p111 - Les angles v2

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L
Le es s a an ng gl le es s
I Vocabulaire
1) Définition et notation
Un angle est délimité par deux demi-
droites de même origine.
Les deux demi-droites [Ox) et [Oy) sont
les côtés de l’angle
O est le sommet de l’angle.
Notation simplifiée : On peut noter un angle avec une seule lettre (ex : Ô) lorsqu’il n’y a
pas de risque de confusion.
2) Définition des différents types d’angles
Un angle se mesure en degré, noté °. Il existe plusieurs types d’angles. On peut les classer
comme suit :
Angle nul Angle aigu
(entre 0° et 90°) Angle droit 90° Angle obtus (entre 90° et 180°)
Angle plat (180°) Angle plein (360°)

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II Comment mesurer un angle ?
Pour mesure un angle, on utilise un
rapporteur.
● On met le sommet de l’angle au centre
du rapporteur
● puis un des côtés de l’angle sur un des
côtés du rapporteur.
● On démarre du Zéro se trouvant du
même côté que le premier côté de l’angle
et on va jusqu’au deuxième côté de
l’angle.
Remarque : La mesure de l’angle ne dépend pas des longueurs des côtés, on peut donc les
prolonger si nécessaire.
III Comment tracer un angle ?
On veut tracer
un angle
tOz
de 54° et un
angle
uIv
de
138°. On trace
[
)
Ot
et
[
)
Iv
.
Placer le centre du
rapporteur sur le
sommet de l’angle
(O ou I).
Faire pivoter le
rapporteur de façon à
aligner un ses côtés
avec un des côtés de
l’angle.
Repérer la graduation
voulue et tracer le
deuxième côté de
l’angle.
[
)
[
)
(
)
Oz ou Iu

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IV Comment reproduire un angle au compas ?
Pour reproduire
l’angle , tracer un
arc de cercle de
centre A (peu importe
le rayon) coupant
[
)
Au
en I et
[
)
Av
en J.
Tracer
[
)
Au
et
reproduire l’arc de
cercle de centre A
(avec le même
rayon). Puis placer
le point I.
Prendre
l’écartement IJ au
compas et le
reporter en pointant
en I.
Placer J et
tracer
[
)
AJ
qui est
aussi
[
)
Av
.
V Définitions
● On dit que deux angles sont complémentaires lorsque leur somme est égale à 90°
Exemple :
 = 23° et = 67° sont complémentaires car  + = 23° + 67° = 90°
● On dit que deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme est égale à 180°
Exemple :
= 115° et = 65° sont supplémentaires car + = 115° + 65° = 180°
● Deux angles sont adjacents lorsque :
▲ ils ont le même sommet ;
▲ ils ont un côté commun ;
▲ et ils sont situés de part et d’autre
de ce côté commun.
Les angles et
sont adjacents.
ATTENTION :
Pas adjacents car pas de
sommet commun.
Pas adjacents car pas de côté
commun.
Pas adjacents car du même
côté du côté commun.

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● (d) et (t) sont deux droites sécantes.
On dit que les angles (1) et (2) sont opposés par le sommet. De
même pour les angles (3) et (4).
Propriété : Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils
sont égaux.
● Les angles 3 et 6 sont alternes internes ainsi que les angles
5 et 2.
Propriété : Si deux droites parallèles sont coupées par une
troisième droite alors elles forment des angles alternes internes
égaux.
Propriété réciproque : Si deux droites sont coupées par une
troisième en formant des angles alternes internes égaux, alors
ces deux droites sont parallèles.
● Les angles 1 et 5 sont correspondants ainsi que les angles 2
et 7 ; 3 et 8 ; 4 et 6.
Propriété : Si deux droites parallèles sont coupées par une
troisième droite alors elles forment des angles correspondants
égaux.
Propriété réciproque : Si deux droites sont coupées par une
troisième en formant des angles correspondants égaux, alors
ces deux droites sont parallèles.

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VI Angles inscrits dans un cercle
1) Angle rentrant et angle saillant
2) Définitions
ANB
et
AMB
sont deux angles inscrits qui interceptent
l’arc
AB
(les points A, M, N et B sont sur le cercle).
est l’angle au centre associé aux angles inscrits
ANB
et
AMB
.
Ils interceptent le même arc
AB
.
Propriété 1 :
L’angle inscrit est égal à la moitié de l’angle au centre associé.
Propriété 2 :
Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux.
VII Polygones réguliers
1) Définition
On dit qu'un polygone est régulier lorsque :
 ses côtés ont la même longueur,
 ses angles ont la même mesure.
2) Propriétés
 Si un polygone est régulier alors il est inscriptible dans un cercle dont le centre
est appelé centre du polygone.