texte - Ief - Université Paris-Sud

Master M1 IST
UE 431
Université Paris-Sud 11 - ENS Cachan
Electronique pour la transmission de l'information
Examen du 7 janvier 2009
Durée : 3 heures.
Documents et calculatrices (ou tout autre appareil électronique) autres que celles fournies ne
sont pas autorisés. Nous vous prions de bien vouloir reporter le numéro d'une question sur votre
copie avant d'y répondre...
Ce texte comporte 3 parties qui peuvent être résolues de façon indépendante les unes des autres.
Dans la partie C, les questions 3 à 8 peuvent également être résolues sans avoir répondu aux
questions 1 et 2.
A. Modulation
On considère un oscillateur contrôlé en tension, ou VCO pour Voltage Controlled Oscillator, à
large bande : la fréquence du signal de sortie s(t) varie linéairement de 0 à 10 MHz (pente Kf > 0)
quand la tension d’entrée m(t) augmente dans la plage de commande du circuit. Le VCO oscille à la
fréquence fp = 500 kHz quand la tension à son entrée est V1. L’allure du signal en sortie du VCO,
s(t) est alors représentée en Figure 1. On note de plus VCC la tension d’alimentation du VCO.
s(t)
VCC
VCC-Vbe(on)
T1
t
Figure 1 : Allure du signal de sortie s(t) du VCO.
1. Représenter schématiquement l’allure du signal en sortie du VCO pour le signal m(t) reporté sur
la Figure 2.
m(t)
V1
t
Figure 2 : Allure du signal d’entrée du VCO pour la question A.1. La variation de m(t) autour de sa valeur centrale
a une valeur proche de V1 et varie lentement vis à vis de T1.
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On souhaite désormais réaliser une modulation de fréquence (FM) du signal analogique
m(t) = V1 + Vm cos(2πfmt) à l’aide du VCO. La fréquence de modulation est fm = 5 kHz et on a
Vm =10 mV. On constate que l’encombrement en fréquence du signal autour de la fréquence
porteuse fp est Bu1 = 20 kHz.
2. Définir l’excursion en fréquence α1 puis, en supposant pour cette seule question que s(t) a une
forme sinusoïdale, établir l’expression du signal FM et définir l’indice de modulation β1.
3. En utilisant la règle de Carson que l’on rappellera, calculer β1 et α1.
Le signal FM s(t) est ensuite placé en entrée d’un multiplieur de fréquence (multiplication par un
facteur N à déterminer de la fréquence instantanée de s(t)) afin que l’encombrement en fréquence
utile du signal de sortie s2(t) du multiplieur soit égal à Bu2 = 90 kHz.
4. Donner les nouvelles valeurs de l’indice de modulation β2, de l’excursion en fréquence α2 et de
la fréquence porteuse fp2 de s2(t).
On souhaite réduire s2(t) à la composante fondamentale de son développement en série de
Fourier grâce à un filtre passe bande sélectif centré sur fp2.
5. Réaliser une décomposition en série de Fourier de s2(t) quand m(t) = V1. En déduire
l’expression que doit avoir le signal de sortie s3(t) du filtre.
6. Donner la valeur maximale du facteur de qualité Qm du filtre passe bande.
Avant d’émettre s3(t) par voies hertziennes, on traite ce signal à l’aide du circuit schématisé sur
la Figure 3. Le signal qui constitue la porteuse est b(t) = Vb cos(2πfbt) et sa fréquence est
fb = 196 MHz. La porteuse b(t) est obtenue à partir d’un signal GPS à 1568 MHz dont la fréquence
est ensuite divisée par 8 à l’aide de compteurs. Le coefficient caractéristique des multiplieurs est
k = 1 V-1 et le déphasage induit par les déphaseurs φ, supposés pouvoir fonctionner en bande large,
est -π/2. Σ est un sommateur.
x(t)
φ
φ
Σ
s3(t)
s4(t)
b(t)
y(t)
Figure 3 : Traitement avant émission du signal FM.
7. Expliciter les signaux x(t) et y(t) puis donner le signal s4(t).
8. Donner le spectre du signal s4(t) si celui de s3(t) est celui représenté sur la Figure 4. On justifiera
les valeurs des fréquences Fmin et Fmax indiquées.
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|S3a(f)|
0
Fmin =
3,955 MHz
f
Fmax =
4,045 MHz
Figure 4 : Allure schématique du spectre du signal FM s3(t).
9. Que réalise le montage de la Figure 3 ? L’hypothèse d’un fonctionnement large bande des
déphaseurs vous semble-t-elle réaliste ?
Le signal s4(t) est amplifié puis émis à l’aide d’une antenne. A la réception, le système comprend
une chaîne d’amplification, un circuit de démodulation synchrone et un circuit de démodulation de
fréquence. La porteuse b(t) est également extraite du signal GPS comme évoqué précédemment.
10. Proposer un montage à connecter à la sortie de la chaîne d’amplification pour démoduler la
transposition de fréquence due au montage de la Figure 3.
11. Aurait-on pu reconstruire la porteuse b(t) si elle n’était pas associée au GPS ?
B. Réception et amplification
Le signal s4(t), fortement atténué, est reçu par une antenne. Le premier étage du système de
démodulation est représenté en Figure 5. Le signal reçu et présent en entrée de A1 est :
s5(t) = V5 cos(2πf4t+ϕ(t)) (les connaissances explicites de f4 et ϕ(t) ne sont pas nécessaires pour
cette partie). On suppose que l’antenne, les lignes, l’entrée et la sortie des amplificateurs sont
adaptées et égales à ZC = 50 Ω. Les gains en puissance des amplificateurs A1 et A2 sont
respectivement égaux à G1 = 6 dB et G2 = 60 dB dans une bande B = 200 kHz centrée autour de f4
et nuls à l’extérieur de cette bande de fréquence.
s5(t)
s6(t)
A1
s7(t)
A2
Figure 5 : Chaîne d’amplificateurs à la réception.
1. Rappeler les définitions du facteur de bruit et de la température de bruit d’un quadripôle.
Si on branche sur A1 non pas l’antenne mais une résistance de valeur ZC à la température
T0 = 290 K, on relève en sortie de A2 une valeur efficace de tension de bruit de 500 µV.
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2. Calculer dans les conditions précédentes le facteur de bruit total FT correspondant à l’ensemble
des deux amplificateurs. On a kBT0 = 4,0 10-21 W/Hz où kB est la constante de Boltzmann.
3. Expliciter FT en fonction des facteurs de bruit FA1 et FA2 respectifs de A1 et A2.
4. On a choisi l’un des deux amplificateurs pour son excellent facteur de bruit de 0,7 dB dans les
conditions de mesure. Lequel est-ce et pourquoi ?
5. En déduire le facteur de bruit de l’autre amplificateur dans les mêmes conditions de mesure.
En réalité, au signal s5(t) se superposent des bruits additifs blancs, gaussiens et de moyenne nulle
dans la plage de fréquences B. L’antenne peut être modélisée comme la mise en série d’une
impédance non bruyante ZC et d’une source de tension de bruit thermique nA supposée à la
température équivalente Ta = 5T0.
6. Donner la puissance de bruit en sortie de A2 ainsi que le facteur de bruit total quand l’antenne
est placée en entrée de A1.
C. Fonctionnement d’un VCO
Cette partie porte sur l’étude du VCO de la partie A, schématisé sur la Figure 6. La fréquence du
I1
, où C et I1 sont indiqués sur le circuit du VCO et
signal s(t) de sortie est : f VCO =
4CVbe ( on )
Vbe(on) = 0,6 V. Le courant I1 dépend de la résistance R’ et de la tension m(t) appliquée sur la base
des transistors T1 et T2.
VCC
T11
T12
R
R
T10
T9
s(t)
T7
T8
IB0
IB0
C
vC
I1
m(t)
T1
R'
I1
T2
m(t)
R'
Figure 6 : Schéma du circuit de l’oscillateur contrôlé en tension étudié.
1. En supposant qu'initialement T7 est bloqué et T8 passant, expliquer le fonctionnement du VCO à
m(t) = V1 et dessiner alors les chronogrammes des tensions suivantes :
- sur la base du transistor T8 : VBT8
- sur l'émetteur du transistor T8 : VET8
- aux bornes de la capacité C : VC
- sur la base du transistor T9 : VBT9
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2. Justifier l’expression indiquée pour la fréquence fVCO.
On a désormais m(t) = V1 + v(t) où v(t) = Vm cos(2πfmt). Soit gm est la transconductance des
I
transistors bipolaires T1 et T2 qui contrôlent I1 : g m = 10 avec I10 le courant de polarisation pour
vT
kT
Vm = 0 et v T =
. On rappelle en Figure 7 le schéma équivalent petit signal basse fréquence de
q
ces transistors, avec Rπ = β/gm.
B
ib
ic
C
βib
Rπ
E
Figure 7 : Schéma équivalent petit signal basse fréquence d’un transistor bipolaire.
3. En supposant l’amplitude de v(t) faible, montrer que la partie alternative du courant traversant
gm
T1 et T2 est donnée par i1 ( t ) =
v( t ) .
1 + R ′g m
4. Expliciter la fréquence instantanée du signal s(t) de sortie du VCO en fonction de v(t).
5. Pour une tension Vm = 10 mV, l’encombrement en fréquence de s(t) étant de 20 kHz. On
suppose que la fréquence porteuse vaut 500 kHz. Exprimer l’indice de modulation et
l’excursion en fréquence instantanée de ce signal en fonction des grandeurs du problème. En
déduire la valeur du courant I10 si R’ = 1 kΩ.
6. En déduire la valeur de la capacité C.
La densité spectrale de bruit du courant I1 peut s’écrire sous la forme de la relation suivante :
α
SI1 = 2qI10 + H
f
-16 2
où αH =10 A . On suppose qu’aucun bruit n’est associé à v(t).
7. Donner la densité spectrale de bruit de phase associée au VCO.
8. En déduire le bruit de phase NΦ du signal de sortie du VCO dans une bande de fréquence
B’ = 1 kHz.
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