1. Indiquer à quelle figure correspond chacune des affirmations suivantes :
a. « J’ai tracé la droite qui partage l’angle BAC en deux angles de même mesure. »
b. « J’ai tracé la perpendiculaire à (BC) passant par le milieu de [BC]. »
c. « J’ai tracé la perpendiculaire à (BC) passant par le point A. »
d. « J’ai tracé le segment qui joint A au milieu de [BC]. »
2. a. Associer chacun des mots médiatrice, hauteur, bissectrice à l’une des figures.
b. La figure qui n’a pas été sélectionnée à la question apeut être associée au mot
médiane.
En déduire comment on peut définir une médiane dans un triangle.
3. a. Réaliser des constructions du même type que celles de Philippe à l’aide d’un logiciel
de géométrie ou sur papier à l’aide des instruments habituels de géométrie.
b. Illustrer chacune des constructions obtenues à la question aen utilisant l’un des mots
suivants : médiatrice, hauteur, bissectrice ou médiane.
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Les trois médiatrices
a ●Médiatrice et distance
Voici une façon de procéder pour construire la médiatrice du segment [AB].
1. Que sait-on :
a. du point d’intersection de la droite (IJ) et du segment [AB] ?
b. des droites (IJ) et (AB) ?
2. Soit M un point quelconque de la droite (IJ). Comparer les distances MA et MB.
b ●Dans un triangle
1. Tracer un triangle ABC et les médiatrices des côtés [AB] et [AC].
Elles se coupent en O.
2. Pourquoi a-t-on OA OB ? Pourquoi a-t-on OA OC ?
3. Déduire de la question 2que :
a. le cercle de centre O qui passe par A passe aussi par B et par C ;
b. la médiatrice du segment [BC] passe aussi par O.
ACTIVITÉS
CHAPITRE 10 • DROITES REMARQUABLES DU TRIANGLE 179