CORRIGE du DE de THERMODYNAMIQUE / PL2 Du Mercredi 12 décembre 2012 (Aucun document, pas de calculatrice) Questions de cours 1/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une variation de température. Q M C T 2/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une transition de phase. Q M L 3/ Quelles sont les transitions de phase qui nécessitent un apport de chaleur ? La fusion (du solide au liquide), la vaporisation (du liquide au gaz), la sublimation (du solide au gaz). 4/ Quelles sont les transitions de phase qui dégagent de la chaleur ? La liquéfaction (du gaz au liquide), la solidification (du liquide au solide), la condensation (du gaz au solide). 2 5/ Donner l’expression du travail des forces de pression. W12 PdV 1 6/ Enoncer le 1er principe de la thermodynamique. Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie. Une variation d’énergie interne est due à une apparition de chaleur et/ou de travail : U12 = W12 + Q12 7/ Enoncer le 2nd principe de la thermodynamique. Le second principe de la thermodynamique postule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas décroître : rév Sisolé 0 . Lors d’une évolution réversible, l’entropie d’un système isolé reste constante : Sisolé 0 8/ Donner l’expression de la variation d’entropie en fonction de la chaleur échangée. 9/ Donner l’expression de l’énergie interne d’un gaz parfait. dS Q T U = nCvT 10/ Quelle quantité se conserve pendant une transformation adiabatique. PV cste Exercice 1 On comprime isothermiquement jusqu’à la pression de 20 atm le volume d’air se trouvant initialement dans les conditions suivantes : V0 = 20 L, T0 = 20°C, P0 = 1 atm. On admet que l’air se comporte comme un gaz parfait. On donne : R = 8,32 J.K-1.mol-1 et = 7/5 . 1.1 Quels sont le volume V1 , la température T1 et la pression P1 de l’air après cette compression? - Compression isotherme donc T1 = T0 = 20°C. - Compression jusqu’à la pression de 20 atm donc P1 = 20 atm. - Compression isotherme donc PV=cste donc P1V1 = P0V0 P 1 20 1 L V1 0 V0 A.N. V1 P1 20 1.2 Calculer le travail de compression W01. Cette compression étant isotherme, on sait que PV=cste donc 1 1 0 0 W01 PdV PV 1 dV dV P0V0 P0V0 lnV 10 V V 0 P W01 P0V0 ln 1 P0 A.N. 20 W01 105 20 10 3 ln 2 103 ln 20 = 6 kJ 1 1.3 Calculer la quantité de chaleur Q01 cédée par le gaz au milieu extérieur. Comme la transformation est isotherme et que U = nCvT , on en déduit que la variation d’énergie interne est nulle donc Q01 W01 A.N. Q01=-6kJ La masse d’air est ramenée à la pression P2 = 1 atm par une détente adiabatique. 1.4 Déterminer le volume V2 et la température T2 du gaz après cette détente. Au cours d’une détente adiabatique la quantité PV cste donc P2V2 P1V1 1 5 P V2 1 V1 P2 A.N. 20 7 V2 1 9 L 1 La quantité nR (où n est le nombre de mole de GP) étant constante au cours des différentes transformations, on peut écrire : PV PV nR 0 0 2 2 T0 T2 V Donc T2 2 T0 V0 1.5 PV T2 2 2 T0 P0V0 T2 A.N. or P2 = P0 9 9 300 270 ~ 135 K = -138°C (20 273) 20 20 2 Calculer le travail W12 fourni à l’extérieur. Cette détente étant adiabatique, on sait que P1V1 P2V2 cste donc 2 2 1 1 W12 PdV W12 2 dV dV PV cste cste P2V2 P1V1 1 V 1V A.N. W12 V 1 V2 1 V1 1 cste 1 1 1 2 105 9 10 3 20 105 10 3 5 11 102 = - 2,75 kJ 2 2 5 Aide numérique : ln 20 = 3 , 205 / 7 9 , ne pas hésiter à faire des approximations si nécéssaire. Exercice 2 On mélange, à pression constante, une masse m1 = 2 kg de pétrole, à la température T1 = 27° C, avec une masse m2 = 3 kg de pétrole, à la température T2 =127°C. Ce mélange constitue un système isolé. On donne la chaleur massique du pétrole à pression constante : Cp = 2 J/g/degré . 2.1 Déterminer littéralement, puis numériquement, la température finale Tf du système. Ce mélange constitue un système isolé donc Q1 Q2 0 avec Donc m1C p T f T1 Q1 m1C p T f T1 m2C p T f T2 et Q2 m2C p T f T2 0 m T m2T2 Tf 1 1 m1 m2 Tf A.N. 2 27 273 3 127 273 600 1200 = 360 K = 87°C 23 5 2.2 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S1 de la masse m1 . T m1C p dT T dT T dQ1 f m1C p f m1C p ln T T f T1 T T1 T1 T 1 T S1 Tf Tf Donc S1 m1C p ln T 1 A.N. 360 3 S1 2 2 103 ln 4 10 ln(1,2) = 800 J/K 300 2.3 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S2 de la masse m2 . Tf A.N. De même : S2 m2C p ln T 2 360 3 S2 3 2 103 ln 6 10 ln( 0,9) = - 600 J/K 400 2.4 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S du système isolé. L’entropie est une grandeur extensive donc S S1 S2 A.N. S =200J/K 2.5 Ces résultats contredisent-ils le second principe de la thermodynamique ? Ces résultats sont en accord avec le second principe qui stipule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas décroître. On le vérifie ici puisqu’on a trouvé que la variation d’entropie du système isolé est bien positive (+200J/K). Aide numérique : ln 1,2 = 0,2 , ln 0,9 = -0,1 , ne pas hésiter à faire des approximations si nécessaire.