Nom : Prénom : Classe : Correction du contrôle mars 2007 Exercice

1
Nom :
Prénom :
Classe :
Correction
du contrôle
mars
2007
Exercice 1 : ( 5 points )
1°) Rappeler la définition d’une hauteur
d’un triangle.
Une hauteur d’un triangle est la
droite passant par un sommet et
perpendiculaire au côté opposé
à ce sommet.
2°) Rappeler la définition d’une médiane
d’un triangle.
Une médiane d’un triangle est la
droite passant par un sommet et par
le milieu du côté opposé à ce sommet.
3°) Construire sur la figure 1 :
a – en bleu la médiane issue de C.
b – en rouge la hauteur issue de A.

2
4°) Sur la figure 2, tracer le cercle
circonscrit au triangle ABC.

3
Exercice 2 : ( 5 points )
On donne la figure ci-contre
avec :
a
ELM = 25° ; a MLU = 50° et
a
LEM = 40°.
1°) On Calcule la mesure de l’angle a LME :
D’après les données, dans le triangle
LME :
a
ELM = 25° et a LEM = 40°.
Or, la somme des mesures des trois
angles d’un triangle est égale à
180°.
Donc :
a
ELM + a LEM + a LME = 180°
a
LME = 180 – (40 + 25)
a
LME = 180 – 65
a
LME = 115°
Par conséquent, l’angle a LME mesure
115°.

4
2°) On prouve que le triangle ULM est
isocèle en L :
Pour cela, on calcule et on compare les
mesures des angles a LMU et a LUM.
D’après la figure donnée, les angles
a
LMU et a LME sont supplémentaires.
Donc : aa LMU + a LME = 180°
a LMU = 180 – 115
a
LMU = 65°
De plus, dans le triangle LUM : a ULM = 50°.
Par conséquent, d’après la propriété
précédente : a LMU + a ULM + a LUM = 180°
a
LUM = 180 – (50 + 65)
a
LUM = 180 – 115
a
LUM = 65°
On remarque que a LMU = a LUM.
Or, si un triangle admet deux angles
de même mesure alors il est isocèle.

5
Par conséquent, le triangle LUM est
isocèle en L.
Exercice 3: ( 6 points )
On donne la figure ci-contre.
1°) On détermine la nature
du triangle TCL :
D’après le codage de la figure :
CT = TL = CL
Or, si un triangle a trois côtés de
même longueur alors il est
équilatéral.
Donc, le triangle TCL est équilatéral.
2°) On détermine la nature du triangle
CLF :
D’après le codage de la figure :
CL = LF et a CLF = 90°.