TS Devoir surveillé n°5 – durée : ≈ 2h PHYSIQUE 1 : orbite de

TS Devoir surveillé n°5 – durée : ≈ 2h
PHYSIQUE 1 : orbite de transfert (≈ 9 pts)
Masse de la Terre : M = 5, 98.10
24
kg ; rayon de la Terre : R = 6,38.10
3
km
Constante de gravitation universelle : G = 6,67.10
-11
m
3
.kg
-1
.s
-2
.
La mise en orbite d’un satellite de masse m = 2,00.10
3
kg s’accomplit en 2 étapes.
Il est d’abord placé sur une orbite circulaire à basse altitude h = 600 km autour de la Terre, à la vitesse
constante v. On le fait ensuite passer sur une orbite géostationnaire à l’altitude h’ = 3,60.10
4
km grâce à une
orbite de transfert elliptique. Voir schéma de principe figure 1 (ce schéma n’est pas à l’échelle).
Orbite circulaire basse
1/ Sur la figure 2, ajouter le repère mobile de Frenet associé au satellite (S) en supposant que le mouvement se
fait dans le sens trigonométrique.
2/ Rappeler les coordonnées du vecteur accélération dans ce repère.
3/ Donner l’expression vectorielle de la force exercée par la Terre sur le satellite en fonction des données et
l’ajouter sur la figure 2.
4/ En utilisant une loi de Newton, établir soigneusement (préciser notamment le référentiel) l’expression de la
vitesse v du satellite sur cette orbite basse.
5/ Calculer sa valeur numérique.
On note T le temps mis par le satellite pour faire un tour autour de la Terre.
6/ Donner le nom de T.
7/ Montrer que T² = 4π² (R + h)
3
GM .
8/ En déduire le nombre N de révolutions du satellite en 24 h.
9/ Supposons qu’une des pièces du satellite (un panneau solaire par exemple) vienne à se détacher, la vitesse du
satellite sur son orbite serait-elle modifiée ?
Orbite de transfert
10/ Placer sur la figure 1 le périgée (P) et l’apogée (A) de l’orbite de transfert.
11/ Enoncer la 2
ème
loi de Kepler ou « loi des aires » et montrer que la vitesse du satellite n’est pas constante sur
son orbite de transfert (utiliser un schéma au besoin). Préciser en quels points elle est maximale et minimale.
12/ Déterminer la valeur de la distance AP en utilisant les altitudes des orbites basse et haute.
13/ Le satellite est-il géosynchrone sur l’orbite de transfert ?
Orbite géostationnaire
14/ Citer les conditions à respecter pour que l’orbite soit géostationnaire.
15/ Expliquer pourquoi il est judicieux de lancer les satellites géostationnaires d’un lieu comme Kourou en
Guyane (2 avantages).
PHYSIQUE 2 : optique avec des électrons (≈ 7,5 pts)
Dans certains dispositifs, les faisceaux d’électrons ont un comportement analogue à celui de rayons lumineux.
Il est possible de reproduire les phénomènes de réflexion et de réfraction.
On considère une région de l’espace délimitée par deux grilles horizontales entre lesquelles règne un champ
électrostatique uniforme
→
E (voir figure 3).
1/ Donner l’expression de la force électrique
→
F à laquelle est soumis un électron « test » de charge électrique
égale à –e dans la zone de champ et dessiner le vecteur
→
F sur la figure 3.
Un électron de vitesse v
1
et de masse m pénètre à présent au point O dans la zone de champ (voir figure 3).
2/ En supposant que le poids de l’électron est négligeable, déterminer le vecteur accélération de l’électron dans
la zone de champ.
3/ En déduire les équations horaires v
x
(t) et v
y
(t) puis x(t) et y(t) (attention à la position de l’angle i
1
).
4/ A partir de ces équations, montrer que l’équation de la trajectoire s’écrit :
y = -eEx²
2mv
12
sin
2
i
1
+ x tan i
1
5/ Quelle est la nature de la trajectoire de l’électron dans la zone de champ?
6/ Dans l’hypothèse où l’électron n’atteint pas la grille supérieure, représenter l’allure de sa trajectoire et
dessiner le vecteur vitesse
→
v
S
au sommet S de cette trajectoire (sans souci d’échelle).
7/ Que vaut la vitesse verticale v
y
de l’électron en S ? En déduire la date t
s
à laquelle l’électron passe par S puis
l’ordonnée y
s
de ce sommet.

8/ Montrer qu’on doit avoir E ≤ m(v
1
cos i
1
)
2
2ed pour que l’électron atteigne la grille supérieure.
9/ Dans l’hypothèse où l’électron traverse la grille supérieure, justifier simplement la forme de sa trajectoire au
delà de la grille supérieure (voir figure 4)
10/ Justifier que la vitesse horizontale de l’électron se conserve lors du passage de la grille supérieure.
11/ En déduire une relation entre v
1
,v
2
, i
1
et i
2
.
12/ A quelle loi de l’optique cette relation est-elle analogue ?
CHIMIE : pour voir si la redox va mieux qu’en DS_4 (≈ 3,5 pts)
Un alcootest repose sur la réaction entre l’éthanol de formule brute C
2
H
6
O et les ions dichromate Cr
2
O
72-
en
milieu acide. Le seuil d’alcoolémie est de 0,50 g d’éthanol par litre de sang. L’air expiré est environ 2000 fois
moins concentré en éthanol que le sang. Le sac à gonfler en soufflant a un volume V
1
= 1,20 L.
1/ Ecrire les ½ équations électroniques associées et l’équation bilan de la réaction.
2/ Utiliser l’équation bilan pour établir le lien entre quantité de matière d’éthanol expiré et quantité de matière
de Cr
2
O
72-
consommée.
3/ Calculer la masse d’éthanol présent dans l’air expiré pour le seuil d’alcoolémie (on néglige les pertes).
4/ En déduire la masse minimale de dichromate de potassium que doit contenir un alcootest pour détecter le
seuil d’alcoolémie.
Le spectre infrarouge de l’air expiré par un conducteur est présenté figure 5.
5/ Le conducteur a-t-il consommé de l’alcool ?
M(éthanol) = 46,0 g/mol ; M(K
2
Cr
2
O
7
) = 294,2 g/mol Couples redox : Cr
2
O
72-
/Cr
3+
: C
2
H
4
O/C
2
H
6
O
Figure 1 Figure 2
Figure 3 Figure 4
BONUS : Pourquoi le Noël orthodoxe est-il célébré le
7 janvier ? Que signifie le sigle GPS des appareils de
guidage ? Pourquoi les lettres ne sont pas dans l’ordre
alphabétique sur un clavier d’ordinateur ? A 5 ans près
en quelle année fut créé le premier laser ? Que signifie
http dans la barre d’adresse internet?
Figure 5