Travaux Pratiques. Modélisation du comportement hydraulique de la

Spé PSI*
Lycée P.Corneille
modèlisation du circuit.doc Travaux Pratiques.
Modélisation du comportement hydraulique de la pompe
• Temps alloué 2heures
• Vous disposez :
- d’une pompe à main
- de 4 annexes en fin de sujet
- du plan de la pompe
- des deux logiciels :
Did’acsyde qui permet de simuler des systèmes linéaires (et non linéaires).
Le logiciel DIGIMETRIE permet de faire l’acquisition des 2 grandeurs
mesurées.
Objectif : À partir de résultats expérimentaux, les objectifs du T.P. sont de
construire
Ø un modèle permettant d'obtenir l'évolution du débit et de la pression de
refoulement au cours du temps,
Ø puis de valider ce modèle.
Pour cela, on se propose d'utiliser le logiciel Did'acsyde qui permet de
décrire les modèles à partir de schémas-blocs.
Le T.P. comporte deux parties
• la modélisation de la partie mécanique-,
• la modélisation de la partie hydraulique.
Pour ceux qui ne connaîtraient pas ce support il est possible de visualiser la cassette vidéo de
présentation et de regarder une animation dans la rubrique boite à mecanisme du site.
Précaution : demarrer le doseur soupape de retenue devissée.
Soupape de
retenue
Moteur
électrique
Accumulateur
Capteur de
position tige
Capteur
de pression
Réglage du
débit
Membrane
et clapets
Interrupteur
général
Mise en route et
arret d’urgence

TRAVAIL DEMANDÉ
1. Acquisition des mesures
La chaîne de mesure utilisée pour connaître la position du piston 010 de la pompe et la
pression de refoulement comporte:
• un capteur potentiométrique alimenté par une alimentation stabilisée placée dans le coffret
de commande de la pompe doseuse. Ce capteur délivre une tension variant de 0 à 5 volts
qui représente la, position de la tige mobile, liée au piston 010, par rapport au corps du
capteur. La sensibilité du capteur est égale à 0,2 V/mm.
• un capteur de pression qui indique la pression dans le circuit de refoulement (entre le clapet
de sortie et la soupape de retenue). Sa sensibilité est égale à 0,5 V/bar.
• la carte d'acquisition Digimétrie pilotée par un logiciel qui traduit sous forme graphique les
tensions envoyées par les capteurs.
1.1 Vérifier le gonflage du ballon amortisseur à environ 1,3 bar à l’aide de la pompe équipée
d’un manomètre.
Démarrer la pompe avec la soupape de retenue ouverte. Positionner le bouton de réglage
(desserrez le frein) sur 80 % environ puis régler la soupape de retenue pour obtenir une
pression de refoulement de 3 bars environ (ces deux réglages seront choisis afin d'obtenir des
allures significatives des courbes).
Acquérir les courbes de déplacement du piston 010 et de la pression de refoulement. Imprimer
ces deux courbes et les interpréter.
Afin de déterminer la valeur de la pression résiduelle dans le circuit de refoulement, refaire une
mesure après avoir arrêté la pompe, sans modifier le réglage de la soupape de retenue (mesure
nécessaire pour la suite).
1.2 Déterminer la pulsation du mouvement du piston 010.
1.3 Mesurer Ymin et Ymax (voir courbe ci-dessous).

2. Élaboration du modèle cinématique
La tension fournie par le capteur de déplacement est l'image de la position du piston 010 au
cours de son mouvement sinusoïdal d'amplitude e (excentricité du mécanisme de commande e
= 7,5 mm) écrêté par la butée de réglage.
2.1 On décide de représenter la position de la crosse 012 à l'aide de l'équation
y = Ymin + e + e sin ω t. Justifier le choix de cette modélisation.
Problème : pour obtenir le débit il est nécessaire de déterminer la vitesse du piston. Cela
pourrait se faire en dérivant la position du piston. Seulement le logiciel Did'Acsyde refuse cette
opération.
Une solution consiste à partir directement de la vitesse de la crosse.
2.2 Le schéma-bloc, ci-dessous, dont l'entrée est la vitesse de la crosse 012 et non plus sa
position, permet de remédier aux problèmes constatés à la question précédente
Remarque:
Le gain SMEM correspond à la surface de la membrane et sera pris égal à 3500 mm²
Charger le fichier pompe.sch. Faire une analyse temporelle. Pour cela, il faut prendre la valeur
de deux périodes pour l'horizon temporel.
Analyser les signaux en sortie de chaque bloc et donner la fonction de chacun de ces blocs en
particulier le bloc REL ; MUL et CLAP (voir ANNEXE 1 pour les résultats).
3. Elaboration du modèle hydraulique
Dans cette partie, nous allons élaborer un modèle du comportement du circuit hydraulique (de
la sortie du clapet de refoulement à la cuve). L'objectif est de relier la pression instantanée de
refoulement au débit instantané de la pompe.
3.1 Considérons le modèle électrique ci-dessous:
VITC = vitesse crosse
DEPC = déplacement crosse
VITP = vitesse piston
S10 = sortie binaire 0 ou 1

Déterminer la fonction de transfert H(p)=V(p)/Ie (p)
3.2 La pulsation du débit et les phénomènes d'accélération du mécanisme d'entraînement sont à
l'origine des fluctuations de pression et imposent les contraintes d'installation hydraulique
suivantes :
• réduction des longueurs et augmentation des diamètres de tuyauteries,
• ballon amortisseur de pulsations, à l'aspiration et au refoulement, pour réduire les effets
d'inertie
• soupape de retenue pour augmenter artificiellement l'écart entre les pressions d'aspiration et
de refoulement.
Par analogie avec le modèle électrique ci-dessus, on se propose dans cette question de
déterminer un modèle hydraulique pour le circuit de refoulement. On fera donc l'hypothèse que
la pression de refoulement Pref est la même en tout point du circuit de refoulement.
Qe: débit imposé par le piston. Qb débit dans le ballon. Qs débit de sortie. Ch capacité
hydraulique. Rh résistance hydraulique.
Expliquer pourquoi on peut assimiler le comportement hydraulique du ballon amortisseur au
comportement électrique du condensateur.
Expliquer pourquoi on peut assimiler le comportement hydraulique de la soupape de retenue
au comportement électrique de la résistance.

À partir de cette analogie, donner la signification de la capacité hydraulique Ch du ballon
amortisseur et de la résistance hydraulique Rh de la soupape. Préciser les dimensions de Ch et
Rh.
3.3 Déterminer, en fonction de Ch et Rh, la fonction de transfert H(p) = Pref (P)/ Qe(p)
avec:
• Pref, pression de refoulement (entre le clapet de refoulement et la soupape de retenue),
• Qe, débit imposé par le piston 010.
Préciser le gain statique et la constante de temps.
3.4 Compléter le schéma-bloc précédent pomp.sch de did acsyde.
3.5 Faire une analyse temporelle afin de visualiser la courbe de pression dans le circuit de
refoulement. Pour cela, il faut prendre la valeur de huit à dix périodes pour l'horizon temporel.
Dans un premier temps, il faut prendre un gain statique égal à 1 et faire tracer les réponses
temporelles pour différentes valeurs du gain et de la constante de temps.
4. Validation du modèle hydraulique
Le modèle cinématique de la pompe donne des résultats très proches des résultats
expérimentaux. Par contre, il faut déterminer Rh et Ch pour une configuration donnée (pression
dans le ballon amortisseur, réglage de la soupape de retenue et du bouton 055A).
En fonction des relevés expérimentaux effectués à la question 4.1.1, et du réseau de courbes
obtenu à la question 4.3.5 en faisant varier le gain et la constante de temps, choisir une valeur
de Rh et une valeur de Ch qui permettent de déterminer le modèle hydraulique de la pompe
pour' la configuration choisie (bouton 055A à 80 %, soupape retenue réglée pour une pression
de refoulement de 3 bars et une pression dans le ballon amortisseur égale à 1,3 bar).