mécanique des fluides - BFH

© C. Meier / L. Müller, Professeurs de Physique HESB / EI Bienne [V 3.0]
MÉCANIQUE
DES FLUIDES
EI Bienne - Microtechnique
Tables des matières
1. Propriétés physiques des liquides et des gaz
2. Hydrostatique
3. Liquides réels
4. Surfaces libres des liquides
5. Hydrodynamique
6. Déviation d'un courant d'un fluide
Bibliographie
JEAN ROSSEL / Physique générale / édition du griffon Neuchâtel 1970
RONALD V. GILES / Mécanique des fluides et hydraulique / McGraw-Hill 1975
G. LEMASSON / Mécanique des fluides / Delagrave 1968

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Table de matière
1. Propriétés physiques des fluides ................................................... 4
1.1. Les liquides réels ........................................................... 4
1.2. Les gaz réels ............................................................... 4
1.3. Les liquides parfaits et les gaz parfaits........................................... 4
2. Hydrostatique .................................................................. 5
2.1. Définition ................................................................. 5
2.2. Les deux causes de la pression absolue .......................................... 5
2.2.1. Pression produite par une force sur un piston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2.2. La pression due au poids propre des molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Mesure de la pression........................................................ 7
2.4. Les unités de pression........................................................ 7
2.5. Pression relative et pression absolue ............................................ 8
2.6. Technique du vide .......................................................... 8
2.7. Forces de pression exercées par les liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7.1. Force sur le fond d'un récipient ...................................... 9
2.7.2. Forces sur les parois latérales........................................ 9
2.7.3. Paroi latérale plane et verticale ..................................... 10
2.7.4. Paroi courbée latérale............................................. 11
2.8. Principe d'Archimède ....................................................... 11
2.8.1. Cause de la poussée d'Archimède ................................... 11
2.8.2. Corps entièrement plongé dans un fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.8.3. Corps flottants .................................................. 12
3. Liquides réels ................................................................. 14
3.1. Compressibilité des liquides.................................................. 14
3.2. Viscosité des liquides ....................................................... 14
3.2.3. Liquide newtonien ............................................... 14
3.2.4. Lubrifiants ..................................................... 15
3.3. Interface ................................................................. 15
3.3.1. Forces interparticulaires .......................................... 15
3.3.2. Tension superficielle ............................................. 16
3.3.3. Membranes liquides.............................................. 16
3.3.4. Interface liquide - solide .......................................... 17
4. Surfaces libres des liquides ...................................................... 19
4.1. Liquide au repos ou en mouvement rectiligne uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2. Liquide en translation avec une accélération constante ............................ 19
4.3. Liquide en mouvement circulaire uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Hydrodynamique .............................................................. 21
5.1. Notion de base de l'écoulement ............................................... 21
5.2. Répartition des vitesses dans une section circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
5.3. Equation d'écoulement ..................................................... 22
5.3.1. Débit massique et volumique ...................................... 22
5.3.2. Equation de continuité ............................................ 22
5.4. Equation de Bernoulli....................................................... 23

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5.5. Application de l'équation de Bernoulli.......................................... 24
5.5.1. Tuyère ........................................................ 24
5.5.2. Diffuseur ...................................................... 24
5.6. Ecoulement visqueux ....................................................... 25
5.6.1. Genre d'écoulement .............................................. 25
5.6.2. Nombre de Reynolds ............................................. 25
5.6.3. Résistance hydraulique d'un obstacle dans un écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.7. Ecoulement tubulaire ....................................................... 27
5.7.1. Nombre de Reynolds pour l' écoulement tubulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.7.2. Profil de vitesse et débit........................................... 27
5.8. Perte de charge pour un écoulement tubulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.8.1. Equation de Bernoulli avec des pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
5.8.2. Perte de charge répartie pour l'écoulement laminaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.8.3. Perte de charge répartie pour l' écoulement turbulent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.8.4. Perte de charge singulières......................................... 29
5.8.5. Pertes de charge totale d'un système de conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
5.9. Système d'écoulement avec apport et sortirage d'énergie ........................ 30
6. Déviation d'une veine ........................................................... 31
6.1. Théorème d'impulsion ...................................................... 31
6.2. Poussées exercée par le courant ............................................... 32
6.3. Force agissant sur une aile dans un écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
7. Annexe ....................................................................... 33
7.1. Coefficient de traînée pour les corps soumis du courant de fluide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
7.2. Diagramme de Moody ...................................................... 34

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1. Propriétés physiques des fluides
La mécanique des fluides est la partie de la mécanique appliquée qui traite du comportement des liquides,
des gaz et des vapeurs au repos ou
en mouvement.
1.1. Les liquides réels
Les liquides sont des substances susceptibles de s' écouler. Ils présentent les propriétés physiques
importantes suivantes:
- Un liquide n' a pas de forme propre; il épouse la forme de son récipient.
- A l'état de repos, la surface libre d'un liquide est dans un plan horizontal. Il y a écoulement du liquide
dès qu' une partie de la surface libre se trouve au-dessus d'une autre (à b = cst).
- Les liquides ont un volume propre; ils sont très peu compressibles.
- Lors des écoulements, les molécules roulent les unes sur les autres avec un frottement interne appelé
viscosité.
- Les forces de cohésion entre molécules sont très faibles mais existent cependant comme le prouvent
les phénomènes de tension superficielle (formation de gouttes, capillarité)
- Un liquide entre en ébullition dès que la pression extérieure est inférieure à la tension de vapeur.
- Les liquides s' évaporent dans les récipients ouverts.
1.2. Les gaz réels
Les gaz ont les propriétés physiques importantes suivantes:
- Les gaz n' ont pas de forme propre et pas de volume propre; ils occupent tout l' espace mis à leur
disposition. Le volume du gaz est égal au volume propre de ses molécules.
- Les gaz se laissent comprimer dans de larges limites.
- Les forces de cohésion entre molécules sont pratiquement inexistantes. Les molécules se meuvent
librement et de façon désordonnée. Leur vitesse moyenne augmente avec la température.
- La viscosité est très faible.
- Les gaz se liquéfient sous une augmentation suffisante de pression pour autant que la température soit
inférieure à leur température critique.
- les seuls échanges énergétiques ont lieu par choc moléculaire
1.3. Les liquides parfaits et les gaz parfaits
L' hydro- et l' aérostatique simplifient les propriétés des liquides et des gaz. Elles considèrent des liquides
et des gaz dits parfaits ayant les propriétés physiques suivantes:
Liquides parfaits: Gaz parfaits:
- Pas de viscosité - Pas de viscosité
- Pas de tension superficielle - Pas de liquéfaction
- Incompressibilité parfaite - Pas de forces de cohésion entre molécules

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2. Hydrostatique
2.1. Définition
La pression absolue (ou simplement pression) caractérise l'état de contrainte méca-
nique régnant au sein d'un liquide ou d'un gaz parfait au repos. La pression dans les
liquides s'explique par les forces de contact exercées par les molécules des liquides
les unes sur les autres, dans les gaz par les chocs des molécules les unes avec les
autres. La pression absolue p régnant en un point (x, y, z) d'un liquide ou d'un gaz au
repos est définie par:
Dans un liquide parfait (sans viscosité), il n'y a pas de contrainte de cisaille-
ment. Le vecteur force et le vecteur surface sont parallèles. Les forces
produites par un liquide sont indépendantes de l'orientation de la surface sur
laquelle elles s'exercent. En conséquence, la pression est une grandeur non
dirigée, donc un scalaire.
p: Pression [N/m ]
2
dF: Force sur l'élément de surface dA [N]
dA: Elément de surface [m ]
2
2.2. Les deux causes de la pression absolue
La pression d'un fluide au repos peut être produite de deux manières différentes:
2.2.1. Pression produite par une force sur un piston
En l'absence de pesanteur, la pression exercée en un endroit d'un
liquide ou d'un gaz se manifeste égale à elle-même en tout point
de ce liquide ou de ce gaz.
1
La pression exercée sur la surface A se transmet dans le fluide
2
et elle apparaît sur la surface A avec la même grandeur.
i
F : Force sur le piston [N]
i
A : Surface du piston [m ]
2
La pression d'un gaz enfermé dans un récipient se comporte comme la pression produite par une force sur
un piston. Le poids propre du gaz est négligeable par rapport aux forces de pression.