Chapitre 10 et 11. Gravitation universelle

Exercices sur le chapitre 10 et 11.
Lois de Kepler et gravitation universelle.
Indications: g = 9,81 m/s2, masse de la Terre =
6x1024 kg, rayon terrestre = 6400 km, demi-grand
axe de l'orbite terrestre = 150x106 km.
Ex. 1. La période de révolution de Jupiter est
11,862 fois plus grande que celle de la Terre. Le
rayon moyen de l’orbite terrestre est de 150 millions
de km. Calculez le rayon moyen de l'orbite de
Jupiter.
Ex. 2. Voici un petit extrait d’un texte concernant
la comète Hale-Bopp datant de 1997.
La comète Hale-Bopp est passée pour la dernière fois près
du Soleil, il y a 4200 ans. Elle est passera à son point le
plus proche du Soleil (périhélie) le 1er avril 1997. Elle sera
alors à 0,914 unité astronomique du Soleil ou
approximativement 138 millions de km.
a) Calculez le rayon moyen de l’orbite de Hale-
Bopp.
b) Calculez la distance entre Hale-Bopp et le
Soleil lorsque celle-ci se trouve à l’aphélie de
son orbite.
Indications : Les lois de Kepler qui régissent le mouvement
des planètes autour du soleil sont également valables pour
le mouvement de la comète Hale-Bopp. La période de
révolution de la Terre autour du soleil est de 1 an et le
rayon moyen de l’orbite terrestre est d’environ 150
millions de km.
Ex. 3. E s t i m e z l ’ i n t e n s i t é d e l a f o r c e
gravitationnelle entre deux voisins de classe se
trouvant sur le même banc.
Ex. 4. L'intensité de la force gravitationnelle entre
deux sphères de mêmes masses et distantes de 50
cm est de 10-7N. Déterminez la masse de chaque
sphère.
Ex. 5. Deux masses m1 et m2 distantes d'une
distance d s'attirent avec une force d'intensité F.
Complétez le tableau ci-dessous.
m'1m'2d' F'
2 m13 m2d
m1m2d/2
8 m14 d 2 F
3 m13 m2F/9
Ex. 6. La planète Jupiter a un satellite Io dont le
rayon de l’orbite est de 4,2x108 m et la période de
révolution est de 1 j 18,5 h. Déterminez la vitesse
orbitale de Io, l'accélération de Io et la masse de
Jupiter
Ex. 7. Les satellites géostationnaires (restant à la
verticale d'un même point de l'équateur) gravitent
autour de la Terre à une altitude de 35800 km. Le
rayon de la Terre est de 6400 km. En vous servant
de ces données, déterminez la masse de la Terre.
Ex. 8. La masse de la Lune est 81 fois plus petite
que la masse de la Terre. La distance moyenne entre
la Lune et la Terre est égale à 60 fois le rayon de la
sphère terrestre. Déterminez à quelle distance de la
Lune la force d’attraction lunaire compense
exactement celle de la Terre.
Ex. 9. La masse de la Lune est 81 fois plus petite
que la masse de la Terre. Le rayon terrestre est 3,7
fois plus grand que le rayon lunaire.
a) Déterminez le rapport entre le poids
terrestre et le poids lunaire.
b) Si une personne fait un saut de 50 cm de
haut sur la Terre, quelle serait la hauteur
atteinte par cette personne sur la Lune si
elle donnait la même impulsion de départ ?
Justifiez.
Ex.10. La masse de Jupiter vaut environ 318 fois
celle de la Terre et son rayon est de l’ordre de 11
fois le rayon terrestre. Etablissez le rapport entre
le poids jovien et le poids terrestre d’un même objet.
Ex.11. Dans l’encadré ci-dessous, on trouve des
informations relatives à Aldebaran (planète d’un
autre système solaire imaginée par LEO, auteur de
bandes dessinées). Déterminez la masse de cette
planète.
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Ex.12. On place une pomme de 150 g à une hauteur
de 10 m au-dessus de la surface de la Lune.
a) Calculez l'intensité du champ gravitationnel à
la hauteur de la pomme.
b) Calculez le poids de la pomme.
c) Calculez l'énergie potentielle de la pomme
par rapport au sol si on considère que le
champ gravitationnel est uniforme
La masse de la Lune = 7,35x1022 Kg.
Rayon de la Lune = 1736 km.
Ex.13. Déterminez la variation (en %) de l'intensité
du champ gravitationnel de la Terre entre le niveau
de la mer et le sommet du mont Everest (8848 m).
Ex.14. A quelle altitude le champ gravitationnel
engendré par la Terre a-t-il une intensité de 1
N/kg ?
Ex.15. Un satellite géostationnaire gravite à la
verticale d'un point de l'équateur. Sa période de
révolution est donc égale à celle de la rotation de la
Terre sur elle-même (environ 24 h).
a) Calculez le travail qu'il faut effectuer pour
placer une masse de 1kg sur une orbite
géostationnaire en partant de la surface de
la Terre. Négligez les frottements dans
l'atmosphère terrestre.
b) Afin de profiter de la vitesse liée à la
rotation de la Terre, le lancer d'un satellite
s'effectue généralement d'un point proche
de l'équateur. Calculez le gain en énergie
occasionné par ce choix stratégique.
Ex.16. Sachant que la rayon moyen de la planète
Mars est d'environ de 3400 km et que l'intensité du
champ gravitationnel à sa surface est de 3,71 m/s2,
déterminez la vitesse de libération de Mars.
Ex.17. Déterminez le poids apparent qu'aurait un
homme de 70 kg enfermé dans une capsule spatiale,
loin de toutes planètes et poussée par un moteur
créant une accélération de 20 m/s2.
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