2012-13.DE.correction.thermo2016-11-07 09:29194

CORRIGE du DE de THERMODYNAMIQUE / PL2
Du Mercredi 12 décembre 2012
(Aucun document, pas de calculatrice)
Questions de cours
1/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une variation de température.
TCMQ 
2/ Donner l’expression de la chaleur échangée par un corps qui subit une transition de phase.
LMQ 
3/ Quelles sont les transitions de phase qui nécessitent un apport de chaleur ?
La fusion (du solide au liquide), la vaporisation (du liquide au gaz), la sublimation (du solide au gaz).
4/ Quelles sont les transitions de phase qui dégagent de la chaleur ?
La liquéfaction (du gaz au liquide), la solidification (du liquide au solide), la condensation (du gaz au solide).
5/ Donner l’expression du travail des forces de pression.
2
1
12 PdVW
6/ Enoncer le 1er principe de la thermodynamique.
Le 1er principe exprime la conservation de l’énergie. Une variation d’énergie interne est due à une apparition de
chaleur et/ou de travail : U12 = W12 + Q12
7/ Enoncer le 2nd principe de la thermodynamique.
Le second principe de la thermodynamique postule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas décroître :
0 isolé S
. Lors d’une évolution réversible, l’entropie d’un système isolé reste constante :
0 rév
isolé
S
8/ Donner l’expression de la variation d’entropie en fonction de la chaleur échangée.
T
Q
dS 
9/ Donner l’expression de l’énergie interne d’un gaz parfait. U = nCvT
10/ Quelle quantité se conserve pendant une transformation adiabatique.
cstePV 
Exercice 1
On comprime isothermiquement jusqu’à la pression de 20 atm le volume d’air se trouvant initialement
dans les conditions suivantes : V0 = 20 L, T0 = 20°C, P0 = 1 atm. On admet que l’air se comporte comme
un gaz parfait. On donne : R = 8,32 J.K-1.mol-1 et = 7/5 .
1.1 Quels sont le volume V1 , la température T1 et la pression P1 de l’air après cette compression?
- Compression isotherme donc T1 = T0 = 20°C.
- Compression jusqu’à la pression de 20 atm donc P1 = 20 atm.
- Compression isotherme donc PV=cste donc P1V1 = P0V0
0
1
0
1V
P
P
V
A.N.
 20
20
1
1
V
1 L

1.2 Calculer le travail de compression W01.
Cette compression étant isotherme, on sait que PV=cste donc
1
0
00
1
0
00
1
0
1
0
01 lnVVP
V
dV
VP
V
dV
PVPdVW  
0
1
0001 ln P
P
VPW
A.N.
20ln102
1
20
ln102010 335
01 
W
= 6 kJ
1.3 Calculer la quantité de chaleur Q01 cédée par le gaz au milieu extérieur.
Comme la transformation est isotherme et que U = nCvT , on en déduit que la variation d’énergie interne est
nulle donc
0101 WQ 
A.N. Q01=-6kJ
La masse d’air est ramenée à la pression P2 = 1 atm par une détente adiabatique.
1.4 Déterminer le volume V2 et la température T2 du gaz après cette détente.
Au cours d’une détente adiabatique la quantité
cstePV 
donc
1
1
2
2VPVP 
1
1
2
1
2V
P
P
V
A.N.
1
1
20 7
5
2
V
9 L
La quantité nR (où n est le nombre de mole de GP) étant constante au cours des différentes transformations, on
peut écrire :
2
22
0
00 TVP
TVP
nR 
0
00
22
2T
VP VP
T
or P2 = P0
Donc
0
0
2
2T
V
V
T
A.N.
2
270
20
3009
)27320(
20
9
2
T
~ 135 K = -138°C
1.5 Calculer le travail W12 fourni à l’extérieur.
Cette détente étant adiabatique, on sait que
csteVPVP 
2
2
1
1
donc
11
1
1
1
2
2
1
1
2
1
2
1
2
1
12 
VV
cste
V
cste
V
dV
cste
V
dV
PVPdVW
11
1
2
2
12 
VPVP
W
A.N.
2
3535
12 1011
2
5
5
210102010910 
W
= - 2,75 kJ
Aide numérique : ln 20 = 3 ,
920 7/5 
, ne pas hésiter à faire des approximations si nécéssaire.

Exercice 2
On mélange, à pression constante, une masse m1 = 2 kg de pétrole, à la température T1 = 27° C, avec une
masse m2 = 3 kg de pétrole, à la température T2 =127°C. Ce mélange constitue un système isolé. On
donne la chaleur massique du pétrole à pression constante : Cp = 2 J/g/degré .
2.1 Déterminer littéralement, puis numériquement, la température finale Tf du système.
Ce mélange constitue un système isolé donc
0
21  QQ
avec
111 TTCmQ fp 
et
222 TTCmQ fp 
Donc
0
2211  TTCmTTCm fpfp
21
2211 mm TmTm
Tf
A.N.
51200600 32 2731273273272
f
T
= 360 K = 87°C
2.2 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S1 de la masse m1 .
f
fff T
T
p
T
T
p
T
Tp
T
TTCm
T
dT
Cm
T
dTCm
T
dQ
S1
111 ln
11
1
1
1 
Donc
 1
11 ln T
T
CmS f
p
A.N.
)2,1ln(104
300
360
ln1022 33
1
S
= 800 J/K
2.3 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S2 de la masse m2 .
De même :
 2
22 ln T
T
CmS f
p
A.N.
)9,0ln(106
400
360
ln1023 33
2
S
= - 600 J/K
2.4 Déterminer littéralement, puis numériquement, la variation d’entropie S du système isolé.
L’entropie est une grandeur extensive donc
21 SSS 
A.N. S =200J/K
2.5 Ces résultats contredisent-ils le second principe de la thermodynamique ?
Ces résultats sont en accord avec le second principe qui stipule que l’entropie d’un système isolé ne peut pas
décroître. On le vérifie ici puisqu’on a trouvé que la variation d’entropie du système isolé est bien positive
(+200J/K).
Aide numérique : ln 1,2 = 0,2 , ln 0,9 = -0,1 , ne pas hésiter à faire des approximations si nécessaire.