Chapitre n°10 : « Les angles »

6ème7 2009-2010
Chapitre n°10 : «
Chapitre n°10 : « Les angles Les angles » »
I. Définition/Notations
Définition
Un angle est constitué de deux demi-droites de même
origine.
Codage
On code un angle à l'aide d'un arc de cercle qui relie les deux demi-droites.
Vocabulaire
•Les deux demi-droites sont appelées les côtés de l'angle.
•L'origine commune est appelée le sommet de l'angle.
Illustration
•
A
est le sommet de l'angle.
•
[AB 
et
[AC 
sont les côtés.
Notations d'un angle
On note un angle à l'aide de trois lettres surmontées d'un chapeau. Ces trois lettres
correspondent à trois points : le sommet et deux points situés sur chaque côté.
La lettre centrale désigne toujours le sommet de l'angle.
•L'angle
1
a pour sommet
I
. Ses côtés sont
[IG 
et
[IK 
. On le note
GIK
ou bien
KIG
.
•L'angle
2
a pour sommet
I
. Ses côtés sont
[IB 
et
[IA 
. On le note
BIA
ou
AIB

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Exemple
On considère un triangle
ONU
.
Sommet Côtés Nature Noms
O
[ON 
et
[OU 
obtus
NOU
;
UON
N
[NO 
et
[NU 
aigu
ONU
;
UNO
U
[UO 
et
[UN 
aigu
NUO
;
OUN
II. Mesurer un angle
1 ère é tape
Les deux angles ci-contre
OML
et
XGS
n'ont pas la même ouverture ; on dit qu'il
n'ont pas la même mesure.
OML
semble avoir une mesure inférieure à
celle de
XGS
.
Mesurer un angle, c'est mesurer son ouverture.
2 ème é tape
On mesure les angles à l'aide d'un rapporteur. L'unité de mesure est le degré.
Un degré se note
1°
. Le rapporteur permet de mesurer de
0°
à
180°
O
L
M
G
S
X

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3 ème é tape
On va commencer par mesurer l'angle le plus connu : c'est l'angle droit !
On devine facilement que l'angle droit mesure
90°
.
Essayons de voir comment placer le rapporteur pour retrouver
90°
.
•Le centre du rapporteur sur le
sommet.
•La graduation
0°
au niveau
d'un des côtés de l'angle.
•La partie arrondie entre les
deux côtés de l'angle.
4 ème é tape
On va appliquer cette méthode pour mesurer des angles quelconques.
Méthode générale
• En même temps, il faut mettre le centre du rapporteur sur le sommet et la graduation
0°
sur l'un des côtés de l'angle.
•On fera attention à mettre la partie arrondie du rapporteur entre les deux côtés de
l'angle.
•On lit la mesure sur la graduation (la petite ou la grande) qui correspond au
0°
.
Indication de la mesure
On indique la mesure de l'angle au
niveau du codage.
Polycopié

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III. Angles particuliers
1/ Angle droit
Définition
Un angle droit est un angle qui mesure
90°
.
Codage
On code l'angle droit à l'aide d'un petit carré.
2/ Angle aigu
Définition
Un angle aigu est un angle compris
entre
0°
et
90 °
.
Remarque
Un angle aigu « tient » dans un angle
droit.
3/ Angle obtus
Définition
Un angle obtus est un angle dont la mesure est comprise entre
90°
et
180°
Remarque
Un angle droit
« tient » dans un
angle obtus.

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4/ Angle plat
Définition
Un angle plat est un angle dont la mesure est égale à
180°
.
Remarque
Un angle plat contient deux
angles droits. En effet,
90°
+
90°
=
180°
.
5/ Nature d'un angle
Donner la nature d'un angle, c'est dire s'il est aigu, droit, obtus ou plat.
IV. Construire un angle de mesure donné
1/ Activité
On considère un angle de mesure donnée :
RTF =115°
. Comment construire cet angle ?
2/ Description de la méthode
•On trace une demi-droite dont l'origine est le sommet de l'angle.
•On place le centre du rapporteur sur l'origine de la demi-droite, et en même temps, le
0°
de l'une des graduations au niveau de la demi-droite.
•On fait une petite marque au niveau de la mesure demandée, et on trace le deuxième
côté de l'angle.
•On vérifie la nature de l'angle par rapport à la mesure donnée.