Université de Paris X Nanterre U.F.R SEGMI L1 Economie et

Université de Paris X Nanterre U.F.R SEGMI
L1 Economie et Gestion 2005-2006
Microéconomie A Second semestre
Cours de Messieurs : B. Lefebvre, M. Mouillart et F. Tripier
Document de TD no4:les choix du consommateur
Ce quatrième document de travaux dirigés porte sur les choix du consommateur et est com-
posé de quatre exercices. L’exercice 1 présente la condition d’équilibre du consommateur.
Les exercices 2, 3 et 4 étudient les e¤ets sur les choix de consommation de modi…cations
du revenu ou des prix. L’exercice 5 montre comment caractériser les biens à partir des
fonctions de demande.
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"TRIPIER Fabien", "Enseignement"]
Références bibliographiques
Picard, P.. Eléments de microéconomie, Editions Montchrestien (3ème éd., chap.3)
Varian, H.R.. Introduction à la microéconomie, De Boeck Université (3ème éd., chap. 5-6-8)
Stiglitz, J.E.. Principes d’économies modernes, De Boeck Université (2ème éd., chap. 8)
1

Exercice 1
Soit un consommateur dont les préférences sont décrites par la fonction d’utilité suivante :
u(x; y) = xy + 3x+ 2y
où xet ysont les quantités consommées des biens. Son revenu Rest de 18; le prix pxdu
bien xest de 5et le prix pydu bien yest de 4:
1. Dé…nissez les notions de contrainte budgétaire et de droite de budget, puis représentez-
les graphiquement dans l’espace des biens (x; y).
2. Déterminez l’équation de la courbe d’indi¤érence associée à la fonction d’utilité
u(x; y)pour tout niveau d’utilité U. Représentez ensuite (sur le même graphique
que précédemment) les courbes d’indi¤érence pour U= 7;14 et 21 (pour chacune
représentez le point associé à x= 2).
3. Déterminez, par un raisonnement graphique, le point Ede coordonnées (x; y)cor-
respondant au panier d’équilibre du consommateur. En déduire la condition d’équi-
libre des choix du consommateur.
4. Véri…ez que x= 2 et y= 2 est la solution.
Exercice 2
Soit un parc d’attraction dans lequel le bien 1 désigne de la nourriture et le bien 2 des tours
de manège. Le panier (x1; x2)désigne les quantités de chacun des biens consommées par le
consommateur. Attention : répondez aux questions suivantes en faisant un seul graphique
(avec en abscisse des valeurs de x1allant de 0à150 et en ordonné des valeurs de x2allant
de 0à15).
1. [Situation initiale]Les prix des biens sont (p1; p2) = (10;100) et le budget du
consommateur est R= 1000 euros. Dans cette situation, on suppose que le consom-
mateur choisit le panier I= (50;5). Représentez graphiquement la contrainte budgé-
taire du consommateur dans cette situation, elle sera notée D:
2. [Situation a]Les prix des biens changent subitement : (pa
1; pa 2) = (20;100) ;mais le
revenu du consommateur reste inchangé, R= 1000. Représentez graphiquement la
nouvelle contrainte budgétaire du consommateur, elle sera notée Da:Le consomma-
teur peut-il toujours consommer le panier I? Peut-on savoir, sans ambiguïté, si le
bien-être de l’agent a augmenté ou diminué par rapport à la situation initiale ? Quel
devrait être le budget du consommateur pour qu’il puisse acheter le panier Iavec ces
nouveaux prix ? Ce budget est noté Radans la suite.
2

3. [Situation b]Les prix des biens sont toujours (p1; p2) = (10;100), mais le consom-
mateur dispose désormais du budget Ra. Représentez graphiquement la nouvelle
contrainte budgétaire du consommateur, elle sera notée Db:Le consommateur peut-il
toujours consommer le panier I? Peut-on savoir sans ambiguïté si le bien-être de
l’agent a augmenté ou diminué par rapport à la situation initiale ?
4. [Situation c]Les prix des biens sont (pa
1; pa 2) = (20;100) et le consommateur dis-
pose du budget Ra. Représentez graphiquement la nouvelle contrainte budgétaire du
consommateur, elle sera notée Dc:Le consommateur peut-il toujours consommer le
panier I? Peut-on savoir sans ambiguïté si le bien-être de l’agent a augmenté ou
diminué par rapport à la situation initiale ?
5. [Application]Les préférences de l’agent sont telles que T MSx1;x2=x2=x1. Déter-
minez les fonctions de demande des biens de consomation selon p1; p2et R: Calculez
ensuite les quantités demandées de chaque bien dans la sitation initiale et dans les
situations a,b et c et représentez les paniers correspondants sur le graphique (notés
A; B et C) ? Expliquez les e¤ets sur les choix du consommateur des changements de
prix et de budget des situations a, b et c par rapport à la situation initiale.
Exercice 3
Soit un consommateur dont les préférences sont décrites par la fonction d’utilité suivante :
u(x; y) = x1=2y1=2
où xet ysont les quantités consommées des biens. Son revenu est noté R; le prix pxdu
bien xest de 1et le prix pydu bien yest de 2:
1. Après avoir dé…ni le programme d’optimisation du consommateur, rappelez la condi-
tion d’équilibre et déduisez-en la courbe de consommation-revenu.
2. Déterminez les quantités consommées optimales, xet y, selon le niveau de revenu
R. Représentez les courbes d’Engel de chacun des biens et calculez les coe¢ cients
budgétaires z
xet z yassociés aux consommations optimales. Décrivez l’in‡uence du
revenu sur les choix de consommation.
3. On suppose à présent que le prix du bien xest de 2. Représentez la nouvelle courbe
de consommation-revenu (sur le même graphique qu’à la question 1) et déterminez les
nouvelles quantités consommées optimales, x et y:Décrivez les e¤ets de la hausse
de pxsur les choix de consommation.
3

4. Dé…nissez l’e¤et de revenu et l’e¤et de substitution associés à la hausse du prix du
bien x. Compte tenu des résultats de la question précédente, que peut-on dire de leur
importance relative et de l’e¤et total ?
5. Représentez graphiquement les droites de budget et les paniers d’équilibre (x; y)et
(x; y)associés à px= 1 et px= 2;respectivement, pour une revenu R= 20".
6. Représentez graphiquement la décomposition de l’e¤et total de la hausse de pxen un
e¤et de revenu et un e¤et de substitution (en retenant la dé…nition de Hicks de l’e¤et
de substitution). Pour ce faire, on appelle Ela situation d’équilibre initiale, E la
situation d’équilibre …nale et E0la situation intermédiaire dont vous calculerez les
coordonnées exactes x0et y0. Le point E0est-il réalisable ?
7. Déterminez les fonctions de demande des biens xet ypour toute valeur de R; pxet
py.
Exercice 4
Soit un consommateur dont les préférences sont décrites par la fonction d’utilité u(x; y)et
dont la contrainte budgétaire est : pxx+pyyR, avec px=py= 4"et R= 10". Etudiez
les e¤ets total, de revenu et de substitution induits par une baisse du prix pypassant de 4"
à1"pour les fonctions d’utilités suivantes :
u(x; y) = 12x+y(1)
u(x; y) = 12x+ 6y(2)
u(x; y) = min f2x; 4yg(3)
Exercice 5
Soit un consommateur dont les fonctions de demande des biens xet ysont xd(R; px; py)et
yd(R; px; py). Caractérisez ces biens pour les fonctions de demande suivantes :
xd(R; px; py) = R
2px
; yd(R; px; py) = R
2py
(1)
xd(R; px; py) = R+ 3pypx
2px
; yd(R; px; py) = R+ 2py3px
2py
(2)
Pour ce faire, calculez l’élasticité-prix direct, l’élasticité-prix croisée et l’élasticité-revenu
pour chacun des biens ; et représentez graphiquement les courbes d’Engel et les courbes de
consommation-prix de chacun des biens.
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