corrigé - Sciences physiques en BTS

document proposé sur le site « Sciences Physiques en BTS » : http://nicole.cortial.net
THERMODYNAMIQUE (8 points)
Fonctionnement d’un moteur de type turbine à gaz à combustion externe
1° question :
a) Il y a égalité des deux pressions puisque l’évolution 23→ est isobare ; 23
pp
=
.
b) et c) Cycle décrit par le gaz dans un diagramme de Clapeyron :
2° question :
a) Dans la relation : p V constante
γ
×= , on remplace le volume V par son expression donnée par l’équation
d’état du gaz parfait : nRT
Vp = soit : T V constante p =×.
On obtient : T
p (constante ) constante
pγ
××= puis : T
p constante
pγ
γ
×= et, enfin : 1
p T constante
−γγ
×= .
b) On en déduit l’expression :
 de la température 2
T :
1
1
21
2
p
TT
p
−
γ
γ
⎛⎞
=⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
 de la température 4
T :
1
2
43
1
p
TTp
−
γ
γ
⎛⎞
=⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ ( le rapport 2
1
p
p étant égal au rapport 3
4
p
p)
3° question : Pour n 1mol= de gaz.
a) C
Q correspond à l’énergie calorifique reçue par n 1mol
=
de gaz :
C23
QH=Δ (évolution isobare) avec 23 3 2p HnC )(T TΔ= − (hypothèse du gaz parfait)
C32p
QnC )(T T
=
−
b) F
Q , l’énergie échangée sous forme de chaleur avec la source froide se calcule de façon similaire :
F14p
QnC )(T T
=
−
1
2 3
4
V
p
Adiabates : en rouge
Isobares : en bleu

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4° question :
L’énoncé du premier principe, pour un cycle conduit à : CF
cycle cycle
WQQ(U)
+
+=Δ
Remarque : Il n’y a aucun échange de chaleur lors des évolutions adiabatiques.
D’autre part, on a : cycle
(U) 0Δ= car U est une fonction d’état ; on a donc : CF
cycle
W(QQ)=− +
2341p
cycle
WnC )(T T T T
=
−+−
5° question :
a) et b) Calculs des rendements pour les trois gaz figurant dans le tableau si dessous en prenant 4,0τ= :
Gaz Valeur de γ Rendement
argon 1,67 43 % (meilleur rendement)
air 1,40 33 %
dioxyde de carbone 1,31 28 %
6° question : Applications numériques pour l’argon : 2
A.N.:T 523 K et 4 A.N.:T 516 K