I/ Le saut en longueur (12 points) II/ Synthèse d`un ester (8 points)

nom :
TS 1 CONTRÔLE DE SCIENCES PHYSIQUES 15/05/06
Lors de la correction il sera tenu compte de la présentation et de la rédaction de la copie.
Les réponses seront expliquées et données sous forme littérale puis numérique quand les données
du texte le permettent.
I/ Le saut en longueur (12 points)
Lors des championnats du monde à Tokyo en 1991, Mike Powell bat un des
records les plus mythiques de l’athlétisme : celui du saut en longueur détenu
depuis 1968 par Bob Beamon. Il réalise un bond de 8,95 m.
On se propose d’étudier l’influence de l’angle α que fait le vecteur vitesse
0
V de
l’athlète lorsqu’il quitte le sol. On prendra cette date comme origine des temps.
L’étude du saut sera faite dans un repère
),,( kiO dont l’origine sera placée au
niveau du sol à la verticale du centre d’inertie G de Mike Powell situé à 1,20 m au-
dessus du sol. Le vecteur unitaire i
est horizontal et le vecteur unitaire k vertical.
Pour simplifier l’étude, on supposera qu’un saut de 8,95 m correspond à un
déplacement horizontal de G de la même distance. Lorsque le sauteur en longueur
touche le sol, on estime à 40 cm la hauteur de G par rapport au sol.
On supposera que l’impulsion donnée au moment du saut modifie la direction du
vecteur vitesse mais pas sa valeur.
0
x
z
G
0
x
z
G
départ
arrivée
0
V
α
1. Donner les coordonnées des vecteurs vitesse
0
V et position
0
OG à la date
t = 0 s dans le repère ),,( kiO
. /2
2. Établir les équations horaires paramétriques du centre d’inertie G de Mike
Powell. /4
3. En déduire l’équation de la trajectoire de G. /2
4. Pour différents angles d’inclinaison α de
0
V , calculer la valeur V
0
de la
vitesse de G à t = 0 s pour réaliser le saut de 8,95 m et compléter le tableau
ci-dessous. Détailler le premier calcul. /4
α en ° 35 40 45 50 55
V
0
en m.s
-1
Quel est l’angle α pour lequel la valeur de V
0
est minimale ?
II/ Synthèse d'un ester (8 points)
L'huile essentielle de menthe poivrée (Mentha piperita) contient un ester à l'odeur
florale, très utilisé en parfumerie : l'éthanoate de menthyle.
Pour des raisons techniques et économiques, il est plus facile de le synthétiser en
laboratoire que de l'extraire du végétal. On l'obtient par estérification du menthol
dont la molécule est représentée ci-dessous (représentation de la formule
topologique et de la formule semi-développée).
formule topologique formule semi-développée
le
menthol
OH
CH
2
CH
2
CH
CH
CH
2
CH
2
OH
CH
CH
3
CH
3
1. À quelle famille de composés oxygénés appartient le menthol ? Entourer sur
chaque représentation ci-dessus le groupe caractéristique de cette fonction. /0,5
2. Quel est le composé A le plus simple que l'on doit-on faire réagir avec le
menthol pour synthétiser l'éthanoate de menthyle ?
Écrire l'équation de la réaction. /1,5
3. On introduit dans un ballon 0,10 mol de menthol et 0,20 mol de A. On ajoute
quelques gouttes d'acide sulfurique concentré et quelques grains de pierre ponce.
On adapte un réfrigérant à eau sur le ballon et on chauffe pendant une heure.
4.a. Quel est le nom du montage utilisé ? /0,5
4.b. Pourquoi chauffe-t-on ? /0,5
4.c. Quel est le rôle du réfrigérant à eau ? /0,5
4.d. À quoi sert l'acide sulfurique rajouté ? /0,5
4.e. Pourquoi utilise-t-on un excès de l'un des réactifs? /0,5
4. Le composé A est soluble dans l'eau. Après chauffage et refroidissement du
mélange réactionnel, on réalise un lavage à l'eau et une extraction dans une
ampoule à décanter pour séparer la phase organique de la phase aqueuse. La
phase organique se situe-t-elle au-dessus ou au-dessous de la phase aqueuse ? /1
5. Après séparation des phases on récupère 0,061 mol d'ester. Quel est le
rendement de la synthèse ? /1
6. Aurait-on pu augmenter le rendement en distillant en continu l'ester formé ?
Pourquoi ? /0,5
7. Quelle autre possibilité aurait-on pu utiliser pour augmenter le rendement ? /1
Données
composé menthol A acétate de menthyle
densité 0,89 1,05 0,92
θ ébullition 212 °C 118 °C 227 °C

Réponses du contrôle de sciences physiques du 15/05/06
I/ Le saut en longueur (12 points)
1.
=
=
α
α
sin.
cos.
00
00
0
VV
VV
V
z
x
et
=
=
m 2,1
0
0
0
0
z
x
OG
.
2. Le système étudié est le sauteur Mike Powell dans un référentiel terrestre
supposé galiléen.
La seule force extérieure qui s’applique sur le sauteur est son poids
P
D’après la deuxième loi des Newton,
gmPam .. == d’où ga =
On projette cette égalité vectorielle dans le repère ),,(
kiO
−=
=
ga
a
a
z
x
0
V est la primitive du vecteur accélération a d’où
+−=
==
sin..
cos.
0
00
VtgV
VVV
V
z
xx
OG est la primitive du vecteur vitesse V d’où
++−=
=
2,1.sin..
2
1.cos.
0
2
0
tVtgz
tVx
OG .
3. De x(t) on tire cos.
0
V
x
t= que l’on remplace dans z(t).
2,1.tan
cos.2
2
22
0
++
−
=xx
V
g
z
4. Lorsque Mike Powell touche le sol, x = 8,95 m et z = 0,40 m.
De l’équation de la trajectoire, on tire V
0
:
)2,1.tan(²cos2
².
0−−
−
=
xz
xg
V
α en ° 35 40 45 50 55
V
0
en m.s
-1
9,1 8,8 9,0 9,1 9,4
C’est donc pour un angle α égal à 40° que le sauteur peut arriver avec la vitesse la
moins rapide.
II/ Synthèse d'un ester (8 points)
1. Le menthol est un alcool (groupe hydroxyle –OH fixé sur un atome de carbone
ne formant que des liaisons avec d'autres atomes de carbone ou d'hydrogène).
2. Pour synthétiser l'éthanoate de menthyle, le composé le plus simple qui doit
réagir avec le menthol est l'acide éthanoïque.
Équation de la réaction :
OH
O
OH O
OOH
2
++
=
3.a. Le montage utilisé est un montage à reflux.
3.b. On chauffe pour augmenter la vitesse de la réaction.
3.c. Le réfrigérant à eau sert à refroidir et condenser les vapeurs qui se
dégagent du ballon.
3.d. L'acide sulfurique rajouté est un catalyseur (augmentation de la vitesse).
3.e. On utilise un excès de l'un des réactifs pour augmenter le rendement de la
synthèse.
4. La phase organique contient l'ester de densité d = 0,92. Il est moins dense
que l'eau, elle se situe donc au-dessus de la phase aqueuse.
5. Avec les quantités initiales de réactifs, l'avancement maximal est
xmax = 0,1 mol.
Le rendement est donc :
0,61
0,1
0,061
n ==
soit 61 %.
6. On ne peut pas augmenter le rendement en distillant l'ester formé car sa
température d'ébullition est supérieure à celle de l'acide (et de l'alcool).
7. Pour augmenter le rendement de la synthèse on peut remplacer l'acide
éthanoïque par l'anhydride éthanoïque.