Notes provisoires LE202
Université Paris vi 2009–2010
1.1.4 Impédance équivalente et diviseurs
1.1.4.1 Association série – diviseur de tension
Le courant Iest commun aux dipôles en série ⇒l’éliminer dans l’expression des tensions.
V1
R1
=V2
R2
=V1+V2
R1+R2
=I=V
Réquiv.
On en déduit
Réquiv. =R1+R2et V1
V=R1
R1+R2
Fig. 1.17 – Diviseur de tension
R2
R1
V2
V1
IV
N.-B.1 : Si R1≫R2,Réquiv. ≈R1: en série, c’est la plus grande résistance qui l’emporte.
N.-B.2 : si une des résistances devient un circuit ouvert, la résistance équivalente tend vers l’infini.
Généralisation : Dans le cas de nrésistances en série,
Réquiv. =X
k
Rket Vi=Ri
PkRk
V
1.1.4.2 Association parallèle – diviseur de courant
La tension Vest commune aux dipôles en parallèle ⇒l’éliminer dans l’expression
des courants.
R1I1=V=R2I2= et I=I1+I2=Y1V+Y2V= (Y1+Y2)V
On en déduit
Yéquiv. =Y1+Y2et I1
I=Y1
Y1+Y2
Dans le cas de deux branches en parallèle, on peut écrire le diviseur de courant en
termes de résistances : I1
I=R2
R1+R2
en plaçant au numérateur la resistance de la branche opposée à celle dont on calcule
le courant.
R1R2
I
I1I2
V
Fig. 1.18 – Diviseur de
courant
Réquiv. =R1R2
R1+R2
N.-B.1 : Si R1≫R2,Réquiv. ≈R2: en parallèle, c’est la plus petite résistance qui l’emporte.
N.-B.2 : si une des résistances devient un court-circuit, la résistance équivalente tend vers zéro.
Généralisation : Dans le cas de nrésistances en parallèle,
Yéquiv. =X
k
Yket Ii=Yi
PkYk
I
L’expression du diviseur de courant en termes de résistances devient rapidement très complexe1quand le nombre
de branches est supérieur à deux.
1Par exemple pour trois branches,
I1
I=R2R3
R1R2+R2R3+R3R1
I1s’annule dès que l’une des résistances (R2ou R3) des autres branches s’annule.
4 LE202 c
J. Lefrère