Estimation de la vitesse et de la résistance rotorique pour la

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de la Technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
Faculté de Génie Electrique
Département d’Electrotechnique
THESE DE DOCTORAT ES-SCIENCE
Spécialité : Electrotechnique
Option
: Commande Electrique
Présentée par :
Djamila CHERIFI
Intitulé de la thèse :
Estimation de la vitesse et de la résistance rotorique pour la commande par
orientation du flux rotorique d’un moteur asynchrone sans capteur
mécanique
Soutenu le, 25 -06 -2014, devant le jury composé de :
Président
Mr. ALLALI Ahmed
Pr, USTO
Mr. MILOUD Yahia
Pr, Univ-Saida
Rapporteur
Mr. MEROUFEL Abdelkader
Pr, Univ-SBA
Examinateur
Mr. BENDJEBBAR Mokhtar
MCA, USTO
Examinateur
Mr. BACHIR Ghalem
MCA, USTO
Examinateur
Mr. HARTANI kada
MCA, Univ-Saida
Examinateur
Avant-propos
A Mes Parents, Mes frères
Et toutes ma famille
A tous, je dédié cette thèse
Avant-propos
Remerciements
Je tiens à exprimer d’abord ma reconnaissance à Monsieur MILOUD Yahia,
Professeur à l'université Dr. Moulay Tahar de SAIDA, pour la confiance qu'il m'a
accordée en me proposant ce sujet. Qu'il soit remercie pour avoir dirigé mes travaux et
pour en être le directeur de thèse.
Mes remerciements vont également à Monsieur ALLALI Ahmed Professeur à
université des sciences et de la technologie d’Oran Mohamed Boudiaf (USTO), pour
l'honneur qu'il me fait en acceptant de présider le jury de cette thèse.
Mes profonds remerciements à Monsieur MEROUFEL Abdelkader, Professeur à
l’université de SBA, à Monsieur HARTANI Kada, Maître de conférences à l'université
Dr. Moulay Tahar de SAIDA, à Monsieur BENDJEBBAR Mokhtar Maître de
conférences à l’université des sciences et de la technologie d’Oran Mohamed Boudiaf
(USTO) et à Monsieur BACHIR Ghalem Maître de conférences à l’université des
sciences et de la technologie d’Oran Mohamed Boudiaf (USTO), pour l’honneur qu’ils
m’ont fait en acceptant de juger mon travail.
Enfin, mes remerciements s’adressent aussi à tous ceux qui ont permet la
réalisation de ce travail.
Sommaire
Sommaire
Sommaire
Avant-propos
Sommaire
Liste de figures
Table des notations et symboles
Introduction générale .......................................................................................................................01
Chapitre I : MODELISATION ET COMMANDE DE LA MACHINE ASYNCHRONE
I.1. Introduction .............................................................................................................................06
I.2. Modélisation de la machine asynchrone ................................................................................07
I.2.1. Modèle de la machine asynchrone ...................................................................................07
I .2.2. Hypothèses simplificatrices.............................................................................................07
I.3. Modèle triphasé de la machine asynchrone...........................................................................07
I.3.1. Représentation de la machine asynchrone dans l’espace électrique.................................07
I .3.2. Mise en équations de la machine asynchrone ...........................................................08
I .3.2.1. Equations électriques .......................................................................................08
I .3.2.2. Equations magnétiques ....................................................................................08
I .3.2.3. Equation mécanique ........................................................................................09
I.4. Modélisation diphasée de la machine asynchrone ................................................................11
I .4.1. Transformation de Park...................................................................................................11
I .4.2. Équations électriques dans le repère de PARK ...............................................................13
I .4.3. Choix du référentiel.........................................................................................................14
I .4.3.1. Dans un référentiel lié au stator......................................................................14
I. 4.3.2. Dans un référentiel lié au rotor ....................................................................15
I. 4.3.3.Dans un référentiel lié au champ tournant.......................................................15
I. 4.4. Représentation d’état du système ...................................................................................16
I.5. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions et de sa commande MLI ............17
I.5.1. Introduction ....................................................................................................................17
I.5.2. Principe de l’onduleur à deux niveaux de tension ..........................................................17
I.5.3. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions ..................................................18
I.5.4. Modélisation de la commande à modulation de largeur d’impulsion ............................20
I.5.4.1. Commande MLI sinus - triangle ........................................................................20
I.5.4.1.1. Caractéristique de la MLI sinus triangle .....................................................21
I.5.4.1.2. Modélisation de la commande MLI sinus – triangle ....................................22
Sommaire
I.5.5. Simulation de l’association MAS – onduleur ..................................................................22
I.6. Commande vectorielle.............................................................................................................23
I.6.1. Principe de l’orientation du flux rotorique .......................................................................24
I.6.2. Méthodes d’orientation de flux rotorique.........................................................................26
I.6.2.1 Méthode directe .........................................................................................................26
I.6.2.2 Méthode indirecte ......................................................................................................26
I.6.3. Découplage entrée / sortie ................................................................................................26
I.6.3.1. Nécessité du découplage ............................................................................................26
I.6.3.2. Découplage par compensation ...................................................................................28
I.6.4. Commande vectorielle directe..........................................................................................29
I.6.4.1. Principe ......................................................................................................................29
I.6.4.2. Structure d’une commande vectorielle directe...........................................................29
I.6.5. Commande vectorielle indirecte.......................................................................................32
I.6.5.1. Principe ......................................................................................................................32
I.6.5.2. Structure d’une commande vectorielle indirecte........................................................32
I.6.6. Calcul des correcteurs ......................................................................................................34
I.6.6.1.Régulateur PI de courant.............................................................................................34
I.6.6.2.Régulateur PI de vitesse..............................................................................................35
I.6.7. Résultats de Simulations et interprétations ......................................................................36
I.8. Conclusion ................................................................................................................................44
Chapitre II : COMMANDE SANS CAPTEUR MECANIQUE DE LA MACHINE
ASYNCHRONE
II.1. Introduction............................................................................................................................45
II.2. Estimation de la vitesse avec modèle ....................................................................................46
II.2.1.Estimation de la vitesse par la technique de MRAS ........................................................46
II.2.2.Méthodes à base d’observateur ........................................................................................47
II.2.2.1. Observateurs déterministes....................................................................................48
II.2.2.2. Observateurs stochastiques....................................................................................48
II.3. Estimation de la vitesse sans modèle ....................................................................................49
II.3.1. Estimation de la vitesse à partir des saillances de la machine ........................................49
II.3.2. Estimation basée sur l’intelligence artificielle ................................................................49
II.4. Estimation de la vitesse par la technique de MRAS ...........................................................50
II.4.1. MRAS basé sur le flux rotorique ....................................................................................50
II.4.2. MRAS bas é sur l’estimation de la f.e.m ........................................................................53
II.4.3. MRAS basée sur la puissance réactive instantanée.........................................................54
II.4.4. MRAS basée sur le courant statorique............................................................................56
II.4.5. Résultats de simulations et interprétations......................................................................58
Sommaire
II.4.5.1. Influence de la variation du couple de charge .......................................................59
II.4.5.2. Influence des variations paramétriques .................................................................61
II.4.5.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation ..........................64
II.5. Généralités sur l’observateur adaptatif de Luenberger ....................................................65
II.5.1. Principe de l’observateur de Luenberger ........................................................................65
II.5.1.1. Choix des grandeurs .............................................................................................65
II.5.1.2. Détermination de la matrice de gains L................................................................65
II.5.2. Application de l’observateur de Luenberger à la Machine Asynchrone........................67
II.5.2.1 Modèle d’état de la MAS dans le repère (α,) .......................................................67
II.5.2.2. Représentation d’état de l’observateur de Luenberger ..........................................67
II.5.2.3. Observateur adaptatif de Luenberger (Estimation de la vitesse) ...........................68
II.5.3. Résultats de simulations et interprétations......................................................................70
II.5.3.1. Influence de la variation du couple de charge .......................................................73
II.5.3.2. Influence des variations paramétriques .................................................................74
II.5.3.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation ..........................76
II.6. Observateur par Modes Glissants ........................................................................................77
II.6.1. Synthèse de l’observateur a Modes Glissants adaptatif ..................................................78
II.6.1.1. Lien courant–flux en mode de glissement.............................................................78
II.6.1.2. Algorithme d’estimation de la vitesse ...................................................................81
II.6.1.3. Détermination de la matrice de gains L.................................................................82
II.6.2.Résultats de simulations et interprétations.......................................................................83
II.6.2.1. Influence de la variation du couple de charge .......................................................85
II.6.2.2. Influence des variations paramétriques .................................................................87
II.6.2.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation ..........................90
II.7. Filtre de Kalman ....................................................................................................................90
II.7.1. Filtre de Kalman standard ...............................................................................................90
II.7.2. Filtre de Kalman étendu..................................................................................................92
II.7.3 Application du Filtre de Kalman Étendu à la Machine Asynchrone ...............................94
II.7.3 .1 Le modèle d’état étendu de la MAS ......................................................................94
II.7.4. Résultats de simulation et interprétations .......................................................................95
II.7.4.1. Influence de la variation du couple de charge .......................................................95
II.7.4.2. Influence des variations paramétriques .................................................................97
II.7.4.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation ..........................100
II.8. Conclusion ..............................................................................................................................101
Sommaire
Chapitre III : COMMANDE SANS CAPTEUR AVEC ESTIMATION DE LA
RESISTANCE ROTORIQUE
III.1. Introduction ..........................................................................................................................102
III.2. Estimation de la résistance rotorique par la technique MRAS........................................103
III.2.1. Résultats de simulations et interprétations ....................................................................106
III.3. Les méthodes d’estimation de la vitesse et la résistance rotorique ..................................109
III.3.1. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par
MRAS ..............................................................................................................................................110
III.3.1.1. Technique d’estimation simultanée......................................................................110
III.3.1.2. Résultats de simulations et interprétations ...........................................................111
III.3.2. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par Mode
Glissant ............................................................................................................................................116
III.3.2.1. Résultats de simulations et interprétations ...........................................................121
III.3.3. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par
kalman étendu ..................................................................................................................................125
III.3.2.1. Résultats de simulations et interprétations ...........................................................127
III.4. Conclusion............................................................................................................................129
Chapitre IV : COMMANDE VECTORIELLE ROBUSTE SANS CAPTEUR DE
VITESSE
IV.1. Introduction ..........................................................................................................................130
IV.2. Estimation de la vitesse et de la résistance statorique par la technique MRAS..............130
IV.2.1. Estimation de la résistance rotorique.............................................................................134
IV.2.2. Simulation de la commande vectorielle indirecte (IFOC) sans capteur basée sur
estimateur MRAS.............................................................................................................................135
IV.2.2.1. Résultats de simulations et interprétations...........................................................136
IV.2.2.2. Démarrage à vide suivi d’une application d’une charge......................................136
IV.2.2.3. Fonctionnement à basse vitesse ...........................................................................138
IV.3. Estimation simultanée de la vitesse rotorique et de la résistance statorique par
l’observateur de Luenberger ....................................................................................................140
IV.3.1 Estimation de la résistance rotorique..............................................................................142
IV.3.2 Résultats de simulations et interprétations .....................................................................143
IV.3.2.1. Démarrage à vide suivi d’une application d’une charge......................................143
IV.3.2.2. Fonctionnement à basse vitesse ...........................................................................145
IV.4. Estimation simultanée de la vitesse rotorique et de la résistance statorique par
Mode glissant : ............................................................................................................................146
Sommaire
IV.4.1. Stabilité de système d’identification .............................................................................147
IV.4.2. Résultats de simulations et interprétations ....................................................................148
IV.4. 2.1. Démarrage à vide suivi d’une application d’une charge..................................148
IV.4. 2.2. Fonctionnement à basse vitesse .......................................................................150
IV.5. Conclusion .............................................................................................................................152
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVE ....................................................................153
BIBLIOGRAPHIES.......................................................................................................................155
ANNEXES
Liste des figures
Liste des figures
Figure. I.1
Figure. I.2
Figure. I.3
Figure. I.5
Figure. I.6
Figure. I.7
Figure. I.8
Figure. I.9
Figure. I.10
Figure. I.11
Figure. I.12
Figure. I.13
Figure. I.14
Figure. I.15
Figure. I.16
Figure. I.17
Figure. I.18
Figure. I.19
Figure. I.20
Figure. I.21
Figure. I.22
Figure. II.1
Figure. II.2
Figure. II.3
Figure. II.4
Figure. II.5
Figure. II.6
Figure. II.7
Figure. II.8
Figure. II.9
Figure. II.10
Figure. II.11
Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée
Repérage angulaire du système d’axes (d , q ) associé au stator de la MAS
Repérage angulaire des systèmes d’axes (d , q ) associé au rotor de la
MAS
Structure générale de l'onduleur deux niveaux
Onduleur deux niveaux simplifié
Description de la commande M.L.I. sinus – triangle
Démarrage de la machine asynchrone alimentée par un onduleur de
tension à MLI (traingulo - sinusoïdale) avec application d’une charge à
0.5 s
Principe de la commande vectorielle
Influence des courants sur le flux et le couple
Principe du découplage par compensation statique
Schéma bloc de l’estimateur du vecteur flux rotorique
Schéma de principe d’une commande vectorielle directe pour moteur
asynchrone
Schéma de principe d’une commande vectorielle indirecte pour moteur
asynchrone
Boucle de régulation de la composante directe du courant statorique
Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d’un
régulateur PI
Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d’un
régulateur IP
Réglage de vitesse par la commande vectorielle indirecte
Réglage de vitesse par la commande vectorielle indirecte, avec application
de couple de charge (10N.m) entre les instants t 1 =1s et t 2 =2s suivi d’une
inversion du sens de rotation à t=2.5s
Résultat de simulation de la commande vectorielle indirecte pour un test
de poursuit de la vitesse « démarrage à vide »
Test de robustesse pour une variation de la résistance Rr de 50%
Test de robustesse pour une variation de la résistance Rs de +50%
Schéma fonctionnel d’un observateur
Configuration de base de la méthode MRAS
Schéma bloc la MRAS basée sur le flux rotorique
Schéma bloc la MRAS basée sur la f.e.m
Schéma bloc la MRAS basée sur la puissance réactive
MRAS basée sur le courant statorique
Commande sans capteur mécanique d’une machine asynchrone basé sur la
technique MRAS
Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur
MRAS lors d’un démarrage à vide suivi d’une introduction d’un couple
de charge
Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur
MRAS lors d’un démarrage à vide suivi d’une introduction d’un couple
de charge puis d’une inversion de sens de rotation
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur
l’estimateur MRAS lors de variation de +50% de la R r
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur
08
11
12
18
19
21
23
24
26
29
30
31
33
34
35
36
39
40
41
42
43
47
50
53
54
55
57
58
59
60
62
63
Liste des figures
Figure. II.12
Figure. II.13
Figure. II.14
Figure. II.15
Figure. II.16
Figure. II.17
Figure. II.18
Figure. II.19
Figure. II.20
Figure. II.21
Figure. II.22
Figure. II.23
Figure. II.24
Figure. II.25
Figure. II.26
Figure. II.27
Figure. II.28
Figure. II.29
Figure. II.30
Figure. III.1
Figure. III.2
Figure. III.3
Figure. III.4
Figure. III.5
Figure. III.6
Figure. III.7
Figure. III.8
Figure. III.9
Figure. III.10
Figure. III.11
l’estimateur MRAS lors de variation de +50% de la R s
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur 64
l’estimateur MRAS à basse fréquence
Schéma Bloc de l’observateur de Luenberger pour l’estimation de la 70
vitesse
Schéma bloc de la Commande sans capteur mécanique d’une machine 71
asynchrone basé sur l’observateur de Luenberger
Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec 72
observateur Luenberger adaptatif (démarrage a vide)
Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec 73
observateur Luenberger adaptatif (application de la charge).
Effets de la variation de +50% de la R r
74
Effets de la variation de +50% de la R s
75
Commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur
76
Luenberger adaptatif à basse fréquence
Schéma fonctionnel d’un observateur à mode glissant
78
Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur 84
observateur Mode glissant lors d’un démarrage à vide suivi d’une
inversion de sens de rotation
Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec 86
observateur Mode de glissant adaptatif (application de la charge).
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur 88
l’observateur Mode de glissant lors de variation de +50% de la R r
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur 89
l’observateur Mode de glissant lors de variation de +50% de la R s
Estimation de la vitesse par MG à basse fréquence
90
Différentes étapes du Filtre de Kalman
92
Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec 96
observateur EFK
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur 98
l’observateur filtre de Kalman lors de variation de +50% de la R r
Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur 99
l’observateur filtre de Kalman lors de variation de +50% de la R s
Estimation de la vitesse à basse fréquence par EKF
100
Structure de l’estimation de la résistance rotorique par la méthode 105
adaptative avec modèle de référence.
Schéma simplifié de la commande IRFOC Avec estimateur MRAS de la 106
résistance rotorique.
Commande vectorielle indirecte avec estimation de la résistance rotorique 108
par la méthode MRAS (avec capteur).
Commande vectorielle indirecte avec estimation de la résistance rotorique 109
par la méthode MRAS à basse vitesse (avec capteur).
Structure de l’estimation simultanée de la vitesse et la résistance rotorique 110
par la méthode adaptative avec modèle de référence
Commande indirecte par orientation du flux rotorique sans capteur d’une 112
machine asynchrone avec estimation de la résistance rotorique
Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la 113
résistance rotorique par la méthode MRAS (démarrage en pleine charge)
Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la 114
résistance rotorique par la méthode MRAS
Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la 116
résistance rotorique par la méthode MRAS a basse vitesse
Schéma simplifié de la commande IFOC d’une machine asynchrone avec 122
estimation de la résistance rotorique par Mode glissant
Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur 123
Liste des figures
Figure. IV.1
avec estimation de la résistance rotorique par Mode Glissant
Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans
capteur avec estimation de la résistance rotorique par observateur Mode
de glissant a basse vitesse.
Schéma simplifié de la Commande indirecte par orientation du flux
rotorique d’une machine asynchrone avec estimation de la résistance
rotorique par Filtre de Kalman
Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur
mécanique avec estimation de la résistance rotorique par FKE
Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur
mécanique avec estimation de la résistance rotorique par FKE a basse
fréquence
Structure de l’estimation simultanée de la vitesse et de la résistance
Figure. IV.2
statorique par la méthode adaptative avec modèle de référence
Structure de l’estimation simultanée de la vitesse, la résistance 135
Figure. III.12
Figure. III.13
Figure. III.14
Figure. III.15
Figure. IV.3
Figure. IV.4
Figure. IV.5
Figure. IV.6
Figure. IV.7
Figure. IV.8
Figure. IV.9
Figure. IV.10
rotorique et la résistance statorique par la méthode adaptative avec
modèle de référence
Commande indirecte par orientation du flux rotorique d’une machine
asynchrone sans capteur avec estimation simultanée de la résistance
rotorique et statorique
Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur
avec estimation de la résistance rotorique et statorique par la méthode
MRAS
Résultats de simulation de la IFOC sans capteur avec estimation de la
résistance rotorique et statorique par la méthode MRAS a basse vitesse
Schéma Bloc de l’observateur de Luenberger pour l’estimation simultanée
de la vitesse, R r et R s
Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur
avec estimation simultanée des deux résistances par observateur de
Luenbberger
Résultats de simulation de IFOC sans capteur avec estimation simultanée
des deux résistances par observateur de Luenbberger à basse vitesse
Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur
avec estimation de la résistance rotorique et statorique par Mode de
glissant
Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur
avec estimation de la résistance rotorique et statorique par le mode de
glissant
124
126
128
129
131
136
138
140
143
144
146
150
151
Table des notations et symboles
Table des notations et symboles
Paramètres de modélisation de la machine :
Rs
(Ω)
Résistance statorique par phase,
Rr
(Ω)
Résistance rotorique par phase,
Ls
(H)
Inductance cyclique statorique,
Lr
(H)
Inductance cyclique rotorique,
Lm
(H)
Inductance cyclique mutuelle (entre stator et rotor),

(-)
Coefficient de dispersion
p
(-)
Nombre de paires de pôles,
J
(kg .m2)
Moment d'inertie,
f
(N .m.s / rd )
Coefficient de frottement visqueux,
C em
(N .m)
Couple électromagnétique,
Cr
(N .m)
Couple de charge,
Ts
(s)
Constante de temps statorique,
Tr
(s)
Constante de temps rotorique,
Repères :
  
Axes magnétiques liés aux enroulements triphasés statoriques,

Axes magnétiques liés aux enroulements triphasés rotoriques,
( S a , Sb , Sc )


( Ra , Rb , Rc )
(d,q)
Axes de référentiel de Park (tournant à la vitesse de synchronisme),
(α,β)
Axes de référentiel de Concordia (repère de Park fixe au stator),
θ
(rd)
Position angulaire du rotor par rapport au stator,
θs
(rd)
Position angulaire du stator par rapport à l’axe (d),
θr
(rd)
Position angulaire du rotor par rapport à l’axe (d),
Grandeurs électriques au stator :
v sa , v sb , v sc
(V)
Tensions statoriques triphasées,
vsd , v sq
(V)
Tensions statoriques diphasées dans le repère (d,q) ,
v s , v s
(V)
Tensions statoriques diphasées dans le repère (α,β) ,
i sa , i sb , i sc
(A)
Courants statoriques triphasées,
isd , i sq
(A)
Courants statoriques diphasées dans le repère (d,q) ,
Table des notations et symboles
i s , i s
(A)
Courants statoriques diphasées dans le repère (α,β) ,
Grandeurs électriques au rotor :
vra , vrb , vrc
(V)
Tensions rotoriques triphasées,
v rd , v rq
(V)
Tensions rotoriques diphasées dans le repère (d,q) ,
ira , irb , irc
(A)
Courants rotoriques triphasées,
ird , irq
(A)
Courants rotoriques diphasées dans le repère (d,q) ,
Grandeurs magnétiques au stator :
sa , sb , sc
(Wb)
Fux magnétiques au stator,
 sd ,  sq
(Wb)
Flux statoriques diphasés dans le repère tournant (d,q) ,
Grandeurs magnétiques au rotor :
ra , rb , rc
(Wb)
Fux magnétiques au rotor,
 rd ,  rq
(Wb)
Flux rotoriques diphasés dans le repère tournant (d,q) ,
 r ,  r
(Wb)
Flux rotoriques diphasés dans le repère (α,β) ,
Grandeurs mécaniques :
r
(rd / s)
Pulsation électrique correspondante à la vitesse de rotation,
s
(rd / s)
Pulsation électrique des grandeurs statoriques,
 gl
(rd / s)
Pulsation électrique des grandeurs rotoriques (Pulsation de glissement),
Ω
(rd / s)
Vitesse mécanique de rotation
Grandeurs de la commande :
r 
(rd / s)
Consigne ou valeur de référence de la vitesse de rotation électrique,
Kp
(-)
Composante proportionnelle du correcteur PI,
Ki
(-)
Composante intégrale du correcteur PI,
Grandeurs de l’observateur :
̂ r
(rd / s)
Estimation de la vitesse de rotation électrique,
R̂r
(Ω)
Estimation de la résistance rotorique,
R̂s
(Ω)
Estimation de la résistance statorique,
ˆr , ˆr
(Wb)
Estimation de flux rotoriques diphasés dans le repère (α,β),
iˆs , iˆs
(A)
Estimation du courant statoriques diphasés dans le repère (α,β),
Sigles utilisés pour la commande :
(-)
Commande vectorielle Indirecte par orientation du flux rotorique,
IFOC
Table des notations et symboles
MAS
(-)
Machine asynchrone,
MI
(-)
Machine à induction
MLI
(-)
Modulation de Largeur d'Impulsion,
Sigles utilisés pour l’observateur :
MRAS
(-)
Model Reference Adaptive System (en Anglais),
LO
(-)
Luenberger Observer (en Anglais),
OMG
(-)
Observateur par Mode de Glissement (Sliding Mode Observer),
S
(-)
Surface de glissement,
EFK
Extended Kalman Filter (en Anglais).
Introduction Générale
Introduction générale
Introduction générale
L'évolution des systèmes industriels vers des processus automatisés, impose de
plus en plus l'intégration des moteurs électriques dans un environnement électronique de
régulation et de commande. Dans cette optique, le moteur à courant continu, dont le
modèle électrique laisse présager des lois de commandes simples, occupe une large part
du marché des actionneurs électriques. Cependant, les faiblesses structurelles de cette
machine, liées à la présence d'un collecteur mécanique que l’on tolère mal dans certains
environnements et qui fait augmenter les coûts d’entretien. Les défauts du moteur à
courant continu et avec l’évolution de l’électronique de puissance, les moyens de calcul
et les techniques de l’automatique, ont orienté les recherches vers l'utilisation des
moteurs à courant alternatif [Neg-12], [Cha05].
La robustesse, le faible coût, les performances et la facilité d’entretien font l’intérêt du
moteur asynchrone dans de nombreuses applications industrielles. Cependant, ces
avantages ont longtemps été inhibés par la complexité de la commande. Le couplage
non linéaire existant entre le flux magnétique et le couple moteur est de nature non
linéaire plus complexe à mettre en oeuvre que celui d'un moteur à courant continu.
Malgré cela, depuis plusieurs années, la place du moteur à induction dans les
applications industrielles ne cesse de croître [Tam06], [Agr12], [Gha-05].
La machine asynchrone a longtemps été utilisée essentiellement à vitesse constante, sa
commande reste un défi à relever par les chercheurs, afin d’optimiser et de maîtriser la
machine dans les entraînements à vitesse variable. Avec les progrès de l’électronique de
puissance telle que l’apparition des thyristors GTO et par la suite, des transistors IGBT
ainsi que l’électronique numérique tel que le développement des nouveaux DSP (Digital
Signal Processor), le problème d’entraînement à vitesse variable est résolu et les
stratégies de commande ont pu être implantées dans des conditions satisfaisantes.
En effet, la première commande qui a était introduite dans l'industrie était la commande
scalaire, très répandue pour sa simplicité et son coût réduit. Elle a occupée une grande
partie des applications industrielles à vitesses variables qui consiste à maintenir le
rapport des amplitudes de la tension et de la fréquence constant [Rez-09].
Cette
stratégie n’est valable qu’en régime permanent, vu qu’en régime transitoire (démarrage
1
Introduction générale
ou inversion de sens de rotation) le flux oscille et son module est variable, ce qui a une
influence sur la qualité du couple et de la vitesse. Ainsi, ce type de contrôle est
incapable d’assurer de bonnes performances dynamiques.
Le deuxième type de commande c’est la commande vectorielle (FOC : Field Oriented
Control) nommée aussi commande par orientation du flux. Elle a été introduite par
Blaschke en 1972 [Bla-72]. Elle permet de ramener le comportement de la machine
asynchrone à celui d’un moteur à courant continu à excitation séparée pour avoir les
mêmes performances en couple et en vitesse [Bou-06]. La commande vectorielle par
orientation du flux présente une très bonne précision pour le couple et la vitesse, c’est
pour cela qu’elle était la voie de recherche la plus importante et parmi les meilleures
solutions pour les applications industrielles à vitesse variable. En outre, cette stratégie
présente tout de même l’inconvénient de nécessiter la mise en place d’un capteur
mécanique sur l’arbre de la machine et présente aussi une grande sensibilité aux
variations paramétriques de la machine asynchrone notamment à celle de la résistance
rotorique [Koj-12], [jou-11], [Jeo-02]. En effet, deux méthodes de la commande
vectorielle peuvent être distinguées: la première est dite la méthode à contrôle direct
(DFOC), qui exige d’abord la connaissance du module et la phase du flux à tout instant
puis la régulation par une boucle de contre réaction. La mesure du flux peut être
effectuée par un capteur de flux qui augmente le coût de fabrication ou par estimation
du flux à partir des mesures classiques à savoir : tension, courant et vitesse. La
deuxième méthode est dite indirecte (IFOC), qui consiste à ne pas estimer le flux mais à
utiliser directement l’amplitude de référence   , alors le contrôle vectoriel est simplifié
du fait qu’il ne dépend pas d’un capteur de flux. Cette stratégie reste très sensible aux
variations des paramètres de la machine et en particulier la constante du temps
rotorique, et par conséquent, on assiste à la dégradation de la commande [Jac-00], [Cru00].
Le troisième type de commande c’est la commande DTC, a été introduite par
Depenbrock [Dep-88] et Takahashi [Tak-89], correspond à un contrôle direct du flux
statorique et du couple électromagnétique d’une machine asynchrone et nécessite une
régulation directe du couple de la machine. Cette technique présente les avantages
suivants [Cas-02], [Has-97]: sa structure est simple, elle est assez robuste contre les
variations paramétriques de la machine et jouit d’une dynamique rapide de couple et de
flux. La commande DTC présente des inconvénients telles que la variation de fréquence
2
Introduction générale
de commutation variable qui entraîne des bruits audibles en basses vitesses. De plus, le
flux est difficile à contrôler.
Que ce soit la commande scalaire, la commande vectorielle ou la commande DTC et par
nécessité algorithmique ou de contrôle, son fonctionnement, requiert l’installation d’un
codeur incrémental (simplement un capteur) pour la mesure de la vitesse et/ou la
position du rotor. Néanmoins, l’introduction de ce codeur entraîne un surcoût pouvant
être si important que celui de la machine même, spécialement pour les faibles
puissances. De plus, il faut prévoir une place supplémentaire pour l’installation du
codeur chose qui n’est pas toujours souhaitable (ou possible) pour des raisons de
fiabilité et/ou de connectique [Kou-08]. C'est à partir de cette constatation que l'idée
d'éliminer le codeur incrémental est née et que les recherches sur la commande sans
capteur de la machine asynchrone ont commencé. Plusieurs stratégies ont été proposées
dans la littérature pour aborder cette problématique qui se base sur la conception de
capteurs logiciels pour l'estimation des variables inaccessibles à la mesure ou dont la
mesure requiert des capteurs relativement coûteux par rapport à l'objectif de
l'application envisagée, telle que la vitesse de rotation. La conception de tels capteurs
est principalement diviser en deux groupe, selon qu’elles exploitent ou non le modèle
mathématique du machine asynchrone, le premier groupe basée sur la synthèse des
observateurs linéaire ou non linéaire permettant la reconstitution de la vitesse à partir
des grandeurs électriques mesurées. Les plus employées observateur de Luenberger
[Kow-05], [Jou-11], le filtre de Kalman [Shi-02], [Sza-08], les observateurs adaptatifs
[Kub-02], à grand gain [Ken-09], [Ken-06], à mode glissants [Pro-07], [Li-05], et les
estimateurs en boucle ouverte (MRAS) Système Adaptatif à Modèle de Référence [Sch92]. Ces approches ont montré de bonnes performances et prouvé leur efficacité en
moyennes et grandes vitesses, à basse vitesse ou à l’arrêt, elles posent des difficultés. En
effet, la perte de l’observabilité de la machine asynchrone à faible vitesse est la
difficulté principale des méthodes citées. La dégradation des performances s’aggrave
lorsque le moteur est soumis à des perturbations dues aux charges mécaniques, mais
surtout lors de dérives des paramètres [Gha-05].
Deuxième groupe de ces techniques dites méthodes sans modèle, parmi les quelles on
distingue deux types. Des approches basées sur l’existence de saillances liés à la
géométrie de la machine et introduisant des harmoniques fonctions de la vitesse du
moteur [Rou-04]. L’autre type d’approche est fondé sur les algorithmes de l’intelligence
artificielle.
3
Introduction générale
Généralement, l’estimation de la vitesse est réalisée en supposant que les paramètres de
la machine asynchrone sont constants dans toute la plage de fonctionnement. Une
variation de la résistance rototrique R r qui dépend de la température à l’intérieur de la
machine peut influencer sur les performances des estimateurs du flux. En effet, dans
l’expression analytique de découplage de la composante du courant produisant le couple
et celle responsable du flux, on trouve la résistance rotorique. Ainsi, pour une variation
de R r , le découplage entre le flux et le couple ne sera plus assuré d’où la détérioration
des performances de commande. Pour palier à ce problème, une estimation simultanée
de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique est nécessaire. Dans ce cadre nous
avons développé quelques techniques présentées dans la littérature. Ces approches sont
utilisées à la fois pour l’estimation de la vitesse dans une commande sans capteur
mécanique et pour l’adaptation en ligne des paramètres.
L’ensemble des travaux dans cette thèse est organisé en quatre chapitres structurés de la
façon suivante :
Dans le chapitre I, en premier lieu, nous présenterons une modélisation de la machine à
induction s’appuyant sur la transformation de Park puis une représentation d’état en vue
de la commande. On donne ensuite la modélisation de l'onduleur de tension triphasé, ce
dernier est commandé par la technique de Modulation de Largeur d'impulsions (MLI).
Dans un deuxième temps, nous exposons le principe de la commande vectorielle par
orientation de flux rotorique. Différents résultats de simulation seront montrés et
commentés à la fin de l'étude de cette stratégie de commande.
Le deuxième chapitre, sera consacré à la présentation de la problématique de
reconstruction de la vitesse par différentes structures d'estimateurs et d'observateurs.
Pour tester la robustesse de la commande, associée à ses structures d'estimation
(observation), une étude sera menée par simulation numérique pour mettre en exergue
les performances statiques et dynamiques ainsi obtenues lors de dérives paramétriques.
Le troisième chapitre sera consacré, dans un premier temps à la mise en place d’un
algorithme d’estimation de la résistance rotorique pour une commande avec capteur.
Dans un deuxième temps, on propose d’étudier des algorithmes d’estimation simultanée
de la vitesse et de la résistance rotorique pour une commande sans capteur d’une
machine asynchrone. Nous exposons, à la fin de chaque algorithme des résultats de
simulations pour montrer la performance de cette dernière.
De manière générale, l’estimation du flux rotorique se fait à partir des grandeurs
statoriques (tensions, courants) qui sont les seules mesures accessibles. Cette estimation
4
Introduction générale
se détériore fortement à basse fréquence ou le niveau des tensions statoriques est faible.
Dans cette zone de fonctionnement, la résistance statorique R s joue un rôle primordial,
le quatrième chapitre sera utilisé pour exposé ce problème et apporter un degré de
robustesse à la commande vectorielle de la machine à induction par l’estimation en
ligne des deux résistances avec la vitesse.
Ce travail sera clôturé par une conclusion générale à travers laquelle, on exposera les
principaux résultats obtenus et on donnera les perspectives à envisagées dans des
travaux futurs.
5
Chapitre I
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Chapitre I
Modélisation et commande de la
machine asynchrone
I.1. Introduction
La MAS de part sa simplicité de conception et d’entretien, sa robustesse ainsi que
son faible coût, tient une place de choix dans le domaine industriel. Son utilisation dans
des systèmes d’entraînements à vitesse variable performants exige d’imposer des
structures de contrôle spécifiques et complexes basées sur le modèle mathématique de
la machine et de son alimentation [Agr-12], [Che-11], [Tam-06].
Le modèle adopté devrait interpréter le plus fidèlement possible l'ensemble des
phénomènes que le concepteur cherche à mettre en évidence, pour ainsi prédire le
comportement en régime dynamique et stationnaire du système physique. Avec
l'amélioration de l'électronique de puissance et suite au développement des onduleurs à
modulation de largeur d'impulsions, des nouvelles techniques de commande sont
apparues telles que la commande scalaire, la commande vectorielle et la commande
directe en couple. Toutes ces techniques sont basées sur les principes de commande de
la machine en boucle fermée, ce qui nécessite la connaissance des grandeurs
caractéristiques de la machine à savoir la vitesse et les courants statorique [Agr-10],
[Rez-09].
La commande par flux orienté est une expression qui apparaît de nos jours dans la
littérature traitant les techniques de contrôle des machines électriques à courant
alternatif, dont le principe de base nous ramène à une notion élémentaire et importante
de l’électromagnétisme. A savoir ; la force exercée sur un conducteur, parcouru par un
courant et soumis à un champ magnétique, est égale au produit vectoriel du vecteur
courant par le vecteur champ. Il en résulte, évidemment, que l’amplitude de cette force
6
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
sera maximale lorsque le vecteur courant est perpendiculaire au vecteur champ [Mez06].
La connaissance de la position du flux à orienter est nécessaire pour assurer ces
conditions. Ceci peut être réalisé, soit par une mesure directe à l’aide de capteurs de
flux, d’où le nom de commande directe, soit par imposition du flux d’où le nom de
commande indirecte.
Nous présentons dans ce chapitre, le modèle mathématique de la machine asynchrone
en utilisant un certain nombre d’hypothèses simplificatrices afin d’obtenir un modèle
simple permettant de simuler son fonctionnement en régime transitoire ensuite on
procèdera à la modélisation de l’onduleur deux niveaux et de son structure de
commande « MLI sinus – triangle ». Nous étudions dans une dernière étape, la stratégie
de la commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique. Différents
résultats de simulation seront montrés et commentés à la fin de l'étude
I.2. Modélisation de la machine asynchrone
I.2.1. Modèle de la machine asynchrone
Selon les lois de la physique, on peut associer à la machine asynchrone des
équations mathématiques qui font intervenir ses paramètres. La mise en oeuvre de ces
équations donne naissance à la modélisation. A la fin de cette opération un problème
s’impose : en effet, lorsque le modèle se rapproche le plus de la réalité il devient très
complexe et demande un calculateur très puissant et très performant. Afin de simplifier
le calcul tout en gardant les phénomènes les plus importants et en négligeant les
phénomènes secondaires, et pour que le modèle obtenu soit utilisable aussi bien en
régime statique qu’en régime dynamique, nous devons recourir à des hypothèses
simplificatrices.
I .2.2. Hypothèses simplificatrices
Pour simplifier le modèle de la machine asynchrone nous supposons que le
bobinage est réparti de manière à donner une f.m.m. sinusoïdale s’il est alimenté par des
courants sinusoïdaux. Nous supposons également que nous travaillons en régime non
saturé. Nous négligeons le phénomène d’hystérésis, les courants de Foucault [Che-08].
I.3. Modèle triphasé de la machine asynchrone
I.3.1. Représentation de la machine asynchrone dans l’espace électrique
La figure I.1 montre la structure de principe de la machine asynchrone
triphasée. Elle comporte les trois enroulements statoriques et les trois enroulements
7
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
rotoriques; l’angle θ repère la position de la phase rotorique (ORa) par rapport celle de
la phase statorique (OSa).

Sa

i sa
Ra
v sa


ira
v ra
v rc

i rc
Rc
O
v sc

v rb i rb
i sc
Sc
v sb
i sb

Sb

Rb
Figure. I.1 : Représentation schématique d'une machine asynchrone triphasée.
I .3.2. Mise en équations de la machine asynchrone
Le comportement de la machine asynchrone peut être traduit par trois types
d’équations :
 Equations électriques,
 Equations magnétiques,
 Equation mécanique.
I .3.2.1. Equations électriques
La loi de Farady permet d’écrire:
v  Ri 
d
dt
(I.1)
En appliquant la loi de Farady à chaque enroulement de la machine représentée par la
figure.1, on peut écrire :
8
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
d
s 
dt
Vr   0  Rr I r   d r 
dt
Vs  
Rs I s  
(I.2)
avec :
Vs  v sa , v sb , v sc 
: Tensions instantanées des phases a ,b et c statoriques.
I s  i sa , i sb , i sc T
: Courants instantanés des phases a ,b et c statoriques.
T
 s   sa ,  sb ,  sc 
T
: Flux instantanés des phases a ,b et c statoriques.
V r  v ra , v rb , v rc 
: Tensions instantanées des phases a ,b et c rotoriques.
I r  i ra , i rb , i rc 
: Courants instantanés des phases a ,b et c rotoriques.
T
T
 r   ra ,  rb ,  rc T
: Flux instantanés des phases a ,b et c rotoriques.
: Résistances d’une phase statorique et d’une phase
rotorique, respectivement.
R s et R r
Les matrices des résistances statorique et rotorique de la MAS sont données par :
 Rs
[ Rs ]   0
 0
0
Rs
0
0
0 
Rs 
 Rr
[ Rr ]   0
 0
0
Rr
0
0
0 
Rr 
Les trois enroulements r a , r b , r c sont en court-circuit d’ou :
[Vr ]  [0 0 0] t .
I .3.2.2.Equations magnétiques :
Les hypothèses que nous avons présentées conduisent à des relations linéaires
entre le flux et les courants. Elles sont exprimées sous forme matricielles comme suit :
 s 
 
 
 r 
 L ss 


M rs 

M sr 
I s 
 
 
I r 


Lrr  
(I.3)
avec :
Lss 

 l ss
M
 ss
 M ss
M ss
l ss
M ss
M ss 
M ss 
l ss 
,
Lrr 

 l rr
M
 rr
 M rr
M rr
l rr
M rr
M rr 
M rr 
l rr 
(I.4)
9
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
M sr  
lss et lrr

cos 


cos  2
 
3

2
cos 
3
 
m sr






2 
2


cos 
 cos 
3 
3


2

cos 
Cos
3

2 

cos 
Cos

3 










(I.5)
: Inductances propres d’une phase statorique et d’une phase rotorique,
respectivement.
m ss et m rr : Inductances mutuelles entre deux phases statoriques et entre deux phases
rotoriques, respectivement.
m sr
: Valeur maximale de l’inductance mutuelle entre phase statorique et phase
rotorique.
On obtient finalement le modèle asynchrone triphasé :

d 
V s   R s I s    dt   L ss I s   M sr I r  
 



d
0  R r I r      M rs I s   L rr I r  
 dt 

(1.6)
I .3.2.3. Equation mécanique:
La relation fondamentale de la dynamique permet d’écrire :
C em  C r  J

Avec
d
 f
dt
(I.7)
r
p
Où
C em : représente le couple moteur appliqué.
C r : représente le couple résistant.
J : le moment d’inertie de l’ensemble des parties tournantes.
f : le coefficient de frottement.
On obtient ainsi la vitesse en appliquant la transformée de Laplace :

C em  C r
Js  f
(I.8)
10
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Où S représente la variable de Laplace. Cette équation montre que le contrôle de la
vitesse passe par le contrôle du couple.
Les équations, (I.5), (I.6) représentent deux inconvénients majeurs:
1. Un nombre important de variables couplées entre elles,
2. La dépendance des matrices M sr  et M rs  de l’angle de rotation  .
Pour palier à ce problème, on cherche des transformations, des variables triphasés de la machine
asynchrone, permettant de passer du repère triphasé de la machine réelle à un repère diphasé
fixe ou tournant par rapport au stator ou au rotor.
I.4. Modélisation diphasée de la machine asynchrone
I .4.1. Transformation de Park :
Le modèle diphasé de la MAS s'effectue par une transformation du repère
triphasé en un repère diphasé, qui n'est en fait qu'un changement de base sur les
grandeurs physiques (tensions, flux, et courants), il conduit à des relations
indépendantes de l'angle θ et à la réduction d'ordre des équations de la machine. La
transformation la plus connue par les électrotechniciens est celle de Park (1929). La
figure.2 met en relief l'axe direct d du référentiel de Park, et l'axe en quadrature d'indice
q, [Che-09].
Les deux figures (I-2) et (I-3) montrent le principe de la transformation de Park appliquée à la
machine asynchrone.

Sa

Sa
isa
v sa

Sd
isd
s
v sd
v sc
isc


Sc

S
v sb
isb
Sb
v sq
i sq

Sq
Figure.I.2 : Repérage angulaire du système d’axes (d , q ) associé au stator de la
MAS.
11
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone



Ra
Sa

Sa
R
i ra

Rd
v rc
v ra
r
i rc

i rd
r
s

v rd
Rc

R
v rq
v rb
i rb

Rb

i rq R q
Figure.I.3 : Repérage angulaire des systèmes d’axes (d , q ) associé au rotor de la MAS.
Pour simplifier les équations, les repères de Park des grandeurs statoriques et rotoriques
doivent coïncider, ceci est possible grâce à la relation suivante [Che-08] :
  s  r
(I.9)
On définit donc la matrice de transformation de Park par :

 Cos

P( )  2  Sin
3
 1

2
4 
2
) Cos (  ) 
3
3
4 
2
 Sin(  )  Sin(  )
3 
3
1
1


2
2
Cos ( 
(I.10)
Et la matrice de transformation inverse par :
P( )1 

 Sin
 Cos

2
2
2
)  Sin( 
)
Cos ( 
3
3
3

4
4
)  Sin( 
)
Cos ( 
3
3

1 

2
1 
2
1 

2
(I.11)
Cette transformation permet en général, le passage du système triphasé a,b,c à un
système diphasé d ,q quelques soient les grandeurs électriques ou électromagnétiques
(flux, courant et tension).
12
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Le changement de variables relatifs aux courants, aux tensions et aux flux est défini
par :
Xd 
 
 X q   P 
 
 X o 
Avec :
Xa
 
 Xb 
 
 Xc 
(I.12)
X  V , I ,
La transformation inverse est obtenue par :
Xa
 
1
 X b   P 
 
 Xc 
Xd 
 
Xq 
 
 X o 
(I.13)
Pour un système triphasé équilibré, on a :
Xa  Xb  Xc  0
Cela implique que la composante d’indice « o » (composante homopolaire) est nulle.
I .4.2. Équations électriques dans le repère de PARK
Les équations statoriques et rotoriques:
d ds
d s

v ds  Rs ids  dt  dt  qs


v  R i  d qs  d s 
s qs
ds
 qs
dt
dt



d dr
d r
 qr

v dr  0  Rr idr 
dt
dt


d qr
d r

0
 dr
v
R
i




r qr
 qr
dt
dt
(I.14)
On applique la transformation de Park aux équations de flux et de courants (I.3), on
trouve les relations électromagnétiques de la machine :
 ds  Ls ids


 qs  Ls iqs


  L i
r dr
 dr


 qr  Lr iqr
 Lm idr
 Lm iqr
(I.15)
 Lm ids
 Lm iqs
13
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Les expressions des courants en fonctions des flux sont comme suit :









1
Ls
1

Ls
1

Lr
1

Lr
Lm
Ls Lr
Lm

Ls Lr
Lm

Ls Lr
Lm

Ls Lr
i sd 
 sd 
 rd
i sq
 sq
 rq
i rd
i rq
 rd
 rq
(I.16)
 sd
 sq
I.4.3. Choix du référentiel
Suivant la constitution et le principe de fonctionnement de la MAS, On peut
trouver trois choix utiles pour le référentiel des deux axes [Gre-97]:
1. Référentiel fixe au stator  s  0  , (référentiel stationnaire d s dt  0 ). Ce
référentiel est très souvent utilisé dans l’étude des observateurs.
2. Référentiel fixe au rotor  r  0  , (référentiel tournant avec d s dt    p. ). Ce
choix est très utilisé dans l’étude des régimes transitoires des machines asynchrones.
3. Référentiel fixe au champ tournant statorique (référentiel tournant à la vitesse de
pulsation statorique d s / dt   s ,): axes désigné par (d , q ) . Ce référentiel est
souvent utilisé dans l’étude et la synthèse des lois de commande.
I.4.3.1. Dans un référentiel lié au stator
Ce référentiel est noté ( ,), il se traduit par les conditions
d s
 0 ;
dt
d r
   r , D’où les équations électriques suivantes [Che-08]:
dt

 ds 
vs  Rs is   dt 




v  R i   d s 
s s 

 s
 dt 


 dr 

0  Rr ir   dt    r  r




 d 
0  Rr ir   r    r r
 dt 



(I.17)
14
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
I.4.3.2. Dans un référentiel lié au rotor
Ce référentiel est noté (X, Y), il se traduit par les équations :
d s
  ,
dt
d r
 0.
dt
d’où les équations électriques :

v Xs 


vYs 


0 


0 

 d  Xs 
   Ys
Rs i Xs  
 dt 
 d Ys 
    Xs
Rs iYs  
 dt 
 d  Xr 

Rr i Xr  
d
t


 d Yr 

Rr iYr  
 dt 
(I.18)
Ce référentiel peut être intéressant dans les problèmes de régimes transitoires ou la
vitesse de rotation est considérée comme constante.
I.4.3.3.Dans un référentiel lié au champ tournant
Ce référentiel est noté (d, q), il se traduit par les conditions :
d s
d d s d r
 s ;


   p
dt
dt
dt
dt
d’où
(I.19)
d r
  s     gl où  gl est la pulsation de glissement.
dt
Donc, les équations électriques (I.14) s’écrivent :

v ds 


v 
 qs



0 


0 

 d 
Rs ids   ds    s  qs
 dt 
 d qs 
   s  ds
Rs iqs  

 dt 
 d 
Rr idr   dr    gl  qr
 dt 
(I.20)
 d qr 
   gl  dr
Rr iqr  

 dt 
L’avantage d’utiliser ce référentiel, est d’avoir des grandeurs constantes en régime
permanent. Il est alors plus aisé d’en faire la régulation.
15
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
I.4.4.Représentation d’état du système
Différentes possibilités sont offertes pour le choix du vecteur d’état. Parmi ces
choix; citons :
X = ( ds  qs i ds i qs ) t
X = ( ds  qs i dr i qr ) t
X = ( dr  qr i dr i qr )t
X = ( dr  qr i ds i qs )t
X = ( ds  qs  dr  qr )t
X = (i ds i qs i dr i qr )t
Afin de réduire le nombre d’équations, nous utilisons la représentation biphasée, pour
une meilleure représentation de la machine asynchrone, nous prenons comme variable
d’état isd , isq , rd , rq et  r . Le modèle de la machine dans un repère (d-q) lié au champ
tournant à la vitesse de synchronisme est:
L
d
m
.  a  r   a .V
 i  a .i   i 
1
2
ds
sd
s
sq
rq 3 sd

.
.
dt
L
L .T rd

s r r

L
d
m
i
i
a
i
a

.


.  a .V





 qs
s sd 1 sq 2 r rd  .L .L .T rq 3 sq
dt

r s r

L
d
m i  1   (   ).
 dr 
r
s
rq
T sd T rd
 dt
r
r

L
1
d
m


 dt qr T .i sq  ( s   r ).rd  T rq

r
r
 d
p
f
 r  (C  C )  r
em
r
J
J
 dt

r
(I.21)
Avec :
 R
1
a1   s 
  .Ls  .Tr

 ;

2
L
Lm
1
m
, a3 
a2 
;   1  L L ;  gl   s   r ;
 .L s .L r
 .Ls
s r
 : Coefficient de dispersion,
Ainsi, l’équation de couple électromagnétique est définie par:
C em 
pLm
rd isq  rq isd 
Lr
(I.22)
p : nombre de paires de pôles.
16
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Nous calculons les flux statoriques ( sd , sq ) et les courants rotoriques ( ird , irq ) par les
relations suivantes:

 sd


 sq


I
 rq

I
 rd

Lm
 rd   L s I sd
Lr

Lm
 rq   L s I sq
Lr
1
rq  Lm I sq 

Lr

(I.23)
1
 rd  Lm I sd 
Lr
I.5. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions et de sa commande MLI
I.5.1. Introduction
Les onduleurs de tension sont présents dans différents domaines d’application de
l’électronique de puissance et notamment dans le domaine de la variation de vitesse des
machines à courant alternatif. Un onduleur est un convertisseur statique assurant la
conversion continue alternative. Pour obtenir une tension alternative à partir d’une
tension continu, il faut découper la tension d’entrée et l’appliquer au récepteur tantôt
dans un sens, tantôt dans l’autre. Pour arriver à cela il faut intervenir à la commande des
interrupteurs qui constituent l’onduleur. Cette dernière a une très grande importance, car
c’est elle qui détermine le type de la tension de sortie. La forte évolution connue par les
onduleurs de tensions ces dernières années est due d’une part, au développement des
composants à semi-conducteurs entièrement commandables, puissants, robustes et
rapides, et d’autre part, à l’utilisation quasi-généralisée des techniques dites de
modulation de largeurs d’impulsions [Mil.a-06].
Dans cette partie, nous allons faire une modélisation de l’onduleur à deux niveaux de
tension ainsi que la modélisation des commandes MLI triangulo – sinusoïdale.
I.5.2. Principe de l’onduleur à deux niveaux de tension
L’onduleur triphasé à deux niveaux de tensions est constitué d’une source de
tension continue et de six interrupteurs montés en pont. La tension continue est
généralement obtenue par un redresseur triphasé à diodes. Celui-ci est très utilisé en
MLI pour l’alimentation des récepteurs triphasés équilibrés à tension et fréquence
variables [Che-08], figure I.5.
17
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Chacune des trois tensions composées de sortie est formée d’une onde bistable prenant
les valeurs +E et -E mais décalées de 2 3 l’une par rapport à l’autre.
Pour obtenir une tension alternative à partir d’une tension continue, il faut découper la
tension d’entrée et l’appliquer au récepteur les deux sens. L’onduleur de tension
alimenté par une source de tension parfaite impose à sa sortie, grâce au jeu d’ouverture
et de fermeture des interrupteurs, une tension alternative formée d’une succession de
créneaux rectangulaires à deux niveaux. La fréquence de fonctionnement est fixée par la
commande des interrupteurs.
Onduleur
L
C
Réseau
triphasé
Redresseur
M
3~
Filtre
Commande MLI
sinus-triangle
Figure I.5 :
Structure générale de l'onduleur deux niveaux
I.5.3. Modélisation de l’onduleur à deux niveaux de tensions
La modélisation de l’onduleur est faite en supposant les hypothèses suivantes :

Les interrupteurs sont supposés parfaits.

Les tensions de sortie aux bornes de l’onduleur sont référencées par rapport au
point fictif « 0 » de la sortie de l’onduleur, figure I.6.
18
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
E/2
Q1
D1
Q3
a
Q5
D4
Q6
D6
D5
Charge équilibrée
n
b
0
Q4
D3
c
Q2
D2
E/2
Figure I.6 : Onduleur deux niveaux simplifié
Sachant que dans un régime équilibré v an  v bn  v cn  0 , nous pouvons écrire,
figure I.6 :
van  vao  von



vbn  vbo  von


v  v  v
co
on
 cn
(1.24)
En faisant la somme des équations du système (1.24), on obtient :
van  vbn  vcn  vao  vbo  vco  3von  0
(1.25)
vao  vbo  vco  3von
(1.26)
von   1 3 ( vao  vbo  vco )
(1.27)
d’où :
Donc :
En substituant l’équation (1.27) dans le système (1.24), il vient alors :
 2  1  1 v ao 
v an 
 
  1 
vbn    1 2  1 vbo 
 
  3 
 1  1 2   v co 
 v cn 
(1.28)
Selon la condition des interrupteurs statiques ( S k ) de l’onduleur ( S k est égale à 1 si
l’interrupteur est fermé et 0 sinon, avec k = a,b,c),
19
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
S k  1 Si non S k  0
(1.29)
Les tensions de branches vko peuvent être exprimées en fonction des interrupteurs
« S k » par :
v ko  ( 2 S k  1 ) . E 2
(1.30)
Après simplification, le modèle mathématique de l’onduleur à deux niveaux de
tensions est donné par l’équation 1.31
 2  1  1  S a 
v an 
E
 

v  
 bn  3  1 2  1  S b 
 1  1 2   S c 
 vcn 
(1.31)
I.5.4. Modélisation de la commande à modulation de largeur d’impulsion
L’ouverture et la fermeture des interrupteurs de l’onduleur de tension suivant une
séquence choisie permet la génération de tensions alternative à la sortie de l’onduleur.
La technique de modulation de largeur d’impulsions (MLI) permet la génération de
signaux de commandes des interrupteurs de l’onduleur de manière à générer les tensions
alternatives triphasées pouvant alimenter la machine asynchrone.
Les techniques de commandes MLI permettent la génération de tensions alternatives
possédant une fondamentale proche de la tension de référence et le reste des
harmoniques repoussées vers les fréquences élevées afin de faciliter leur filtrage.
La technique de commande MLI sinus – triangle va être développées dans cette section.
I.5.4.1. Commande MLI sinus - triangle
Dans la commande MLI sinus triangle les signaux de commande des
interrupteurs de l’onduleur sont obtenus après comparaison de la tension de référence à
une onde porteuse à haute fréquence de forme triangulaire. Les instants de commutation
des interrupteurs sont déterminés par les points d’intersections entre la porteuse et la
référence, figure I.7.
I.5.4.1.1. Caractéristique de la MLI sinus triangle
Si la tension de référence est sinusoïdale, deux paramètres caractérisent la
commande ; l’indice de modulation m et le taux de modulation r.
L’indice de modulation m est égal au rapport de la fréquence de la porteuse sur celle de
la référence. La valeur de cet indice est sujette à un compromis entre un bon rejet des
20
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
harmoniques et un bon rendement de l’onduleur qui se détériore à cause des pertes de
commutations.
m
fp
fr
(1.32)
Où f r est la fréquence de la tension de référence et f p est celle de la porteuse.
Le taux de modulation r est égal au rapport de l’amplitude de la tension de référence sur
la valeur de crête de la porteuse. Dans la pratique, on s’arrange toujours à avoir un taux
de modulation inférieur à l’unité, de façon à éviter les ratés de commutation qui
pourront entraîner des discontinuités de fonctionnement, et en particulier dans les
applications à vitesse variable où l’on fait varier l’amplitude de la tension de référence.
r
Où
Vr
Vp
(1.33)
Vr est l’amplitude de la tension de référence et V p est celle de la porteuse.
Figure I.7 : Description de la commande M.L.I. sinus – triangle
I.5.4.1.2. Modélisation de la commande MLI sinus – triangle
a) Equations de la porteuse
La porteuse est un signal triangulaire caractérisé par sa fréquence f p et sa valeur de
crête V p . On définit l’équation de la porteuse dans sa période [0, T p ] par :
21
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone

t
)
 x1 ( t )  V p ( 1  4
Tp


x ( t )  V ( 3  4 t )
p
 2
Tp

 Tp 
si t  0 , 
 2 
T p

si t   ,TP 
 2

(1.34)
b) Equations des tensions triphasées de référence
La référence est un signal sinusoïdal d’amplitude V r et de fréquence f r . En triphasé,
les trois tensions sinusoïdales de référence sont données par :

v  V sin 2f t
r
r
 ra
2 



v rb  Vr sin 2f r t 
3




2



v rc  Vr sin 2f r t  3 

(1.35)
c) Equations des états des interrupteurs de l’onduleur
La commande MLI sinus triangle utilise la comparaison avec la porteuse des trois
composantes de la tension de référence afin de calculer les états S a , S b et S c des
interrupteurs de l’onduleur. Ceux ci sont donnés par l’équation 1.36 suivante :
S abc
1

0
si
v rabc
 x( t )  0
si
v rabc
 x( t )  0
(1.36)
I.5.5. Simulation de l’association MAS - onduleur
Afin d’étudier les performances de l’association [moteur asynchrone + onduleur
de tension], nous avons envisagé une série de simulation.
Le démarrage avec un onduleur de tension de la machine asynchrone à vide permet
d’avoir un établissement du régime permanent pratiquement identique à celui du
démarrage avec un système triphasé de tensions parfaites. Par contre, la courbe de
variation du couple électromagnétique montre de forte pulsation de ce dernier au début
du démarrage. La forme du courant de ligne absorbé est très rapprochée de la sinusoïde
avec des oscillations autour de cette valeur
22
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
200
60
150
Le couple (N.m)
La vitesse (ras/sec)
Cr
100
50
0
0
0.5
20
0
-20
1
Cem
40
0
Temps (s)
1.5
1
20
Le flux (Web)
Le courant (A)
1
Temps (s)
40
0
-20
-40
0.5
0
0.5
1
dr
0.5
qr
0
-0.5
-1
0
0.5
1
Temps (s)
Temps (s)
Figure I.8. démarrage de la machine asynchrone alimentée par un onduleur de tension à MLI
(traingulo - sinusoïdale) avec application d’une charge de 10 N.m à 0.5 s
I.6. Commande vectorielle
La commande vectorielle présente une meilleure solution pour réaliser de meilleures
performances dans les applications à vitesse variable. Cette solution est apparue avec les
travaux de Blaschke au début des années 70 [Bla-72].
La commande vectorielle appelée aussi la commande par orientation du flux, consiste à
orienter le flux selon l’axe d et par conséquent sa composante en quadrature d’axe q est
nulle afin de rendre le comportement de la machine asynchrone similaire à celui d’une
machine à courant continu à excitation indépendante. Le but de cette commande est
d’éliminer le couplage entre l’induit et l’inducteur de manière à ramener son
fonctionnement comparable à celui d’une machine à courant continu, en décomposant le
courant statorique en deux composantes, l’une contrôle le flux et l’autre contrôle le
couple [Buc-01].
23
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Cette partie sera consacrée à l’étude et la présentation par simulation de la commande
vectorielle de la machine asynchrone.
I.6.1. Principe de l’orientation du flux rotorique
La commande vectorielle par orientation du flux rotorique a été introduite par
F.Blaschke et K.Hasse en 1972. Elle est actuellement considérée comme la technique la
plus utilisée pour les entraînements à vitesse variable des machines asynchrones. Elle
permet un contrôle de la vitesse et du couple, avec des performances statiques et
dynamiques élevées, ainsi qu’une maîtrise excellente des régimes transitoires. Le but
recherché lors de sa conception est d’obtenir une situation identique à celle rencontrée
dans la machine à courant continu en séparant la commande du flux de celle du couple,
l’orthogonalité entre les vecteurs flux et courant étant la condition optimale de
production du couple maximal. L’objectif est donc de réaliser un découplage efficace
entre ces deux grandeurs [Gou-04], [Ghe-06].
Dans cette optique on exploite le modèle dynamique du moteur asynchrone représenté
dans le repère de Park. La commande vectorielle consiste à choisir un système d’axe
diphasé (d, q) et à l’orienter suivant le flux rotorique, le flux statorique ou le flux
d’entrefer. L’orientation du référentiel selon le flux rotorique est la plus utilisée,
L’orientation du flux rotorique consiste à annuler sa composante quadratique, pour ne
conserver que la composante directe, Le flux est alors entièrement porté sur l’axe direct.
Cet alignement est traduit par :
 r   rd
 rq  0
(I.37)
La figure I.9 illustre le principe de l’orientation du flux rotorique, on y remarque
l’orthogonalité retrouvée entre le flux rotorique et le courant de quadrature i Sq.
axe q
is
axe d
 r   rd
θr
axe rotor
isd
isq
θs

0
axe stator
Figure I.9 : Principe de la commande vectorielle.
24
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
En considérant la relation (I.22) établie au début et la condition (I.37) on peut exprimer
le couple électromagnétique de la manière suivante :
C em  P.
Lm
. rd .i sq
Lr
(I.38)
On remarque pour cette expression une forme identique à celle du couple développé par
une machine à courant continu.
Les équations relatives au flux rotoriques deviennent :
 r   rd  Lr .ird  Lm .i sd
 rq  0  Lr .irq  Lm .i sq
(I.39a)
(I.39b)
Quant à celle des tensions rotoriques (I.20), définies pour le référentiel lié au champ
tournant, elles sont alors exprimées de la manière suivante:
v rd  0  Rr ird 
d rd
dt
v rq  0  Rr irq   gl . rd
(I.40a)
(I.40b)
L’expression de flux dans le système d’équation (I.21) donné par :
 rd 
Lr d rd
.
 Lm .i sd
Rr dt
(I.41)
On obtient à l’aide de la transformée de Laplace et exprimant la constante de temps
rotorique:
 rd 
Lm
.i sd
1  Tr.s
(I.42a)
En régime permanent le flux rotorique aura pour expression :
 rd  Lm .i sd
(I.42b)
Les relations (I.38) et (I.42) mettent en évidence le fait que le flux réglable par le
courant i sd , et que si l’on maintient ce dernier (le flux) constant, on peut contrôler le
couple électromagnétique par action sur le courant i sq (la relation les liant étant
linéaire) et de manière indépendante au courant statorique direct.
25
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
La figure I.10 montre l’influence des courants directs et de quadrature sur le flux et le
couple.
i Sd
Lm
1  Tr .s
i sq
P.Lm
Lr
r   rd
X
C em
Figure I.10 : Influence des courants sur le flux et le couple
I.6.2. Méthodes d’orientation de flux rotorique
La principale difficulté de la mise en œuvre de la commande vectorielle de la
machine asynchrone réside dans la détermination de la position et l’amplitude du flux
rotorique, car ces deux grandeurs ne sont pas mesurables. Or, la connaissance de ces
deux grandeurs est nécessaire pour contrôler le régime dynamique de la machine.
En effet, deux méthodes de la commande vectorielle peuvent être distinguées [Lok-10].
I.6.2.1 Méthode directe
La commande vectorielle directe consiste à mesurer où estimer le flux rotorique,
La première technique offre l’avantage d’être peu sensible aux variations paramétriques
mais nécessite dans le moteur un capteur de flux généralement fragile et coûteux. Dans
le cas de l’estimation, la commande devient très sensible à ces variations dues à la
saturation magnétique et à l’élévation de la température dans le moteur. Ce problème est
alors résolu en utilisant un observateur, [Mez.a-06].
I.6.2.2 Méthode indirecte
Le contrôle vectoriel indirect quant à lui, consiste à ne pas estimer (ni mesurer)
le flux rotorique, mais a le supposer être établit en régime permanente à la valeur
désirée. On devra tout de même déterminer sa position afin d’effectuer le changement
de coordonnées diphasé-triphasé [Mil-01], [Mil-04].
I.6.3. Découplage entrée / sortie
I.6.3.1. Nécessité du découplage
Dans le cas d’une commande en tension il est nécessaire de générer les
tensions de référence v*sd et v*sq , qui converties en grandeurs statoriques par une
transformation de Park inverse, seront en mesure de commander le moteur et d’imposer
26
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
le flux et le couple désirés. Tenons les équations (I.21) du modèle dynamique du moteur
définit précédemment, et tenons compte de la relation (I.37), nous obtenons le système
suivant :
 L R
 1

di sd
.Req .i sd   s .i sq   m r 2
 
dt

  Ls
  L s Lr

1
. r 
.v sd
 .L s


 Lm

 1
1
.Req .i sq  
.v sq
 s . r 
  s .i sd  
dt
 .L s

  L s Lr

  Ls
di sq
Avec Req  Rs 
d r L m
1

.i sd  . r
dt
Tr
Tr
L
0  m .i sq   gl . r
Tr
Rr L2m
L2r
(I.43a)
(I.43b)
(I.43c)
(I.43d)
D’où l’on peut tirer les expressions des tensions statoriques :
v sd  Req .i sd   .Ls .
v sq  Req .i sq   .L s .
di sd
L
  s . .Ls .i sq  m2 .Rr . r
dt
Lr
di sq
dt
  s . .L s .i sd 
Lm
. . r
Lr
(I.44a)
(I.44b)
On remarque, au regard de ces équations, l’influence des grandeurs de l’axe direct sur
celles de l’axe de quadrature, et vis versa. En effet les tensions v sd et v sq influent à la
fois sur les courants i sd et i sq , et donc sur le flux et le couple [Mez-06]. Il est donc
intéressant d’introduire, dans le cas de moteurs commandés en tension un découplage
entre les actions des axes d et q afin d’améliorer les performances de l’association faite
entre la machine et sa commande [Mil.a-07].
Le découplage rend les axes d et q complètement indépendant et permet surtout d’écrire
les équations de la machine et de la partie commande d’une manière simple. [Bag-99].
L’objectif est, dans la mesure du possible, de limiter l’effet d’une entrée à une seule
sortie. Plusieurs techniques sont décrites dans la littérature et donnent sensiblement les
mêmes résultats. La plus employée est le découplage par compensation, que nous allons
exploiter par la suite [Buc-01].
27
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
I.6.3.2. Découplage par compensation
Les expressions (I.44a) et (I.44b) mettent en évidence deux processus
électromagnétiques mono variables et couplés par les grandeurs de perturbations [Mec08]. Ces grandeurs ont pour expressions :
e sd   s . .LS .i sq 
Lm
.R r  r
L2r
(I.45a)
Lm
(I.45b)
. s . r
Lr
La méthode de compensation statique consiste à introduire des termes, dits f em (s) de
compensation e~ sd et ~
e sq identiques à ceux responsables du couplage, mais de signes
e sq   s . .Ls .i sd 
opposés de manière à supprimer leur influence et donc à séparer les actions mutuelles
sur les deux axes d et q.
Leurs expressions sont données par les relations :
L
e~sd   s . .Ls .i sq  m2 .Rr  r
Lr
(I.46a)
L
e~sq   s . .Ls .i sd  m . s r
Lr
(I.46b)
On peut définir deux nouvelles variables de commande v Sd1 et v Sq1 telle que :
v sd 1  Rs .i sd   .Ls .
v sq1  Rs .i sq   .Ls .
di sd
dt
di sq
dt
(I.47a)
(I.47b)
Les tensions directe et quadratique v Sd et v Sq sont alors reconstituées à partir des deux
variables v sd1 et v sq1 et des termes de compensation e~ sd et ~
e sq comme exprimés par les
relations (I.48).
v sd  v sd 1  e~sd
(I.48a)
v sq  v sq1  e~sq
(I.48b)
Grâce à cette technique de découplage illustrée sur la figure I.11, si la compensation est
correcte (c’est-à-dire si : ~
e sd = esd et ~
e sq = esq ), l’action sur l’une des entrées n’engendra
aucune variation sur l’autre sortie.
28
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
i sq  s  r
Compensateur
d’axe d
v sdl
~
esd

~
esd
v sd
v sq
v sql
Modèle du
moteur
1
∑
∑

~
esq
Compensateur
R s   Ls S
1
R s   Ls S
Axe d
i sd
i sq
Axe q
~
esq
d’axe d
 s  r i sd
Figure I.11 : Principe du découplage par compensation statique
I.6.4. Commande vectorielle directe
I.6.4.1. Principe
Afin de déterminer la position et l’amplitude du flux rotorique, l’idée de
BLASCHKE est de mesurer le flux dans la machine asynchrone à l’aide d’un bobinage
supplémentaire ou d’un capteur à effet Hall précédemment placé sous les dents du
stator, ce qui nécessite une construction spécial de la machine.
Ces dispositifs sont mécaniquement fragiles, et ne peuvent pas travailler dans des
conditions sévères comme les vibrations et les échauffements. Ainsi, le moteur perd ses
principaux avantages tels que, la robustesse et la simplicité de construction.
Devant la complexité posée par l’installation des capteurs servent à mesurer le flux
rotorique. On fait appel à des modèles dynamique du flux, qui nécessite des grandeurs
facilement mesurables telles que les courants, les tensions statoriques et la vitesse de
rotation.
Le module du flux rotorique est estimé par la relation (I.42a) :
29
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
ˆrd 
Lm i
sd
1  Tr .s
(I.49)
Quant à la pulsation statorique est obtenue par combinaison de la loi d’autopilotage,
d’où son expression :
 s     gl  p. 
Lm
.i sq
Tr  rd
(I.50)
La position du flux rotorique sera obtenue par intégration de la pulsation statorique,
soit :
ˆs   ˆ s .dt
(I.51)
ˆrd
i sd
Lm
.i sd
1  Tr .s
Lm
.i sq
T .ˆ
r
r
i sq

+
+
s
1
s

ˆs
p
Figure I.12 : Schéma bloc de l’estimateur du vecteur flux rotorique
I.6.4.2. Structure d’une commande vectorielle directe
A partir du modèle mathématique du moteur asynchrone et des équations de
découplage, nous pouvons élaborer le schéma d’une commande vectorielle directe par
orientation du flux rotorique.
La figure I.13 représente un exemple de structure d’une commande vectorielle directe
dont l’objectif est d’assurer la régulation de la vitesse d’un moteur asynchrone triphasé.
30
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Ond.
IM
MLI
ˆs
r
 r*+
i sd +
-
PI_flux
v sd, 1
-
i sd
~
esd
PI_ i sd
v sa v sb v sc
+
-
v sd
ˆr
 r
+-
r

C em
IP_ r
ˆr ˆs
Lr
PLmr
̂ s
Estimateur du
vecteur flux
rotorique
i sq +
i sq -
i sd
i sq
v sq,1
PI_ i sq
+ +
e~sq
v sq
abc
abc
dq
dq
i sd isq
ˆs
Circuit de
découplage
i sd
isq
Figure I.13 : Schéma de principe d’une commande vectorielle directe pour moteur
asynchrone
Les courants statoriques diphasés sont contrôlés chacun par un régulateur de courant
prenant en entrée respectivement les valeurs de référence i sd* et i sq* et leurs valeurs
mesurées i sd et i sq afin de délivrer sur leur sortie les tensions découplées v sd 1 et v sq 1 .Le
bloc de compensation découple les deux axes d et q fournit les f em (s) ~
e sd et ~
e sq afin de
générer les tensions de référence v sd* et v sq* . Ces dernières imposent, après changement
de repère par une transformation inverse de Park, le flux et le couple désirés via
l’onduleur de tension et sa commande.
Les valeurs des courants mesurées i sd et i sq sont fourniers par des capteurs de courant et
une transformation directe de Park. La valeur de vitesse peut être obtenue par un capteur
donnant sa valeur, ou après intégration de l’information délivrée par un capteur de
position. L’estimateur détermine la norme du vecteur flux rotorique, sa position et la
pulsation statorique, à partir des mesures i sd , i sq des courants et de la vitesse de
rotation  .Un régulateur de flux est inséré afin de fixer l’intensité de la composante
31
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
directe du courant statorique, la valeur du flux estimé est alors comparée à la référence
du flux rotorique  r  obtenue par défluxage. Le fonctionnement à flux constant est
imposé pour des vitesses de rotation inférieure ou égale à la valeur nominale. Au-delà
de cette valeur, le flux rotorique doit diminuer afin de réduire la tension statorique vers
des valeurs acceptables pour le moteur. Le fonctionnement est alors de type puissance
constante.
Le bloc de défluxage est défini par la relation non linéaire suivante [Gre-97]:
r

 rN

N


 rN 

si
  N
si
  N
(I.52)
I.6.5. Commande vectorielle indirecte
I.6.5.1. Principe
La commande vectorielle indirecte n’exige pas la connaissance exacte du
module du flux rotorique, et par conséquent elle ne nécessite ni le besoin d’une mesure
directe (capteur), ni celui de son estimation (modèle dynamique).
Elle utilise, contrairement à la commande directe, sa grandeur de référence. Si le
module réel du flux rotorique n’est pas exploité, sa position elle doit être connue à tout
instant pour effectuer les changements de coordonnées [Agu-04]. Elle est déterminée
par intégration de la pulsation statorique, elle même calculée à l’aide de la vitesse de
rotation et de la pulsation de glissement, ceci étant exprimé par les relations (I.50) et
(I.51) précédemment définies :
 s     gl  p. 
Lm
.i sq
Tr  rd
 s    s .dt
I.6.5.2. Structure d’une commande vectorielle indirecte
La figure I.14 représente un exemple de structure d’une commande
vectorielle indirecte pour la régulation de la vitesse d’un moteur asynchrone triphasé.
32
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Ond.
MLI
 r*
r
 r
+-
r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rr
Lr
Lr
PLm r
gl
r
v sd, 1
-
i sq -
i sd
i sq
+ ωs
+
~
esd
PI_ i sd
i sq +
+
v sq,1
PI_ i sq
+ +
e~sq
IM
v sa v sb v sc
v sd
v sq
a bc
dq
s
Circuit de
découplage
∫
s
Figure I.14 : Schéma de principe d’une commande vectorielle indirecte pour moteur asynchrone
On remarque l’absence de la boucle de la régulation du flux rotorique, celui-ci étant
contrôlé en boucle ouverte. Par contre, comme pour la méthode directe, on utilise le
bloc de défluxage qui impose la référence de flux rotorique, le bloc de compensation
assurant le découplage des deux axes d et q, les deux boucles de courant, les blocs des
transformations de Park directe et inverse, et enfin la boucle externe de régulation de
vitesse.
La commande vectorielle indirecte est la plus simple à mettre en œuvre, en effet son
avantage principal réside dans le fait qu’elle ne nécessite pas de régulation du flux
rotorique. Les deux techniques de commande vectorielle donnent pratiquement des
résultats similaires. La cause en est que pour la méthode directe, l’estimation du flux est
faite à partir des mêmes paramètres que l’on emploi dans le cas du contrôle indirect.
Des limitations devront être envisagées dans les boucles de régulation des courants,
leurs sorties représentant les images des tensions statoriques triphasées à appliquer au
moteur, elles ne doivent pas dépasser la valeur maximale admissible par l’onduleur.
33
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
I.6.6. Calcul des correcteurs
Nous proposons pour chacune des boucles de régulation un contrôleur classique
de type PI (Proportionnel et Intégrateur).
Ce type de correcteur est caractérisé par une action proportionnelle afin de régler la
rapidité avec laquelle la régulation doit être effectuée, et une action intégrale dont le but
est d’annuler l’erreur statique entre la grandeur régulée et la grandeur de consigne. Le
calcul des correcteurs est effectué à l’aide du principe d’imposition des pôles.
I.6.6.1.Régulateur PI de courant
Pour les courants, direct et de quadrature, nous mettons en évidence deux
boucles
de
régulation
symétriques
munit
de
régulateurs
définis
par
les
paramètres ( K pd , K id ) et ( K pq , K iq ) . Considérons l’axe direct, la relation (I.47a) nous
permet d’écrire :
1 / Rs
i sd

v sd 1 1   Ts .s
(I.53)
Le schéma fonctionnel de la régulation du courant direct est représenté sur la
figure I.15 :
i *sd
_
e i .sd
K pd
K
 id
S
v sd.1
1 / Rs
1   Ts .s
i sd
Figure I.15: Boucle de régulation de la composante directe du courant statorique
En boucle fermée, on obtient une fonction de transfert de la forme :
1
(k pd s  k id )
 T s Rs
i sd
GdF s   * 
 1  k pd / Rs 
i sd
k id
2
s
s 
 T s Rs
 T s 
(I.54)
Son polynôme caractéristique met en évidence une dynamique du deuxième ordre :
 1  k pd / Rs 
k id
Ps   s 2  
 s   T R
 T s 
s s
(I.55)
Imposons deux pôles complexes et conjugués à parties réelles négatives pour lequel le
dénominateur des fonctions de transfert correspondantes est de la forme:
D( s )  s 2  2 0 s   02
(I.56)
34
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
Ainsi, nous obtenons les paramètres du correcteur, en fonction de l’amortissement  et
de la pulsation propre  0
Par identification entre les équations (I.55) et (I.56), nous obtenons les paramètres
suivants du correcteur PI :
 K pd  (2 0  Ts  1) R s

 K id   02 Ts R s
(I.57)
En choisissant des dynamiques identiques pour les deux boucles de courant :
K pd  K pq
et
K id  K iq
(I.58)
I.6.6.2.Régulateur PI de vitesse
La boucle externe de régulation de vitesse sera défini par les paramètres
( K p , K i ) .On établit, à partir de l’équation de la mécanique régissant la dynamique
des corps en rotation, la relation liant la vitesse au couple électromagnétique :

C em

C em

p
 f v  J .s 
(I.59)

Km
1  Tm .s 
(I.60)
Avec :
km 
p
J
, Tm 
f
f
La figure I.16 montre le schéma fonctionnel de la régulation de vitesse :
 r*
e
_
K p 
K i
s
C em
Km
1  Tm .s 
r
Figure I.16 : Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d’un régulateur PI
Il est bien connu que la régulation de vitesse des machines asynchrones avec des
correcteurs PI ne permet pas d’obtenir de très bonnes performances lorsque la consigne
de vitesse varie considérablement (dépassement important de la réponse de vitesse). En
effet, lors d’une variation importante de la consigne de vitesse, le correcteur PI se
35
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
trouve devant un écart important, ce qui provoque une forte action proportionnelle du
correcteur qui se traduit par un dépassement de la vitesse du moteur.
Une première solution pour remédier à ce problème consiste à adoucir la consigne de
vitesse, c'est-à-dire, filtrer la vitesse de consigne par l’introduction d’un filtre de
fonction de transfert de la forme, [Mez-06] :
 f
1


1 Tf s

La deuxième solution consiste à remplacer le correcteur PI (de vitesse) par un
correcteur IP, [Mez-06], [Bag-99]. Le schéma bloc d’un correcteur IP est donné par la
figure (I.17).
 r*
e
_
K iw
s
+
_
K pw
C em
Km
1  Tm .s 
r
Figure I.17 : Boucle externe de régulation de la vitesse de rotation équipée d’un régulateur IP
En boucle fermée, on obtient une fonction de transfert de la forme :
K m .K i .K p
r

 r*
C em
K m .K i .K p
(1  K m .K p )
s2 
s
C em
C em
Par imposition des pôles en boucle fermée, nous obtenons les paramètres du correcteur
IP :
 K p  (2 0 C m  1) / K m

2
 K i   0 C m /( K m .K pw )
I.6.7. Résultats de Simulations et interprétations
Il est intéressant de noter que l'implantation de la commande vectorielle sur la
machine asynchrone dépende du système de contrôle et des performances exigées par le
cahier de charge.
Dans ce travail, on a choisi l'étude du fonctionnement moteur de la machine asynchrone
avec les conditions suivantes :
36
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
• Alimentation en tension,
• Commande vectorielle indirecte,
• Le repère de commande est relié au champ tournant.
Nous avons développé le modèle d’une commande vectorielle indirecte dans
l’environnement MATLAB/SIMULINK afin de réaliser une série de simulation, dans le
but d’évaluer les performances de cette technique en poursuite, en régulation et face à
des variations paramétriques.
Les résultats obtenus pour les différents tests de simulation réalisés, sont exposés
respectivement sur les figures :
- I.18 et I.19 : pour les essais de régulation,
- I.20 : pour l’essai de poursuite,
-
I.21 et I.22 : pour l’influence des variations des paramètres,
Les simulations reportées sur la figure (I.18) montrent le comportement da la MAS, lord
d'un démarrage à vide.
Pour évaluer les performances de réglage, nous avons simulé un démarrage à vide
(vitesse consigne Ω* = 100 rad/s), on remarque que les pointes de courant et de couple
au démarrage sont bien maîtrisées.
La composante directe du flux rotorique se stabilise à la valeur du flux rotorique de
référence en régime permanent alors que sa composante en quadrature se stabilise à zéro
( dr  ref ,  qr  0 ).
Les simulations reportées sur la figure (I.19) montrent le comportement da la MAS, lord
d'un démarrage à vide « 100 (rad/s) », puis l'application d'un couple de charge nominale
de 10 N.m entre t 1 =1s et t 2 =2s, ensuite, nous procédons un changement de la vitesse de
référence vers -100(rad/s) à l'instant t 3 =2.5s
La figure (I.19) montre que le réglage donne des résultats satisfaisants :

La vitesse de rotation suit la vitesse de référence.

Les flux (  dr et  qr ) et le couple électromagnétique sont maintenus à leurs
valeurs désirées, impliquant ainsi, un bon découplage.

Lors de l’inversion de rotation le changement du sens du couple ne dégrade pas
l’orientation du flux.
La simulation donnée par la figure (I.20) montre le comportement da la MAS dans le
cas d’une poursuite de vitesse. La machine est démarrée à vide pour atteindre les
vitesses de références de 100 rad/S puis -100 rad/S en suivant une commande
37
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
trapézoïdale. La vitesse du moteur suit parfaitement sa référence, on remarque que ce
teste ne dégrade pas l’orientation du flux.
I.6.7.1. Variation des paramètres
Pour étudier l’influence des variations paramétriques liées essentiellement à
l’exploitation de la machine (échauffement, saturation du circuit magnétique….etc.) sur
le comportement de la commande vectorielle, nous avons testé par simulation
l’influence de ces changements sur les performances de réglage de la vitesse et le flux
rotorique.
Les simulations reportées sur la figure (I.22) montrent que la variation de la résistance
rotorique a pour effet d’affecter l’orientation du flux rotorique. Quand la résistance
rotorique est à sa valeur de référence le flux rotorique est orienté suivant l’axe direct
comme supposé par la stratégie de commande vectorielle (  qr  0 ). En augmentant la
résistance rotorique du moteur à 50% de sa valeur de référence, le flux rotorique est
dévié de l’axe direct, entrant ainsi en contradiction avec la stratégie de commande
vectorielle qui va être déréglé, alors que la variation de la résistance statorique « la
figure (I.23) » n’est pas prise en compte par le système de commande.
38
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
40
Le couple (N.m)
La vitesse (ras/sec)
150
100

50
0
*
0
1
2
20
0
-20
3
0
Temps (s)
Le flux Φ dr (Web)
Le flux Φ qr (Web)
0
0
1
2
3
2
3
2
3
1
0.5
0
0
Temps (s)
1
Temps (s)
10
15
i
10
ds
Le courant (A)
i
Les courants (A)
3
1.5
0.5
qs
5
0
-5
2
Temps (s)
1
-0.5
1
0
1
Temps (s)
2
3
0
-10
-20
0
1
Temps (s)
Figure I.18 : Réglage de vitesse par la commande vectorielle indirecte, démarrage a vide
39
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
40
100
Le couple (N.m)
La vitesse (ras/sec)
150
50
0

*
-50
-100
-150
20
0
-20
-40
0
1
2
3
0
Temps (s)
Le flux Φ dr (Web)
Le flux Φ qr (Web)
0.4
0.2
0
0
1
2
2
3
2
3
1
0.5
0
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
20
20
i
10
ds
qs
Le courant (A)
i
Les courants (A)
3
1.5
0.6
0
-10
-20
2
Temps (s)
0.8
-0.2
1
0
1
2
3
10
0
-10
-20
0
Temps (s)
1
Temps (s)
Figure I.19 :Réglage de vitesse par la commande vectorielle indirecte, avec application
de couple de charge (±10N.m) entre les instants t 1 =1s et t 2 =2s suivi d’une inversion du
sens de rotation à t=2.5s
40
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
1.5

Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
200
*
100
0
-100
-200
0
1
2
1
qr
0
-0.5
3
dr
0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure I.20 : Résultat de simulation de la commande vectorielle indirecte pour un test de
poursuit de la vitesse « Application de la charge (±10N.m) entre les instants t 1 =1s et t 2 =2s ».
1.5

*
100
Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
200
0
-100
-200
0
1
2
3
1
dr
0.5
qr
0
-0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure I.20 : Résultat de simulation de la commande vectorielle indirecte pour un test de
poursuit de la vitesse « démarrage à vide ».
41
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
4
Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0

*
-100
-200
0
1
2
2
0
dr
-2
-4
3
qr
0
1
Temps (s)
2
3
Temps (s)
Profil de trajectoire de R r
6
5
4
3
0
1
2
3
Temps (s)
4
Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0

*
-100
-200
0
1
2
2
0
dr
-2
-4
3
qr
0
1
Temps (s)
2
3
Temps (s)
Profil de trajectoire de R r
8
6
4
2
0
1
2
3
Temps (s)
Figure I.21: Test de robustesse pour une variation de la résistance R r de +50%
42
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
1.5
Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0

*
-100
-200
0
1
2
1
dr
0
-0.5
3
dr
0.5
0
8
6
5
0
1
2
-20
0
1.5
Le flux (Web)
La vitesse (ras/sec)
1
Temps (s)
100

0
*
-100
0
1
2
1
 qr
0
-0.5
3
 dr
0.5
0
Temps (s)
1
2
3
2
3
Temps (s)
10
40
Le couple (N.m)
Profil de trajectoire de R s
3
0
-40
3
200
8
6
4
2
20
Temps (s)
-200
3
40
7
4
2
Temps (s)
Le couple (N.m)
Profil de trajectoire de R s
Temps (s)
1
0
1
2
3
20
0
-20
-40
0
1
Temps (s)
Temps (s)
Figure I.22 : Test de robustesse pour une variation de la résistance R s de +50%
43
Chapitre I : Modélisation et commande de la machine asynchrone
I.8. Conclusion
Dans ce premier chapitre, nous avons présenté la machine asynchrone de point de
vue modélisation et commande. Dans cette étude nous avons établi un modèle
mathématique de la machine asynchrone tenant compte des hypothèses simplificatrices
basées sur la transformation de Park. Pour réaliser de meilleures performances dans les
applications à vitesse variable, nous avons choisi une stratégie de commande
vectorielle. Cette commande nous a permis de pouvoir contrôler la machine asynchrone
et rendre son comportement proche d’une MCC, ce qui est assuré par le découplage
entre le couple et le flux.
Dans cette commande, nous avons choisi l’orientation de la direction du vecteur flux
rotorique selon le repère de Park. Les résultats de simulation montrent que les
performances dynamiques de la machine sont maintenues, ce qui prouve la robustesse
de la commande choisie.
Dans le chapitre suivant, nous nous intéressons au développement d’une commande
sans capteur de vitesse de la machine asynchrone.
44
Chapitre II
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Chapitre II
Commande sans capteur mécanique de la
machine asynchrone
II.1. Introduction
Pour assurer l'autopilotage des machines asynchrones, la mesure de la position
électrique du rotor s'impose. Elle est obtenue grâce à un capteur mécanique placé sur
l’arbre de la machine, qui peut être soit un capteur à effet hall, un résolveur ou un
codeur optique [Bar-04], [Bou-06], [Ben-13]. D’où l’exigence d’un montage et d’un
espace additionnel sur l’arbre de la machine, ce qui réduit la fiabilité de l’actionneur et
augmente le coût global du système d’une manière très sensible. En plus, pour les
machines de petite taille, il est très difficile d’implanter un capteur (position ou vitesse)
sur son arbre [Rou-04], [Kou-08], [Cha-05]. Il est alors nécessaire de reconstruire
l'évolution de ces variables qui ne sont pas issues directement des capteurs. Il faut donc
réaliser un capteur indirect. Pour cela, on utilise des estimateurs ou, selon le cas, des
observateurs [Bed-06], [Che-09].
Un estimateur permet de reconstruire la grandeur recherchée en calculant en temps réel
l’évolution d'un modèle du processus commandé. Dans le cas de l'observateur, on
compare l'évolution du modèle et du système réel en mesurant l'erreur sur des grandeurs
que l'on peut directement capter. Cette erreur est alors utilisée pour faire converger le
modèle vers le système réel. Il s'agit un système bouclé au contraire de l'estimateur
[Che-09]. L'estimation/observation, qui est un module essentiel, demande souvent des
calculs assez complexes avec des contraintes temporelles identiques à celles de la
régulation.
Dans ce chapitre, il sera exposé les techniques existantes dans la littérature pour
l’estimation de la vitesse de MI pour réaliser les commandes dites sans capteur. Ensuite
nous allons étudier, la formulation de la commande sans capteur par le modèle adaptatif
de référence MRAS, observateur de Luenberger, un observateur à mode glissant et par
le filtre de Kalman. Ces méthodes seront évaluées en simulation.
45
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Dans la littérature, de nombreux travaux ont été effectués pour une commande sans
capteur mécanique. Ces travaux présentent plusieurs approches qui sont basées sur des
techniques d’estimation et d’observation; elles peuvent être classées en deux catégories
distinctes selon qu’elles exploitent ou pas le modèle mathématique du moteur.
II.2. Estimation de la vitesse avec modèle
Ces techniques d’estimation consistent principalement en l’utilisation d’estimateur
ou d’observateur pour reconstituer la vitesse exclusivement à partir des courants et des
tensions statorique mesurables.
II.2.1.Estimation de la vitesse par la technique de MRAS
Le système adaptatif à modèle de référence est basé sur la comparaison des sorites
des deux estimateurs. Le premier, qui n’introduit pas la grandeur à estimer (la vitesse
dans notre cas), est appelé modèle de référence et le deuxième est le modèle ajustable.
L’erreur entre ces deux modèles pilote un mécanisme d’adaptation qui génère la vitesse
en appliquant la théorie de Lyapunov ou le critère de l’hyper-stabilité de Popov. Cette
vitesse est utilisée dans le modèle ajustable.
L’estimateur MRAS se base sur la comparaison des flux, des courants, des forces
électromotrices ou des puissances réactives instantanées. Chaque structure présente ces
avantages et ses inconvénients. La plus populaire des ces méthodes, c’est celle basé sur
le flux rotorique, malgré sa simplicité et ses performances qu’il présente. Cette
approche souffre de sa dépendance vis-à-vis des variations de la résistance statorique
plus les difficultés qu’il présente à la présence d’intégration pure dans le modèle de
référence.
Pour résoudre ce type de problème, plusieurs solutions ont été proposé par plusieurs
chercheurs. Parmi ces techniques, MRAS basé sur la puissance réactive instantanée
pour estimer la vitesse ; cette stratégie présente des performances insuffisantes.
Un autre type de MRAS basé sur la force électromotrice est développées, les travaux
publiés montrent que cette technique souffre de problèmes d’instabilité à basse vitesse
et lors de variation de la résistance statorique. Pour palier à ce problème, une autre
approche est développé basé sur le flux rotorique pour estimé la vitesse et la résistance
statorique simultanément, la stabilité de l’algorithme proposé et synthèse des
mécanismes d’adaptation sont réalisées en utilisant la théorie de l’hyper stabilité de
Popov [Sch-92], [Bag-99], [Mar-97], [Tay-01], [Vas-03], [Ras-04], [Rou-04], [Tam-06],
46
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
[Har-06], [Dam-07], [Mai-07], [Kou-08], [Gad-08], [Dyb-09], [Fez-09], [Che-09], [Mos-09],
[Agr-12].
II.2.2.Méthodes à base d’observateur
Un observateur est un développement mathématique qui permet de reconstituer les
états internes d’un système à partir uniquement des données accessibles, c'est-à-dire, des
entrées imposées et des sorties mesurées.
L’observation se fait en deux parties (Figure.II.1); la première est une étape d’estimation
et la seconde est une étape de correction. L’estimation se fait par le calcul des grandeurs
d’état à l’aide de modèle proche du système (modèle mathématique du système).
Ensuite, la correction se fait par l’addition ou la soustraction de la différence entre les
états estimés et ceux mesurés (Erreur d’estimation) que l’on multiplie par un gain. Ce
gain régit la dynamique et la robustesse de l’observateur. Donc, son choix est important
et doit être adapté aux propriétés et dynamiques du système dont on veut effectuer
l’observation des états [Rod-03], [Gha-05], [Tra-08].
U
B
X
+
X

Y
C
+
Processus
A
B
+
+ X̂

+
Y
L
-
X̂
C
+
Estimateur
A
Observateur
Figure .II.1 : Schéma fonctionnel d’un observateur
Suivant la nature du modèle du système, nous rencontrons deux types d’observateurs ;
linéaires et non-linéaires. D’autre part, et suivant la technique utilisée, nous distinguons
des observateurs déterministes et stochastiques. Dans la suite, nous allons brièvement
47
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
présenter les différentes catégories d’observateurs tout en citant les observateurs les plus
utilisés.
II.2.2.1. Observateurs déterministes
Ce sont des observateurs qui ne tiennent pas en compte les bruits de mesures et
les fluctuations aléatoires des variables d’état. Parmi ces observateurs, nous pouvons
citer l’observateur de Luenberger dans le cas des systèmes linéaires, et l’observateur par
mode de glissement.
L’observateur de Luenberger est un observateur construit à partir d’un modèle
déterministe du processus considéré. La théorie de cet observateur pour les modèles
linéaires a été présentée par David G. Luenberger au début des années 70. Il suppose un
modèle de la machine asynchrone linéaire et invariant dans le temps, il s’appuie sur la
connaissance exacte des paramètres du moteur. Dans d’autres références [Kub-93],
[Kub-94], la vitesse a été estimée utilisant de l’observateur adaptatif, la stabilité de cet
observateur est étudiée par la théorie de Lyapunov.
L’observateur à mode glissement est un observateur dont le terme gain–correcteur
contient la fonction discontinue : signe. Les modes glissants sont des techniques de
contrôle reposant sur la théorie des systèmes à structure variable. Ce type d’observateur
caractérisé par sa rapidité de convergence, sa robustesse au perturbation de charge et
variation paramétriques.
II.2.2.2. Observateurs stochastiques
Ces observateurs donnent une estimation optimale des variables d’état en se
basant sur des critères stochastiques. Leurs observations se basent sur la présence de
bruit dans le système ce qui est souvent le cas. L’algorithme du filtre de Kalman illustre
bien cette technique.
Le filtre de Kalman est une approche destinée à estimer l’état d’un processus caractérisé
par un modèle stochastique. Ce filtre permet ainsi de prendre en compte les bruits de
mesure et les erreurs de modélisation. En 1960, Rudolf Kalman a introduit son
approche, en se basant sur une présentation d’état discrète et linéaire d’un processus.
Ensuite, la forme continue de ce filtre a été développée par Richard Bucy et Rudolf
Kalman. Ce n’est qu’à partir des années quatre-vingt que cette technique est devenue
attractive dans le domaine des entraînements variables à base de machines à courant
alternatif.
L’inconvénient d’utilisé ce type d’observateur du a la complexité de son algorithme par
apport aux autres techniques [Vic-04], [Tho-06], [Mez-09].
48
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Ces techniques de commande sans capteur de vitesse basées sur le modèle dynamique
su système, présentes des inconvénients limitants leur efficacité surtout a base vitesse,
d’autres alternatives a été développées. Ainsi, des travaux relativement récents se sont
concentrés sur de nouvelles stratégies dites sans modèle.
II.3. Estimation de la vitesse sans modèle
II.3.1. Estimation de la vitesse à partir des saillances de la machine
Généralement, les machines à induction sont théoriquement conçues
symétriques et ne doivent pas comporter de saillances. Donc la machine présente des
saillance à cause des imprécisions (comme l’excentricité), de l’existence des encoches
rotoriques et du phénomène de saturation. Les saillances présentes dans une machine
introduisent une variation spatiale des paramètres (résistance ou inductance), et
permettant au courant ou à la tension de contenir des informations sur la position de ces
saillances et par conséquent la position du rotor, donc une information sur la vitesse. On
peut dénombrer diverses techniques pour l’estimation de la vitesse utilisant cette donnée
physique de la machine liée à la présence de saillances. L’insensibilité vis-à-vis des
paramètres de la machine constitue l’un des grands avantages pour ces techniques en
centre partie de l’exigence de moyens performent en termes de traitement du signal. Le
défi reste donc dans la réalisation de l’estimation de temps réel, spécialement pour les
commandes bouclées [Rou-04], [Kou-08], [Che-09].
II.3.2. Estimation basée sur l’intelligence artificielle
Les algorithmes génétiques, la logique floue et les réseaux neurones sont tous
des techniques du calcul numérique à base d’intelligence artificielle, qui est populaire
dans le domaine de l’informatique. Mais, de plus en plus, des applications à base de ces
nouvelles approches de calcul numérique se développent pour des applications pratiques
dans les domaines de la science et de l’ingénierie. Les observateurs ou bien les
estimateurs basés sur les techniques de l’intelligence artificielle amènent une meilleure
dynamique, une meilleure précision et ils sont plus robustes [Kim-01], [Her-01]. Leurs
robustesses sont très bonnes même pour des variations importantes des paramètres de la
machine. Néanmoins, le besoin de la connaissance parfaite du système à régler ou à
estimer et le manque de l’expertise sur le système limitent les applications actuelles à
une gamme bien spécifique.
Dans cette partie, une étude sera dédiée à présenter les différentes structures d’un
estimateur MRAS, L’observateur de Luenberger, observateur à mode glissant et le filtre
de Kalman, les résultats de simulation seront données vers la fin.
49
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4. Estimation de la vitesse par la technique de MRAS
La MRAS a été initialement introduite pour la machine asynchrone par C.
Schauder [Sch-92], la méthode est composée d'un modèle de référence et un modèle
ajustable (adaptatif), avec un mécanisme d'adaptation. Le modèle de référence est
indépendant de l'information de la vitesse alors que le modèle adaptatif en dépend. Basé
sur l'idée de Landau, qui a utilisé le critère de Popov sur l'hyperstabilité, les deux
modèles sont comparés, et l'erreur qui s'en suit est introduite dans un mécanisme
d'adaptation (un régulateur PI) qui génère la vitesse, comme illustrer sur la figure(II.2),
[Rou-04], [Dam-07], [Kou-08], [Che-09].
U
I
Modèle de
référence
Y ref
ε
Modéle
Adjustable
ω est
Y est
Mécanisme
D’adaptation
Figure II.2 : Configuration de base de la méthode MRAS
Plusieurs structures MRAS sont dénombrées selon le choix de la variable de sortie Y,
tels que :
1. MRAS basé sur le flux rotorique,
2. MRAS basé sur l’estimation de la f.e.m,
3. MRAS basée sur la puissance réactive instantanée,
4. MRAS basé sur le courant statorique.
II.4.1. MRAS basé sur le flux rotorique

Modèle de Référence:
En se basant sur les équations (I.17) et les équations du flux statorique et rotorique
du modèle de la machine dans le repère fixe (,) , on peut écrire [Har-06], [Lei-07],
[Dam-07], [Wan-09], [Zho-09], [Che-09], [Agr-10], [Agr-12] :
50
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
 d s  

v s   Rs i s   

dt


(II.1)
 s   Ls i s   Lm ir 
(II.2)
 r   Lr ir   Lm i s 
(II.3)
De l’équation (II.2), nous avons : ir  
1
( r  Ls i s  ) , remplaçons cette équation
Lm 
dans (II.3) tout en dérivant le résultat, on obtient :
d r 
dt

Et de (II.1), on trouve :
d s 
dt
L L di s 
Lr d s
 ( Lm  r s )
Lm
dt
Lm dt
(II.4)
 v s   Rs i s 
(II.5)
Remplaçons (II.5) dans (II.4), on obtient :
d r 
L L di s 
L
 r (v s   Rs i s  )  ( Lm  r s )
dt
Lm
Lm
dt
(II.6)
Finalement, on peut écrire les équations de ce modèle référence comme suit :
dis 
Lr
 d r 
 dt  L (v s   Rs i s   Ls dt )

m

 d r  Lr (v  R i  L di s  )
s
s s
s
 dt
Lm
dt
Avec   1 

(II.7)
L2m
Lr L s
Le modèle Adaptatif
En utilisant les équations du flux du modèle d’état (I.21) (lié au stator), on peut écrire :
Lm
1
d
 dt  r   T  r   r . r  T i s

r
r

 d    1    .  Lm i
r
r r
s
 dt r
Tr
Tr
(II.8)
On voit bien que la vitesse  apparaît explicitement dans (II.8), Pour estimés le flux et
la vitesse, tel que le courant du stator sera considéré comme entrée mesurable le
système (II.8) s’écrit :
51
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Lm
1 ˆ
d ˆ
ˆ
 dt  r   T  r  ˆ r . r  T i s

r
r

 d ˆ   1 ˆ  ˆ .ˆ  Lm i
r
r r
s
 dt r
Tr
Tr
(II.9)
L’algorithme d’adaptation est choisi de façon à faire converger le modèle ajustable vers
le modèle de référence en minimisant l’erreur et avoir une stabilité du système.

Mécanisme d’adaptation
L’entrée de ce mécanisme est activée par l’erreur entre
 ref et
ˆr .effectuons la
différence entre le modèle de référence et le modèle ajustable, il vient :
d
d
d
 ref  ˆr  e
dt
dt
dt
(II.10)
Après le calcul on obtient :

 1
d
e     jˆ e  j   ˆ ˆr
dt

 Tr
(II.11)
L’équation précédente, peut étre exprimée comme suit :
d
  1
e

 dt
  T
r

 
d e   

 
 dt
Ou :

 
  ˆr 
e
       ˆ 
1   e  
  ˆr 


Tr 



e   A.e  W 
(II.12)
(II.13)
Avec :
 1

A   Tr
 


 
 
, W       
1

 r
 
Tr 
(II.14)
Pour assurer la convergence du système, Schauder a proposé une loi d’adaptation qui
satisfait le critère de stabilité de Popov donnée par la relation [Shau-89]:
52
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
ˆ  k p .(r ˆr  r ˆr )  k  (r ˆr  r ˆr ) dt
i
(II.15)
e   r ˆr   r ˆr
v s 
 r 
Modèle de
référence
i s 
ˆr 
Modéle
Adjustable
Mécanisme
D’adaptation
̂
Figure II.3 : Schéma bloc de la MRAS basée sur le flux rotorique
II.4.2. MRAS bas é sur l’estimation de la f.e.m
Dans ce cas, on estime la vitesse sur la base de l’estimation de la f.e.m [Mar-97],
[Ras-04], [Har-06], [Dam-07], [Che-09], [Dyb-09].

Modèle de Référence:
Le modèle de référence est représenté par l’équation suivante :
d
d 

Eˆ rs  ˆref  Lm1 Lr Vs  Rs i s  Ls i s 
dt
dt 


(II.16)
Le modèle ajustable
 1

L
Eˆ rR     jˆ ˆr  m i s
Tr
 Tr

(II.17)
Avec :
Eˆ rR , Eˆ rs Sont les f.e.m fournies respectivement par le modèle ajustable de référence.
L’erreur entre les sorties des deux modèle est utilisée pour commander le mécanisme
d’adaptation qui générer la vitesse estimée ̂ :



ki  ˆ s
(II.18)
 E r  Eˆ rs
s

La figure II.3 représente le schéma de principe d’un estimateur de vitesse par la
ˆ   K p 
technique MRAS basé sur la f.e.m
53
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Modèle de Référence
v s 
d
Eˆ rs  Lm1 Lr (Vs  Rs is  Ls is )
dt
i s 
Ê rs
PI
Modèle Ajustable
L
1
Eˆ rr  (
 jˆ )ˆr  m i s
Tr
Tr
Ê rr
Mécanisme
D’adaptation
Figure II.4 : Schéma bloc la MRAS basée sur la f.e.m
II.4.3. MRAS basée sur la puissance réactive instantanée
La technique MRAS basée sur la puissance réactive est proposée par J.Holtz
pour fournir une amélioration par rapport à la technique basée sur le flux rotorique. La
technique basée sur la puissance réactive n’exige aucune intégration pure, ni dans le
modèle de référence, ni dans le modèle ajustable. Cette technique donne des bons
résultats même à basses vitesses. La technique MRAS basée sur la puissance réactive
est complètement robuste vis à vis les variations de la résistance statorique en
comparont avec celle basée sur le flux rotorique [Tay-01], [Mai-07], [Dam-07], [Che-09],
[Hua-10].

le modèle de référence
La Fem induite du moteur à induction peut être exprimée dans le référentiel statorique
comme suit :
Lm d r
di s

 E m  L dt  Vs  Rs i s  Ls dt

r

 E  Lm d r  V  R i  L di s
s
s s
s
 m Lr dt
dt
(II.19)
La puissance réactive du moteur est calculée par la partie imaginaire de produit
vectoriel entre le vecteur des courants statorique et le vecteur em  em  jem . La
puissance réactive est exprimée par :
di s 
 di s
 Qmes  i s Vs  i s Vs  Ls  i s
 i s
dt 
dt

(II.20)
54
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone

le modèle ajustable
La Fem induite dans le modèle ajustable est donnée par :


L2m dim L2m  1
ˆ
  ˆ .im  im  is 

 E m 
Lr dt
Lr  Tr



2
2
 Eˆ  Lm dim  Lm   1 ˆ .i  i  i 
m
m
s 
 m L dt
Lr  Tr
r


(II.21)
Ou I m représente le vecteur courant magnétisant donné par :

di m  1
1
    j im  i s
dt  Tr
Tr

(II.22)
La puissance réactive dans le modèle ajustable est:
Qest  i s Eˆ m  i s Eˆ m
(II.23)
Le critère de L’hyper-stabilité du Popov est utilisé pour construire le mécanisme
d’adaptation, afin d’estimer la vitesse de rotation. Ce mécanisme d’adaptation est donné
par l’expression suivante :
 Q  Qmes  Qest

ki 


ˆ   k p  s  Q



v s 
i s 
(II.24)
Modèle de Référence
Qmes  i s v s  i s v s  L s (i s
di s
dt
 i s
di s
)
dt
Q mes
Modèle Ajustable
L2 di
L2
1
Eˆ m  m m  m ( ˆ i m  i m  i s )
Lr dt
Lr
Tr
L2m di m L2m
1
ˆ
( ˆ i m  i m  i s )
E m 

Lr dt
Lr
Tr
̂
PI
Qest
Mécanisme
D’adaptation
Qest  i s Eˆ m  i s Eˆ m
̂
Figure II.5 : Schéma bloc de la MRAS basée sur la puissance
réactive
55
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4.4. MRAS basée sur le courant statorique
La technique MRAS basée sur le courant statorique qu’on utilise comme
variable d’état pour estimer la vitesse, proposée par Woo Park, [Mos-09].
Cette
technique peut produire rapidement l’estimation de vitesse [Hoe-03], [Dyb-08], [Mos-08].
Le courant du stator est exprimé à partir des équations (II.8) tel que :

1 
  r   r Tr  r  Tr
i s 
L
m 


1 

i

 s L   r   r Tr  r  Tr
m 

d r 
dt



d r 

dt 
(II.25)
En utilisant la vitesse estimée, le courant statorique peut être exprimé par :

1 
  r  ˆ r Tr  r  Tr
iˆs 
L
m



1 
ˆ
 r  ˆ r Tr  r  Tr
i

s



L
m 

d r 
dt



d r 

dt 
(II.26)
De la différence entre les deux courants on obtient :
Tr r

ˆ
i s  i s  L  r  r  ˆ r 

m

i  iˆ  Tr  r   ˆ 
r
 s s Lm r r
(II.27)
L’équation (II. 27) est multipliée par le flux rotorique, l’équation devient :
i
s




T
 iˆs  r  iˆs  i s  r  r  r  ˆ r   r2   r2
Lm

(II.28)
L’erreur de la vitesse du rotor est obtenue comme suit :

 r  ˆ r  n i s  iˆs  r  iˆs  i s  r
Où
n

(II.29)
Lm
1
2
Tr  r   r2
De l’équation (II.29), l’erreur de l’estimation de vitesse peut être calculée du courant du
stator et le flux de rotor. Cette erreur est alors appliquée à un contrôleur PI qui
contrôlera la vitesse estimée en annulant cette erreur. La figure II.5 montre le schémabloc de la méthode.
56
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
i s +

-
X
+

i s -
Lm
1
Tr  r2   r2
PI
̂ r
+

X
+
iˆs iˆs
Estimation
 r
 r
Calcul du flux
v s
Du courant
i s
Figure II.6 : MRAS basée sur le courant statorique
La structure de la commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone par
orientation du flux rotorique selon le principe MRAS basée sur le flux rotorique est
montrée dans la figure II.7 et celle qui a été utilisée pour la simulation
57
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4.5. Résultats de simulation et interprétations
La commande par orientation du flux rotorique d'une machine asynchrone sans
capteur mécanique, basée sur un algorithme développé à partir de la méthode du modèle
de référence, est testée par simulation avec le logiciel Matlab-Simulink pour valider les
performances et la robustesse de cette méthode.
Ond.
IM
MLI
̂ r
 r*
 r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
+-
̂ r
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rˆ r
Lr
~
esd
-
i sq +
Lr
PLmr
v sa v sb v sc
v sd, 1
v sq,1
i sq -
gl isd
isq
PI_ i sq
v sd
v sq
abc
dq
+
e~sq
s
Circuit de
découplage
+ ωs
+
∫
s
̂ r
r
̂ r
Mecanisme
d’adaptation

Modèle de
référence
+
- ˆ

r
̂ r
v s
v s
i s
abc
i s  
i sa
i sb
i sc
Modèle
ajustable
Estimateur de vitesse
« MRAS »
Figure II.7. Commande sans capteur mécanique d’une machine asynchrone basée sur la
technique MRAS
58
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4.5.1. Influence de la variation du couple de charge
II.4.5.1.a. Démarrage direct
Nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de 100 rad/s, sous
l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants t 1 = 1s et t 2 = 2s
respectivement. Nous avons obtenu les résultats suivants :
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (rad/sec)
150
100
 est
50
 mes
0
-50
 ref
0
1
2
2
0
-2
-4
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
1
1
2
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
3
0
Temps (s)
1
2
3
2
3
Temps (s)
10
Le courant (A)
0.5
Erreur de Flux (Wb)
3
1.5
20
0
e dr
-0.5
-1
2
Temps (s)
40
-20
1
e qr
0
1
2
0
-10
-20
3
Temps (s)
0
1
Temps (s)
Figure II.8 : Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur la technique
MRAS
On constate d’après les résultats qu’il y a une bonne poursuite de la vitesse avec
un excellent rejet de perturbation. On remarque aussi que le découplage entre le couple
et le flux est maintenu.
59
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4.5.1.b. Inversion de sens de rotation de la vitesse
Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de 100
rad/s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants t 1 = 1s et
t 2 = 2s respectivement et inversion de sens de rotation à l’instant t = 2.5s à –100 rad/s.
Nous avons obtenu les résultats ci-dessus (figure II.9):
100
 est
0
 mes
-100
-200
 ref
0
1
2
3
5
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
0
-5
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
-20
0
1
2
1
 qr
0
-0.5
3
 dr
0.5
0
Temps (s)
1
2
3
2
3
Temps (s)
10
Le courant (A)
0.5
Erreur de Flux (Wb)
3
1.5
20
0
e dr
-0.5
-1
2
Temps (s)
40
-40
1
e qr
0
1
2
3
Temps (s)
0
-10
-20
0
1
Temps (s)
Figure II.9 : Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur MRAS lors
d’un démarrage à vide suivi d’une introduction d’un couple de charge puis d’une inversion de
sens de rotation
60
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Au regard des résultats de simulation, la vitesse réelle suit parfaitement la vitesse
estimée avec une erreur de poursuite faible pendant les phases transitoires et en
s’annulant en régime permanent mais lors de passage de 100 ras/s à -100 rad/s q’il
existe une erreur d’estimation. On observe également une excellente orientation du flux
rotorique sur l’axe direct. Ce qui se répercute sur le couple électromagnétique. Pendant
les évolutions des consignes, et en particulier lors de l’inversion de rotation le
changement du sens du couple ne dégrade pas l’orientation du flux. On observe une
bonne sensibilité aux perturbations de charge, avec un temps de rejet relativement
faible.
II.4.5.2. Influence des variations paramétriques
Afin d’étudier l’influence des variations paramétriques sur le comportement de
la commande vectorielle sans capteur de vitesse basée sur la technique MRAS, nous
avons introduit une variation de +50% de R r dans le premier teste, ensuite une variation
de +50% de R s . Nous avons obtenu les résultats comme montrés à la figure (II.10) et
(II.11), respectivement :
Nous constatons que lors d’une variation de +50% de R r , le flux est affecté entrant ainsi
en contradiction avec la stratégie de commande vectorielle qui va être déréglée.
Pour une valeur nominale de R r, on fait augmenter la résistance statorique de +50% de
sa valeur nominale, on obtient les résultats de la figure (II.11). Ces résultats prouvent
que la variation de R s détériore de plus la précision de l’estimation surtout dans la zone
de faible vitesse « -100 rad/s », conduira à une erreur d’estimation importante plus
l’instabilité d’estimateur par contre dans la zone de haute vitesse l’erreur d’estimation
reste faible.
On conclure que cette technique est très sensible aux variations des
paramètres de la machine, afin d’améliorer ces performances plusieurs techniques
d’estimations en ligne ont été proposé dans littérature pour l’adaptation de ces
paramètres « R r et R s » [Mar-00], [Ras-04], [Kar-07], [Zak-08], [Zak-09], [Jie-10], [Agr-10],
[Agr-12].
61
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
100
 est
0
 mes
-100
 ref
-200
0
1
2
10
5
0
-5
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
-20
-40
1
2
3
2
3
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
3
0
1
Temps (s)
1
10
0.5
e
dr
Le courant (A)
e
Erreur de Flux (Wb)
2
1
Temps (s)
qr
0
-0.5
0
1
2
0
-10
-20
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
6
20
ids
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R r
3
Temps (s)
20
-1
2
1.5
40
-60
1
5
4
3
0
1
2
3
i
10
qs
0
-10
-20
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
Figure II.10 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur
MRAS lors de variation de +50% de R r .
62
La vitesse (ras/sec)
200
100
0
est
mes
-100
ref
-200
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
50
0
-50
-100
-150
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
0
-50
0
1
2
0
1
2
3
Temps (s)
40
Le courant (A)
Erreur de Flux (Wb)
3
0
0
-0.5
e
e
-1
0
dr
qr
1
2
20
0
-20
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
8
20
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R s
2
 qr
1
-1
3
0.5
7
6
5
4
3
 dr
Temps (s)
-1.5
2
Temps (s)
50
-100
1
0
1
2
3
0
i
-20
-40
i
0
Temps (s)
ds
qs
1
2
3
Temps (s)
Figure II.11 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur
MRAS lors de variation de +50% de R s .
63
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.4.5.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation
Pour monter la robustesse de la commande, on a appliqué une consigne de faible
vitesse de 5 rad/s avec une inversion du sens de rotation à t = 2.5s. Les résultats de
simulation sont présentés par la figure ci-après:
On constate que la vitesse estimée suit sa valeur réelle en présence des fortes
oscillations.
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
15
10
5
0
est
mes
-5
-10
ref
0
1
2
3
4
2
0
-2
-4
0
Temps (s)
1
2
Temps (s)
0.2
1.5
e
 dr
e
0.1
qr
Les flux (Web)
Erreur de Flux (Wb)
dr
0
-0.1
-0.2
0
1
3
2
3
 qr
1
0.5
0
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.12 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’estimateur
MRAS à basse fréquence
64
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.5. Généralités sur l’observateur adaptatif de Luenberger
L’observateur de Luenberger est un observateur construit à partir d’un modèle
déterministe. La théorie de cet observateur a été présentée par D.G. Luenberger au début
des années 70. Cet observateur
permet la reconstitution des états d’un système
observable à partir de la mesure des entrées et l’application des sorties. Il est utilisé
lorsque tout ou une partie du vecteur d’état ne peut être mesuré, sous sa forme réduite
ou complète [Lar-08].
II.5.1. Principe de l’observateur de Luenberger
La structure de l’observateur de Luenberger comprend un estimateur fonctionnant
en boucle ouverte (Figure II.1) et caractérisé par la même dynamique que celle du
système. L’observateur de luenberger utilise un estimateur d’ordre complet pour la
reconstruction du flux rotorique, avec les seules informations disponibles, soient, les
tensions appliquées et les courants mesurés aux bornes du moteur. La structure
fonctionnant en boucle fermée est obtenue par l’introduction d’une boucle de correction
avec une matrice de gains L permettant d’imposer à l’observateur sa dynamique propre.
II.5.1.1. Choix des grandeurs

Paramètres du modèle : connus et invariants

Courants statoriques : mesurés

Pulsation et tensions statoriques : fournies par la commande

Flux rotoriques et Vitesse rotorique : à observer.
II.5.1.2. Détermination de la matrice de gains L
La détermination de la matrice L utilise la procédure conventionnelle de
placement de pôles. On procède par l’imposition des pôles de l’observateur et par
conséquent de sa dynamique. On détermine les coefficients de L en comparant
l’équation caractéristique de l’observateur « det(I  (A  LC ))  0 » avec celle que l’on
souhaite imposer, le lecteur intéressé pourra se reporter vers les références
bibliographiques suivantes [Lar-08], [jou-06].
Les équations du modèle de la machine sont exprimées par :
 x  Ax(t )  Bu (t )

 y (t )  Cx (t )
(II.30)
65
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Le modèle d’état de l’observateur de Luenberger utilisé pour l’estimation du flux
rotorique et des courants statoriques (mesurés) est donné par :
xˆ  A xˆ (t )  Bu (t )  L (y (t )  yˆ (t ))

yˆ (t )  C xˆ (t )
(II.31)
xˆ  (A  LC )xˆ (t )  Bu (t )  Ly (t )

yˆ (t )  C xˆ (t )
(II.32)
Ou sous la forme
Avec x  ids
iqs
dr

qr T ; xˆ  ids
iqs
ˆdr
ˆqr

T
; y  ids
iqs T ; u  v ds
v qs T
L’erreur d’estimation est déterminée par la différence (II.30)-(II.31)
e(t )  (A  LC ).e (t )
(II.33)
Cette erreur convergera vers zéro par un choix convenable de la matrice des gains L afin
de rendre la matrice A 0  (A  LC ) stable, ou les valeurs propres de cette matrice sont à
partie réelles négatives. La méthode d’imposition des pôles consiste à choisir les pôles
de l’observateur de façon à accélérer sa dynamique par rapport au système (les pôles de
l’observateur sont proportionnelles à celles du moteur),
Définissons la matrice L dans sa forme spécifique :
L 1I  L 2J 
L 

L 3I  L 4J 
T
(II.34)
L 1 , L 2 , L 3 , L 4 sont données par :


1
 L1  (k  1)   
Tr 


 L  (k  1).ˆ
r
 2
2

L
(k  1) 
    m
 L3 
Tr
 


(k  1)
 L4 
ˆ r


 (k  1) 
1
 
   
Tr 
 

(II.35)
Ou k : Constante positive
y
1
 Ls

L2
 Rs  m

Tr Lr


Lm
 ,  
.
 L s Lr

66
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Les pôles de l’observateur sont choisis afin d’accélérer sa convergence par rapport à
la dynamique du système en boucle ouverte en générale, mais ils doivent rester lents par
rapport aux bruits de mesure, ce qui fait que l’on choisit la constante k usuellement
petite.
II.5.2. Application de l’observateur de Luenberger à la Machine Asynchrone
II.5.2.1 Modèle d’état de la MAS dans le repère (α,)
A présent, nous allons procéder à la mise en équations d’états du modèle de la
machine qui nous servira à concevoir notre observateur. Pour établir un bon compromis
entre la stabilité et la simplicité de l’observateur, il convient de prendre un repère d’axe
lié au stator. Donc,
X  [i s
 1
L
B s
 0

i s
r 
r ]T ; U  [v s
v s ]T
T
0
1
Ls

0 0
 ;
0 0

1 0 0 0
C 

0 1 0 0 
Les équations d’état peuvent s’écrire sous la forme suivante :
is  a1i s  a 2 r  a3 r  r  a 6 v s

is  a1i s  a 2 r  a3 r  r  a 6 v s

 r  a 4 i s  a5 r   r  r

 r  a 4 i s   r  r  a5 r
(II.36)
Ou :
a 1  (
(1   )
1
L
L
1
1
Lm
1
; a3   m ; a4  m ; a5  
; a6 
.
) ; a2 

T s
T r
L s L r T r
L s L r
Tr
Tr
L s
II.5.2.2. Représentation d’état de l’observateur de Luenberger
Comme l’état n’est en général pas accessible, l’objectif d’un observateur
consiste à réaliser une commande par retour d’état et d’estimer cet état par une variable
que nous noterons Xˆ
Tel que : Xˆ  [iˆs
iˆs
ˆr
ˆr ]T
D’après l’équation (II -31) on peut représenter l’observateur par le système d’équations
suivantes :
67
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
ˆ
 1 
Vs  L1 is  iˆs  L2 (i s  iˆs
is  a1iˆs  a 2ˆr  a 3 r ˆr  
L

s






iˆs  a1iˆs  a 2ˆr  a 3 r ˆr   1 Vs  L2 is  iˆs  L1 (i s  iˆs



 L s 

ˆ  a iˆ  a ˆ   ˆ  L i  iˆ  L (i  iˆ
4 s
3 r
r r
3 s
s
4 s
s
 r
ˆ  a iˆ  a ˆ   ˆ  L i  iˆ  L (i  iˆ
4 s
3 r
r r
4 s
s
3 s
s
 r










(II.37)


Ce qui conduit à l’équation :
 iˆ 
 ˆs 
 is 
 ˆ 
r 
ˆ 
 r 
 a1
0
=
a 4

0
0
a1
a2
 a3ˆ r
0
a5
ˆ r
a4
a3ˆ r 
a 2 
 ˆ r 

a5 
 iˆs 
ˆ 
 is  +
ˆr 
 
ˆr 
 1
 L
 s
 0

 0

 0

0 
 L1


1   vs  L 2
+
L s  vs  L 3

0 
L 4

0 
 L2 
L1 
 L4 

L3 
is iˆs 


is is 
(II.38)
Cette présentation prend alors la forme suivante :
Xˆ  A( r ) Xˆ  BU  L( I s  Iˆs )
Avec (I s  Iˆs )  (i s  iˆs , i s  iˆs ) = (e s
(II.39)
e s )
II.5.2.3. Observateur adaptatif de Luenberger (Estimation de la vitesse)
Supposons maintenant que la vitesse  est un paramètre constant inconnu. Il
s’agit de trouver une loi d’adaptation qui nous permet de l’estimer. L’équation d’état de
cet observateur est donnée par (II.39)
 a1
0
Avec A( r )  
a 4

0
0
a1
0
a4
a2
 a3ˆ r
a5
ˆ r
a3ˆ r 
a 2 
 ˆ r 

a5 
(II.40)
Le mécanisme d’adaptation de la vitesse sera déduit par la théorie de Lyapunov [jou-11],
en choisissant une fonction candidate adéquate. L’erreur d’estimation sur le courant
statorique et le flux rotorique, qui n’est autre que la différence entre l’observateur et le
modèle du moteur, et donnée par (II.33), peut être reformulée par:
e  ( A  LC ) e  (A) Xˆ
(II.41)
68
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
0
0
ˆ
A  A( r )  A( r )  
0

0
Ou
Avec : e  ( X  Xˆ )  eis
eis
e  r
0
0
0  a 3  r
0
0
 r
0
a3  r 
0 
  r 

0 
(II.42)
e r 
T
Et  r =  r  ˆ r
Maintenant, considérons la fonction de Lyapunov suivante :
V e e
T
( r ) 2

(II.43)
Ou  : Constante positive
La dérivée de cette fonction par rapport au temps est :
2
dV  d (e T ) 
d
T  de 

..e  e .   ( r ). ( r )
dt  dt 
dt
 dt  
(II.44)
Nous savons de (II -33) que, e  (A  LC )e , remplaçons( cette expression dans (II.43),
dV
2
d
 ( A  LC ) T e T .e  e T ( A  LC )e  ( r )  r
dt

dt
on obtient :


2
dV
d
 e T ( A  LC ) T  ( A  LC ) e  2a3  r (eis ˆr  eis ˆr )  ( r )  r

dt
dt
(II.45)
Une condition suffisante pour avoir une stabilité asymptotique uniforme est que
dV
0,
dt
ce qui revient à annuler les deux derniers termes sachant que le premier terme est
négatif (imposé par la matrice des gains L ), ce qui implique :
2
d
2a3  r (eis ˆr  eis ˆr )  ( r ) ˆ r , et de cette équation on obtient :

dt
t
ˆ r  a3  (eis .ˆr  eis .ˆr )dt
(II.46)
0
Cependant, cette loi d’adaptation est établie pour une vitesse constante, et afin
d’améliorer la réponse de cet algorithme, on estime la vitesse par un régulateur PI d’où
la nouvelle expression de la vitesse :
69
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
ˆ r  K p (eis ˆr  eis ˆr )  K i  (eis ˆr  eis ˆr ).dt
(II.47)
Avec K p , et K i : constantes positives.
Le schéma bloc de l’observateur de type Luenberger pour l’estimation du flux et de la
vitesse est représenté par la Figure II -13
Y  (i s
MAS
B
x̂

xˆ
C
i s )
+
Iˆs
̂
ˆr
A
̂
(e is  r  e is  r )
PI Controller
L
Figure II .13 : Schéma Bloc de l’observateur de Luenberger pour
l’estimation de la vitesse
II.5.3. Résultats de simulation et interprétations
La figure (II.14) représente le schéma bloc de la commande vectorielle indirecte
par orientation du flux rotorique IFOC d’une machine asynchrone sans capteur basé sur
un observateur de Luenberger. Ce schéma est constitué d’une machine asynchrone à
cage alimentée par un onduleur de tension à modulation de largeur d’impulsions (MLI),
un bloc de commande IFOC dans lequel on trouve un régulateur de vitesse de type IP et
un régulateur de courant de type PI, un bloc de transformation des grandeurs triphasées
aux grandeurs biphasées, un estimateur de vitesse par observateur de type Luenberger.
Les mêmes essais de simulation effectués précédemment ont été repris pour
l’observateur de Luenberger, pour pouvoir mettre en évidence son intérêt vis-à-vis la
commande sans capteur de vitesse de la MAS.
70
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Ond.
IM
MLI
̂ r
 r*
 r
+-
̂ r
1
isd +
Lm
i sd

C em
Lr
PLmr
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rr
Lr
gl
v sa v sb v sc
v sd, 1
-
~
esd
i
PI_ sd
isq +
isq -
isq
v sq,1
PI_ i sq
v sd
v sq
abc
dq
+
e~sq -
s
Circuit de
découplage
+ ωs
+
∫
s
̂ r
̂ r
Observateur de
Luenberger
v s
v s
i s
abc
i s  
i sa
i sb
i sc
Figure II.14. Schéma bloc de la commande sans capteur mécanique d’une machine
asynchrone basé sur l’observateur de Luenberger.
71
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.5.3.1. Démarrage à vide d’un MAS sans capteur



Les résultats montrent que le flux et le couple sont découplés.
Le flux  r est orienté dans la direction « d »
Les réponses (vitesse, flux, couple) statiques et dynamiques sont
satisfaisantes.
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
150
100
50
mes
est
0
-50
ref
0
1
2
3
2
1
0
-1
-2
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
0
1
2
 dr
 qr
1
0
-1
3
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
0.5
15
i
10
ds
Erreur de Flux (Wb)
i
Les courants (A)
3
2
20
qs
5
0
-5
2
Temps (s)
40
-20
1
e
e
1
2
3
qr
0
-0.5
0
dr
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.15 : Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur
Luenberger adaptatif (démarrage a vide).
72
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.5.3.2. Influence de la variation du couple de charge
Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de
100 rad/s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants t 1 =
1s et t 2 = 2s respectivement et inversion de sens de rotation à l’instant t = 2.5s à –100
rad/s. Nous avons obtenu les résultats suivants :
100
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
103
102
101
100
0
99
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
mes
-100
-200
est
ref
0
1
2
4
2
0
-2
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
20
0
-20
0
1
2
 qr
1
0
-1
3
0
3
i
10
2
3
ds
Le courant (A)
Les courants (A)
2
20
i
qs
0
-10
10
0
-10
-20
0
1
2
3
2
0
1
1
e
e
is 
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
1
Temps (s)
20
e
1
is 
0
-1
-2
3
 dr
Temps (s)
-20
2
Temps (s)
40
-40
1
0
1
2
3
e
0.5
dr
qr
0
-0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.16 : Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur
Luenberger adaptatif (application de la charge).
73
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.5.3.3. Influence des variations paramétriques
Nous avons procédé à une variation de 50% de R r , Les résultats de simulation
sont présentés par la figure ci-dessous. Il est à noter que la variation de R r perturbe
La vitesse (ras/sec)
200
100
mes
0
est
ref
-100
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
l’orientation de flux.
50
0
-50
-100
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
20
0
-20
0
1
2
3
2
3
0
0
1
Temps (s)
20
i
10
ds
Le courant (A)
i
Les courants (A)
2
 qr
1
-1
3
20
qs
0
-10
10
0
-10
-20
0
1
2
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
4
1
e
e
is 
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
3
 dr
Temps (s)
-20
2
Temps (s)
40
-40
1
e
2
is a
0
-2
-4
0
1
2
3
dr
e
qr
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.17 : Effets de la variation de +50% de la R r
74
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Pour une valeur nominale de R r on fait augmenter la résistance statorique de +50% de
sa valeur nominale. Suivant les résultats de simulation obtenus on peut dire que notre
commande sans capteur de vitesse permet d’atteindre de bonnes performances, mais elle
La vitesse (ras/sec)
200
100
0
mes
est
-100
-200
ref
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
n’est pas robuste vis-à-vis des variations de la résistance rotorique et statorique.
10
0
-10
-20
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
50
0
-50
0
1
2
 qr
1
0
-1
3
0
3
i
20
2
3
2
3
ds
Le courant (A)
Les courants (A)
2
20
i
qs
0
-20
10
0
-10
-20
0
1
2
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
4
2
i
i
2
s
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
1
Temps (s)
40
s
0
-2
-4
3
 dr
Temps (s)
-40
2
Temps (s)
100
-100
1
0
1
2
3
e
dr
e
qr
1
0
-1
0
1
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.18 : Effets de la variation de +50% de la R s
75
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.5.3.4. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation
Pour montrer la robustesse de la commande, on a appliqué une consigne de
faible vitesse de 5 rad/s avec une inversion du sens de rotation à t = 2.5s. Les résultats
de simulation sont présentés à la figure ci-après:
On remarque que la vitesse estimée suit sa valeur réelle en présence d’une erreur
statique.
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
10
5
0
mes
est
-5
-10
ref
0
1
2
3
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
Temps (s)
3
1.5
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
Temps (s)
20
10
0
-10
1
1
1
2
3
 qr
0
-0.5
0
 dr
0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.19 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur Luenberger
adaptatif à basse fréquence
76
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6. Observateur par Modes Glissants
Un observateur à modes glissants est un observateur dont le terme gain–correcteur
contient la fonction discontinue : signe. Les modes glissants sont des techniques de
contrôle reposant sur la théorie des systèmes à structure variable [Nai], [Zha-06], [Ezz11], [Cos-11], [Tar-13].
Les dynamiques des observateurs par modes glissants concernent l’erreur d’observation
d’état e  x  xˆ . Leur évolution est imposée sur une variété de surface, sur laquelle
l’erreur d’estimation de la sortie e  y  yˆ tendant vers zéro. Ainsi, les dynamiques sur
cette variété de surface seront stabilisées, ou assignées, de manière à borner ou annuler
l’erreur d’estimation. Un observateur à mode glissant s’écrit sous la forme [Kou-09]:

ˆ  f (ˆ, u )  sign( y  yˆ )
yˆ  h(ˆ)
(II.48)
Avec,
ˆ : État estimé, dimension n  1
u : Entrée ou commande de l’observateur
y et ŷ : Sorties mesurée et estimée, dimension p  1 , respectivement
Où,
sign( y  yˆ )  [ sign( y1  yˆ1 )
sign( y 2  yˆ 2 )
...... sign( y p  yˆ p )]
 : Matrice Gain de l’observateur, dimension n  p
f (.) : Fonction non linéaire d’évolution d’états, dimension n  1
h(.) : Fonction non linéaire de sortie, dim. p  1
n : ordre du système
p : ordres des sorties mesurables.
Les propriétés intéressantes dans ce type d’observateur sont celles liées à la
convergence en temps fini vers la ou les surfaces de glissement et à la réduction de la
dynamique totale de n à n  p états sur la surface de glissement. La robustesse vis à vis
des perturbations internes (paramétriques) et externes (charge, bruit, …) sera conférée
aux réglages optimaux des gains de la fonction signe où un compromis chattering–
performances (lissage) devrait être observé [Ben-99], [Par-99], [Tur-00], [Khe-00],
[Xpe-03], [Jin-05], [Nay-06], [Li-05].
77
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6.1. Synthèse de l’observateur a Modes Glissants adaptatif
L’observateur à modes glissants est illustré sur la figure III.20. L’observateur est
conçu à partir du modèle de la machine à induction lié au stator.
y
u
Système (MAS)
f (ˆ, u )
̂
+
-

ˆ
h(ˆ)

Observateur à Mode glissant
ŷ
+
-
sign
Figure III.20 : Schéma fonctionnel d’un observateur à mode glissant
II.6.1.1. Lien courant–flux en mode de glissement
L’observateur à modes glissants consiste à stabiliser les dynamiques d’erreurs
des états à estimer ce qui revient à:

Déterminer une surface de glissement sur laquelle l’erreur de l’estimation de la
sortie est nulle.

Etablir les conditions de glissement (calcul des gains de l’observateur pour
lesquelles toutes les trajectoires du système se dirigent vers la surface de
glissement (attractivité) et y restent (invariance).
Les surfaces de glissement sont définies par :
 S  i  iˆ 
S   1    s s 
 S 2  i s  iˆs 
(II.49)
La formulation du modèle d’état de la machine donné dans sa version (II.50) est celle
qui sera commodément utilisée pour la synthèse de l’observateur en question.
dx
 Ax  Bu
dt
(II.50)
dxˆ ˆ
 Axˆ  Bu  K sign(i s  iˆs )
dt
(II.51)
78
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Avec : x̂ est l’état estimé de l’état x .
xˆ  [iˆs
ˆr ]T ; iˆ  [iˆs
iˆs ]T ; ˆr  [ˆr
ˆr ]T ; v s  [v s
v s  ]T
 K 
K   1  : Matrice de gains de commutation [Tur00] :
 LK 1 
Où ;
 k
K1   1
 0
0 
l11
L
;

l
 k 2 
 21
l12 
l 22 
La différence entre les modèles (II.50) et (II.51) engendre un modèle d’état de l’erreur
est donné comme suit :
de
 Ae  Axˆ  K sign (i s  iˆs )
dt
(II.52)
Avec, e  x  xˆ  [ei e ]T : Erreur d’état, erreur d’estimation de l’état.
A  Aˆ  A
Ou,
: Erreur de modélisation.
ei  i s  iˆs
: Erreur courant, erreur d’estimation du courant du stator.
e   r  ˆr
:Erreur flux, erreur d’estimation du flux du rotor.
Aij : Bloc de matrices,
 A
A   11
A21
A12 
A 22 
Les conditions du mode de glissement, en terme de convergence vers la surface et
d’invariance sur cette même surface, permettent d’écrire :
ei  0,
dei
0
dt
(II.53)
Et donc l’équation d’état (II .52) devient :
0  A12 e  A11iˆs  A12ˆr  H
(II.54)
d
e  A22 e  A21iˆs  A22ˆr  LH
dt
(II.55)
Avec : H   K 1 sign (i s  iˆs ) : Fonction de commutation.
L’erreur de modélisation, ou variation de A, est considérée comme étant due à la seule
variation du paramètre  , d’où la formulations :
79
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
 

0  1
J
0 
A  
  ;   ˆ   ; J  1 0 
0


J 

La substitution A dans les équations (II.54) et (II.55) donne:
0  A12 e 


Jˆr  H
d
e  A22 e   r Jˆr  LH
dt
(II.56)
(II.57)
De l’équation (II.56), il vient :
e 
 r

A121 Jˆr  A121 H
(II.58)
e , de l’expression (II.58), introduit dans l’équation (II.57) donne :

d
e  A22 ( r Jˆr A121  A121 H )   r Jˆr  LH
dt

(II.59)
Sachant que, A22   A12 , l’équation (II.59) se simplifie et devient :
d
e  H  K 1 sign (ei )
dt
 L s Lr
Avec,   ( L  I ) et  
Lm
(II.60)
En ce qui concerne la détermination de k 1 et k 2 on doit vérifier la condition de
Popov S .S  0 , afin de garantir la stabilité de l’observateur de flux. De ce fait il est à
expliciter tout d’abord l’équation de l’erreur de courant sous la forme suivante:
d  e1    1

dt e2   0
Avec :  1 
0   e1    2
.

  1  e2    3
 3  e3    k1 sign.(e1 ) 
.

 2  e4   k 2 sign.(e2 )
Rs
L2m
Lm
Lm

. r ;  2 
. r ;  3 
. r
 .Ls  .Ls Lr
 .Ls Lr
 .Ls Lr
Et comme les variables d’états  r (t ),  r (t ) sont naturellement bornées, on considère
deux paramètres positifs tels que [Ben-99] :
 r  1 et  r   2
Supposant de plus que les deux paramètres 1 et  2 satisfissent les deux équations
suivantes [Ben-99] :
80
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
 R
L2

L


L


 R
L2

L


L


m
m
m
. r . e1 
. r 1  ˆr 
.  r .  2  ˆr
1   s 
.
.
.
.
L
L
L
L
L
L
L




s
s r
s r
s r


m
m
m
. r . e2 
. r  2  ˆr 
.  r . 1  ˆr
 2   s 
 .Ls Lr
 .L s L r

  .Ls  .Ls Lr
Alors si on prend, k1  1  c1 et k 2   2  c 2
Avec c 1 et c 2 sont deux constantes positives.
II.6.1.2. Algorithme d’estimation de la vitesse
La fonction candidate de Lyapunov de forme quadratique (définie positive) V sera
choisie comme suit [Kou-09] [Tur-00]
V 
1 T
1
e e 
( r ) 2
2
2
(II.61)
Ou,  : Constante positive de normalisation respectant la stabilité au sens de
Lyapunov.
La dérivée de l’équation (II.61) donne :
T
1 d r
dV  de 
 e 
 
( r )
dt  dt 
 dt
 de
La substitution de e et  
 dt
(II.62)
T

 données par leur expressions respectives (II.58) et

(II.60) conduit à :
 r 1 ˆ
d r
1
dV
 T H T
 r
A12 J r  T H T A121 H 
(II.63)


dt
dt
On pose la condition suivante:
T   yA12
(II.64)
Ou, y : Constante positive.
La négativité de la dérivée de la fonction de Lyapunov V peut être garantie par le choix
donné par l’expression (II.64) associé à l’annulation des termes en r dans le second
membre de l’équation (II.63).
Et donc,  r ,
d r
 y H T Jˆr
dt
(II.65)
Ou bien encore,
81
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
d r
 y (k1 sign (i s  iˆs )ˆr  k 2 sign (i s  iˆs )ˆr
dt
(II.66)
Si la vitesse réelle (ω r = pΩ) est présumée constante sur un pas d’échantillonnage, i.e.
constant entre deux instants discrets k et k+1, alors
d r
d r dˆ r
, ce qui amène à écrire :
0

dt
dt
dt
ˆ r   y[k1 sign (i s  iˆs )ˆr  k 2 sign (i s  iˆs )ˆr ]dt
(II.67)
II.6.1.3. Détermination de la matrice de gains L
La condition (II.64) permet la détermination de la matrice de gains L telle que
L   yA12T  I
Le développement de cette relation (II.68) conduit à :
(II.68)
y r
y r 


   

(II.69)
L
y r
y r 

 
 

 

Afin d’atteindre les performances dynamiques ciblées de l’estimation du flux rotorique,
la matrice L pourrait être transcrite de la façon suivante [Kou-09], [Tur00]:
y r

 (q  1)  
L
y r




y r



y r 

 (q  1) 
 
(II.70)
Où, q est une constante positive choisie pour garantir la convergence et atteindre les
performances (dynamiques et statiques) désirées pour le flux rotorique estimé. Il est à
noter que les constantes μ, γ et q jouent un rôle aussi déterminant quant à l’amélioration
des performances de l’observateur.
82
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6.2. Résultats de simulation et interprétations
Pour montrer l’efficacité de l’algorithme d’estimation proposé, et incorporé dans
un système de réglage de vitesse d’une machine à induction à flux orienté, on a simulé
une multitude de cas qu’on présentera et discutera dans ce qui suit.
Les performances de l’observateur sont étudiées en basse et en haute vitesse. Elles
concernent la robustesse des tests suivant :

Estimation de vitesse avec inversion du sens de rotation,

Estimation de vitesse avec perturbations de charges,

Estimation de vitesse avec variation de la résistance rotorique,

Estimation de vitesse avec variation de la résistance statorique,

Estimation de vitesse à basse fréquence.
II.6.2.1. Démarrage à vide d’un MAS sans capteur, suivie de l’inversion de sens de
rotation
Afin de tester la robustesse de l’algorithme de commande associé à
l’observateur MG, on applique un changement de la consigne de vitesse de 100 rad/s à –
100 rad/s à partir de l’instant t=2.5s. Les résultats de simulation sont illustrés par la
figure (II.21).
On constate que cet algorithme d’estimation est robuste vis à vis de la variation
importante de la vitesse de référence, puisque la vitesse estimée suit la vitesse réelle au
démarrage comme à l’inversion du sens de rotation, d’une façon très satisfaisante. De
même pour les composantes estimées du flux rotorique qui sont peu influées par cette
inversion de vitesse.
83
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
0.5
Erreur de la vitesse
(rad/s)
La vitesse (ras/sec)
150
100
50
0
mes
est
-50
ref
-100
0
1
2
0
-0.5
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le courant (A)
5
0
-5
1
2
 qr
0
3
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
0.5
e
0.1
e
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
3
 dr
1
-1
0
0.2
is
is
0
-0.1
-0.2
2
2
10
-10
1
Temps (s)
0
1
2
3
0
e
-0.5
e
-1
0
1
dr
qr
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.21 : Résultats de simulation de la IFOC sans capteur de vitesse basée sur
observateur Mode glissant lors d’un démarrage à vide suivi d’une inversion de sens de rotation
84
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6.2.1.2. Influence de la variation du couple de charge
Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse
de 100 rad/s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre les instants
t 1 = 1s et t 2 = 2.5s respectivement et inversion de sens de rotation à l’instant t = 1.5s à –
100 rad/s. Nous avons obtenu les résultats suivants :
On constate que l’estimation de la vitesse de rotation est presque parfaite. La vitesse
estimée poursuit parfaitement la vitesse réelle avec une erreur statique nulle. On observe
une bonne sensibilité aux perturbations de charge, avec un temps de rejet relativement
faible.
On observe aussi une excellente orientation du flux rotorique sur l’axe direct. Ce qui se
répercute sur le couple électromagnétique. Pendant les évolutions des consignes, et en
particulier lors de l’inversion de rotation le changement du sens du couple ne dégrade
pas l’orientation du flux. On remarque aussi une parfaite poursuite des composantes du
flux rotoriques estimés à leurs composantes réelles correspondantes (figures,II.22.k), de
même pour les composantes du courant statorique estimées qui s’accrochent
correctement à leurs valeurs réelles correspondantes (figures,II.22.i).
85
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
0.4
mes
100
Erreur de la vitesse
(rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
est
ref
0
-100
-200
0
1
2
0.2
0
-0.2
-0.4
3
0
1
101
100
mes
99
est
ref
98
0.995
1
1.005
-99
-100
mes
est
-101
ref
2.5
1.01
2.505
(c)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
10
5
0
0
1
2
qr
1
0
-1
3
dr
0
1
(e)
10
i
2
3
ds
Le courant (A)
Les courants (A)
3
10
i
qs
5
0
-5
5
0
-5
-10
0
1
2
3
0
1
(g)
(h)
0.2
0.5
e
is 
0.1
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
2
(f)
15
e
is 
0
-0.1
-0.2
2.51
(d)
2
15
-5
3
(b)
Zoom de vitesse (rad/s)
Zoom de vitesse (rad/s)
(a)
2
0
1
2
3
0
e
dr
-0.5
-1
e
qr
0
1
2
3
(i)
(k)
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.22 : Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur
Mode de glissant adaptatif (application de la charge).
86
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6.2.1.3. Influence des variations paramétriques
Nous avons procédé à une variation de +50% de R r , Les résultats de simulation
sont présentés par la figure (II.23). On remarque qu’à chaque instant de variation de
résistance rotorique, toutes les grandeurs de la machine à savoir, la vitesse, le flux, le
couple électromagnétique et les courants présentent une petite perturbation.
Pour une valeur nominale de R r, on fait augmenter la résistance statorique R s de +50%
de sa valeur nominale. On remarque qu’à chaque instant de variation de résistance
statorique toutes les grandeurs de la machine à induction, présentent une petite
perturbation.
Suivant les résultats de simulation obtenus on peut dire que notre commande sans
capteur de vitesse permet d’atteindre de bonnes performances, mais elle n’est pas
robuste vis-à-vis des variations de la résistance rotorique et statorique.
87
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
1
Erreur de la vitesse
(rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0
mes
est
-100
-200
ref
0
1
2
0
-1
-2
3
0
Temps (s)
1
2
3
2
3
Temps (s)
1.5
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
20
10
0
-10
1
1
2
 qr
0
-0.5
0
 dr
0.5
3
0
Temps (s)
Temps (s)
10
Le courant (A)
Erreur de Flux (Wb)
0.5
0
e
dr
-0.5
e
qr
-1
0
1
2
5
0
-5
-10
3
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
6
15
i
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R r
1
5
4
3
0
1
2
3
i
10
ds
qs
5
0
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.23 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’observateur
Mode de glissant lors de variation de +50% de la R r
88
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
5
Erreur de la vitesse
(rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0
mes
est
-100
-200
ref
0
1
2
0
-5
3
0
Temps (s)
1
2
3
2
3
2
3
Temps (s)
2
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
20
10
0
-10
0
1
2
1
0
dr
-1
-2
qr
0
Temps (s)
Temps (s)
10
Le courant (A)
Erreur de Flux (Wb)
0.5
0
e
-0.5
e
-1
0
dr
qr
1
2
5
0
-5
-10
3
0
Temps (s)
1
Temps (s)
8
15
i
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R s
1
3
7
6
5
4
0
1
2
3
ds
i
10
qs
5
0
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.24 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’observateur
Mode de glissant lors de variation de +50% de la R s
89
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.6.2.1.4. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation
Pour monter la robustesse de la commande, on a appliqué une consigne de
faibles vitesses de 5 rad/s avec une inversion du sens de rotation à t = 2.5s. Les résultats
de simulation sont présentés par la figure ci-après:
On remarque que la vitesse estimée suit sa valeur réelle en présence d’une erreur
statique. On observe une excellente orientation du flux rotorique sur l’axe direct.
0.2
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
10
5
0
ref
est
-5
-10
mes
0
1
2
3
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
Temps (s)
3
1.5
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
Temps (s)
15
10
5
0
-5
1
0
1
2
3
1
 dr
0.5
 dr
0
-0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.25 : Estimation de la vitesse par MG à basse fréquence
II.7. Filtre de Kalman
Le filtre de Kalman est un observateur d’état qui repose sur un certain nombre
d’hypothèses notamment la présence de bruits. Le principe de base du filtre de Kalman
est la minimisation, de la variance de l’erreur de mesure d’estimation basée sur l’état.
Les étapes utilisées pour l’estimation du vecteur d’état sont les suivantes [Cha-04],
[Yan-10] :

Sélection du modèle de la machine.

Discrétisation du modèle du système.

Détermination des matrices de covariances des bruits Q, R et d’état P.

Implantation de l’algorithme du filtre de Kalman.
90
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
L’équation d’état du système s’écrit de la façon suivante
d
 x  Ax  Bu  w(t )
 dt
 y  Cx  v(t )
(II.71)
Avec :
w(t ) : bruits d’entrées (ou d’état)
v(t ) : bruits de sortie (ou de mesure)
-Leur valeur moyenne est nulle :
E w(t )  0
E v(t )  0
(II.72)
- On définit leurs matrices de covariance respectives par [Reu-13]:


 R
E w(t ).w(t ) T  Q

E v(t ).v(t )
T
(II.73)
II.7.1. Le modèle du système est donné sous la forme discrète suivante
Le filtre de Kalman est un algorithme récursif de traitement de données qui génère
à partir d’un ensemble de mesures entachées de bruits, les estimés des variables d’état
d’un système dynamique. Etant donné, que ce filtre doit être utilisé en temps réel, il est
donné directement sous forme discrète. Pour ce faire, nous supposons que l’entrée de
commande u(k) est constante entre les instants k t e et (k +1)t e
 x(k  1)  Ad x(k )  Bd u (k )  w(k )

 y (k  1)  C d .x(k  1)  v(k )
(II.74)
x(k ) le vecteur d’état des variable discrètes de dimension n,
A d , B d et C d sont les matrices de transition d’état entre les instants k t e et (k +1)t e
Les deux matrices A d et B d sont représentées comme suit [Khe-07] :
Ad  I  A t e
Bd  B t e
(II.75)
Cd  C
I : matrice identité
91
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
L’algorithme de filtre de Kalman, peut être présenté en deux étapes à savoir :
Correction
Prédiction
Etat prédit à l’instant (k+1)
xˆ ( k 1 / k )  Ad x(k )  Bd u (k )
Matrice de covariance de l’erreur de
prédiction
P( k 1)  Ad P(k ) AdT  Q
Calcul du gain de Kalman
K ( k 1)  P( k 1 / k ) C dT (C d .P( k 1 / k ) C dT  R) 1
Mise à jour de l’estimation
avec y k 1
xˆ ( k 1 / k 1)  xˆ ( k 1 / k )  K ( k 1) ( y ( k 1)  yˆ ( k 1) )
Mise à jour de la covariance de
l’erreur
P( k 1 / k 1)  P( k 1 / k )  K ( k 1) C d P( k 1 / k )
Conditions initiales
P0 et x0
Figure III.26 : Différentes étapes du Filtre de Kalman
II.7.2. Filtre de Kalman étendu
Le filtre de Kalman étendu: «Extended Kalman Filter » réalise une estimation de
l’état d’un processus non linéaire. Il permet notamment d’ajouter, au vecteur d’état, une
autre variable que l’on désire estimer. Dans le cas de la machine asynchrone ce filtre est
largement utilisé pour l’estimation des diverses grandeurs tels que : la vitesse rotorique,
le couple de charge et les paramètres électriques.
Etant donné, que le filtre de Kalman étendu n’est que l’application du filtre de Kalman
décrit précédemment dans le cas d’un système non linéaire, par conséquent, ce système
doit être discrétisé et linéarisé autour d’un point de fonctionnement (vecteur d’état
estimé ) actuel [Khe-07].
d
 x  f ( x, u, t )  w(t )
 dt
 y  h( x)  v(t )
(II.76)
f (.) , h(.) : Fonctions non linéaires
Le modèle discret de (II.76) s’écrit sous la forme suivante :
92
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
 x(k  1)  f ( x(k ), u (k ))  w(k )

 y (k  1)  h( x(k ))  v(k )
k
L’instant temporel,
x(k )
le vecteur d’état,
u (k )
le vecteur de commande,
y (k )
le vecteur de sortie,
(II.77)
La discrétisation du modèle non linéaire se fait par l’application du théorème de la
valeur moyenne
( k 1) te
x(k  1)  x(k ) 
 f ( x(t ), u (t ), t )dt
(II.78)
kte
( k 1) te
 f ( x(t ), u(t ), t )dt  ((k  1)t
e
 kt e ). f ( x)
kte
(II.79)
 t e . f ( x)
Où: t e est la période de discrétisation
L’implémentation du filtre de Kalman étendu dans le cas du système non linéaire donné
par (II.77) consiste en l’exécution des étapes suivantes [Khe-07]:
Etape1 : Initialisation du vecteur d’état et des matrices de covariance
x(0), Q0 , R0 , P0
Etape2 : Prédiction des états
xˆ (k  1). yˆ (k  1)
xˆ (k  1 / k )  f ( x(k ), u (k ))
(II.80)
y (k  1 / k )  h( x(k  1))
Etape3 : Prédiction de la matrice de covariance
P (k  1 / k )  F (k ).P(k ).F (k ) T  Q
Avec : F ( x ) 
 ( f ( x(k ), u (k ))
x  xˆ (k  1 / k )
x
(II.81)
(II.82)
Etape4 : Calcul du gain de Kalman
93
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone

K (k  1)  P(k  1 / k ).H T (k  1) h(k  1).P(k  1 / k ) H T (k  1)  R

1
(II.83)
La matrice gradient définie comme suit :
H (k  1) 
 (h( x(k ), u (k ))
x  xˆ (k  1 / k )
x
(II.84)
Etape5 : Estimation du vecteur d’état
xˆ (k  1)  xˆ (k  1 / k )  K (k  1) y m (k  1)  y (k  1 / k )
(II.85)
Avec : ym ( k  1) est le vecteur des états mesurés
Etape6 : Estimation de la matrice de covariance
P (k  1)  P(k  1 / k )  K (k  1) H (k  1) P(k  1 / k )
(II.86)
Le processus d’estimation continue en revenant à l’étape (2) et ainsi de suite.
II.7.3 Application du Filtre de Kalman étendu à la machine asynchrone.
II.7.3 .1 Le modèle d’état étendu de la MAS :
Pour l’estimation de la vitesse de la machine asynchrone, nous utiliserons le
modèle (I.21) obtenu au chapitre I, le modèle étendu de la machine dans le référentiel
lié au stator s’écrit:
Kl
1


   .x1  T x3  K l  r x 4  L v s 
r
s


K
1
   .x  l .x  K  .x 
v s 
2
4
l r 3


Ls
Tr


f 
Lm
1


x1  x3   r x 4
Tr
Tr




Lm
1
x 2  x 4   r x3


Tr
Tr


0


Avec :  
(II.87)
Lm
Rs
L2 R
 m r2 ; K l 
Ls Ls Lr
 .Ls Lr
Les tensions statoriques et les états sont :
U  v s
v s  ;
X  x1
x2
x3
i s
 r
 i s
T
x4
 r
x5 
T
 r T
94
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
La matrice Jacobienne F est déduite selon l’équation (II.82). Par conséquent:

1  t e .

 0

F   Lm
 te .
 Tr

 0

 0
0
1  t e .
0
te .
Kl
Tr
 t e K l . r
1  te .
Lm
Tr
0
1
Tr
t e . r
te .
0
t e .K l . r
te .
Kl
Tr
 t e r
1  te .
0
1
Tr

t e .K l . r 

 t e .K l . r 


 t e . r 


t e . r 

1

(II.88)
La matrice de mesure H donnée par :
1 0 0 0 0 
H 

0 1 0 0 0 
II.7.4. Résultats de simulation et interprétations
Afin de tester le comportement de la commande vectorielle sans capteur de vitesse
munie d’un observateur filtre de Kalman, on procède aux mêmes tests mentionnés.
II.7.4.1. Influence de la variation du couple de charge
Afin de tester la robustesse de l’algorithme de commande associé à l’observateur
EFK, on applique un changement de la consigne de vitesse de 100 rad/s à –100 rad/s à
partir de l’instant t=2.5s, sous l’application d’un couple de charge égal à 10 Nm entre
les instants t 1 = 1s et t 2 = 2s respectivement. Les résultats de simulation sont illustrés par
la figure (II.27).
On constate que cet algorithme d’estimation est robuste vis à vis de la variation
importante de la vitesse de référence, puisque la vitesse estimée suit la vitesse réelle au
démarrage comme à l’inversion du sens de rotation, d’une façon très satisfaisante. De
même pour les composantes estimées du flux rotorique qui sont peu influées par cette
inversion de vitesse.
95
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
100
0
ref
est
mes
-100
0
1
2
5
0
-5
-10
3
0
1
(a)
1.5
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
10
0
1
1
2
qr
0
-0.5
0
dr
0.5
3
0
1
(c)
i
2
3
ds
Le courant (A)
Les courants (A)
3
10
i
qs
5
0
5
0
-5
-10
0
1
2
3
0
1
(e)
(f)
0.4
4
e
e
Erreur de Flux (Wb)
Erreur de courant (A)
2
(d)
10
-5
3
(b)
20
-10
2
is
2
e
is
0
-2
-4
dr
1
2
3
qr
0
-0.2
-0.4
0
e
0.2
0
1
2
3
(g)
(h)
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.27 : Réponses de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec observateur
EFK.
96
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.7.4.2. Influence des variations paramétriques
Nous avons procédé à une variation de 50% de R r , Les résultats de simulation
sont présentés par la figure (II.28). On remarque qu’à chaque instant de variation de
résistance rotorique, toutes les grandeurs de la machine à savoir, la vitesse, le flux, le
couple électromagnétique et les courants présentent une petite perturbation.
Pour une valeur nominale de R r, on fait augmenter la résistance statorique R s de +50%
de sa valeur nominale, figure (II.29). On remarque qu’à chaque instant de variation de
résistance statorique toutes les grandeurs de la machine à induction, présentent une
petite perturbation.
Suivant les résultats de simulation obtenus on peut dire que notre commande sans
capteur de vitesse permet d’atteindre de bonnes performances, mais elle n’est pas
robuste vis-à-vis des variations de la résistance rotorique et statorique.
97
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
200
100
0
ref
-100
est
mes
-200
0
1
2
10
5
0
-5
-10
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
1
1
2
 qr
0
-0.5
0
 dr
0.5
3
0
Temps (s)
2
3
5
Erreur de courant (A)
0
Erreur de Flux (Wb)
1
Temps (s)
0.5
-0.5
e
dr
e
qr
-1
0
1
2
0
-5
e
is 
e
-10
-15
3
is 
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
6
10
i
ds
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R r
3
1.5
10
-1.5
2
Temps (s)
20
-10
1
5
4
3
0
1
2
3
i
qs
5
0
-5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.28 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’observateur
filtre de Kalman lors de variation de +50% de la R r
98
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
100
ref
0
est
mes
-100
0
1
2
5
0
-5
-10
3
0
Temps (s)
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
0
1
1
2
 qr
0
-0.5
0
 dr
0.5
3
0
Temps (s)
2
3
10
e
Erreur de courant (A)
e
1
Erreur de Flux (Wb)
1
Temps (s)
1.5
dr
qr
0.5
0
0
1
2
e
is 
e
5
is 
0
-5
3
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
8
10
i
ds
Les courants (A)
Profil de trajectoire de R s
3
Temps (s)
10
-0.5
2
1.5
20
-10
1
7
6
5
4
0
1
2
3
i
qs
5
0
-5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.29 : Commande vectorielle indirecte sans capteur de vitesse basée sur l’observateur
filtre de Kalman lors de variation de +50% de la R s
99
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.7.4.3. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation
Pour monter la robustesse de la commande, on a appliqué une consigne de
faibles vitesses de 10 rad/s avec une inversion du sens de rotation à t = 2.5s. Les
résultats de simulation sont présentés par la figure ci-après:
On remarque que la vitesse estimée suit sa valeur réelle en présence d’une bonne
sensibilité aux perturbations de charge, avec un temps de rejet relativement faible. On
observe une excellente orientation du flux rotorique sur l’axe direct.
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (ras/sec)
20
10
0
ref
est
-10
-20
mes
0
1
2
3
5
0
-5
0
Temps (s)
3
1.5
Les flux (Web)
Le couple (N.m)
2
Temps (s)
15
10
5
0
-5
1
0
1
2
3
1
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
1
2
3
Temps (s)
Temps (s)
Figure II.30 : Estimation de la vitesse à basse fréquence par EKF
100
Chapitre II : Commande sans capteur mécanique de la machine asynchrone
II.8. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons exposé l'ensemble des techniques utilisées pour
l'estimation de la vitesse. Ces techniques sont exploitées dans la commande vectorielle
indirecte afin d’améliorer les performances de la commande sans capteur de la machine
asynchrone triphasée. Celles ci sont données successivement par différentes structures
MRAS, par observateur Luenberger, l'observateur par modes glissants et enfin par filtre
de Kalman. Une simulation numérique dans l’environnement Matlab-Simulink a été
effectuée pour valider ces performances.
D’après les résultats de simulation obtenus, on peut conclure que les techniques
d’estimations proposées sont valables pour les conditions nominales. D’autre part, les
estimateurs étudies possèdent une bonne robustesse vis-à-vis de la variation de la charge
et de la poursuite, permettant d’atteindre de bonnes performances fonctionnelles avec
une installation à faible coût et à volume réduit. Par contre les techniques étudies ne
sont pas robustes face aux variations paramétriques à des degrés différents, telles que la
résistance rotorique et statorique. A cet effet, l’adaptation en ligne de ces paramètres est
indispensable afin de résoudre ce problème. Dans le chapitre qui suit, nous exposerons
des techniques d'estimation de la résistance rotorique.
101
Chapitre III
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Chapitre III
Commande sans capteur avec estimation
de la résistance rotorique
III.1. Introduction
Dans plusieurs travaux, on trouve que l’estimation de la vitesse est obtenue en
supposant que la résistance du rotor est constante tout au long de la plage de
fonctionnement. Mais pratiquement, la résistance change considérablement avec la
température [Koj-12], [Shu-12], [Jin.05], [Kou.05], [Bla.96], [Kub.94]. Une variation très
importante de la résistance rotorique affecte les performances de l’estimateur. En effet, la
résistance du rotor est impliquée dans l'expression analytique de découplage. Il est donc
clair que si R r varie, le découplage du flux et le couple électromagnétique ne sera plus
assuré, d'où la détérioration de la performance d’entraînement [Xin.02]. C’est pourquoi,
plusieurs auteurs ont proposés l’estimation de la vitesse et la résistance rotorique
Simultanément, [Kub-94], [Lee-05], [Cha-05], [Tho-06], [Mes-07], [Agr-10], [Jou-11], [Meh13].
Dans la littérature, plusieurs algorithmes d'estimation de la résistance du rotor ont été
développés au cours des dernières années afin de remédier ce problème. Dans [Ken.06] et
[Mar.95], la résistance rotorique est estimée par la méthode d’identification en boucle
ouverte basée sur la technique de filtrage synchrone par simple utilisation des équations de
la machine, mais cette méthode ne peut pas s’appliquer dans le cas d’un couple résistant
nul. Comme illustré dans les références [Jia.97], [Aka.00-2], la résistance du rotor a été
estimée à partir des harmoniques d'ordre supérieur, mais à basse vitesse il est difficile de
mesurer ces harmoniques, ce qui rend compliqué l'estimation de cette résistance. Dans les
références [Kub.94] et [Aka.00-1], la résistance du rotor a été estimée avec l'ajout d’une
composante de courant alternatif au flux du rotor. Ceci engendre l'ondulation du couple et
l’oscillation de la vitesse.
Ce chapitre portera sur l’estimation adaptative de la vitesse et de la résistance rotorique par
orientation du flux rotorique d’un moteur asynchrone sans capteur mécanique.
102
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Dans ce travail, on considère que l’inductance rotorique est constante. On peut donc
déduire l’estimation de la résistance rotorique à partir de l’estimation de l’inverse de la
1
constante de temps rotorique ( Rˆ r  Lr  ( ) ).
Tˆr
III.2. Estimation de la résistance rotorique par la technique MRAS
L’idée générale de l’estimation de la résistance rotorique, est de construire deux
estimateurs de flux rotoriques à partir des mesures des courants et des tensions statoriques.
Le premier est basé sur les équations statoriques (indépendantes explicitement de la
résistance rotorique) et le second est basé sur les équations rotoriques (dépendantes
explicitement de la résistance rotorique). Pour l’estimation de la résistance rotorique, il est
judicieux d’utiliser un référentiel lié au stator (α, β).
On considère que la vitesse est un paramètre constant alors que la constante de temps
rotorique sera prise comme variable, et en se basant sur les équations du modèle ajustable
de la MRAS.
Le flux réel peut s’écrire :

1

L

1

L
r     j  r  m i s
Tr
 Tr

Le flux estimé est alors :
ˆ
(III.1)
 r     j ˆr  m is
ˆ
Tˆr
 Tr

(III.2)
On définit l’erreur vectorielle comme suit :
ˆ
r  r  
On pose :
1 1
1
1
 r  ˆr  j ( r  ˆr )  Lm i s   
ˆ
Tr
Tˆr
 Tr Tr 
(III.3)
 r  ˆr  e
On remplace dans (III.3) ont trouve :
ˆ
r  r  
1
1 
1 ˆ
1
ˆ
 e   r    r  j e  Lm i s   
ˆ
 Tˆr
Tr 
 Tr Tr 
(III.4)
La dynamique de l’erreur s’écrit :

1

1
1
     j e     Lm i s ˆ r 

 Tr
  Tr Tˆr 
Sous la forme matricielle :
e  Ae  W
(III.5)
(III.6)
103
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
 1

e   Tr
e   
   


 
e   1
1   Lm i s  ˆr 
       

1  e    Tr Tr   L i  ˆ 
r 

 m s
Tr 
(III.7)
Où W : Terme non linéaire.
e 
e 
 
e  r  ˆr
e    ˆ
ˆ 
   r 
ˆ
 r 
r
r
L’expression (III.5) possède un terme non linéaire .La stabilité de l’erreur sera étudiée en
utilisant la théorie de Lyapunov.
On considère la fonction candidate de lyapunov suivante :
 (1 / Tr )  (1 / Tˆr ) 

V  e T e  




2
(III.8)
Avec :
1
 1  1
  

 T r  T r Tˆr
(III.9)
La dérivée par rapport au temps est :
dV  d T
 e
dt  dt

 1 d   1  
T d
 
e  e  e  

 dt   dt   Tr  
dV
2 1
 e T ( AT  A)  W T e  e T W  
dt
  Tr
Avec :
 d (1 / Tˆr )

 dt
(III.10)
(III.11)
W T e  e T W  2e T W
dV
2 1
 e T ( AT  A)  2e T W  
dt
  Tr
Ou :
2
e T W  e
1
e  
 Tr
 d (1 / Tˆr )

 dt
(III.12)
  Lm i s  ˆr 
 
ˆ 
  Lm i s   r 
Pour assurer la convergence de l’erreur vers zéro, (III.11) doit être définie négative.
Le premier terme de (III.11) est négatif.
(A T  A )  
2
I  0 
Tr
Alors le reste de l’expression (III.12) doit être nul pour assurer la négativité.
2e T W 
2 1

  Tr
 d (1 / Tˆr )

0
 dt
104
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
2e T W 
2 1

  Tr
 d (1 / Tˆr )

 dt
(III.13)
  Lm i s  ˆr 
1 d (1 / Tˆr )
 


ˆ
 dt
  Lm i s   r 
(III.14)
Nous avons :
1
e  
 Tr
e

La loi d’adaptation sera déduite comme suit :



1 d (1 / Tˆr )
 e Lm i s  ˆr  e  Lm i s  ˆr
 dt

(III.15)
On obtient la valeur estimée (1 /Tˆr ) donnée par la loi d’adaptation suivante :
 



 



1
 K p e Lm i s  ˆr  e  Lm i s  ˆr  K i  e Lm i s  ˆr  e  Lm i s  ˆr .dt
ˆ
T
r
(III.16)
Cette dernière équation permet d’estimer l’inverse de la constante du temps rotorique
1
D’où Rˆ r  Lr  ( ) : résistance rotorique estimée
Tˆr
III.2.1 Schéma bloc de l’estimateur MRAS pour l’estimation de la résistance rotorique
Dans ce cas on remplace le mécanisme utilisé dans l’adaptation de la vitesse par le
mécanisme d’adaptation de la résistance rotorique (équation III.16), la vitesse mécanique
mesurée est injectée directement dans le bloc de commande comme le montre la figure (III
ˆr
-1)
+
r
 r
R̂
Mécanisme
d’adaptation

+

+
-
+
M
v s
v s
i s
i s
Modèle de Référence
+
-
ˆr
ˆr
Modèle Ajustable
+
-

M
ˆr
Figure III.1: Structure de l’estimation de la résistance rotorique par la méthode
adaptative avec modèle de référence.
105
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Ond.
r
 r*
 r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
+-
r
Lr
PLmr
IP_ r

*
r
i sd
Lm Rˆ r
Lr
IM
MLI
IFOC
v sa v sb v sc
v sd, 1
~
esd
-
i sq +
i sq -
gl isd
i sq
+ ωs
+
v sq
v sq,1
PI_ i sq
v sd
+
e~sq -
abc
dq
s
Circuit de
découplage
∫
s
r
v s , v s
R̂ r
r
Estimateur
« MRAS »
de la résistance
rotorique
Transf
(abc)__(αβ)
i s , i s
v a , vb , vc
i a , ib , i c
Figure III .2 : Schéma simplifié de la commande IFOC avec estimateur MRAS de la
résistance rotorique
III.2.2. Résultats de simulation
La procédure d’implantation présentée ci-dessus a été simulée à l’aide du logiciel
Matlab- Simulink. Le schéma bloc (figure III -2) est constitué d'un moteur à induction, un
onduleur PWM, un algorithme de commande avec une estimation de la résistance
rotorique, un système de transformation de coordonnées et un régulateur de vitesse.
Afin de tester les performances et la robustesse de la commande vectorielle indirecte avec
capteur de vitesse et avec estimation de la résistance rotorique par la méthode MRAS, des
séries de simulations numériques ont été effectuées :

Application d’une référence de vitesse de 100 rad/sec, avec une variation de la
résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t=1.5s,

Inversion de sens de rotation de 5 rad/sec à -5 rad/sec à l’instant t=2.5s avec une
variation de la résistance rotorique R r de +50% à l’instant t=1.5s (figure III.4).
106
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
III.2.2.1. Influence de la variation du couple de charge
Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de
100 rad/sec, avec application d’un couple de charge égale à 10 Nm entre les instants t = 1s
et t = 2s, avec une variation de la résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t =1.5s. Nous
obtenons les résultats de la figure (III -3) :
Les résultats obtenus montrent que la procédure proposée donne une bonne estimation de
la résistance rotorique R r qui subit une variation due à un échauffement éventuel de
l’enroulement du rotor. La résistance du rotor estimée, comme la montre la figure (III-3-g),
correspond à la résistance réelle du rotor de la machine avec une erreur négligeable. On
obtient ainsi une commande robuste vis-à-vis de la variation de la résistance rotorique R r .
Dans la figure (III-3-a), nous pouvons constater la convergence de la vitesse réelle du rotor
à la valeur de référence. La figure (III-3-b) témoigne qu’en régime permanent le flux est
bien orienté ( dr =  r et  qr = 0) et le découplage entre le flux et le couple est assuré, même
pour une variation de la résistance rotorique R r et aussi lors d’une variation du couple de
charge. Enfin, on représente dans la figure (III-3-f) l’allure du couple et du courant
quadratique i qs qui sont proportionnels, même lors d’une variation de la charge.
1.5
100
1
mes
Flux (Wb)
La vitesse (rad/s)
150
ref
50
0
-50
0
1
2
F
0.5
0
1
ref
100
98
96
1
1.5
2
c
2
3
2
3
10
mes
102
qr
b
Courant (A)
Zoom de la vitesse (rad/s)
a
104
dr
0
-0.5
3
F
2.5
0
-10
-20
-30
0
1
d
107
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
i
i
20
100
ds
Cem
Le couple (N.m)
Les Courants (A)
30
qs
10
0
-10
50
0
-50
0
1
2
3
0
1
e
3
2
3
4
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique
2
f
6
4
Rr
2
0
ref
Cem
Rr
0
1
2
ref
est
3
2
0
-2
0
1
g
h
Temps (s)
Temps (s)
Figure III.3 : Commande vectorielle indirecte avec estimation de la résistance rotorique par
la méthode MRAS (avec capteur)
III.2.2.2. Fonctionnement à basse vitesse et inversion de sens de rotation
Pour montrer la robustesse de la commande à basse vitesse, on a appliqué une
consigne de vitesse de 5 rad/sec, avec une inversion de sens de rotation (-5 rad/sec) à
l’instants 2.5s, avec une variation de la résistance rotorique R r de +50% à l’instant t =1.5s.
10
1.5
5
1
0
mes
ref
-5
-10
Flux (Wb)
La vitesse (rad/s)
Les résultats de simulation sont présentés par les figures ci-après:
0
1
2
3
F
0.5
F
dr
qr
0
-0.5
0
1
2
3
108
7
20
Cem
6
ref
Cem
Le couple (N.m)
La résistance rotorique (Ohm)
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
5
4
Rr
3
Rr
ref
est
2
0
1
2
3
10
0
-10
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
Figure III.4 : Commande vectorielle indirecte avec estimation de la résistance rotorique par
la méthode MRAS à basse vitesse (avec capteur)
Concernant l’essai à basse vitesse, le découplage (Flux-couple) est toujours réalisé.
Cependant on remarque que le fonctionnement à faible fréquence affecte la vitesse lors de
la variation de la charge et la résistance.
III.3. Les méthodes d’estimation de la vitesse et la résistance rotorique
Pour avoir une commande vectorielle sans capteur mécanique de haute performance,
il est indispensable d’estimer parallèlement la valeur de la vitesse et celles des paramètres
de la machine essentiellement la résistance rotorique qui varie pendant le fonctionnement
du moteur. Il est clair que lorsque ce paramètre varie, le découplage entre les composantes
du flux et du courant produisant le couple ne sera plus assuré et par la suite la performance
de la machine se détériore [Jem.00], [Xin.02], [Tho-06], [Mai.08].
III.3.1. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par
MRAS
Pour palier au problème de changement de la résistance rotorique pendant le
fonctionnement, une estimation simultanée de la vitesse et de la résistance rotorique est
nécessaire [Agr.10], [Aka.00], [Sch.92]. La méthode adaptative du modèle de référence
(Model Reference Adaptive System : MRAS) est utilisée pour l’estimation de la vitesse et
de la résistance rotorique en vue de la commande par orientation du flux rotorique d’une
machine asynchrone. Les modèles, de référence ainsi que le modèle ajustable développés
dans un repère lies au stator sont utilisés pour l’estimation simultanée à partir uniquement
de la connaissance des courants et des tensions statoriques. L'erreur entre les deux modèles
est introduite dans un mécanisme d'adaptation qui est conçu pour assurer la stabilité de la
méthode MRAS.
109
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
III.3.1.1. Technique d’estimation simultanée
Afin d’identifier  r et R r deux estimateurs de flux rotoriques indépendants sont
construits. On remarque bien que la première équation ne comporte pas les paramètres 
et R r , et peut être considérée comme un modèle de référence du moteur à induction, et la
deuxième équation qui contient les paramètres  et R r est considérée comme un modèle
ajustable.
L’erreur entre les états des deux modèles: modèle de référence et modèle ajustable qui est
donnée, est utilisée par un mécanisme d’adaptation approprié qui génère l’estimation de
̂ r et R̂r pour le modèle ajustable. La technique d’estimation consiste à estimer la vitesse
de rotation en supposant que la résistance rotorique est constante dans un intervalle de
temps très faible puis à estimer la résistance rotorique en utilisant la valeur de la vitesse
estimée (figure III.5) [Agr.10], [Jou-11], [Nan-11], [Che-13].
r
 r

v s
v s
i s
i s
Modèle de
Référence
+
-

i s is Mˆrˆr
Modèle
Ajustable
̂ r
Mécanisme
Mécanisme
d’adaptation
d’adaptation
+
-
ˆr
ˆr
Modèle
Ajustable
R̂r
Figure III.5: Structure de l’estimation simultanée de la vitesse et la résistance
rotorique par la méthode adaptative avec modèle de référence.
Selon la structure générale du mécanisme d’adaptation, l’estimation de la vitesse de
rotation ̂ r est une fonction de l’erreur [ e ]. Notons que d’après l’équation (II.15), nous
avons prouvé dans le chapitre II, que la vitesse de rotation observée satisfait la loi
d’adaptation suivante:
110
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
ˆ r  A1 
Avec :
1
A2
p
(III-17)
    
 K e ˆ   e ˆ 
A1  K p e  ˆr  e ˆr
A2

i
r

(III-18)
r
Dans le système (III-18), K p et K i sont des constantes positives appelées gains
d’adaptation avec lesquels on peut ajuster la vitesse de rotation. De même, nous avons
prouvé dans le paragraphe précédent que la résistance rotorique observée satisfait la loi
d’adaptation suivante:
1
1
 A1  A2
p
Tˆr
Avec :
 
 K e L
(III-19)
 
  e L
A1  K p e Lm I s  ˆr  e  Lm I s  ˆr
A2
i

ˆ
m I s   r

ˆ
m I s   r


(III-20)
Dans le système (III.20) K p et K i sont des constantes positives appelées gains
d’adaptation avec lesquels il est possible d’ajuster la résistance rotorique.
III.3.1.2. Résultats de simulation
La procédure présentée ci-après a été simulée à l’aide du logiciel MatlabSimulink. La figure III-6 représente le schéma bloc de la commande vectorielle indirecte
par orientation du flux rotorique (IFOC) d’une machine asynchrone sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique. Ce schéma est constitué d’une machine asynchrone à
cage alimentée par un onduleur de tension à Modulation de Largeur d’Impulsions (MLI),
un mécanisme d’orientation de flux, un bloc de transformation des grandeurs triphasées
aux grandeurs biphasées et un bloc pour la régulation de la vitesse rotorique.
111
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Ond.
IM
MLI
IFOC
 r*
̂ r
 r
+-
̂ r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rˆ r
Lr
i sq
+ ωs
+
R̂ r
̂ r
PI_ i sq
v sd
v sq
v sq,1
i sq -
gl
̂ r
~
esd
-
i sq +
Lr
PLm r
v sa v sb v sc
v sd, 1
+
e~sq
abc
dq
s
Circuit de
découplage
∫
s
Estimateur
« MRAS »
de la vitesse et
la résistance
rotorique
v s , v s
i s , i s
Transf
(abc)__(αβ)
v a , vb , vc
i a , ib , i c
Figure III.6 : Commande indirecte par orientation du flux rotorique sans capteur d’une
machine asynchrone avec estimation de la résistance rotorique
112
La vitesse (rad/s)
150
100
est
50
mes
0
-50
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
10
5
0
-5
0
1
2
3
0
1
2
3
8
2
Rr
Rr
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
a
ref
est
6
4
2
0
1
2
3
0
-2
-4
b
2
2
Erreur de Flux (Wb)
 dr
Flux (Wb)
 qr
1
0
-1
0
1
2
3
e
e
1
qr
dr
0
-1
0
1
2
3
c
Temps (s)
Temps (s)
Figure III.7 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la résistance
rotorique par la méthode MRAS (démarrage en pleine charge)
Les résultats obtenus montrent que la technique utilisée donne une bonne estimation de la
vitesse de rotation, la figure (III-7-a) montre que la vitesse estimée converge bien et suit
parfaitement la vitesse réelle du moteur. L’erreur statique entre la valeur réelle et celle
estimée de la vitesse de rotation est negleagable en régime permanent, on trouve que cette
erreur et minime pendant le régime transitoires. On remarque dans la figure (III-7-b) que la
résistance rotorique estimée suit l’allure de la valeur réelle et présente une erreur statique
aussi negleagable.
Egalement, la figure (III-7-c) témoigne qu’en régime permanent le flux est bien orienté
(Φ dr = Φ r et Φ qr = 0).
113
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
III.3.1.2.1. Influence de l’application du couple de charge
Dans cette partie, nous avons simulé le système pour une consigne de vitesse de
100 rad/sec, sous l’application d’un couple de charge égale à 10 Nm à l’ instants t = 1s,
avec une variation de la résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t =1.5s. Nous avons
100
50
mes
0
-50
La résistance rotorique (Ohm)
est
ref
0
1
2
3
6
5
4
Rr
3
2
Rr
0
1
ref
est
2
1
0
-1
0
1
2
3
0
1
2
3
0
-1
-2
Erreur de Flux (Wb)
0.5
1
Flux (Wb)
2
3
1.5
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
3
1
Erreur de la R r (Ohm)
La vitesse (rad/s)
150
Erreur de la vitesse (rad/s)
obtenus les résultats suivants :
0
1
2
3
40
0
e
dr
e
-0.5
-1
qr
0
1
2
3
15
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
i
20
0
-20
0
1
Temps (s)
2
3
i
10
ds
qs
5
0
-5
0
1
2
3
Temps (s)
Figure III.8 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la résistance
rotorique par la méthode MRAS
114
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Les résultats de simulation (Figure III.8) montrent que, la vitesse estimée suit parfaitement
la référence sans aucune déformation avec bon rejet de perturbation de charge, on constate
aussi que l’erreur d’estimation est negleagable.
L’erreur sur la résistance rotorique montre la bonne estimation de cette variable. On
remarque aussi qu’en régime permanent le flux est bien orienté (Φ dr = Φ r et Φ qr = 0) et le
découplage entre le flux et le couple est assuré.
III.3.1.2.2. Fonctionnement à basse vitesse
Pour montrer la robustesse de la commande à basse vitesse, on a appliqué une
consigne de vitesse de 5 rad/sec, l’application d’un couple de charge égale à 10 Nm à l’
instants t = 1s avec une variation de la résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t =1.5s.
La vitesse (rad/s)
10
5
est
0
mes
-5
ref
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
Les résultats de simulation sont présentés par les figures ci-après:
1
0.5
0
-0.5
-1
0
1
6
2
3
1
5
4
Rr
Rr
3
3
b
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
a
2
0
1
ref
est
2
3
0.5
0
-0.5
-1
0
1
c
d
1.5
0.6
Erreur de Flux (Wb)
Flux (Wb)
e
1
 dr
0.5
 qr
0
0
1
2
e
3
qr
e
0.4
dr
0.2
0
-0.2
0
1
2
3
f
115
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
10
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
20
10
0
-10
0
1
2
3
5
0
i
i
-5
0
1
2
g
h
Temps (s)
Temps (s)
ds
qs
3
Figure III.9 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la résistance
rotorique par la méthode MRAS a basse vitesse.
On remarque dans la figure (III -9-a) la convergence de la vitesse estimée vers la valeur
réelle. Cependant, on remarque que le fonctionnement à faible fréquence présente des
oscillations. Dans la figure (III -9-c) les deux trajectoires de la résistance rotorique estimée
et de sa référence sont presque confondues. Alors que la figure (III -9-e) prouve que  dr =
 r et  qr = 0 avec une très faible erreur d’orientation au moment de l’application de la
charge et par conséquent, on a une orientation par flux rotorique. Enfin, les figures (III -9g, h) montrent que le couple électromagnétique C em et le courant quadratique i qs sont
proportionnels, même lors d’une variation de la charge.
III.3.2. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par
Mode Glissant
La méthode adoptée dans cette section, repose sur l'utilisation d'un observateur
adaptatif par mode glissant basée sur la théorie des perturbations singulières, afin d’estimer
simultanément la vitesse et la résistance rotorique pour la commande vectorielle indirecte
d’un moteur à induction. Le principe de cette méthode consiste à découpler les éléments
qui ont des dynamiques distinctes en considérant leurs constantes de temps. Les éléments
qui présentent une constante de temps petite ont des dynamiques rapides tandis que ceux
qui ont une constante de temps élevée ont des dynamiques lentes. On dit que l’élément
dynamique rapide se comporte comme un élément parasite qui augmente la dynamique du
modèle. Il faut noter que la séparation des dynamiques dépend des valeurs numériques du
modèle. Par ailleurs, la méthode des perturbations singulières est valable pour les modèles
linéaires ou non linéaires, continus ou échantillonnés [Gan-03].
116
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Application de la méthode des perturbations singulières tout d’abord sur la machine
asynchrone est donnée en détaille dans l’annexe -BSi nous considérons la résistance du rotor comme paramètre inconnu : Dans ces conditions,
le modèle singulièrement perturbé de la machine sans équation mécanique écrit par :
Lr

 z1   Lm r z1   r x1   r x 2  L v s  Rs z1 
m


Lr
vs  Rs z 2 
 z 2   Lm r z 2   r x1   r x 2 
Lm

 x1  Lm r z 2   r x1   r x 2

 x 2  Lm r z 2   r x 2   r x 2
(III.21)
Le modèle de l’observateur s’écrit :
Lr
 
 zˆ1   Lmˆ r z1  ˆ r xˆ1  ˆ r xˆ 2  L v s  Rs z1   G z1s
m

 
Lr
ˆ
ˆ ˆ
ˆ ˆ
ˆ
 z 2   Lm r z 2   r x1   r x 2  L v s  Rs z 2   G z 2 s
m


 xˆ1  Lmˆ r z1  ˆ r xˆ1  ˆ r xˆ 2  G x 2 s

 xˆ 2  Lmˆ r z 2  ˆ r xˆ1  ˆ r xˆ 2  G x 2 s
(III.22)
Ou G z1 , G z 2 , G x1 , G z 2 sont les gains de l’observateur.
Posons :
  ˆ r   r ,
 r  ˆ r   r
e xi  xi  xˆ i , pour , i  1,2
(III.23)
e zj  z j  zˆ j , pour j  1, 2
Les dynamiques des erreurs d’observation sont obtenues en soustrayant (III.22) de (III.21),
soit :
 e z1   Lm ( r ) z1  ( r xˆ1   r e x1 )  (ˆ r xˆ 2   r x 2 )  G z1s
 e   L ( ) z  ( xˆ   e )  (ˆ xˆ   x )  G 
 z2
m
r
2
r 2
r x2
r 1
r 1
z2 s
(III.24)

e x1  Lm ( r ) z1  ( r xˆ1   r e x1 )  (ˆ r xˆ 2   r x 2 )  G x1s
e x 2  Lm ( r ) z 2  ( r xˆ 2   r e x 2 )  (ˆ r xˆ1   r x1 )  G x 2 s
Suivant la convention (III.23), on peut écrire :
 r x1  ˆ r xˆ1   r xˆ1  e x1   ˆ r xˆ1   r e x1   r xˆ1
 r x 2  ˆ r xˆ 2   r xˆ 2  e x 2   ˆ r xˆ 2   r e x 2   r xˆ 2
(III.25)
117
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Utilisons (III.25) dans (III.24), on obtient le système:
 e z1   r e x1   r e x 2   r xˆ 2   r  xˆ1  Lm z1   G z1s
 e   e   e   xˆ    xˆ  L z   G 
 z2
r x2
r x2
r 1
r
2
m 2
z2 s

e x1   r e x1   r e x 2   r xˆ 2   r ( xˆ1  Lm z1 )  G x1s
e x 2   r e x1   r e x 2   r xˆ1   r ( xˆ 2  Lm z 2 )  G x 2 s
(III.26)
 e z   r I 2   r J 2 e x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G z s

e x1   r I 2   r J 2 e x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G x s
(III.27)
 e z   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G z 

e x   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G x s
(III.28)
Où
Donc
Avec : A   r I 2   r J 2 
III.3.2.1. Analyse de stabilité du modèle réduit rapide des erreurs d’observation
Le modèle réduit rapide des erreurs d’observation est obtenu à partir du modèle (III.28), en
transformant l’échelle de temps (t) en (τ), puis en-y posant ε = 0, il résulte :
d
 d e z  Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G z s

 d e 0
 d x
(III.29)
Cela signifie que, Dans cette échelle de temps, les erreurs ex sont constantes ou varient très
lentement de x d  0  . Donc, l’analyse des propriétés de poursuite des courants
statoriques revient à étudier le modèle réduit rapide résultant suivant :
d
e x  Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G z s
d
(III.30)
- Proposition: Supposant que les erreurs e x1 et ex 2 sont limitées dans cette échelle de
temps et que la vitesse de rotation  r varie lentement, la condition d’attractivité de la
surface de glissement S(t ) = 0 donnée par
 d 
ST 
S  0
 d 
(III.31)
est réalisée avec le choix suivant
118
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
 1,
Gz  
0
0

 2, 
(III.32)
Ou
 1,   r e x1   r e x 2   r xˆ 2   r  xˆ1  Lm z1 
(III.33)
 2,   r e x 2   r e x1   r xˆ1   r  xˆ 2  Lm z 2 
Considérant la fonction définie positive de Lyapunov V ' 
S T .S
. Dans cette échelle de
2
temps la dérivée de V’ est donnée par :
d '
 d 
V  ST 
S
d
 d 
En utilisant l’expression (III.30), la dérivée ci-dessus, de la fonction de Lyapunov, s’écrit
d '
 d 
V  ST 
S   S T  r I 2   r J 2 e x   r J 2 xˆ   r xˆ  Lm z   G z s  (III.34)
d
 d 
Avec le choix de l’équation (III.32) de la proposition, la formule (III.34) s’écrit




d '
'
V   s1  '1 signs1    r e x1   r e x 2   r xˆ 2   r  xˆ1  Lm z1 
d
'
 s 2  ' 2 signs1    r e x 2   r e x1   r xˆ 2   r xˆ 2  Lm z 2 
(III.35)
Tenant en compte que tous les paramètres et les variables d’état de la machine asynchrone
sont limités, donc il existe deux nombres  1' ,  2' suffisamment grands vérifiant le choix
(III.33) tel que :
 d 
ST 
S  0
 d 
Une fois les trajectoires des courants atteignent la surface de glissement S  e z  0 , les
erreurs du système (III.28) se comportent comme un système d’ordre réduit gouverné
seulement par les erreurs des flux rotoriques e x
III.3.2.2. Modèle réduit lent des erreurs d’observation
Le modèle réduit lent des erreurs d’observation (a partir du (III.28) on posant   0 )
0   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G z s

e x   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   G x s
(III.36)
119
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Ou sous la forme suivante :
0   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   H

e x   Ae x   r J 2 xˆ   r  xˆ  Lm z   LH
(III.37)
Avec :
H  G z s
L  G x G z1
LH  G x s
Pour estimer la vitesse  r qui peut être considérée comme un paramètre variable.
Choisissons une fonction candidate de Lyapunov positive comme suit :
1 T
1
1
2
2
e x e x   r    r  
2
q1
q2

(III.38)
dˆ r
d r
1
1
  r
V  e Tx e x   r
q1
dt
q2
dt
(III.39)
V 
Où q1  0, q 2  0
Dans (III.39), figure le terme eTx ex , essayons de trouver l’erreur des variables lent ex et
leurs dérivées e x , en utilisant la première équation du modèle réduit lent (III.37), calculons
l’erreur e x comme suit :
e x   A 1 H   r A 1 J 2 xˆ   r A 1  xˆ  Lm z 
(III.40)
Ensuite, par addition membre à membre de l’équation (III.37), il résulte
Avec
e x  I 2  L H
(III.41)
e x  H
(III.42)
  I 2  L 
(III.43)
Remplaçons maintenant (III.40) et (III.42) dans (III.39), il vient
W   H T T A 1 H  Q1  Q2
(III.44)
Avec
 1 dˆ r

 H T T A 1 J 2 xˆ 
Q1   
 q1 dt

(III.45)

 1 d r
Q2   r 
 H T T A 1 xˆ  Lm z 

 q 2 dt
(III.46)
Une condition suffisante pour que (III.44) soit définie négative est donnée par
120
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique


1
T T
 H  A H  0
 1 dˆ


r
 H T T A 1 J 2 xˆ   0


 q1 dt
 d

r
 1
 H T T A 1  xˆ  Lm z   0

 q 2 dt

(III.47)
Pour satisfaire la première condition de (III.47), et étant donné que H T H  0 , on pose :
T A 1  q 0 I 2
(III.48)
Remplaçons (III.48) dans la deuxième équation de (III.47), on obtient une loi adaptative pour
l’estimation de la vitesse :
dˆ r
 q ( 1 sign(i s   iˆs )ˆr   2 sign(i s   iˆs )ˆr )
dt
La troisième équation du système (III.47), nous permet d’avoir une estimation de la résistance
rotorique :
dˆ r
 q 0 ( 1 sign(i s   iˆs ).(ˆr  Lm i s )   2 sign(i s   iˆs ).(ˆr  Lm i s ))
dt
Sachant que  r 
Rr
,
Lr
III.3.2.3. Résultats de simulation
La procédure présentée ci-après a été simulée à l’aide du logiciel MatlabSimulink. La figure III-10 représente le schéma bloc de la commande vectorielle indirecte
par orientation du flux rotorique (IFOC) d’une machine asynchrone sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique par mode glissant.
121
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Ond.
IFOC
1r*
̂ r
 r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
+-
̂ r
IP_ r
 r*
Lm Rˆ r
Lr
i sd
~
esd
-
i sq
PI_ i sq
+
e~sq
abc
dq
s
Circuit de
découplage
+ ωs
+
∫
s
R̂ r
Observateur
̂ r
v sa v sb v sc
v sd
v sq
v sq,1
i sq -
gl
̂ r
v sd, 1
i sq +
Lr
PLmr
IM
MLI
v s , v s
Mode Glissant
Transf
(abc)__(αβ)
v a , vb , vc
i a , ib , i c
i s , i s
Figure III.10 : Schéma simplifié de la commande IFOC d’une machine
asynchrone avec estimation de la résistance rotorique par Mode glissant
III.3.2.3.1. Influence de couple de charge
Afin de tester la robustesse de cet observateur par mode glissant, nous avons simulé
le système pour une consigne de vitesse de 100 rad/sec, sous l’application d’un couple de
charge égale à 10 Nm entre les instants t = 1s, avec une variation de la résistance rotorique
La vitesse (rad/s)
150
100
mes
50
est
ref
0
-50
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
Rr de +50% à l’instant t =1.5s. Nous avons obtenu les résultats suivants :
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
0
1
2
3
122
6
0.4
Rr
ref
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Rr
est
5
4
3
0
1
2
-0.2
-0.4
0
1
2
3
Erreur de Flux (Wb)
0.5
1
Flux (Wb)
0
3
1.5
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0.2
0
1
2
3
20
0
e
e
-0.5
-1
0
1
qr
2
3
15
i
Les Courant (A)
15
Le couple (N.m)
dr
10
5
0
-5
0
1
2
3
Temps (s)
i
10
ds
qs
5
0
-5
0
1
2
3
Temps (s)
Figure III.11 : Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique par Mode Glissant
Les résultats montrent que l’application de couple de charge n’à aucune influence sur la
résistance estimé comparé au deux approches précédentes, l'observateur par mode glissant
reflète les composantes réelles du flux exactement pour R r et +50% de R r sans effets
d'instabilité. Cependant, ces variations n’affectent pas ce découplage ce qui prouve la
robustesse de la machine vis à vis de ces variations paramétriques. La vitesse n’est pas
affectée par cette variation, elle atteint et suit parfaitement la vitesse réelle.
III.3.2.3.2. Fonctionnement à basse vitesse
Pour montrer la robustesse de l’algorithme proposé à basse vitesse, on a
appliqué une consigne de vitesse de 5 rad/sec, l’application d’un couple de charge égale à
10 Nm à l’ instants t = 1s avec une variation de la résistance rotorique +Rr de 50% à
l’instant t =1.5s. Les résultats de simulation sont présentés par les figures ci-après:
123
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
2
4
ref
2
est
mes
0
-2
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (rad/s)
6
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
6
ref
Rr
est
5
4
0
1
2
3
0.1
0
-0.1
0
1
d
0.6
Erreur de Flux (Wb)
1.5
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
0
1
2
3
e
dr
0.4
e
qr
0.2
0
-0.2
0
1
e
2
3
f
15
15
i
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
3
0.2
c
-0.5
2
0.3
Rr
3
3
b
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
a
2
10
5
0
0
1
2
3
i
10
ds
qs
5
0
-5
0
1
2
g
h
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure III.12: Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur
avec estimation de la résistance rotorique par observateur Mode de glissant a basse vitesse.
124
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
L'observateur MG donne des résultats satisfaisants a basse fréquence, l'aspect dynamique
ne pose aucun problème, juste un écart entre la vitesse observée et réelle. On remarque
qu'au passage très près des faibles vitesses, l'estimation est bonne avec des oscillations
faibles en comparant avec celles obtenues par l'observateur MRAS. Bonne estimation de
R r , quelques soucis apparaissent lors d’augmentation de la résistance mais il n y a aucune
divergence particulière au régime permanent. La réponse du courant statorique i sd et i sq
donnée par la Fig.III.12.h est acceptable avec quelques broutements dus à la présence de la
fonction signe dans l'observateur.
III.3.3. Estimation simultanée de la vitesse de rotation et de la résistance rotorique par
filtre de kalman étendu
Le filtre de Kalman étendu réalise simultanément la reconstruction des variables
d’états du système et l’estimation des paramètres. Dans cette partie, on utilise le EFK pour
estimer la résistance rotorique et la vitesse de rotation à partir des courants, tensions
statoriques [Ouh-98], [Mou-99], [Naï-00], [Med-07], [Lu-11], [Yaz-11], [Chi-12].
Cette estimation est réalisée en prenant les paramètres à estimer comme des états
supplémentaires, augmentation du vecteur d’états.
Etant donné que R r est le paramètre à estimer, le modèle d’état augmenté est donné par :
Kl
1


( 1   2 x6 ) x1  L x3 x6  K l x 4 x5  L v s 
r
s


K
1
 (   x ) x  K x x  l x 
v s 
1
2 6
2
6
l 3 5


Lr
Ls


Lm
1




x
x
x
x
x
x
2 6
4 6
3 5
f 
Lr
Lr



Lr
1
x 2 x6 
x 4 x6  x3 x5


Lr
Lr


kT
Cr f


( x 2 x3  x1 x 4 ) 
 x5


J
J
J


0


Avec :  1 
Rs
Lm
p.Lm
L2 R
;  2  m r2 ; K l 
; kT 
Ls
 .L s L r
Lr
Ls Lr
Les tensions statoriques et les états sont :
U  v s
v s  ;
X  x1
x2
x3
i s
 r
 i s
T
x4
 r
x6 
T
x5
r
Rr 
T
125
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
Il suffit d’appliquer l’algorithme de Kalman étendu pour obtenir une estimation des
paramètres d’état du système linéarisé au tour d’un point de fonctionnement
Les matrices de linéarisation F k et H k respectivement, sont:

  1   2 x 6


0

 L
m

x
F L 6
r

0


kT


x4

J

0

0
Kl
x6
Lr
  1   2 x6
 p.K l x5

0
Lm
x6
Lr
k
 T x3
J
0
x6
Lr
p.K l x 4
Kl
x6
Lr
p.K l x3
 px5
 p.x 4
x6
Lr
 p.x3

px5

p.K l x5
kT
x2
J
0

kT
x1
J
0

f
J
0
Kl 
x3
Lr 

Kl 
  2 x2 
x4
Lr 
Lm
x 
x1  3 
Lr
Lr 
Lm
x 
x2  4 
Lr
Lr 

0


0

  2 x1 
1 0 0 0 0 0
H 

0 1 0 0 0 0 
Ond.
IFOC
1r*
̂ r
1
i sd +
Lm
 r
+-
̂ r

C em
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rˆ r
Lr
v sd, 1
i sq +
Lr
PLmr
i sq -
gl isd
i sq
̂ r
~
esd
-
i sd
+ ωs
+
PI_ i sq
v sa v sb v sc
v

sd
v sq
v sq,1
+
e~sq
abc
dq
s
Circuit de
découplage
∫
s
R̂ r
̂ r
IM
MLI
Observateur
v s , v s
EKF
i s , i s
Transf
(abc)__(αβ)
v a , vb , vc
i a , ib , i c
Figure III.13 : Schéma bloc simplifié de la Commande indirecte par orientation du flux rotorique
d’une machine asynchrone avec estimation de la résistance rotorique par Filtre de Kalman
126
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
III.3.3.1. Résultats de simulation
La procédure présentée ci-dessus a été simulée à l’aide du logiciel MatlabSimulink. La figure III.13 représente la structure de la commande vectorielle indirecte par
orientation du flux rotorique IFOC d’une machine asynchrone sans capteur avec estimation
simultanée de la vitesse et la résistance rotorique par filtre de Kalman.
III.3.3.1.1. Influence de l’application du couple de charge
Ce test concerne l’application d’un couple de charges égale à 10 Nm à l’instants t
= 1s, plus une variation de la résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t =1.5s,
Les résultats de simulation (Figure III.14), montrent que la vitesse estimée suit
parfaitement la vitesse du moteur avec un bon comportement en termes de poursuite et de
rejet de perturbation, l’erreur d’observation très faible par apport à celle obtenue par la
méthode MRAS. L’estimation de la résistance rotorique est satisfaisante. Les erreurs sur
les flux observés montrent la bonne estimation de ces variables.
4
100
50
ref
est
0
-50
mes
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (rad/s)
150
2
0
-2
-4
0
6
3
2
3
0.5
Rr
ref
Rr
est
5
4
3
2
Temps (s)
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
Temps (s)
1
0
1
Temps (s)
2
3
0
-0.5
-1
0
1
Temps (s)
127
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
1.5
0.2
Erreur de Flux (Wb)
e
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
1
2
e
qr
0
-0.1
-0.2
-0.3
3
dr
0.1
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
Figure III.14 : Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur
mécanique avec estimation de la résistance rotorique par FKE
III.3.3.1.2. Fonctionnement à basse vitesse
Dans le cas de fonctionnement à basse fréquence, on a appliqué une consigne de
vitesse de 5 rad/sec, , l’application d’un couple de charge égale à 10 Nm à l’ instants t = 1s
avec une variation de la résistance rotorique Rr de +50% à l’instant t =1.5s. Les résultats de
simulation sont présentés par les figures ci-après:
0.5
4
2
ref
est
0
-2
mes
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
La vitesse (rad/s)
6
0
-0.5
-1
0
1
6
2
3
0.3
Rr
ref
Rr
est
5
4
3
3
b
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
a
2
0
1
2
c
3
0.2
0.1
0
-0.1
0
1
d
128
Chapitre III : Commande sans capteur avec estimation de la résistance rotorique
0.6
Erreur de Flux (Wb)
1.5
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
1
2
3
e
dr
0.4
e
qr
0.2
0
-0.2
0
1
2
e
f
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure III.15 : Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique par FKE a basse fréquence
Les résultats de simulation sont illustrés par la figure (III.15). Le moteur a démarré à vide
pour atteindre une certaine vitesse en régime permanent. Après quelques secondes, un
couple résistant a été appliqué. La vitesse estimée suivent parfaitement et convergent
rapidement vers la vitesse estimée, l'estimation est bonne avec des oscillations très faibles
en comparant avec celles obtenues par l'observateur MRAS. Concernant l’estimation de
R r , on remarque quelques soucis apparaissent lors d’augmentation de la résistance et
divergence au régime permanent provoque des oscillations des flux.
IV.4. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons proposé trois techniques pour l’estimation simultanée
de la vitesse et la résistance rotorique d’une machine asynchrone commandé par une
méthode indirecte d’orientation du flux rotorique. Une simulation numérique avec le
logiciel Matlab-Simulink a été effectuée pour montrer les performances des algorithmes
proposés. Le système de commande présente des performances améliorées comme il a été
bien démontré par les résultats de simulation.
Pour les trois algorithmes, l’estimation est efficace, et converge très rapidement vers la
valeur nominale de la résistance rotorique.
Cette résistance a été changée les trois
méthodes suivent parfaitement ce changement et convergent rapidement vers la nouvelle
valeur.
Notons par ailleurs qu’en l’absence du couple de charge, les deux méthodes (MRAS et
filtre de Kalman) sont incapables de donner une estimation précise de la résistance
rotorique alors que l’observateur par mode glissant fournit toujours une bonne estimation
de ce paramètre.
129
Chapitre IV
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
Chapitre IV
Commande Vectorielle Robuste Sans
Capteur de Vitesse
IV.1. Introduction
les techniques d'estimation de vitesse de la machine à induction en cours de
fonctionnement exposées en chapitre deux, présentent l'inconvénient d'être moins robuste
vis-à-vis des variations paramétriques et nécessitent une adaptation en linge de cette
dernière, en particulier à basse vitesse.
Les phénomènes thermiques représentent un problème très important pour assurer le bon
fonctionnement du variateur électrique. Il s'agit des échauffements des différentes parties
de la machine. Ces échauffements modifient d'une manière importante les résistances
statoriques R s et rotoriques R r . C’est pourquoi, plusieurs auteurs ont proposés l’estimation
de la vitesse avec adaptation en ligne de ces paramètres [Taj-00], [Mar-00], [Jeo-02], [Cha05], [Han-06], [Kar-07], [Meh-10], [Sal-11], [Zer-11].
Ce chapitre est donc consacré à la construction d’observateurs de vitesse mécanique
simultanément avec les deux résistances, statorique et rotorique, nécessaires à la
commande robuste de la machine asynchrone. Trois observateurs seront élaborés, le
premier est basé sur la technique MRAS, le second est un observateur adaptatif et le
dernier basé sur le mode glissant. Une simulation numérique de ces trois observateurs sera
effectuée afin de mettre en évidence leurs performances pour diverses conditions de
fonctionnement.
IV.2. Estimation de la vitesse et de la résistance statorique par la technique MRAS
Dans le chapitre précédent, on a simulé la variation de la résistance statorique et on a
visualisé son influence, C’est pourquoi, plusieurs auteurs ont proposés d’adapter,
conjointement à l’estimation de la vitesse, la résistance rotorique [Kub-94], la résistance
statorique [Wes-94], [Vas-03], ou les deux résistances statorique et rotorique [Jeo-02],
[Sed-98].
130
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
La mise en oeuvre d’une méthode pour l’estimation simultanée de la vitesse rotorique et de
la résistance statorique est basée sur le concept de l’hyperstabilité pour obtenir un système
asymptotiquement stable. Le mécanisme d’adaptation est basé sur l’hypothèse d’une
vitesse de rotation constante du fait qu’elle varie lentement par rapport aux variations du
flux. Comme la variation de la résistance statorique est lente. La structure de l’estimateur
parallèle proposé est montrée dans la figure (IV-1).
v s
i s
[ˆr V ˆr V ]
Modèle de
référence
R̂s
+
Rs
e
PI
i s
Modéle
Adjustabl
̂ r
Mécanisme
D’adaptation
̂ r
[ˆr I ˆr I ]
Figure IV.1: Structure de l’estimation simultanée de la vitesse et de la résistance
statorique par la méthode adaptative avec modèle de référence
.
Comme illustré dans la référence [Vas-03], le principe de cette technique basée sur la
comparaison mutuelle de sortie des deux estimateurs de flux rotorique représenter en
termes de variables statoriques accessibles, à savoir les courants et tensions statoriques,
pour estimé la vitesse et la résistance statorique.

Pour estimé la vitesse, on remarque bien que le premier modèle (modèle en tension)
ne dépend pas de la vitesse c’est le modèle de référence, par contre le deuxième
(modèle en courant) dépend de la vitesse est considérée comme un modèle
ajustable.

Par contre, pour l’adaptation en ligne de la résistance statorique les rôles sont
inversés, le modèle en tension (référence dans le premier cas) dépend de la
résistance statorique devient modèle ajustable et le modèle en courant définit le
modèle de référence.
131
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
L’erreur entre les états des deux modèles (référence et ajustable) est utilisée par deux
mécanisme d’adaptation appropriée qui génèrent l’estimation de ̂ r et R̂s .
La technique d’estimation consiste à supposer que la vitesse de rotation variant lentement
par apport aux variations du flux dans le rotor, de même la résistance qui varie avec la
température, est considérée que ses variations soient également lentes [Vas-03].
Le fonctionnement du mécanisme d’adaptation est réalisé par le critère de l’hyper-stabilité
de Popov.
Les vecteurs flux rotoriques sont donnée par :
ˆr  [ˆr
V
V
ˆr ]T et
V
ˆr  [ˆr
I
I
ˆr ]T
I
Les équations du modèle de référence et du modèle ajustable peuvent être écrite sous la
forme suivante :
i s  
d ˆr V  Lr v s  ˆ i s 
.   Rs .    Ls .  
ˆ 
dt  r V  Lm v s 
i s 
i s  
(IV.1)
d ˆr I   1

  
dt ˆr I   Tr
(IV.2)
1 0
0  1  ˆr I  Lm i s 
.
 ˆ r .
. 


 .
0 1 
1 0   ˆr I  Tr i s 
La différence entre le modèle de référence et le modèle ajustable, il vient :


L
d
eV   r RS  Rˆ S i S
dt
Lm
eV   rV  ˆ rV  eV  j e V
Ou :

1
d
e I   j r  e I  j  r  ˆ r ˆ rI
dt
Tr 

e I   rI  ˆ rI  eI  je I

Avec :  r v   r V
 r V  T
représenté par i s  i s
i s
et
 r I   r I
(IV.3)
(IV.4)
(IV.5)
(IV.6)
 r I  T et le vecteur courant statorique

T
Les équations précédente peuvent être exprimée comme suit :
132
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
 1
 eI   T
   r
d  e I  
 r
dt eV  
   0
eV  
 0
e  eI
T
Où

0 0  e 
I
 
e
0 0. I   W  Ae  W
 eV 
0 0  e 
  V 
0 0
 r

1
Tr
0
0
e I

e V   e I
eV
T
T
eV
(IV.7)

(IV.8)
Avec :

0  1
  r 

1 0 
W 
0 0


0 0

 ˆrI 
0 0
 ˆ 
0 0
  rI 
1 0   iS 
Lr
RS 


Lm
0 1   i S 
(IV.9)
Sous la forme condensé W donnée par :
  r J
W 
 0

 ˆ 
  rI 
Lr
RS I  i
Lm
 S 
0
Avec :

   r  ˆ r , RS  RS  Rˆ S , ˆrI  ˆrI
ˆrI
(IV.10)
,
i S  iS
T
i S  T ,
0  1
1 0
J 
,I  


1 0 
0 1 
Le système est asymptotiquement stable si l’entrée W et la sortie e du bloc non linéaire
répondent au critère de Popov, soit :
t1
S   e T .W .dt   y 2 ,
 t1
(IV.11)
0
Avec y 2 est une constante réelle positive.
En utilisant l’équation (IV.10) et en substituant dans la relation (IV.11), on obtient :
t1
t1


t


Lr 1
ˆ
S   e .W .dt     r . e .J . r I . dt 
Rs . eVT .i s . dt

Lm 0
0
0






T
T
I
S1
Donc
S  S1 
Lr
.S 2   y 2 ,  t1
Lm
(IV.12)
S2
(IV.13)
133
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
La condition (IV.13) est vérifiée par égalisation des (IV.14) et (IV.15) avec le mécanisme
adaptation est donnée par (IV.16), (IV.17) pour estimation de la vitesse et identification en
ligne de la résistance statorique respectivement:

t1

S1     r . e IT .J .ˆr I . dt   y12
(IV.14)
0
t1


S 2   Rs . eVT .i s . dt   y 22
(IV.15)
0

ˆ r   K p 



(IV.16)

(IV.17)
K 
K i  T ˆ

 e I .J . rI   K p  i e
S 
S 


K iRS  T
K 


  eV .i S   K pRS  iRS e RS
Rˆ S   K pRS 


S 
S 


Ou K p , K i , K pRS , K iRS sont les gains de deux contrôleurs PI constituant les deux
mécanismes d’adaptation pour estimation de la vitesse et identification en ligne de la
résistance statorique respectivement.
Avec :
e  ˆ r V .ˆ r I   ˆ r V .ˆ r I 
(IV.18)
e RS  i s ˆ r V  ˆ r I   i s ˆ r V  ˆ r I 
(IV.19)
IV.2.1. Estimation de la résistance rotorique
Comme il est bien expliqué au chapitre précédent que la commande vectorielle a flux
orienter est très sensible à la variation de la résistance rotorique, donc sa variation traduite
par la perte du découplage flux- couple électromagnétique. Pour surmonter ce problème,
une estimation de la résistance du rotor est exigée. Dans ce cas, on suppose que les
enroulements de moteur soient pratiquement à la même température, les résistances
varieront de manière proportionnelle [Kub-93].
134
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
v
i
s
s
, vs 
, is 
R̂ s


Modèle de
Référence
R̂ s
r
ˆr , ˆr
 r

Mécanisme
Modèle
-

is is Mˆrˆr
Ajustable
̂ r
Modèle de
Référence
+
d’adaptation
ˆr , ˆr
v s
v s
i s
i s
Mécanisme
Mécanisme
d’adaptation
d’adaptation
+
-
ˆr
ˆr
Modèle
̂ r
Ajustable
R̂r
Figure IV.2: Structure de l’estimation simultanée de la vitesse, la résistance rotorique et la
résistance statorique par la méthode adaptative avec modèle de référence.
IV.2.2.Simulation de la commande vectorielle indirecte (IFOC) sans capteur basée sur
estimateur MRAS :
La procédure présentée ci-après a été simulée à l’aide du logiciel Matlab-Simulink.
La figure IV.3 représente le schéma blocs de la commande vectorielle indirecte par
orientation du flux rotorique (IFOC) d’une machine asynchrone sans capteur avec
estimation des deux résistances (rotorique et statorique). Ce schéma est constitué d’une
machine asynchrone à cage alimentée par un onduleur de tension à Modulation de Largeur
d’Impulsions (MLI), un mécanisme d’orientation de flux, un bloc de transformation des
grandeurs triphasées aux grandeurs biphasées et un bloc pour la régulation de la vitesse
rotorique. Les gains de la régulation de la vitesse rotorique sont assurés par un correcteur
IP et celui du courant par un correcteur PI. L’algorithme de commande IFOC qui permet
l’estimation simultanée de la vitesse de rotation et des résistances nécessite une
information exacte sur les courants statoriques. S’il existe une erreur dans les courants
mesurés, les valeurs estimées divergent et ne suivent plus les valeurs réelles.
135
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
Ond.
IFOC
 r*
̂ r
 r
+-
̂ r
1
i sd +
Lm
i sd

C em
IP_ r
 r*
i sd
Lm Rˆ r
Lr
v sd, 1
̂ r
+ ωs
+
R̂ r
̂ r
R̂s
v sd
v sq
v sq,1
i sq -
gl i sd
i sq
v sa v sb v sc
~
esd
-
i sq +
Lr
PLmr
IM
MLI
PI_ i sq
+
e~sq
abc
dq
s
Circuit de
découplage
∫
s
Estimateur
« MRAS »
de la vitesse,
R r et R s
v s , v s
i s , i s
Transf
(abc)__(αβ)
v a , vb , vc
i a , ib , i c
Figure IV.3 : Commande indirecte par orientation du flux rotorique d’une machine
asynchrone sans capteur avec estimation simultanée de la résistance rotorique et statorique
IV.2.2.1. Résultats de simulations et interprétations
Afin de mettre en évidence les performances et la robustesse de l'algorithme
d'estimation de la vitesse de rotation et deux résistances (rotorique et statorique), on a
simulé notre système pour les tests suivants :

Démarrage à vide suivi d’une application d’une charge,

Fonctionnement à basse vitesse.
IV.2.2.2. Démarrage à vide suivi d’une application d’une charge
Une simulation numérique a été réalisée pour l’algorithme de commande présenté
précédemment afin de pouvoir connaître les performances de la méthode proposée,
notamment celles de la robustesse vis-à-vis l’application de charge. Pour cela nous avons
appliqué une consigne de vitesse de 100 rad/s et un couple de charge de 10 Nm à instants t
= 1s.
136
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
Les résultats obtenus montrent que la procédure proposée donne une bonne estimation de
la vitesse de rotation, la figure (IV.4-a) montre la convergence de la vitesse estimée.
L’erreur statique entre la valeur réelle et celle estimée de la vitesse de rotation est donnée
par la figure (IV.4-b). Dans la figure (IV.4-c) on remarque que la résistance statorique
estimée suit l’allure de la valeur réelle et présente une erreur statique negleagable et dans la
figure (IV.4-e), on remarque aussi que la résistance rotorique estimée suit l’allure de la
valeur réelle. Egalement, la figure (IV.4-g) témoigne qu’en régime permanent le flux est
bien orienté (Φ dr = Φ r et Φ qr = 0) et le découplage entre le flux et le couple est assuré.
Enfin Les figures (IV.4-k, l) montre bien que l’allure du couple et celle du courant
La vitesse (rad/s)
150
100
50
est
mes
0
-50
ref
0
1
2
3
Erreur de la vitesse (rad/s)
quadratique iqs sont proportionnelles, même lors d’une variation de charge.
3
2
1
0
-1
0
1
8
Rs
7
ref
est
6
5
0
1
2
3
2
3
0.2
0
-0.2
0
1
d
6
1
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
3
0.4
c
5
4
Rr
3
2
2
0.6
Rs
4
3
b
Erreur de la R s (Ohm)
La résistance statorique (Ohm)
a
2
Rr
0
1
2
e
ref
est
3
0
-1
-2
0
1
f
137
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
2
0.5
Erreur de Flux (Wb)
 dr
Flux (Wb)
 qr
1
0
-1
0
1
2
3
0
e
-0.5
dr
e
qr
-1
-1.5
0
1
g
2
3
h
40
15
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
i
20
0
-20
0
1
2
3
i
10
ds
qs
5
0
-5
0
1
2
k
l
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure IV.4 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la résistance
rotorique et statorique par la méthode MRAS
IV.2.2.3. Fonctionnement à basse vitesse
La Fig.IV.5 illustre les résultats de simulation de la Commande vectorielle sans
capteur de vitesse basée sur estimation de la vitesse de rotation, R r et de R s simultanément,
pour une référence de faible vitesse (5 rad/sec) et application d’un couple résistant de 10
Nm entre les instants t = 1s.
Les résultats de simulation montrent que la vitesse estimée converge vers sa valeur réelle
figure (IV.5-a). L’erreur entre la valeur estimée et la valeur réelle est présentée par la
figure (IV.5-b). Dans la figure (IV.5-c), on remarque bien que la valeur de la résistance
statorique estimée converge vers sa valeur réelle. Cette convergence est prouvée aussi par
la figure (IV.5-d) qui présente l’erreur entre la valeur estimée et réelle. De même qans la
figure (IV.5-e), on remarque que la valeur de la résistance rotorique estimée converge vers
sa valeur réelle. Cette convergence est prouvée aussi par la figure (IV.5-f), la composante
du courant statorique sur l’axe q est proportionnelle à la variation du couple de charge.
138
Erreur de la vitesse (rad/s)
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
La vitesse (rad/s)
10
5
est
0
mes
ref
-5
0
1
2
3
1
0.5
0
-0.5
-1
0
1
2
3
2
3
8
Rs
Rs
7
ref
est
6
5
4
0
1
2
3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
1
c
d
0.5
Rr
ref
6
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
3
b
Erreur de la R s (Ohm)
La résistance statorique (Ohm)
a
2
Rr
est
5
4
0
1
2
3
0
-0.5
0
1
e
f
0.2
1.5
e
Erreur de Flux (Wb)
dr
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
0
1
2
g
3
e
0.1
qr
0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
h
139
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
20
10
i
i
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
15
10
5
0
-5
0
1
2
ds
qs
5
0
-5
3
0
1
2
k
l
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure IV.5 : Commande vectorielle indirecte sans capteur avec estimation de la résistance
rotorique et statorique par la méthode MRAS
IV.3. Estimation simultanée de la vitesse rotorique et de la résistance statorique par
l’observateur de Luenberger
Cette méthode repose sur l’utilisation d’un observateur adaptatif pour l’estimation de
la vitesse et résistances du moteur asynchrone utilisant seulement des tensions et courants
statoriques [Che-13-b], [Che-12], [Hon-12], [Gro-10], [Han-06].
L’observateur peut écrite sous la forme suivante :
 Xˆ  A( )  A( R )Xˆ  BU  L( I  Iˆ )
r
s
s
s

ˆ
ˆ
Y  C. X
(IV.20)
La matrice d’état est fonction de la vitesse de rotation et de la résistance statorique. Elle est
séparée en deux, une dépendant de la vitesse et l’autre dépendant de la résistance
statorique.
Les deux mécanismes d’adaptation consistent à établir deux lois d’adaptation pour estimer
la vitesse et la résistance statorique respectivement [Kub-93], [Kub.94], [Hon-12].
On définit l’erreur d’estimation

e  ( A  LC )e  (Ar ) Xˆ  (ARs ) Xˆ
Ou
A(r )
0
0
 A( r )  A(ˆ r )  
0

0
0

0
0  a3  r
0
0
0
 r
(IV.21)
a3  r 
0 
  r 

0 
(IV.22)
140
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
A( Rs )
 1
  L Rs
s

0
 A( Rs )  A( Rˆ s )  


0

0

0

1
Rs
 Ls
0
0

0 0

0 0

0 0

0 0
(IV.23)
On considère la fonction de Lyapunov suivante :
V  eT e 
( r ) 2
1

(Rs ) 2
(IV.24)
2
 r   r  ̂ r
Avec : 
ˆ
Rs  Rs  Rs
1 ,  2 Sont des constantes positives.
Sa dérivée par rapport au temps est donnée par:
dV  d (e T ) 
2
d
2
d
T  de 

.e  e .   ( r ). ( r )  (Rs ) (Rs )
dt  dt 
dt
dt
2
 dt  1
(IV.25)
Après le calcul on trouve :


2
dV
d
 e T ( A  LC ) T  ( A  LC ) e  2a3  r (eis ˆr  eis ˆr )  ( r )  r
1
dt
dt
 2(Rs )
  
 
1
2
d
eis iˆs  eis iˆs  (Rs ) Rs
2
Ls 
dt
(IV.26)
Pour assurer la convergence de l’erreur vers zéro, (IV.26) doit être définie négative.
Le choix de la matrice de gain L permet d’assurer la négativité du primer terme :


e T ( A  LC ) T  ( A  LC ) e  0
Alors le reste de l’équation (IV.26) doit être nul.
On égalise les termes on trouve :
d
2
2a3  r (eis ˆr  eis ˆr )  ( r )  r
1
dt
d
1
2
eis iˆs  eis iˆs  (Rs ) Rs
2(Rs )
Ls 
dt
3
  
 
(IV.27)
(IV.28)
La loi d’adaptation de la vitesse rotorique est déduite comme suit :
d
ˆ r  a3 1 (eis ˆr  eis ˆr )
dt
(IV.29)
141
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
La loi d’adaptation de la résistance statorique est déduite comme suit :

d
Rs  3 eis iˆs  eis iˆs
(IV.30)
dt
Ls 
Ce qui se traduit tout simplement par l’utilisation d’un régulateur PI comme mécanisme
  
 
d’adaptation.
ˆ r  K p  (eis ˆr  eis ˆr )  K i   (eis ˆr  eis ˆr ).dt
  
 
  
 
Rˆ s  K p Rs eis iˆs  eis iˆs  K i Rs  eis iˆs  eis iˆs dt
(IV.31)
(IV.32)
Avec : eis  i s   iˆs  , eis  i s   iˆs 
IV.3.1. Estimation de la résistance rotorique
Pour améliorer les performances et simplifier la commande vectorielle ainsi réduire
son coût, on va basé dans cette partie sur une hypothèse permet de déduire la valeur de la
résistance rotorique estimer a partir de l’estimation de la résistance statorique. Toujours,
on suppose que les enroulements de moteur soient pratiquement à la même température, et
en négligeant l’effet de peau, les résistances varieront de manière proportionnelle.
La résistance rotorique estimer peut être déterminer par la relation suivante [Kub-93], [Nay09]:
R
Rˆ r  Rˆ s . r .n
R s .n
(IV.33)
Le schéma bloc de l’observateur adaptatif avec estimation de la vitesse et la résistance
statorique est donné par la figure suivante :
142
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
v
s
v s 
Y  i s
MAS
B
x̂
x̂


A ω +A Rs
R̂ r
R
Rˆ s . r .n
Rs . n
R̂s
C
iˆs
̂ r
iˆs
i s 
+
Iˆs
ˆr
ˆr

Mecanisme
d’adaptation
Eq (31), Eq(32)
L
Figure II .6 : Schéma Bloc de l’observateur de Luenberger pour
l’estimation simultanée de la vitesse, R r et R s
IV.3.2. Résultats de simulations et interprétations
La procédure présentée ci-dessus a été simulée à l’aide du logiciel Matlab-Simulink.
IV.3.2.1. Robustesse vis-à-vis de la variation du couple de charge
La Fig.IV.7. illustre les résultats de simulation de la Commande vectorielle sans
capteur de vitesse basée sur l’introduction d’un observateur pour l’estimation simultanée
de la vitesse, R r et R s lors d’un démarrage à vide suivi d’une introduction d’un couple de
charge C r = 10 N.m à l’instants t = 1s. D’après ces résultats on note que :

Les erreurs d’estimation du flux et de la vitesse sont négligeables.

La résistance statorique estimée suit sa référence.

Le découplage est maintenu de manière satisfaisante, ce qui prouve l’efficacité de
l’estimation de la résistance rotorique.
On peut conclure que notre estimateur est implanté avec succès dans une Commande
vectorielle sans capteur de vitesse.
143
Erreur de la vitesse (rad/s)
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
La vitesse (rad/s)
150
100
50
mes
est
0
-50
ref
0
1
2
3
0.5
0
-0.5
-1
0
1
8
Rs
Rs
ref
est
6
5
0
1
2
2
3
0
-0.1
-0.2
3
0
1
d
6
0.05
Rr
ref
Erreur de R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
3
0.1
c
Rr
est
5
4
3
0
1
2
0
-0.05
-0.1
-0.15
3
0
1
e
f
2
0.5
 dr
Erreur de Flux (Wb)
e
 qr
Flux (Wb)
2
0.2
7
4
3
b
Erreur de R s (Ohm)
La résistance staorique (Ohm)
a
2
1
0
-1
0
1
2
3
dr
e
qr
0
-0.5
0
1
2
g
h
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure IV.7 : Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec
estimation simultanée des deux résistances par observateur de Luenbberger
144
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
IV.3.2.2. Fonctionnement à basse vitesse
La Fig.IV.8 illustre les résultats de simulation de la Commande vectorielle sans
capteur de vitesse basée sur estimation de la vitesse de rotation et deux résistances
simultanément, pour une référence de faible vitesse (5 rad/sec) et application d’un couple
résistant de 10 Nm à l’instants t = 1s.D’après ces résultats on constate que:
Au début de la simulation la résistance statorique est égale à sa valeur nominale. À
l’instant t=1.5 sec la valeur de R s augmente à une valeur de 7.275 Ohm, qui correspond à
une augmentation de +50% de sa valeur nominale ainsi que la résistance rotorique (+50%
R r ).
Donc, on peut note que :

L’estimation des deux résistances effectuée de manière précise,

L’estimation de la vitesse se fait correctement avec une erreur acceptable

Le découplage est maintenu toujours, ce qui prouve l’efficacité de l’estimation de
la résistance rotorique

Les erreurs d’estimation du flux sont négligeables.
Ceci prouve que notre système répond avec succès à ce type de test et notre estimateur
Erreur de la vitesse (rad/s)
reste stable.
4
est
ref
0
-2
La résistance statorique (Ohm)
mes
2
0
1
2
3
8
7
Rs
ref
est
6
5
4
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
1
2
3
1
2
3
0.1
Rs
Erreur de la Rs (Ohm)
La vitesse (rad/s)
6
0
1
2
3
0.05
0
-0.05
-0.1
0
145
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
0.1
Rr
Rr
5
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
6
ref
est
4
3
0
1
2
3
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
-0.05
-0.1
0
1
2
3
0.2
Erreur de Flux (Wb)
1.5
0.05
0
1
2
3
e
dr
0.1
e
qr
0
-0.1
-0.2
0
Temps (s)
1
2
3
Temps (s)
Figure IV.8 : Résultats de simulation de IFOC sans capteur avec estimation simultanée des
deux résistances par observateur de Luenbberger à basse vitesse
IV.4. Estimation simultanée de la vitesse rotorique et de la résistance statorique par
Mode glissant :
Le procédé d'estimation ci après estime la vitesse du rotor du moteur à induction et
la résistance statorique du moteur en même temps. Ainsi, ce procédé améliore la précision
d’estimation, la fiabilité et la robustesse du système d'identification de la vitesse du moteur
à induction [Hon-12].
Le modèle d’état de l’erreur est donné comme suit :
de
 Ae  Axˆ  K sign (i s  iˆs )
dt
(IV.34)
Avec, e  x  xˆ  [ei e ]T : Erreur d’état, erreur d’estimation de l’état.
A  Aˆ  A
Ou,
: Erreur de modélisation.
ei  i s  iˆs
: Erreur courant, erreur d’estimation du courant du stator.
e   r  ˆr
:Erreur flux, erreur d’estimation du flux du rotor.
Aij : Bloc de matrices,
146
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
 A
A   11
A21
A12 
A 22 
  Rs
I
A    Ls

 0

(IV.35)
 
J
 

J 
(IV.36)
1 0 
 L s Lr
0  1
; J 
; J 
Avec :   ˆ   ; Rs  Rˆ s  Rs ;  


Lm
0 1 
1 0 
IV.4.1. Stabilité de système d’identification
La théorie de l'hyper-stabilité de Popov est appliquée ici pour examiner la stabilité
du système d'identification proposé. Ceci exige que le système d'erreur et le système de
contre-réaction soient dérivés de telle sorte que la théorie pourrait être appliqué.
Les auteurs dans [Zak-08], [Zak-09], [Ven-13], [Dha-13] ont proposés que les flux du rotor
réels et estimés sont le même, donc l’équation d’erreur (IV.34) est comme suit :
z  A11iˆs  A12ˆr
(IV.37)
Où z   K 1 sign (i s  iˆs )
Substituons A11 et A12 dans (IV.37) devient :
z
 R s ˆ  ˆ
I is 
J r
 Ls

 1
L1  
  Ls
On pose :
ˆ
J
 i s , L2    ˆr
 

z   L1 Rs  L2  r
(IV.38)
(IV.39)
(IV.40)
Le critère de Popov de l’équation (IV.40) écrit comme suit :
t1
S   z T .W .dt   y 2
(IV.41)
0
Avec y 2 est une constante positive.
W   L1  R s  L 2  
r
qui représente le bloc non linéaire
t1
t1
0
0
S   z T .W   z T ( L1 Rs  L2  r ) dt
(IV.42)
Substituons les équations (IV.39), il vient :
t1
t1
z T  R s ˆ z T  r J ˆ
S   z .W   
is 
 r dt
 Ls

0
0
T
(IV.43)
147
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
t1
t1
 z T R s 
 z T  r J ˆ 
S    
iˆs dt    
 r  dt


L
s


0
0
(IV.44)
S  S1  S 2   y 2
(IV.45)
t1
 z T R s 
S1    
iˆs dt   y 2
 Ls 
0
(IV.46)
t1
 z T  r J ˆ 
S 2    
 r  dt   y 2


0
(IV.47)
La condition (IV.45) est vérifiée par égalisation des (IV.46) et (IV.47) avec le mécanisme
adaptation est donnée par (IV.48), (IV.49) pour estimation de la vitesse et identification en
ligne de la résistance statorique respectivement:
ˆ r  K   [k1 sign (i s  iˆs )ˆr  k 2 sign (i s  iˆs )ˆr ]dt
(IV.48)
Rˆ s  K Rs  [k1 sign (i s  iˆs ) iˆs  k 2 sign (i s  iˆs )iˆs ]dt
(IV.49)
Où K  , K Rs sont les gains adaptatifs
En ce qui concerne l'identification de la résistance rotorique en ligne, le principe a déjà été
donné au section précédente, nous estimons la résistance rotorique à partir de l’estimation
de la résistance statorique « eq. (IV.33) ».
IV.4.2.Résultats de simulations et interprétations
Les performances de réglage avec l’algorithme d’observation proposé sont évaluées
par simulation numérique pour plusieurs conditions d’exploitation de la machine avec une
commande vectorielle indirecte (IFOC).
Les résultats de simulation (Figures IV-9), montrent l’estimation simultanée de la vitesse et deux
résistances (statorique et rotorique)
Il est apparaît clairement que:

Les résistances estimées convergent vers les résistances nominales rapidement et
avec une grande précision, ou l’erreur d’estimation est acceptable après un régime
transitoire très court.

L’injection de ces valeurs dans l’observateur de flux garde les performances de
l’observateur de flux et de la commande vectorielle, en effet toutes les grandeurs de
148
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
base de la machine (vitesse, flux rotorique, et le couple) convergent vers leurs
valeurs nominales.
Donc on peut dire que tous les paramètres sont identiques (résistances du moteur et de
Erreur de la vitesse (rad/s)
l’observateur).
La vitesse (rad/s)
150
100
50
ref
est
0
-50
mes
0
1
2
3
2
1
0
-1
-2
0
1
8
Rs
Rs
est
ref
6
5
0
1
2
3
3
2
3
0.1
0
-0.1
-0.2
0
1
c
d
6
Rr
5
Rr
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
2
0.2
7
4
3
b
Erreur de la R s (Ohm)
La résistance statorique (Ohm)
a
2
ref
est
4
3
0
1
2
e
3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
0
1
f
149
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
1.5
20
15
Le couple (N.m)
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
-0.5
0
1
2
10
5
0
-5
3
0
1
2
g
h
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure IV.9 : Résultats de simulation de la commande vectorielle indirecte sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique et statorique par Mode de glissant
IV.4.2.1. Fonctionnement à basse vitesse
La Fig.IV.10 illustre les résultats de simulation de la Commande vectorielle sans
capteur de vitesse basée sur estimation de la vitesse de rotation, R r et de R s simultanément,
pour une référence de faible vitesse (5 rad/sec) et application d’un couple résistant de 10
Erreur de la vitesse (rad/s)
Nm entre les instants t = 1s.
La vitesse (rad/s)
6
4
2
ref
est
0
-2
mes
0
1
2
3
0.15
0.1
0.05
0
-0.05
0
1
3
2
3
b
8
Rs
7
Rs
Erreur de la R s (Ohm)
La résistance statorique (Ohm)
a
2
est
ref
6
5
4
0
1
2
c
3
0.2
0.1
0
-0.1
0
1
d
150
6
0.3
Rr
Erreur de la R r (Ohm)
La résistance rotorique (Ohm)
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
ref
Rr
est
5
4
3
0
1
2
3
0.2
0.1
0
-0.1
0
1
e
Erreur de Flux (Wb)
0.4
Flux (Wb)
1
 dr
0.5
 qr
0
0
1
2
3
e
0.2
e
-0.2
-0.4
0
1
3
i
i
10
Les Courant (A)
Le couple (N.m)
2
10
5
0
1
qr
h
15
0
dr
0
g
-5
3
f
1.5
-0.5
2
2
3
ds
qs
5
0
0
1
2
k
l
Temps (s)
Temps (s)
3
Figure IV.10 : Résultats de simulation de la Commande vectorielle indirecte sans capteur avec
estimation de la résistance rotorique et statorique par le mode de glissant
On remarque que la convergence des paramètres résistifs est toujours assurée. Donc on
peut conclure que cet observateur peut fonctionner d’une façon satisfaisante dans les
différentes conditions, soit qu’il s’agit de l’échauffement des résistances ou de
l’entraînement à basse vitesse.
IV.5. Conclusion
Dans ce chapitre, trois approches d’estimation et d’observation de la machine
asynchrone ont été présentées ces approches ont été associées à une commande IFOC. Ces
151
Chapitre IV : Commande Vectorielle Robuste Sans Capteur de Vitesse
techniques d’estimation répondent principalement aux besoins les plus critiques des lois de
commande de la machine asynchrone en matière de robustesse paramétrique et assurent un
bon fonctionnement sur toute la plage de vitesse. Elles ont permis de traiter l’estimation
des grandeurs suivantes : le flux rotorique, la résistance rotorique, la résistance statorique
et la vitesse de rotation. Plusieurs idées ont été exploitées afin de répondre à ces besoins.
L’analyse des résultats obtenus montre que ces techniques d’estimation permettent
d’obtenir un découplage du flux et du couple comparable à celui d’une machine à courant
continu à excitation séparée. Lors des tests effectués on remarque bien la supériorité de
l'observateur à mode glissant en terme de robustesse même vis-à-vis de fortes perturbations
(charge et résistances) avec une dynamique de poursuite assez rapide.
152
Conclusion Générale
Conclusion générale
Conclusion Générale
Le travail effectué dans le cadre de cette thèse porte sur l’estimation adaptative de la
vitesse et de la résistance rotorique par orientation du flux rotorique d’une machine
asynchrone sans capteur mécanique.
Une machine asynchrone pilotée par un contrôleur vectoriel se comporte comme une
machine à courant continu à excitation séparée, où le couple et le flux sont découplés et
contrôlés indépendamment, permettant ainsi d'obtenir une bonne précision de régulation
et de hautes performances dynamiques. Cependant, la commande vectorielle présente
l'inconvénient de nécessiter l'emploi d'un capteur de vitesse; ce qui impose un surcoût et
augmente la complexité des montages. De plus cette commande fait intervenir la
résistance du rotor, et la variation de ce paramètre pourrait fausser le découplage entre
le flux et le couple et, par le fait même, entraînerait la détérioration des performances.
L'estimation simultanée de la vitesse et de la résistance du rotor a fait l’objectif de cette
thèse. Ce que nous avons réalisé constitue donc une contribution au domaine des
entraînements à vitesse variable par les machines asynchrones.
Au cours du premier chapitre, nous avons tout d’abord proposé le modèle de la machine
asynchrone, ce modèle mathématique est obtenu par des transformations de passage
d’un système triphasé à un système biphasée. Nous avons présenté ensuite les principes
de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique. Cette commande nécessite
la mise en place d’un capteur mécanique sur l’arbre du moteur et exige ainsi un
montage et un espace additionnel sur l’arbre de la machine. Ceci qui réduit la fiabilité
de l’actionneur dans l’environnement hostile et augmente de manière sensible le coût de
sa production. La commande vectorielle permet un découplage naturel de façon à ce que
le flux et le couple soient contrôlés séparément. Les tests de simulation confirment
qu’en régime permanent le flux est bien orienté et le découplage entre le flux et le
couple est assuré,
Dans le deuxième chapitre, nous avons présenté la commande sans capteur de vitesse de
la machine asynchrone basée sur quatre techniques. L’étude théorique a fait l’objet
d’une validation par simulation numérique dans l’environnement MATLABSIMULINK. Les performances obtenues montrent l’efficacité des l’approche proposée.
Le comportement du système d'entraînement a été vérifié par des tests de robustesse.
153
Conclusion générale
Pour une commande vectorielle sans capteurs mécanique, les paramètres de la machine
à induction doivent être connues avec précision. En effet, la température engendre des
variations paramétriques qui provoquent la dégradation des performances du système
d’entraînement électrique à vitesse variable. Afin de palier ce problème, nous avons
présenté dans le troisième chapitre des techniques d’estimation en ligne de la résistance
rotorique de la machine. Ces observateurs ont amélioré les performances de la
commande sans capteur vis-à-vis de la variation de ce paramètre. En effet, nous avons
proposé en premier lieu une commande avec capteur et avec estimation de la résistance
rotorique. Les résultats de simulation montrent que la vitesse de rotation de la machine
et la valeur de la résistance rotorique estimée sont sensibles à la variation du couple de
charge. En second lieu nous avons développé une estimation simultanée de la vitesse et
de la résistance rotorique. Avec ces approches nous avons montré que l’erreur statique
entre la vitesse réelle et celle estimée lors d’une application de charge est améliorée par
rapport à la commande avec capteur, ainsi que l’erreur statique entre la résistance
rotorique de référence et celle estimée.
Dans le dernier chapitre, des techniques d'estimation de vitesse parallèlement avec les
paramètres résistives dans le cadre d'une commande à flux rotorique orienté de la
machine à induction a été proposée. Elle assure une commande plus stable avec des
caractéristiques d'entraînement à vitesse réduite améliorée. En effet les résultats de
simulation ont été encourageants et ont montré simultanément la robustesse de ces
approches.
Enfin, on propose quelques perspectives a notre travail qui traduisent par :

L’extension du vecteur d’état à estimer par FKE a la résistance statorique,
rotorique, la vitesse de rotation et le couple de charge pour obtenir un control
sans capteur performant et plus robuste.

L’application des régulateurs de l’intelligence artificielle au lieur des régulateurs
classiques pour augmenter les performances de la commande vectorielle.

Exploiter les observateurs étudier dans cette thèse a d’autres types de
commandes et machines électriques

Validation expérimentale de toutes les approches étudier en simulation
numérique.
154
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164
Annexes
Annexes
ANNEXE A
1- Paramètres de la machine asynchrone utilisée dans la simulation
Grandeurs nominales de la machine asynchrone :
Puissance nominale
Nombre de paires de pôles
Vitesse nominale
Tension nominale
Intensité nominale
1.5 kW
p 2
N n 1420 tr /mn
220/380 V
6,31 / 3,64 A
Paramètres électriques de la machine asynchrone :
Résistance statorique
Résistance rotorique
Inductance statorique
Inductance rotorique
Inductance mutuelle
Rs 4.85 Ω
Rr 3.805 Ω
Ls 0.274 H
Lr 0.274 H
M 0.258 H
Paramètres mécaniques de la machine asynchrone :
Moment d’inertie
Coefficient de frottement
J 0.031kg m2
f 0.001136 kg m2 / s
2- Modèles Simulink construits pour les différentes simulations
Bloc MRAS
Bloc Modèle de Référence
Annexes
Bloc Modèle Ajustable
Bloc Mécanisme d’adaptation
Bloc Observateur de Luenberger
Annexes
Bloc d’estimateur MRAS pour estimer la vitesse et les résistances
Bloc d’observateur Luenberger pour estimer la vitesse et les résistances
Annexes
ANNEXE B
- Méthode des perturbations singulières : le lecteur intéressé pourra se reporter vers les
références bibliographiques suivantes [Dje-93], [Wan-93], [Gan-03], [Mez-06].
- Application à la MAS
Pour simplifier le problème, on se place volontairement dans le cas de la MAS :

Les variables lentes sont les flux (  r ,  r ),

Les variables rapides sont les courants statoriques ( i s , i s ).
En utilisant les équations du modèle de la machine dans le repère lié au stator, on pose :

Ls Lr
Lm
, x   r
 r T , z  is
i s 
T
Le modèle non linéaire singulièrement perturbé de la machine peut s’écrire sous la forme suivante :
Lm
Lr
1
 d
 dt z1   T z1  T x1   r x 2  L v s  Rs z1 
r
r
m

 d
Lm
L
1
z 2   r x1  x 2  r v s  Rs z 2 
 z 2  
Lm
Tr
Tr
 dt

 d x  Lm z  1 x   x
r 2
 dt 1 Tr 1 Tr 1

 d x  Lm z   x  1 x
2
r 1
 dt 2 Tr 2
Tr
Avec :
d
p 2 Lm
x1 z 2  x2 z1   f  r  p C r
r 
dt
J Lr
J
J
  1
(01)
L2m
R
, Tr  r
L s Lr
Lr
- Modèle singulièrement perturbé de la machine
Nous considérons la résistance du rotor comme paramètre inconnu par contre tous les
paramètres de la machine asynchrone seront considérés comme constants. Le modèle (01) devient :
.
 .
z1   Lm r z1   r x1   r x 2  Lr v s  Rs z1 

Lm
 .
z   L  z   x   x  Lr v  R z 
m r 2
r 2
r 1
s
s 2
 2
Lm

.

 x1  Lm r z1   r z1   r x 2
x  L  z   z   x
m r 2
r 2
r 1
 2
1 Rr

Ou :  r 
Tr Lr
(02)
Annexes
- Modèle singulièrement perturbé de l’observateur
Les équations de l’observateur de type modes glissants, associé au modèle (02), sont les
suivantes :
 . .
 zˆ 1   Lmˆ r z1  ˆ r xˆ1   r xˆ 2  Lr Rs z1  Lr v s  G z s
1
Lm
Lm

 . .
 zˆ 2   Lmˆ r z 2  ˆ r xˆ 2   r xˆ 2  Lr Rs z 2  Lr v s  G z s
2

Lm
Lm
.
 xˆ  L ˆ z  ˆ xˆ   xˆ  G 
m r 1
r 1
r 2
x2 s
 1
.
 xˆ 2  Lmˆ r z 2   r xˆ1  ˆ r xˆ 2  G x 2 s
(03)
Où ˆ r   r   r
xˆ i , zˆ j Sont les estimations de xi , z j pour i  1,2, j  1,2
Le vecteur de commutation s est choisi :
 signs1  
s  

 signs 2 
(04)
Avec :
 s1   z1  zˆ1  e z1 
S 
 
 s 2   z 2  zˆ 2  e z 2 
(05)
- Synthèse de l’observateur
Posant exi  xi  xˆi
ezj  z j  zˆ j pour i  1,2 et j  1,2 , et utilisant les équations (02) −
(03), les dynamiques des erreurs d’estimation sont données par :

 e z1

 e z2

 e x
 1
 e
 x2

   e
   e
   e

   L
   L
   L


 xˆ   G 
 xˆ   G 
 xˆ   G 
   r e x1   r e x2   r Lm z1  xˆ1   G z1 s
r
r
r
x1
x1
x1
  r e x2
  r e x2
  r e x2

z2
r
m
r
m 1
r
m

z

z2
2
1
z2
x2
2
x2
s
(06)
s
s
L’équation (06) peut être exprimée sous la forme matricielle :

 
 e z   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z1 s


e x   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z s
1

(07)
Annexes
Où I 2 est la matrice identité de dimension (2  2) et J2 est la matrice de rotation de dimension
(2  2) définie par :
0  1
1 0
J2  
, I2  


1 0 
0 1 
Exploitant les propriétés du système multi-échelle de temps du modèle (03), ez  ez1 , ez 2 
T
sont des variables rapides et ex  ex1 , ex 2  sont des variables lentes. Par conséquent, l’analyse
T
de stabilité de ce système consiste à déterminer G z1 et G z 2 pour assurer l’attractivité de la
surface de glissement S    0 dans l’échelle de temps rapide, ensuite, G x1 et G x2 sont
déterminés de manière que le système réduit obtenu quand S    S    0 soit localement
stable.
- Modèle réduit rapide des erreurs d’observation :
Le système rapide d’ordre réduit des erreurs d’observation est obtenu en introduisant
l’échelle de temps rapide   t  t0   . Le système d’équation (07) donne :
d
 d e z   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z s

 d e    I  J e   L z  xˆ   G 
r 2
2
x
r
m
x s
 d x
(08)
Posant 0 dans le système ci-dessus, il résulte :
d
 d e x   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z s

 d e 0
 d x
(09)
Par un choix approprié des gains G z1 et G z2 , le mode de glissement se réalise à travers
l’équation (09) le long de la variété ez  0 .
- Détermination des gains G z1 et G z2 ,
Afin d’assurer l’attractivité de la surface S    0 ,on considère une fonction de Lyapunov V
définie positive dont la dérivé par rapport au temps le long des trajectoires du système en
boucle fermée sera définie négative.
 dS 
ST    0
 d 
(10)
Un simple choix consiste à prendre la fonction
V  S  e z  s1
s 2   e z1
T
ez 2 
T
Annexes
G
Avec : G z   z1
 0
ST
ST
0   1 0 

G z 2   0  2 
d
S  S T  r I 2  J 2 e x   r Lmz  xˆ   G z s 
d
d
S   s1  1 signs1    r e x1  e x 2   r Lm z1  xˆ1 
d
 s 2  2 signs 2    r e x 2  e x1   r Lm z 2  xˆ 2 
(11)
Tenant compte que tous les états et les paramètres de la machine asynchrone sont limités,
donc, il existe des nombres positifs suffisamment grands  1 et  2 de telle manière que (10)
soit vérifiée
Donc, (11) est vérifiée avec les relations définies par les inégalités suivantes
 1   r e x1  e x 2   r Lm z1  xˆ1 
 2   r e x 2  e x 2   r Lm z 2  xˆ12 
,
(12)
Le choix des constantes  1 et  2 permet de déterminer la matrice des gains G z des variables
rapides G z1   1 et G z 2   2
- Modèle réduit lent des erreurs d’observation :
Pour les dynamiques des erreurs lentes, on utilise le système (07) en posant   0 . Donc, on
peut écrire :
0   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z s
(13)
e x   r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ   G z s
(14)
~
À partir de l’équation (13), on peut avoir le vecteur de commutation équivalent s comme
~
s  G z1  r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ 
(15)
~
On peut remplacer s par s s dans l’équation (14). Donc, ce sous-système peut être réécrit
comme suit :
e x   K  r I 2  J 2 e x   r Lm z  xˆ 
(16)


K  I 2  G x G 1z
- Analyse de stabilité du modèle réduit lent des erreurs d’observation
Définissons une nouvelle fonction de Lyapunov suivante :
(17)
Annexes
V 
1
e x T e x  q1 1  r 2
2
q2 2
(18)
q1  q 2  0
La dérivée de V est :


q
1
d
T
T
(19)
V  e x  e x  e x  e x  1  r   r
2
q2
dt
Malheureusement, les erreurs de flux (e x ) ne sont pas disponibles. Dans ce qui suit, on
considère comment surmonter ce problème. Pour cela, définissons la fonction
Q  Ae x   r B
(20)
Ou
A   r I 2  J 2 , B  Lm z  xˆ 
(21)
Les dynamiques des erreurs des flux rotoriques de (16) réécrites, utilisons (20) sous la forme :
e x  KQ
Maintenant, remplaçons (22) dans (19), il résulte


q
1
d
T
V  e x  KQ  Q T K T e x  1  r   r
2
q2
dt
(22)
Etant donné que V est définie positive, avec les choix suivants
 K   q1 AT

d
T
  r  q 2 G z I s  B
 dt
q1  0 , q 2  0
(23)
V Sera définie négative.
Utilisons le premier choix de (23) et (20), l’équation (22) devient
q
d
V  q1Q T Q  q1  r Q T B  1  r   r
q2
dt
Une condition suffisante pour que (24) soit définie négative est donné par
q1  0

 T

1 d

q1  r  Q B  q 2 dt  r   0



(24)
(25)
Enfin, on peut conclure que le critère de stabilité est vérifié, ce qui nous permet de déterminer
les gains du modèle réduit lent, G x1 G x2 en utilisant le premier choix de (23) et l’équation (17)
K   q1 AT ,


avec K  I 2  G x G z1 , ce qui implique
Annexes
I
2

 G x G z1   q1 AT
(26)
Multiplions à gauche (26) par G z , on obtient la matrice des gains G x :


G x   I 2  q1 AT G z
(27)
De (26), avec A   r I 2  J 2  , on peut calculer les éléments G x1 ,G x 2
G x1  q1 r  1 1 signs1   q1 2 signs 2 

G x 2  q1 1 signs1    2  r  1signs 2 
(28)
Résumé :
Les travaux de recherche développés, dans ce rapport de thèse de Doctorat traitent la
commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique d’une machine asynchrone
sans capteur de vitesse. L’élimination du capteur, prévoit une diminution de bruit, présente
une augmentation de fiabilité et rend le matériel moins complexe et moins coûteux. Le long
de cette thèse, plusieurs techniques d'estimation de la vitesse par des estimateurs, par des
observateurs ont été étudiées et présentées. Dans l'objectif d'obtenir une commande robuste
qui garantie le comportement correct du système même en cas de fortes perturbations et en
tenant compte des évolutions des paramètres du système, on s'est orienté vers l’estimation
mutuelle de la vitesse de rotation et de résistance rotorique d'une machine asynchrone à partir
de la connaissance des courants et tensions statoriques. Les résultats de simulation numérique
obtenus dans l’environnement Matlab- Simulink valident bien les algorithmes développés.
Mots clés: Commande vectorielle par orientation du flux rotorique; machine asynchrone;
commande sans capteur mécanique, estimation de la résistance rotorique, estimateur
adaptative avec modèle de référence (MRAS), observateur de Luenberger, observateur Mode
glissant, filtre de Kalman étendu.
Abstract:
The research developed in this PhD report deals with indirect rotator field oriented control
of an induction motor drive, without speed sensor. It would eliminate the sensor cable,
provide for better noise immunity, and increase reliability. The hardware would be less
complex and would cost less. The size of the drive machine set would be smaller. With the
length of this memory, several techniques of estimate speed by estimators, observers are
presented.
Within the framework to obtain a robust order which guaranteed the correct behavior of the
system even in the event of strong disturbances and by taking account of the evolutions of the
resistive parameters of the system, one was directed towards a simultaneous estimation of
speed and rotor resistance of the from the knowledge of the stator currents and voltages. The
numerical simulations results obtained with Matlab-Simulink software package validate the
developed algorithms.
Key-words: Indirect rotor field oriented control, asynchronous machine, sensorless speed, rotor
resistance estimation, Model Reference Adaptive System (MRAS), Luenberger observers,
sliding mode observer, Extended Kalman filter.