances.
Voltage,V
0
50
80
100
150
200
250
300
Courant,mA
0
0.03
0.11
0.2
0.65
1.5
3
5
(a) Tracez le courant mesuré en fonction de la tension mesurée ;
(b) Effectuez une régression exponentielle pour déterminer les termes a et n de l'équation de
l’exercice précédent.
(c) Supposez qu'on applique une tension alternative d'amplitude 48 V et de fréquence 50Hz à
la varistance. Tracez la tension et le courant, et observez à quel point la varistance déforme le
courant.
Indication: Vous ne pouvez pas utiliser u.^n pour les valeurs négatives de u, utilisez
sign(u).*abs(u) ou une réécriture de cette expression.
Exercice 3 : suite de fibonacci
•
Ecrire la fonction retournant le nème terme, n donné en argument, de la suite de
Fibonacci :
Fibo(0)=0 ; fibo(1)=1 ;
Fibo(n>=2)=fibo(n-2)+fibo(n-1)
•
Ecrire une deuxième fonction qui renvoie l’ensemble de n premiers termes de la suite,
sous la forme d’un vecteur.
Exercice 4 : circuit RLC
La figure ci-contre représente un simple circuit électrique
constitué d'une source de tension E, d'une résistance H, d'une
bobine L et d'une capacité C. La source de tension produit un
courant alternatif avec :
E = E0 sin( 2π f t )
Pour des conditions initiales nulles, calculez la charge q de la capacité et le courant i qui
circule dans le circuit; tracez ensuite q et i en fonction du temps, de 0 à 100 millisecondes.
Utilisez ode23 avec tol = 1.Oe-4. Paramètres: E0 = 5 v, r = 400Hz, R = 20 ohm, C = 100mF ,
L = 50mH.
di
q
Indication : avec la seconde loi de Kirchhoff, L + Ri + = E et i=q’
dt
C