Nom : Prénom : Classe : Correction du contrôle mars 2007 Exercice

Nom :
Prénom :
Classe :
Correction
du contrôle
mars
2007
Exercice 1 : ( 5 points )
1°) Rappeler la définition d’une hauteur
d’un triangle.
Une hauteur d’un triangle est la
droite passant par un sommet et
perpendiculaire au côté opposé
à ce sommet.
2°) Rappeler la définition d’une médiane
d’un triangle.
Une médiane d’un triangle est la
droite passant par un sommet et par
le milieu du côté opposé à ce sommet.
3°) Construire sur la figure 1 :
a – en bleu la médiane issue de C.
b – en rouge la hauteur issue de A.
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4°) Sur la figure 2, tracer le cercle
circonscrit au triangle ABC.
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Exercice 2 : ( 5 points )
On donne la figure ci-contre
avec :
a
ELM = 25° ; a
MLU = 50° et
a
LEM = 40°.
LME :
1°) On Calcule la mesure de l’angle a
D’après les données, dans le triangle
LME :
a
ELM = 25° et a
LEM = 40°.
Or, la somme des mesures des trois
angles d’un triangle est égale à
180°.
Donc : a
ELM + a
LEM + a
LME = 180°
a
LME = 180 – (40 + 25)
a
LME = 180 – 65
a
LME = 115°
Par conséquent, l’angle a
LME mesure
115°.
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2°) On prouve que le triangle ULM est
isocèle en L :
Pour cela, on calcule et on compare les
a
mesures des angles a
LMU et L
UM.
D’après la figure donnée, les angles
a
LMU et a
LME sont supplémentaires.
Donc : a
LMU + a
LME = 180°
a
LMU = 180 – 115
a
LMU = 65°
a
De plus, dans le triangle LUM : U
LM = 50°.
Par conséquent, d’après la propriété
a
précédente : a
LMU + a
ULM + L
UM = 180°
a
LUM = 180 – (50 + 65)
a
LUM = 180 – 115
a
LUM = 65°
On remarque que a
LMU = a
LUM.
Or, si un triangle admet deux angles
de même mesure alors il est isocèle.
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Par conséquent, le triangle LUM est
isocèle en L.
Exercice 3: ( 6 points )
On donne la figure ci-contre.
1°) On détermine la nature
du triangle TCL :
D’après le codage de la figure :
CT = TL = CL
Or, si un triangle a trois côtés de
même longueur alors il est
équilatéral.
Donc, le triangle TCL est équilatéral.
2°) On détermine la nature du triangle
CLF :
D’après le codage de la figure :
CL = LF et a
CLF = 90°.
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Or, si un triangle admet deux côtés
de même longueur et un angle droit
alors il est rectangle isocèle.
Donc, le triangle CLF est rectangle isocèle
en L.
3°) On calcule la mesure de l’angle a
TCF :
D’après le codage de la figure,
a
TCF = a
TCL + a
LCF
On doit donc calculer la mesure des angles
a
TCL et a
LCF .
D’après ce qui précède, le triangle TCL
est équilatéral .
Or, si un triangle est équilatéral alors
ses trois angles mesurent 60° chacun.
D’où , en particulier :
a
TCL = 60°
De plus, le triangle CLF est rectangle
isocèle en L.
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Or, si un triangle est rectangle
isocèle alors ses angles à la base
mesurent 45° chacun.
Donc, en particulier :
a
LCF = 45°
Par conséquent : a
TCF = a
TCL + a
LCF
a
TCF = 60 + 45
a
TCF = 105°
L’angle a
TCF mesure donc 105°.
Exercice 4 : ( 4 points )
On sait que le point M
est tel que :
1) AM + MB = AB. Que
peut-on en conclure?
Si AM + MB = AB alors le point M
appartient
au segment [AB].
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2) CD =CM + MD. Que peut-on en
conclure?
Si CD = CM + MD alors, d’après la
propriété du cours, le point M
appartient au segment
[CD].
3) Sur la figure ci-contre, placer le point
M vérifiant ces deux égalités :
Si le point M appartient à la fois au
segment [AB] et au segment [CD], il
est donc le point d’intersection des
deux segments.
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