Exercice 1. Circuit L-R // C-R Exercice 2. Charge d`un condensateur

PCSI Brizeux. TD. SP6. 2016-2017
Exercice 1. Circuit L-R // C-R
MM
On réalise le réseau ci-contre. Initialement, le condensateur est
déchargé. A ! " #, on ferme K.
a. Déterminer sans calcul $%#& et $'#& ainsi que $%( et $'(.
b. Montrer que pour ! ) #, $ ! " *
+,- . /01 .2 3,4* +5/01 .2 35
c. Déduire des calculs précédents que :
6 ! " 7 /01 .!
8%
./01 .!
8'
d. A quelle condition la tension 6 ! est-elle nulle en permanence ?
Exercice 2. Charge d’un condensateur
MM
On considère le circuit ci-contre. Pour ! 9 #, K est ouvert. A ! " #, on ferme K,
le condensateur n’est pas chargé.
a. Sans calcul, déterminer pour ! " #& et pour un temps infini l’intensité
dans chaque branche ainsi que 6:!; " <
=. <>.
b. Pour ! ) # établir l'équation différentielle vérifiée par 6:!;.
c. Quelle est la constante de temps du circuit ?
d. Pour ! ) #, résoudre l'équation différentielle de la question b et représenter 6:!;
graphiquement.
e. Trouver l'équation différentielle vérifiée par $?? grâce au résultat de la question b.
f. Par la méthode de votre choix déterminer $:!;, $?:!; et $??:!; et tracer les fonctions
correspondantes.
Exercice 3. Charge et décharge
MM M
On réalise le circuit ci-contre. Pour ! 9 #, K est ouvert et @-" @#, @A" #. A ! " #,
on ferme K. Pour ! ) # :
a. Exprimer $:!; en fonction de @%! et @'!. En déduire la conservation de
la charge : @%4 @'" @B.
b. Montrer que l'équation différentielle vérifiée par $ pour ! ) # est du type : CD
C2 4D 3" #. Identifier
8 et en déduire $:!;.
c. Déduire de la question précédente @%! et @'!. Tracer leur représentation graphique.
d. Calculer l’énergie perdue par effet joule jusqu’à l’établissement du régime permanent.
Réponse : E+"FGH5
'H,H,&H5
Exercice 4. Surtension provoquée par l'ouverture d'un interrupteur
MM M
On considère le circuit à droite.
Données numériques : I " -J#KL, M " -#KNO, P " -##KO, 7 " -AKQ, la résistance interne du générateur
est négligeable devant P.
1. Établissement du courant : à R " S, on ferme l'interrupteur.
a. Quelle est la valeur de l'intensité dans la résistance M pour ! ) #K?
b. Déterminer la valeur $( de $:!;.
c. Déterminer l'expression de $:!; pour ! ) #. Réponse : $ ! " *
T- . + T&+ /01 .2 3
d. Calculer la valeur de la constante de temps 8 du circuit et tracer $:!;.
e. Calculer l'énergie EU accumulée dans la bobine au bout de -KV.
2. L'interrupteur fermé depuis longtemps est ouvert à une
nouvelle origine des temps R " S.
a. Calculer la nouvelle constante de temps 8% du circuit.
b. Quelles sont les valeurs de $:!; et de 6:!; pour ! W 8%.
c. Écrire l'équation différentielle vérifiée pas $:!; puis déterminer
$:!;. Tracer $:!;. Réponse : $ ! " *
+&T - 4 + T/01 .2 3,
d. En déduire 6:!; et déterminer sa valeur maximale de 6XY0. Commenter.