Robot ABB FlexPicker

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EPREUVE DE SCIENCES INDUSTRIELLES
Robot ABB FlexPicker
Le robot représenté sur la figure 1 est produit par
le groupe ABB. Il est principalement utilisé sur
les chaînes de conditionnement (photo ci-contre).
Son poignet, équipé en général d’une ventouse,
est animé d’un mouvement de translation
quelconque. Il peut saisir un objet, le lever, le
déplacer et le déposer.
C’est un robot à trois degrés de liberté en
translation.
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FlexPicker
»
Il comporte trois chaînes cinématiques identiques comportant chacune :
- un bras (b) en liaison pivot avec le corps (c), (il est mis en rotation par une motorisation intégrée dans
le corps) ;
- un avant bras (a) constitué de deux biellettes en liaisons rotules de centres D et H avec le bras (b) et en
liaisons rotules de centres E et F avec le poignet (p). Le quadrilatère DEFH est un parallélogramme
déformable, les guides supérieur et inférieur l’empêchent de se vriller.
Paramétrage
Les figures 1 à 6 définissent les repères associés à chaque élément ainsi que les dimensions.
Les paramètres de positions angulaires sont définis sur les figures 5 et 6.
Le parallélogramme DEFH se déforme dans le plan )v,x,B(
c
r
r
du repère auxiliaire )v,y,x,B(
ac
r
r
r
. L’avant
bras peut être assimilé à la barre BA.
Les angles
α
relatifs à chaque chaîne sont appelés coordonnées articulaires. Ce sont les variables
d’entrées imposées par les motoréducteurs qui entraînent les bras en rotation.
On appelle x, y et z les coordonnées cartésiennes du centre P du poignet dans le repère galiléen
)z,y,x,O(
ccc
r
r
r
lié au corps.
1. ETUDE GEOMETRIQUE
1.1. Déterminer les expressions des coordonnées cartésiennes x, y et z en fonction de
γ
β
α
,, et des
constantes a, b, d (avec pcd
−
=
).
1.2. La résolution (non demandée) du système d’équations obtenu à la question précédente permet de
trouver l’expression de la coordonnée articulaire
α
en fonction des coordonnées cartésiennes soit :
zyd
tanArc
)²yd(²zb2
²a²z²b)²yd(²x
sinArc
−
+
−+
−
+
+
−
+
=α
Cette cordonnée est celle du bras 1, soit
1
α . Quelles valeurs x
2
et y
2
faudrait-il donner aux grandeurs x
et y dans l’expression de
α
pour obtenir
2
α coordonnée articulaire du deuxième bras ?
1.3. On considère maintenant le cas particulier où la trajectoire du centre P du poignet est une translation
rectiligne suivant )z,O(
c
r
. Donner l’expression des )z(f
i
=α .

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Le graphe de cette fonction est représenté sur la feuille réponse. Proposer une approximation linéaire
de l’expression de
α
en radians pour une coordonnée z en mètres.
2. ETUDE DYNAMIQUE
On étudie le cas particulier où la trajectoire du centre P du poignet est une translation rectiligne
verticale suivant )z,O(
c
r
.
La géométrie du robot et la plage de variation de l’angle de rotation des bras permettent de linéariser la
relation qui lie les coordonnées articulaires
α
et cartésienne z suivant le modèle :
0
kz α+=α . Ainsi
zk&
&
=
α
.
On appelle ε l’ensemble matériel constitué des trois rotors des moteurs, des pignons des réducteurs, des
bras, des avant-bras, du poignet et de l’objet transporté.
On note :
- J
m
le moment d’inertie équivalent d’un rotor et des pignons qu’il entraîne ramené sur son axe de
rotation ;
- J
b
le moment d’inertie d’un bras par rapport à son axe de rotation, m
b
sa masse et G
b
son centre
d’inertie ;
- m la masse du poignet et de l’objet (o) transporté, (leur centre d’inertie G se trouve sur )z,O(
c
r
) ;
- c
m
le couple de chaque moteur (ou couple électromagnétique appliqué sur son rotor) ;
- r le rapport de réduction des réducteurs associés aux moteurs ;
-
ω
la vitesse angulaire des moteurs (
ω
=
α
r
&).
On néglige les masses des avant-bras. Toutes les liaisons sont considérées comme parfaites. On donnera
les réponses aux questions suivantes en fonction de la variable ω.
2.1. Déterminer l’énergie cinétique de l’ensemble ε
εε
ε dans son mouvement par rapport au corps.
On prendra pour la suite : ²J
2
1
E
c/
ω=
ε
, (avec J l’inertie équivalente).
2.2. Déterminer la puissance développée par les actions extérieures s’exerçant sur l’ensemble ε
εε
ε dans son
mouvement par rapport au corps.
On prendra pour la suite : ω+=
ε→ε
)cc3(P
emc/
, (avec c
e
le couple extérieur équivalent).
2.3. Déduire des questions précédentes l’expression du couple c
m
que doit fournir chaque moteur.
3. AUTOMATIQUE ASSERVIE
On considère toujours une translation rectiligne verticale du poignet.
Il s’agit ici d’étudier l’asservissement en position angulaire des bras.
On donne les équations de comportement électrique et électromécanique des moteurs :
Riku
e
=ω− (inductance négligée) et ikc
cm
= .
Pour chaque rotor (ou induit) u et i représentent respectivement la tension et l’intensité du courant continu
qui l’alimente, ω est sa vitesse angulaire et c
m
le couple électromagnétique auquel il est soumis. Ces
grandeurs sont des fonctions du temps. k
e
est la constante de force contre électromotrice (en V/rd.s
-1
) et k
c
la constante de couple (en N.m/A).

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La partie 2 a permis d’établir l’équation mécanique :
( )
em
cJ
3
1
c−ω= &. La plage de variation de l’angle
α
permet de considérer le couple équivalent c
e
(t) comme une perturbation constante que l’on notera c
e
.
3.1. Transformer ces équations dans le domaine de Laplace (conditions initiales nulles). On notera par une
majuscule la transformée d’une variable temporelle notée en minuscule.
En déduire l’expression de )p(
Ω
que l’on mettra sous la forme : )p()p()p()p()p(
e21
CHUH +=Ω
On note H
c
(p) la fonction de transfert du constituant de commande qui alimente le moteur.
)( U
H)p()p(
)p(
)p(
c0
c
kαα −
= avec U la tension d’alimentation, α
c
la consigne d’angle de rotation du bras, α
la rotation effective et k
0
le coefficient de transfert du capteur de position angulaire du bras (en V/rd).
3.2. Compléter le schéma-bloc de l’asservissement en position angulaire d’un bras fourni sur la feuille
réponse.
3.3. On donne sur la feuille réponse le diagramme de Bode en gain de la fonction de transfert de
l’asservissement )p(
)p(
)p(
c
H
α
α
= obtenue à partir d’un essai fréquentiel.
Quel modèle peut-on associer à cette fonction dans la plage de fréquences de l’essai ?
Donner ses paramètres caractéristiques (gain, constante de temps …) .

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FIGURE 2 - corps (c)
x
c
y
c
C
O
120°
120°
y
c2
y
c3
C
2
C
3
z
c
c
ycOC
r
=
x
c2
x
c3
FIGURE 3 – poignet (p)
x
c
y
c
F
P
120°
120°
y
c2
y
c3
A
2
A
3
z
c
A
c
ypAP
r
−=
E
FIGURE 1
avant-bras (a)
bras (b)
corps (c)
poignet (p)
ventouse
alimentation en
air de la ventouse
x
c
z
a
B
C
guide inférieur
x
c
F
E
D
H
A
guide
supérieur
O
y
b
z
c
FIGURE 4 – bras (b)
z
b
x
c
y
b
C
H
D
b
ybCB
r
=
x
c
B
FIGURE 5 avec 0
=
γ
y
b
B
C
O
v
(et z
a
pour γ = 0)
P
A
α
β
x
c
y
a
G
b
avant-
bras (a)
bras (b) corps (c)
poignet (p)
y
c
z
c
z
c
c
ycOC
r
=
b
ybCB
r
=
a
zaBA
r
=
c
ypAP
r
−=
bb
y
2
b
CG r =
FIGURE 6
B
v
γ
D
E
F
H
x
c
y
a
A
bras (b)
poignet (p)
z
a
biellettes
d’avant bras (a)
(a)
F
E
D
H

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FEUILLE REPONSE
1.3. Fonction : )z(f
=
α
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
25,0
30,0
35,0
600,0 650,0 700,0 750,0 800,0 850,0
Position du poignet : cordonnée z en mm
Position du bras : α
α α
α en degrés
3.2. Schéma-bloc
+
-
+
+
k
0
k
0
3.3. Identification
-20
-18
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
00,1 1 10 100
Pulsation en rd/s
Gain en dB
NOM :
N° candidat :