Induction – TD circuit mobile dans champ permanent

Moreggia PSI 2013/2014
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Induction – TD circuit mobile dans champ permanent
1. Induction dans une barre mobile :
On considère une tige glissant sans frottements sur deux rails parallèles et horizontaux, distants de b
et connectés à une extrémité.
Le circuit a une résistance R ; il est plongé dans un champ perpendiculaire au plan des rails, uniforme et
permanent B.
On éloigne la barre de l’extrémité du circuit a une vitesse v constante.
On donne B = 0,8 T ; b = 0,1 m ; v = 15 m.s-1 ; R = 2.
a) Indiquer sans calcul le sens de circulation du courant induit ; calculer
la fém induite e et le courant induit.
b) Calculer la puissance électrique induite dans la barre.
c) Indiquer le sens et calculer la force nécessaire pour assurer le
déplacement de la barre.
On insère dans le circuit un générateur de tension E = 1,4 V ( figure ) .
d) Déterminer le sens et la valeur de v pour annuler la puissance
électrique induite dans la barre.
2. Déplacement d’un cadre dans un champ magnétique ( Oral CCP 2010)
Un cadre métallique rectangulaire mobile de côtés a et b, de
résistance R, d’inductance négligeable est en translation
parallèlement à Ox.
Il traverse une zone de longueur d > b dans laquelle règne
un champ magnétique uniforme B.
En dehors de cette zone on admet que le champ est nul. On
néglige l’effet de la pesanteur sur le cadre.
La vitesse du cadre avant qu’il ne pénètre dans la zone est
vo supposée suffisamment grande pour que le cadre puisse
traverser la zone et en ressortir.
1. Expliquer qualitativement ce qu’il se passe pour le
cadre lorsqu’il pénètre dans la zone où B  0.
2. Déterminer l’équation différentielle déterminée par v(t).
3. En déduire celle vérifiée par v(X). La résoudre et montrer que v(X) est une fonction affine.
4. On note v1 la vitesse du cadre lorsqu’il a entièrement pénétré dans la zone. Exprimer vo = vo-v1
en fonction de
mR
aB 22
entre autre.
5. On note v2 la vitesse du cadre lorsqu’il ressort de la zone. Exprimer v2 = vo – v1.
6. Quelle valeur limite doit prendre vo pour que le cadre puisse effectivement ressortir de la zone ?
3. Chute d'un cadre dans un champ non-uniforme :
Un cadre de côté a est constitué d'un fil conducteur de résistance R et de masse m . Il est placé dans un
plan vertical et l'on étudie sa chute dans un champ B perpendiculaire à son plan et d'expression :
x0 u)b.z 1(B=B 
où b est une constante positive et z une cote verticale comptée positivement vers le bas.
A t = 0, on lâche le cadre dont la vitesse est nulle et le côté supérieur à Z = 0.
a) Calculer, en fonction de la cote Z du coté supérieur du cadre, le flux d'induction  dans le cadre.
b) Calculer, en fonction de dZ /dt, la f.e.m. d'induction e, l'intensité du courant i, et la résultante F des
forces électromagnétiques s'exerçant sur le cadre.
c) Ecrire et résoudre l'équation régissant le mouvement de chute du cadre. On posera  = Rm / b2a4.
R
E
v
B
0
x(t)
y
d
P
M
0
B
x
a
N
Q
b
X

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4. Moteur à aimant inducteur ( centrale TSI 05 ) :
Un segment conducteur filiforme AD rectiligne , de résistance négligeable parcouru
par un courant i dirigé de A vers D , est astreint à tourner autour de l’axe à la vitesse
angulaire  constante , dans un champ magnétique uniforme et indépendant du
temps
zuBB 
avec B > 0.
Les points O,A et D sont toujours alignés.
Les deux extrémités A et D du segment glissent sur deux conducteurs circulaires
fixes, de centre O, de rayons respectifs r1 et r2 > r1, de résistance négligeable, qui
permettent de collecter le courant i.
a) Calculer la f.e.m. eAD induite qui apparaît aux extrémités du segment AD en fonction de B, r1 ,r2 et .
b) Calculer le moment en O de la force de Laplace qui s’exerce sur AD.
À présent, on considère une nappe conductrice formée de N segments conducteurs identiques à AD,
placés dans le plan Oxy et régulièrement distribués autour de l’axe Oz. Le système rigide ainsi constitué
tourne autour de l’axe Oz avec la vitesse angulaire uniforme .
c) Quelle est l’expression de la f.e.m e1->2 qui apparaît entre les deux conducteurs circulaires ?
Chaque segment conducteur étant parcouru par un courant électrique iN = I/N, donner l’expression du
moment total
ze
en O des forces de Laplace qui s’exercent sur la nappe par rapport à l’axe Oz.
On branche entre les deux conducteurs circulaires, un générateur de f.e.m. U0 constante et de résistance
interne R, la borne positive étant reliée au conducteur circulaire intérieur.
d) Donner l’expression du courant total I débité par le générateur et qui traverse le moteur (on néglige
l’inductance propre du circuit). Montrer que le moment  peut s’écrire  = M1U0 – M2.
AN : U0 = 45 V ; R = 1,2 ; B = 1T ; r1 = 1 cm ; r2 = 4 cm ;  = 4 rad.s-1. Calculer .
5. Deux tiges liées par un ressort
On considère deux tiges métalliques de longueur a, de masse m, de résistance
r, reliées par un ressort de constante k et de longueur à vide 2l0. Elles glissent
sans frottement sur deux rails horizontaux, sans résistance, écartés de a et
parallèles.
A t = 0, on lâche, avec une vitesse initialement nulle, les barres écartées de li
= 2 ( l0 + l1 ), dans un champ magnétostatique uniforme B, perpendiculaire
au plan de la figure.
a) Quel est le mouvement du centre de masse G du système ?
b) Déterminer le mouvement des deux barres.
On notera x = GG1 ; 2 = a2B2/mr ; 0 = 2k/m ;  < 0 .
Réponse : les tiges ont un mouvement pseudopériodique amorti =
02-
2.
6. Galvanomètre à cadre mobile :
On considère un cadre métallique rectangulaire vertical de hauteur a et de largeur b tournant sans
frottements autour de l’axe vertical Ox. On repère sa position par l’angle  entre l’axe Oz et la normale
au cadre. A l’équilibre,  = 0.
Ce cadre a N spires, un moment d’inertie J et une
surface S = ab ; il est alimenté par un générateur de
fém E et de résistance interne r, et parcouru par un
courant I.
Il est plongé dans un champ
B
radial tel que
r0uB =B 
pour y > 0
r0uB- =B 
pour y < 0 avec B0 constante.
a) Quel est le moment magnétique
M
du cadre ?
b) Quelle est la résultante des forces de Laplace sur
ce cadre ? Quel est le moment résultant
Γ
?
c) Le cadre est suspendu par deux fils de torsion de constante de torsion C. Quel est l’angle de déviation
 à l’équilibre ? Que permet-il de mesurer ?
x
y
z
n
x
y
D
A i
O x
G2
k,2l0
G1
1
.
B