Chapitre 6 : Machines thermiques I. Étude générale des

Thermodynamique PTSI
Chapitre 6
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I. Étude générale des machines thermiques
Généralités sur la notion de machine thermique
 Définitions
- Une machine est un système qui convertit une forme d’énergie en une autre.
- Une machine thermique est un dispositif qui permet l’échange cyclique :
- travail ↔ chaleur (dans les 2 sens).
 Agent de transformation
- Pour permettre un fonctionnement continu, une machine thermique effectue des
cycles.
- Dans la plupart des machines thermiques, un fluide (eau, air, fréon…) circule entre les
différents organes.
- Un fluide, qualifié d’agent de transformation, subit des transformations (changement
d’état, compression adiabatique, détente isotherme …) qui permettent les échanges
énergétiques entre la machine et le milieu extérieur et constitue le système
thermodynamique étudié et
 On distingue 2 types de machines thermiques :
Le moteur thermique : machine thermique qui fournit globalement du travail au milieu
extérieur au cours d’un cycle (W < 0) en recevant de l’énergie sous forme de transfert
thermique (Q > 0) d’au moins deux sources de chaleur.
Le récepteur thermique : machine thermique qui reçoit globalement du travail du milieu
extérieur au cours d’un cycle (W > 0) en fournissant un transfert thermique à l’extérieur
(Q < 0).
Bilan énergétique et entropique
Pour un cycle le 1er principe s’écrit : ∆U = 0 → 0=+
i
i
QW .
Pour un cycle le 2ème principe s’écrit : ∆S = 0 = Se + Sc avec Se entropie échangée avec les
différentes sources de chaleur : 0
rév
c
≥
S et 0
rév
≤=
ii
i
e
T
Q
S appelée inégalité de Clausius.
Machines monothermes
Une machine thermique monotherme ne peut que recevoir du travail (et pas en donner).
Énoncé de Kelvin : il n’existe pas de cycle monotherme moteur.
II. Machines dithermes
Puisqu’il est impossible de construire un moteur monotherme, il est logique de se tourner vers
un dispositif fonctionnant avec au minimum 2 sources : les machines thermiques dithermes.
Les divers cas possibles – Diagramme de RAVEAU
Un cycle est qualifié de « ditherme » lorsque la machine thermique échange :

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- une quantité QC de chaleur avec une source « chaude » de température TC,
- une quantité QF de chaleur avec une source « froide » de température TF < TC ,
Soit W le travail algébrique reçu par la machine, W, QC et QF doivent satisfaire à :
0
=
+
+
FC
QQW et 0
rév
≤+
F
F
C
C
T
Q
T
Q
On représente les différents cycles dans un diagramme (appelé diagramme de Raveau) en
portant QF en abscisse et QC en ordonnée :
Moteur ditherme
 Principe de fonctionnement
Dans un moteur, le système fluide (l’air par exemple) :
- reçoit de la chaleur de la source chaude (combustion des gaz, charbon, etc.) QC > 0 ,
- fournit du travail (à l’arbre entraînant les roues par exemple) W < 0 et enfin
- restitue de la chaleur à la source froide (atmosphère, rivière, etc.) QF < 0. Cette
dernière énergie étant « perdue » car non convertie en travail.
QC
QF
Cycles
interdits par
le 2ème
principe
FC
QQ
−
=
droite
séparant les cycles
moteurs des cycles
récepteurs
 Cycles
récepteurs
sans intérêt
 Cycles
récepteurs
sans intérêt
(récepteurs
monothermes)
Cycles
moteurs
Cycles
récepteurs
F
F
C
CQ
T
T
Q−≤

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 Rendement et théorème de Carnot
Le rendement d’un moteur ditherme est défini par
C
Q
W
r
−
== coûteuse énergie
utile énergie
Le rendement d’un moteur ditherme réel (irréversible) est inférieur au rendement maximum
C
r (appelé rendement de Carnot) correspondant au moteur réversible fonctionnant entre les 2
mêmes sources :
C
C
F
C
F
C
r
T
T
Q
Q
Q
W
r=−≤+=
−
=11 .
Remarques :
Il s’agit d’une limite théorique imposée par les principes de la thermodynamique
indépendante de toute contrainte technique.
Comme T
F
< T
C
nécessairement, r
C
< 1.
Modélisation – Cycle de Carnot
Le cycle de Carnot est un cycle ditherme réversible entre deux sources de température T
2
et T
1
et correspond à la réalisation théorique du rendement maximum (cf.
exercice 9, TD n°3). Il est constitué de 2 isothermes réversibles et de 2
adiabatiques réversibles parcouru dans le sens horaire (cycle moteur).
Dans le cas où l’agent de transformation est le GP, on a un cycle de la
forme ci-contre. Attention : dans la réalité aucune machine thermique ne
suit un tel cycle car ils sont difficiles à mettre en œuvre techniquement.
Le rendement calculé était de la forme :
1
2
1T
T
r
C
−= .
Récepteur ditherme
Principe de fonctionnement
Il suffit d’inverser le sens des échanges d’énergie par rapport au moteur ditherme.
Une des deux sources thermiques peut être l’atmosphère. Il apparaît que l’on peut :
- prélever de l’énergie thermique à une source froide (Q
F
> 0), (principe du
réfrigérateur) pour en reverser une partie vers la source chaude (l’atmosphère,
Q
C
< 0) ;
- transformer en énergie thermique (Q
C
< 0) plus que le seul travail dépensé (W > 0)
puisque l’on bénéficie de Q
F
> 0 (source « gratuite ») : principe d’une pompe à
chaleur. On fournit donc plus de chaleur Q
C
que le travail dépensé (W) et le rendement
est alors supérieur à 1 : on parle alors d’efficacité.
Source
d’énergie
mécanique
système
W < 0
Source
chaude
Source
froide
Q
C
> 0
Q
F
< 0

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Réfrigérateur ditherme
Un réfrigérateur utilise du travail (fourni par un moteur extérieur à l’étude) W > 0 pour :
- comprimer un fluide frigorigène (type fréon CCl
2
F
2
),
- retirer de la chaleur à la source froide (intérieur du réfrigérateur) Q
F
> 0,
- fournir de la chaleur de la source chaude (atmosphère de la cuisine) Q
C
< 0. Le
système est le fluide frigorigène.
L’efficacité d’un réfrigérateur ditherme réel est inférieur (réfrigérateur irréversible) ou égal
(réfrigérateur réversible) à l’efficacité maximum
C
e :
C
FC
FF
e
TT
T
W
Q
e=
−
≤=
Remarques :
- Si T
C
est donnée (température de la cuisine par ex.), l’efficacité augmente si T
F
augmente, voire même devient infini pour T
F
→ T
C
: il ne revient pas cher d’entretenir
de faibles différences de température.
- La valeur supérieure à 1 justifie le mot efficacité à la place du mot rendement : le
réfrigérateur retire plus de chaleur à son intérieur qu’il n’a besoin de travail : Q
F
> W.
Pompe à chaleur
Une pompe à chaleur utilise du travail (fourni par un moteur extérieur à l’étude) W > 0 pour :
- chauffer la source chaude (intérieur de la maison) Q
C
< 0,
- en prélevant de la chaleur de la source froide (extérieur de la maison) Q
F
> 0.
L’efficacité d’une pompe à chaleur ditherme réelle est inférieure (pàc irréversible) ou égale
(pàc réversible) à l’efficacité maximum
C
e :
C
FC
CC
e
TT
T
W
Q
e=
−
≤
−
= .
Remarques :
- e > 1 : la pàc donne plus de chaleur à l’intérieur qu’il n’a besoin de travail, car une
partie de cette chaleur venant de la source froide est « gratuite ».
- e est l’inverse du rendement du moteur ditherme.
- Du point de vue thermodynamique, par rapport au réfrigérateur, la différence vient de
l’utilité de la machine.
Source
d’énergie
mécanique
système
W > 0
Source
chaude
Source
froide
Q
C
< 0
Q
F
> 0

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III. Exemples de machines thermiques
Moteur à explosion
On représente le cycle du gaz contenu dans le piston d’un moteur à explosion dans le
diagramme Clapeyron :
La modélisation de ce cycle aboutit au cycle Beau De Rochas constitué de deux adiabatiques
quasi-statiques et de deux isochores :
On établit le rendement du moteur 4 temps en fonction du taux de compression
min
max
V
V
a= et de
γ :
γ−
−=
1
1ar (ne pas retenir cette formule).
Remarque : le rendement augmente en fonction du taux de compression d’où l’augmentation
de ce rapport dans « les grosses cylindrées » ou l’idée de ne comprimer que l’air à la base du
principe du moteur Diesel.
Moteur Diesel
Inventé par l’ingénieur allemand Rudolf Diesel, c’est un moteur à quatre temps pour lequel le
3
ème
temps (BC puis CD) diffère du moteur à essence et correspond à l’injection du
combustible sous pression en haut du cylindre. À la température élevée de l’air comprimé,
l’inflammation se produit spontanément (pas de bougie). La combustion progressive produit
des gaz qui repoussent le piston ; lorsque la combustion s’arrête les gaz se détendent alors
adiabatiquement. Ce temps constitue la phase motrice.