linéarisation d`une thermistance par la méthode du

LINÉARISATION D'UNE THERMISTANCE
PAR
LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION
BUT
- Utilisation d'une thermistance pour réaliser un capteur de température linéaire au voisinage
d'une température donnée. La thermistance est une thermistance CTN (Coefficient de Température Né-
gatif) dont la résistance Rc varie avec la température q (en °C) ou T (en K) suivant la loi Rc = AeB/T = A
eB/(q+273,15).
- Réalisation d'un affichage direct de températures à l'aide du capteur linéarisé.
LA MÉTHODE DU POINT D'INFLEXION
Soit vm(q) la loi de variation de la tension de mesure vm en fonction de la grandeur à mesurer
ou mesurande q (ici, la température en °C).
Un développement limité au voisinage du point qi ; vm(qi) s' écrit:
vm( q )=vm( q
i)+
q
1!
dvm
d q
Ê
Ë
Á ˆ
¯
˜
q = q
i
+
q
2
2!
d2vm
d q
2
Ê
Ë
Á
Á
ˆ
¯
˜
˜
q = q
i
+0 q
3
( )
On voit qu'il existe une zone de quasi-linéarité vm(q) #!a + bq centrée sur le point qi ;
vm(qi), ce qui correspond à un point d'inflexion autour de la valeur particulière qi de q,
si on réalise: d2vm
d q
2
Ê
Ë
Á
Á
ˆ
¯
˜
˜
q = q
i
=0
vm
q
qi
vm(qi)
Ce principe est utilisé pour "linéariser" un capteur résistif tel qu'une thermistance
CTN autour d'une certaine température en jouant sur la valeur d'une "résistance de linéarisation" Rl, in-
dépendante de q, insérée dans un montage conditionneur approprié.
L.T. 1

Dans ce TP, on testera successivement 2 montages conditionneurs différents.
R
R
R
R
Rc
Rl
vm(q)
(E ; 0)
-
+
MONTAGE 1
Rc et Rl en parallèle
-
+
(E ; 0)
Rl
R’
Rc
vm(q)
MONTAGE 2
Rc et Rl en série
Ve
On montre, pour chacun des 2 montages, que vm(q) admet un point d'inflexion pour q = qi à
condition que :
Rl=Rc( q
i)B-2T
i
B+2T
i
avec B et Ti en K.
MATERIEL
- Un récipient thermostatique comportant une résistance chauffante.
- Une thermistance.
- Une station d'acquisition de données informatisée permettant la mesure de tensions
continues (entrées analogiques A, B et C). A signaler les résistances d'entrée relativement faibles de
ces voltmètres (respectivement 2 M W , 200 k W et 200 k W ). La tension vm( q ) est mesurée sur l'entrée
A. Un capteur de température étalonné est branché sur l'entrée B.
-Un potentiomètre utilisé en résistance variable permettant de régler la valeur de la résistance
Rl à associer au capteur pour le linéariser.
- Un thermomètre numérique (à simple titre de contrôle visuel).
- Une platine permettant de réaliser les montages à AO.
TRAVAIL EXPERIMENTAL
Première Partie
CARACTÉRISATION DE LA THERMISTANCE
On se propose de tracer les courbes Rc(q) et Ln Rc(1/T) puis d'en déduire différents paramè-
tres caractéristiques de la thermistance ainsi que la valeur de Rl nécessaire à sa linéarisation.
La variation de la résistance Rc en fonction de la température est obtenue en utilisant la
L.T. 2

station d'acquisition de données informatisée. Le système d'acquisition ne permettant pas d'atteindre
directement la valeur de la résistance, on utilise un générateur de courant constant I = E/R avec
charge à la masse. La tension mesurée à la sortie de ce montage est :
Vm=2.I.Rc=2. E
R.Rc
Réaliser un générateur de courant charge à la masse délivrant un courant constant I = 0.5 mA à
travers la thermistance (Choisir R = 10kW ; fabriquer une source de tension idéale E = 5 V en utilisant
un suiveur).
Remarque 1 : Ce générateur de courant charge à la masse sera conservé avec la même
valeur de I dans le montage qui suivra. Inutile de le démonter une fois la courbe Rc(q) saisie !
Remarque 2 : Les entrées analogiques de la station d'acquisition informatisée
n'acceptant pas plus de 10 V, il est indispensable de vérifier la valeur de la tension à étudier au mul-
timètre avant tout branchement.
Ouvrir le programme "LTpi-partie1". Ce programme va commander la saisie simultanée, 1
fois par seconde, des grandeurs vm et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur des courbes
Rc(q) et Ln Rc(1/T). Lancer l'acquisition à environ 20°C et mettre le bac à eau en chauffe. Stopper
l'acquisition vers 70°C (valeur à ne pas dépasser).
Déduire de la courbe Rc(q) le coefficient de température ou sensibilité thermique a (cf rap-
pel ci-dessous) de la thermistance au voisinage de la température moyenne (à choisir comme température
correspondant au point d'inflexion) :
q
moy =
q
1+
q
2
2
q
moy = a = unités !!!
Le tracé de LnRc(1/T) permet de vérifier la loi:
Rc(T) =Ae
B
T
Déterminer à partir de la courbe LnRc(1/T) les coefficients A et B en exploitant les possibi-
lités du logiciel.
A = B = unités !!!
A partir de ces valeurs, vérifier la valeur du coefficient de température a de la thermistance au
voisinage de la température q
moy. (cf rappel ci-dessous ).
a = unités !!!
L.T. 3

Rappel : Le coefficient de température a de la thermistance au voisinage de la température T0 peut être
exprimé de 2 façons différentes comme indiqué ci-après.
a=1
Rc(T0)(dRc dT )T = T0
= - B
T0
2(en %par °C )
Déduire de B la valeur de la résistance Rl à associer à la thermistance pour la linéariser au
voisinage de la température Tmoy = ( qmoy + 273,15)
Rl =
Seconde Partie
ETUDE DE LA LINÉARISATION PAR ASSOCIATION EN PARALLÈLE
DE LA THERMISTANCE Rc(q) ET DE Rl
1- Etude du capteur linéarisé
Fabriquer Rl en utilisant un potentiomètre monté en résistance variable. Reprendre le généra-
teur de courant précédent en remplaçant la thermistance Rc(q) par l'association en parallèle de Rc(q) et de
Rl de manière à réaliser le montage 1.
Ouvrir le programme "LTpi-partie2-1". Ce programme va piloter comme précédemment la
saisie de vm et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur des courbes vm(q) et Req (q)
(résistance du nouveau capteur linéarisé). Faire l'acquisition entre environ 20°C et 70°C maximum
(valeur à ne pas dépasser).
Trouver les lois approchées: vm(q) #!a + bq et Req (q) #!a' + b'q.
a = b =
a' = b' = a = unités !!!
En déduire la valeur du coefficient de température a du nouveau capteur au voisinage de qm.
Comparer cette valeur aux valeurs correspondantes déterminées avant linéarisation. Conclusion.
Que peut-on dire de la linéarité de la courbe Req (q)?
2 - Affichage direct de la température en ° C à partir de la tension linéarisée vm(q).
Réaliser le montage ci-dessous associant le générateur de courant constant charge à masse
précédent (valeurs inchangées) et un sommateur inverseur.
L.T. 4

R
R
R
R
Rc
Rl
vm(q)
(E ; 0)
-
+
Rc et Rl en parallèle
-
+
R1
R1
R2
VS(q)
e
On prendra par exemple R1 = 1 kW. On veut que VS réalise l'affichage direct avec une sensi-
bilité de 0, 1 V /°C. Déterminer e et R2.
R2 = e = unités !!!
Ouvrir le programme "LTpi-partie2-2". Ce programme va piloter comme précédemment la
saisie de VS et q, le calcul et le tracé en temps réel sur l'ordinateur de la courbe VS(q). Faire l'acquisition
entre environ 20°C et 70°C maximum (valeur à ne pas dépasser). Conclusion quant à l'affichage direct.
Troisième Partie
ETUDE DE LA LINÉARISATION PAR ASSOCIATION EN SÉRIE
DE LA THERMISTANCE Rc(q) ET DE Rl
1- Etude du capteur linéarisé
Réaliser le montage 2, Rl ayant la même valeur que dans la seconde partie et R' = 2 kW. Appli-
quer Ve = -2,5 volts à l'aide d'une source idéale.
Ouvrir le programme "LTpi-partie3-1"qui va piloter la saisie de vm et q et le tracé en temps
réel sur l'ordinateur de la courbe vm(q). Faire l'acquisition entre environ 20°C et 70°C maximum (valeur
à ne pas dépasser).
Trouver la loi approchée vm(q) #!a + bq
a = b = unités !!!
L.T. 5