janvier 2001

B. JURION/K. VISSE
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MICROECONOMIE
Exercices sur l’élasticité et les effets de revenu et de substitution
1. (Janvier 2001) La demande pour un bien x, qX, s’exprime par l’équation :
qX = 500 – 0,02R – 4pX – 5pY + 8pZ
où R est le revenu du consommateur, p
X, p Y et p Z les prix unitaires des biens x, y et z
respectivement.
En décomposant l’effet sur qX d’une augmentation de pY en un effet de revenu et un effet de
substitution, démontrez que les biens x et y sont complémentaires.
Solution
Py augmente àà effet sur qx
ER : P
y augmente àà revenu réel diminue àà qx augmente, car x est un bien inférieur :
Dqx/DR < 0 (dans l’équation) àà ER > 0
ES : (Dqx/Dpy)ut.cste < 0 x et y sont donc complémentaires ßß (Dqx < 0)u.c. ßß ES < 0
On connaît le signe de DPy, c’est >0 (puisque Py augmente)
Via l’équation, on a l’effet total : ET : Dqx = -5Dpy èè Dqx <0 puisque Dpy >0 èè ET < 0
Or ET = ES + ER où ET < 0 et ER > 0 àà ES doit nécessairement être <0
2. (Juin 2001) Un consommateur, de revenu égal à R, n’a le choix qu’entre deux biens de prix
unitaires respectifs Px et Py : x est un bien inférieur tandis que y est un bien normal.
a) Parmi les quatre équations ci-dessous susceptibles d’exprimer la demande pour x, laquelle est-
elle compatible avec ces hypothèses ? Pour répondre, vous déterminerez le signe des effets de
revenu et de substitution d’une augmentation de Py sur la quantité demandée du bien x :
qx = 600 + 0,3R – 4Px + 7Py
qx = 200 –0,1R – 2Px – Py
qx = 400 – 0,1R + 5Py
qx = 150 + 0,2R – Px – 4Py
b) Pour l’équation retenue, vous calculerez l’élasticité-prix directe de la demande pour le bien x si
R = 2000, Px = 10 et Py = 4.

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Solution
a) Py augmente àà effet sur qx
ER : Py augmente àà revenu réel diminue àà qx augmente, car x est un bien inférieur àà ER >
0
ES : (Dqx/Dpy)ut.cste > 0 car le consommateur n’a le choix qu’entre 2 biens
On connaît le signe de DPy, c’est >0 (puisque Py augmente), comme le rapport est > 0 àà Dqx >
0 àà ES >0
Or ET = ES + ER où ES > 0 et ER > 0 àà ET > 0 àà signe « + » devant Py
Et signe « - » devant R, car x est un bien inférieur
èè seule l’équation n°3 convient : qx = 400 – 0,1R + 5Py
b) eqx,px = (Dqx/qx)/(Dpy/py) = (Dqx/Dpy) . (py/qx) = 0 car px n’apparaît pas dans l’équation
èè demande parfaitement inélastique par rapport au prix
3. (Juin 2001) Un consommateur répartit son revenu entre seulement deux biens x et y de prix
unitaires donnés. On sait que, quel Que soit son prix, l’élasticité-prix directe de la demande pour
le bien y est constante et vaut –2. Déterminez le signe de l’élasticité croisée de la demande pour
le bien x par rapport au prix du bien y.
Solution
DT = py.qy + px.qx
D(DT) = Dpy.qy + py.Dqy + Dpx.qx + px.Dqx où Dpx.qx = 0 puisqu’on raisonne TACRE et que
py augmente
èè D(DT) = Dpy.qy (1 + eqy,py) + px.Dqx
où D(DT) = 0 car on raisonne TACRE, Dpy > 0 et qy > 0, eqy,py = -2 àà la ( ) est < 0
Donc, Dpy.qy (1 + eqy,py) < 0 et D(DT) = 0 èè px.Dqx >0 et comme px est >0, Dqx est >0
CONCLUSION : lorsque p
y augmente, qx augmente et l’élasticité croisée (Dqx/qx)/(Dpy/py)
est > 0
4. (Août 2001) Un consommateur dispose d’un revenu égal à 600 qu’il dépense intégralement. Il a
le choix uniquement entre deux biens, x et y, de prix unitaires respectifs Px = 12 et Py = 8.
Initialement, il acquiert 30 unités du bien y.
On sait aussi que si le prix unitaire du bien y augmente de 8 à 12, ce consommateur réduit de 30 à
20 la quantité qu’il demande de ce bien.

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a) Déterminez l’effet de l’augmentation du prix du bien y sur la quantité demandée du bien x et
démontrez, en décomposant cet effet en un effet de revenu et un effet de substitution, que x
est un bien normal.
b) Parmi les élasticités-prix directes de la demande pour le bien y, laquelle est-elle compatible
avec ce problème ? Justifiez votre réponse.
e = -0,8 e = -1 ou e = -1,5
Solution
a) R = py.qy + px.qx
Lorsque py = 8, on a : 600 = 12.qx + 8.30 èè qx = 30
Lorsque py = 12, on a : 600 = 12.qx + 12.20 èè qx = 30
Donc, quelque soit py, qx reste la même àà ET d’une augmentation de py sur qx est nul
ER : Py augmente àà revenu réel diminue àà qx diminue ßß ER < 0
x bien normal
ES : (Dqx/Dpy)ut.cste > 0 car le consommateur n’a le choix qu’entre 2 biens
On connaît le signe de DPy, c’est >0 (puisque Py augmente), comme le rapport est > 0
àà Dqx > 0 àà ES >0
Or ET = ES + ER où ES > 0 et ET = 0 àà ER < 0
Exercices sur la production et les coûts
1. (Janvier 2001) Le barème ci-dessous exprime, à court terme, le volume de production d’une
firme en fonction du nombre de travailleurs qu’elle emploie.
Nombre de travailleurs Volume de production
1 5
2 12
3 21
4 32
5 42
6 48
7 53
8 56
9 57

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Si la rémunération de chaque travailleur reste constante, pour quels volumes de production la
firme connaît-elle un coût marginal croissant ? Déterminez aussi la phase des rendements plus que
proportionnels. Justifiez vos réponses.
Solution
L q Dq/DL Q/L
1 5 5 5
2 12 7 6
3 21 9 7
4 32 11 8
5 42 10 8,4
6 48 6 8
7 53 5 7,6
8 56 3 7
9 57 1 6,33
Où Dq/DL = Prod marg phys du travail et q/L = Prod Moy phys du travail
v Coût marginal croissant dans la phase des rendements marginaux décroissants : q ≥≥ 42
Car Cm = DCT/Dq = DCV/Dq = (DpL.L +DL.pL)/Dq = (DL.pL)/Dq = 1/Prod marg phys L
v Rendements plus que proportionnels : e
q,L = (Dq/q)/(DL/L) = (Dq/DL).(L/q) = (Prod marg
phys L/Prod Moy phys L) > 1
èè Prod marg phys L > Prod Moy phys L èè q ≤≤ 42
Exercices sur Cobb-Douglas
1. (Janvier 2001) Tracez, en justifiant vos réponses, les courbes de produit total à court terme
et coût marginal à long terme d’une firme dont la fonction de production s’écrit :
q = 120LaK0,8 – a (0 < a < 0,8)
Où q, L et K représentent respectivement, le volume de production de la firme et les quantités de
travail et de capital qu’elle utilise.
Solution
Court terme
q = 120LaK0,8 – a avec 0 < a < 0,8
Dq/DL = 120.a.La-1K0,8 – a > 0 (puisque a > 0) àà fonction de production croissante
D2q/DL2 = 120.a.(a – 1).La-2K0,8 – a < 0 (puisque a < 0,8) àà fonction de production tourne sa
concavité vers la bas

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Nombre de travailleurs
Produit total à CT
Long terme
On multiplie par µµ (µµ> 1) l’échelle d’opérations : L et K àà L’ = µµL et K’ = µµK
èè « nouvelle » fonction de production : q’ = 120(µµL)a(µµK)0,8-a = 120µµaLaµµ0,8-a K
0,8-a =
µµ0,8120LaK0,8-a = µµ0,8q < µµq
èè rendements globaux décroissants à l’échelle àà Coût total à LT augmente + que
proportionnellement au volume de production àà CmLT croissant
Volume de production (q)
Coût marginal à LT
2. (Juin 2001) Tracez, en justifiant votre réponse, les courbes de coût marginal à long terme et
de productivité marginale physique du travail d’une firme dont la fonction de production s’écrit :
Q = 60LaK1,2 – a (0 < a < 1)
Où Q, L et K représentent, respectivement, le volume de production de la firme et les quantités
de travail et de capital qu’elle utilise.
Solution
Long terme
Nature des rendements globaux à l’échelle ?
On multiplie par µµ (µµ> 1) l’échelle d’opérations : L et K àà L’ = µµL et K’ = µµK