1°partie : filtre pour “caisson de basses”

1FILTRES ACTIFS POUR AMPLIFICATEURS Hi Fi
1°partie : filtre pour “caisson de basses”
Dans certaines installations Hi Fi, on dispose d’un “caisson de basses” qui a pour rôle de
restituer seulement les fréquences comprises entre 20 et 350 Hz environ. Il est donc inutile de lui
fournir tout le spectre des fréquences audibles (20 à 20 kHz). Dans ces conditions, l’amplificateur
Hi Fi associé, sera muni d’un filtre passe-bas convenable. Le filtre choisi est du type Butterworth
du second ordre dont la fonction de transfert T(ω) est donnée par l’équation (1) et la courbe de
réponse en fréquence en figure 1.
TA
xjx
TBF
() . ( ) ω =−+12 1
2
• ATBF : gain aux très basses fréquences
• x = ω/ωc pulsation réduite
• ωc fréquence caractéristique du filtre.
Figure 1
Le schéma du filtre passe-bas choisi est donné en figure 2. Il utilise trois amplificateurs
opérationnels supposés parfaits. La tension d’entrée ve est telle que : ve = V
em sin(
ω t)
d’amplitude constante et de pulsation variable.
A1
e
R1C
A2
e
RC
R2
R0
e
R0
R
A3
N1N
2
vevs1 vs2
vs3
Entrée Sortie
N
3
Figure 2
1 © Ph. ROUX 2005
x
0.1 1 10
100
0
180
90
x
0.1 1 10
0.1
1
10
T() ω
arg( ( ))T ω

2
1) Ecrire les équations aux noeuds du circuit en utilisant les conductances Gi associées aux
résistances Ri et la variable p = j.ω.
2) Déduire des équations précédentes, la fonction de transfert du filtre :
Tv
v
s
e
() ω =2
en lui donnant
une forme semblable à celle de l’équation (1).
3) En effectuant une comparaison entre l’expression précédente et l’équation (1) générale du filtre,
déterminer les expressions du gain ATBF, de la pulsation caractéristique ωc en fonction des éléments
du montage et la relation liant les résistances R et R2.
4) On désire obtenir ATBF = 10 et une fréquence caractéristique de 339 Hz. On choisit de prendre
pour R une valeur de10 KΩ. Calculer la valeur de R1, C et R2.
Quelle valeur peut-on donner à la résistance R0? Peut-on régler le gain du filtre sans modifier ses
autres caractéristiques ?
2°partie : filtre pour “haut-parleur d'aigus”
Dans certaines installations HiFi, on dispose d’un haut-parleur “tweeter”, spécialisé dans la
restitution des fréquences aigus. Ce dispositif a pour rôle de restituer seulement les fréquences
supérieures à 12 kHz environ. Il est donc inutile de lui fournir tout le spectre des fréquences
audibles (20 à 20 kHz). Dans ces conditions, l’amplificateur Hi Fi associé, sera muni d’un filtre
passe-haut convenable. Le filtre choisi est du type Butterworth du second ordre dont la fonction de
transfert
Tv
v
s
e
() ω =2
est donnée par l’équation (2) et la courbe de réponse en fréquence en figure 3.
TAx
xjx
THF
()
. ( )
ω =−
−+
2
2
12
2
• ATHF : gain aux très hautes
fréquences
• x = ω/ωc pulsation réduite
• ωc fréquence caractéristique du
filtre.
Figure 3
0.1 1 10
0
100
200
180
90
x
arg( ( ))T ω
0.1 1 10
0.1
1
10
x
T() ω

3
Le schéma du filtre passe-haut choisi est donné en figure 4. Il utilise trois amplificateurs
opérationnels supposés parfaits. La tension d’entrée ve est telle que : ve = V
em sin(
ω t)
d’amplitude constante et de pulsation variable.
A1
e
R
C1
A2
e
C2
R
R0
e
R0
A3
N1N
2
vevs1 vs2
vs3
C
C
Sortie
Entrée
N
3
Figure 4
5) Ecrire les équations aux noeuds du circuit en utilisant les conductances associées aux résistances
et la variable p = j.ω.
6) Déduire des équations précédentes, la fonction de transfert du filtre, à savoir :
Tv
v
s
e
() ω =2
, en lui
donnant une forme semblable à celle de l’équation (2).
7) En effectuant une comparaison entre l’expression précédente et l’équation générale du filtre,
déterminer les expressions du gain ATBF, de la pulsation caractéristique ωc et la relation liant les
capacités C et C2.
8) On désire obtenir ATHF = 10 et une fréquence caractéristique fc de 12 KHz.
On choisit de prendre C = 1 nF. Calculer la valeur de R, C1 et C2.
Quelle valeur peut-on donner à la résistance R0 ?

4
CORRIGE
Q1 :
A1
e
R1C
A2
e
RC
R2
R0
e
R0
R
A3
N1N
2
vevs1 vs2
vs3
Entrée Sortie
N
3
Avec p = jω on écrit :
ZjC pC
C
==
11
ω
Nœud N1 :
v G v G pCv
es s13 1
0++ =
(1)
Nœud N2 :
v G v G pCv
SS s122 2
0++ =
(2)
Nœud N3 :
vG vG
ss20 30
0+=
(3)
Q2 : (3) ->
vv
ss23
=−
amplificateur inverseur.
(2) ->
vv
GpC
G
ss12
2
=− +
(1) ->
vG v G pC
GGpC
es12 2
=+ +
()
v
v
G
GC
GjG G
s
e
21
2
2
22
2
1
1
=
−+
ωω
Q3 : Relation à comparer :
TA
xjx
TBF
() . ( ) ω =−+12 1
2
AR
R
TBF =
1
ω
cRC
=1
RR=
2
2
Q4 : R1 = 1 kΩR2 = 7 kΩC = 47 nF
La résistance R0 est au choix du concepteur ( 10 kΩ par exemple).
Si on fait varier R1, on modifie seulement le gain.

5
Q5 :
A1
e
R1C
A2
e
RC
R2
R0
e
R0
R
A3
N1N
2
vevs1 vs2
vs3
Entrée Sortie
N
3
Nœud N1 :
vpC v pC vG
ess13 1
0++=
(1)
Nœud N2 :
vpC v pC vG
SS s1222
0++=
(2)
Nœud N3 :
vv
ss32
=−
(3)
Q6 : (2) ->
vv
GpC
pC
ss12
2
=− +
(1) ->
v pC v pC v G pC G
pC
ess12 2 2
=++()
v
v
CC
G
C
GjC G
s
e
2
21
2
2
2
2
2
1
=−
−+
ω
ωω
Q7 : La relation précédente est à comparer avec :
v
v
Ax
xjx
s
e
THF2
2
2
12
=− −+
Il vient alors :
AC
C
THF =1
ω
cRC
=1
CC
2
2=
Q8 : R = 13,3 kΩ C
2 = 1,4 nF C1 = 10 nF R0 au choix du concepteur.