Physique. Devoir surveillé N°1.

PCSI. 00/01.
Physique.
Devoir surveillé N°1.
Il est rappelé que votre copie est destinée à être lue et corrigée. En conséquence, une présentation
claire et lisible est recommandée. Il en sera tenu compte dans la notation.
Il est choisi de représenter les
vecteurs en caractères gras, non surmontés de flèches. Ainsi le
vecteur sera écrit
AB
. La valeur du vecteur
AB
est écrite AB.
Exercice I. Cinématique du point.
Un point M se déplace sur une courbe définie par
:
t
t
e
b
z
t
2
de
)
t
(
r
1
.
Déterminer,
en fonction de t, l’expression du vecteur vitesse en coordo
nnées
cylindriques. En déduire s
a norme.
2
.
Montrer que le vecteur vitesse fait un angle
constant avec le vecteur position.
3
.
Déterminer, en fonction de t, l’expression du vecteur accélération en
coordo
nnées
cylindriques. En déduire s
a norme.
On considère maintenant que le point M se déplace dans le plan horizontal z = 0.
4
.
Déterminer l’expression de l’abscisse curviligne s en fonction de
.
On posera s = 0 en
= 0.
5
.
Déterminer de
deux manières différentes
l’express
ion du vecteur
T
de la base de Fre
net
dans la base cylindrique.
6
.
Déterminer le vecteur
N
tel que (
T
,
N
,
k
) soit orthonormé.
7
.
Déterminer les expressions des composantes tangentielle et normale de l’accélération.
8
.
Déterminer, en fonction de t, et de
deux manières différentes
le rayon de courbure R
c
de
la trajectoire.
Exercice
II. Conduction métallique
.
Un fil de cuivre de diamètre
D
=2 mm et de longueur
l
= 10 m est traversé par un courant
électrique d'intensité
I
=
5 A. La résistivité du cuivre, supposé à 60 °C, vaut environ
= 2.10
-
8
.m. La concentration en électrons libres vaut
n
= 10
29
m
-
3
.
La charge élémentaire est
notée e
, e =
1,6.10
-
19
C.
1
.
Calculer la résistance
R
du fil.
2
.
Calculer la vitesse
v
P
de déplacement d'ensemble des élec
trons libres.
3
.
Calculer la tension appliquée entre les extrémités du fil et le champ électrique (supposé
uniforme) dans le fil.
On suppose que l'action du réseau sur les
électrons libres de masse
m
équivaut à une force de
frottement fluide de valeur proportio
n
nelle
à la vitesse
v
,
de la forme
f
=
-
k
v
, avec k constant et
v
vitesse acquise sous l'action d'un champ électrique.
4.
Les électrons étant supposés immobiles, on é
tablit le champ électrique
E
.
Par application de la relation fondamentale de la dynamique établir l'équation
différentielle
en
v
qui régit le mouvement des électrons.
5.
Donner l'
e
xpression de la vitesse
limite
v
p
atteinte par les électrons en régime
perma
nent.
Exprimer
sa norme
.
6.
Exprimer la conductivité
k
en fonction de
e
,
n
et
.
Calculer
k
.
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PCSI. 00/01.
Physique.
Devoir surveillé N°2
.
Il est rappelé que votre copie est destinée à être lue et corrigée. En conséquence, une présentation
claire et lisible est recommandée. Il en sera tenu compte dans la notation.
Il est choisi de représenter les
vecteurs en caractères gras, non surmontés de flèches. Ainsi le
vecteur sera écrit
AB
. La valeur du vecteur
AB
est écrite AB.
Exercice 1. Utilisation du théorème de Thévenin.
On considère le réseau suivant :
On désire déterminer la tension U
CD
et pour cela on utilise le théorème de Thévenin.
1
.
Déterminer la résistance équivalente R
eq
entre C et D.
2
.
Déterminer la f.é.m équivalente E
eq
du générateur de T
hévenin pour le circuit ouvert
entre C et D. Pour déterminer cette grandeur on demande d'a
ppliquer le théorème de
Millman successivement aux points A et C.
3
.
Déterminer l'expression de la tension U
CD
.
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Exercice 2.
Lois de composition
.
Soit une plaque carrée ABCD, de côté a.
On suspend la plaque par deux fils, de
même longueur
l
,
inextensibles, souples,
attachés en A et
O
1
pour le pre
mier et en B
et
O
2
pour le second.
O
1
et
O
2
sont situés sur une même horizontale, distants de a, fixes dans le repère O
1
x, O
1
y,
O
1
z
noté
R
.
On considère des petites oscillations
,
de période T
,
de la plaque, dans le plan vertical contenant
O
1
O
2
caractérisé
es par l'angle variable
= (
O
1
z
,
O
1
A
) =
o
cos
t
avec
= 2
/T
.
On définit un repère « tournant »
de base
u
r
,
u
, avec
:
u
r
=
O
1
A
/O
1
A
,
u
orthogonal à
O
1
A
tel que le trièdre
(
u
r
,
u
,
u
y
)
soit direct
(
u
y
unitaire suivant
O
1
y)
On appelle
R
1
le trièdre
direct (Ax
1
, Ay
1
, Az
1
) lié à la plaque.
1
.
Donner l'expression de
v
A/
R
dans la base de projection
(
u
r
,
u
)
.
A
quels instants t
k
son module est
-
il maximal ?
2
.
C
aractériser le mouvement du repère
R
1
par r
apport à
R
.
En déduire l'expression de
v
C/
R
.
3
.
A
l'instant t
=
0, un insecte I part du point C et décrit le segment CB avec une vitesse
constante
V
=
-
V
u
z
1
par rapport à la plaque.
Comparer les accélérations
a
(A) et
a
(I)
par rapport à
R
.
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Exercice 3
.
Conductivité des semi
-
conducteurs.
1. Mise en évidence de quelques ordres de grandeur.
Pour réaliser du silicium de "type N", on a incorporé à du silicium pur, du phosphore, à raison de
N
n
=1,5.10
21
atomes de phosphore par m
3
de silicium; pour réaliser du s
ilicium de "type P", on a
incorporé à du silicium pur, du bore, à raison de N
p
= 3,0.10
23
atomes de bore par m
3
de
silicium; on suppose que les atomes de phosphore ou de bore sont régulièrement répartis dans le
cristal de silicium.
Déterminer
:
1.1.
Pour l
e silicium pur le nombre d'atomes par m
3
.
1.2.
Pour un volume donné de silicium de type N le rapport r du nombre d'atomes de
silicium au nombre d'atomes de phosphore.
1.3.
La masse m’ de phosphore à incorporer à m = 1 kg de silicium pour obtenir la
concent
ration N
n
, indiquée pour le silicium de type N.
Données
:
les masses atomiques du silicium et du phosphore en g/mol
:
M
si
= 28 M
P
= 31
la masse volumique du silicium
= 2 330 kg.m
-
3
le nombre d'Avogadro N
A
= 6,02.10
23
mol
-
1
2. Calculs de conductivit
és.
On considère un milieu conducteur homogène dans lequel coexistent 2 types de porteurs de
charge régulièrement répartis :
des porteurs de charge positive +q à raison de p porteurs par m
3
des porteurs de charge négative
-
q à raison de n porteurs par m
3
.
Dans ces conditions,
V
étant le vecteur vitesse moyenne d'un porteur de charge soumis à un
champ électrique
E
, on définit la mobilité
P
des porteurs positifs par
V
P
=
P
E
et la mobilité
n
des porteurs négatifs par
V
n
=
n
E
.
2.1
.
Exprimer la densité de
courant j en un point quelconque de ce milieu homogène soumis
à un champ électrique uniforme d'intensité E : en déduire l'expression de la
conductivité
de ce milieu en fonction de q, n, p et des mobilités.
Interpréter.
2.2.
Calculer numériquement:
2.2.
1.
La conductivité
n
et la résistivité
n
du silicium de type N en considérant que le
phénomène de conduction y est dû uniquement à la présence de n = N
n
électrons par
m
3
,
ces électrons ayant une charge
-
q =
-
1,6.10
-
19
C et une mobilité
n
=
-
0,15
m
2
.V
-
1
.s
-
1
.
2.2.2.
La conductivité
p
et la résistivité
p
du silicium de type P en considérant que le
phénomène de conduction y est dû uniquement à la présence de p = N
p
porteurs positifs
par m
3
,
ces porteurs ayant une charge q = 1,6.10
-
19
C et une mob
ilité
p
= 0,05 m
2
.V
-
1
.s
-
1
.
2.2.3.
La conductivité
i
et la résistivité
i
du silicium à l'état pur en considérant que le
phénomène de conduction y est dû à la fois à la présence de n = n
i
électrons par m
3
et
de
p = n
i
porteurs positifs par m
3
,
tous ces p
orteurs ayant les caractéristiques
précédemment indiquées.
On donne n
i
=1
,5.10
16
m
-
3
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PCSI. 00/01.
Physique.
Devoir surveillé N°3.
Il est rappelé que votre copie est destinée à être lue et corrigée. En conséquence, une
présentation claire et lisible est recommandée. Il en sera tenu compte dans la notation.
Il est choisi de représenter les
vecteurs en caractères gras, non surmontés de flèches. Ainsi le
vecteur sera écrit
AB
. La valeur du vecteur
AB
est écrite AB.
Exercice 1. Etude de différents régimes d'un circuit.
La partie C est totalement indépendante de A et B ; la partie B est pour un
e grande part
indépendante de A.
A. On considère le circuit ci
-
dessous composé de deux branches de même résistance
R
comportant en outre l'une une self pure
L
et l'autre un condensateur de capacité
C
. Elles sont
alimentées par un générateur de tension con
tinue de f.é.m.
E
et de résistance interne
négligeable. On pose :
=
RC
=
L/R
.
Le condensateur étant déchargé, on ferme à l'instant
t
=0 l'interrupteur K.
On désignera respectivement par
i
1
et
i
2
les intens
ités dans la branche contenant la self et dans
la branche contenant le condensateur.
A.1
Déterminer en fonction du temps le régime transitoire
i
1
(t)
et tracer l'allure de la
courbe correspondante.
A.2
Déterminer de même le régime transitoire
i
2
(t)
et tra
cer l'allure de la courbe
correspondante.
A.3
A quel instant aura
-
t
-
on
i
1
=
i
2
?
Application numérique
L
= 1,0 H ;
C
= 1,0
F ;
R
= 1,0.10
3
B. On considère toujours le même circuit alimenté par le même générateur.
K étant fermé, le régime permanent est
établi. A un instant que l'on choisira comme nouvelle
origine des temps, on ouvre l'interrupteur K.
B.1
Etablir les équations différentielles du second ordre relatives à la charge
q
du
condensateur d'une part, à l'intensité
i
du courant d'autre part.
B.2
Indiquer quelles sont à l'ouverture de K les expressions initiales de
q
et de
i
.
B.3
En déduire en fonction du temps l'expression, en régime transitoire, de la charge
q(t)
.
On discutera des différents cas possibles suivant les valeurs de
R
,
L
et
C
mais on
ne
cherchera pas à déterminer les constantes d'intégration. Donner, dans chaque cas,
l'allure de la courbe
q(t)
.
B.4
Application numérique
L
= 1,0 H ;
C
= 1,0
F ;
R
= 1,0.10
3
;
E
= 10 V.
Déterminer complètement
q(t)
.
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