La petite voiture Physique Mécanique

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La petite voiture Document : I.Chami & M.Moppert – CPF - Beyrouth
1
ère
S
L
a petite voiture
Physique
Mécanique
- Enoncé -
Remarques préliminaires :
- On prendra g = 9,8 N.kg
-1
.
- On travaille dans un référentiel terrestre supposé galiléen.
Un jouet, une « petite voiture », est assimilable à un solide en translation de centre d’inertie G et de masse m
= 120 g. La voiture peut être poussée par la main d’un enfant.
A. Première partie : la voiture se déplace de O à A
Dans cette partie, on admettra qu’aucune force ne s’oppose au mouvement de la voiture.
Le démarrage de la petite voiture, sur une portion de « route » rectiligne et horizontale, commence par une
phase d’accélération pendant laquelle un enfant pousse le jouet en exerçant une force constante
F
parallèle
au déplacement et orientée vers l’avant. On définit un repère (O,
i
) horizontal orienté dans le sens du
mouvement et, à la date t = 0 (instant du démarrage) G se trouve à l’origine O de ce repère.
1. Faire le bilan des forces extérieures agissant sur la petite voiture et les représenter appliquées au point
G, sans échelle, sur le schéma de l’annexe n°1.
2. La voiture atteint la vitesse de valeur vA = 1,8 km.h-1 après avoir parcouru la distance OA = 60 cm.
a) Exprimer la valeur F de la force exercée par l’enfant en fonction de vA, OA et m.
b) La calculer.
B. Deuxième partie : la voiture se déplace de A en C
Au point A, l’enfant lâche la petite voiture. Cette dernière continue son chemin sur une portion rectiligne de
« route » AB , horizontale, puis sur une portion de « route » rectiligne BC, de longueur L, faisant un angle α =
15° avec l’horizontale (voir schéma de l’annexe n°2).
1. On néglige tous les frottements sur la portion AB. En utilisant les lois de Newton, justifier sans calcul que
la valeur de la vitesse en B est vB = 1,8 km.h-1.
2. On suppose l’existence d’une force de frottement
f
sur la portion BC. La valeur de la vitesse au point C est
vC = 1,8 km.h-1.
a) Sur le schéma de l’annexe n°2, représenter au point G (sans échelle) les forces extérieures appliquées sur
la petite voiture.
b) En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, montrer sans calcul que la force de frottement existe
nécessairement.
c) Exprimer la valeur f de cette force de frottement en fonction de m, g et α.
d) La calculer.
C. Troisième partie : la voiture tombe sur le sol
Arrivé au point C, qui est le bord de la table, le jouet tombe sur le sol : soit D le point d’impact.
Lors de la chute :
- toutes les forces dues à l’air sont négligées,
- l’altitude du point G est repérée sur un axe Dz vertical ascendant (voir schéma de l’annexe n°3).
1. Définir l’énergie mécanique E de la voiture pendant la chute.
2. En exprimant les variations ∆Ec de l’énergie cinétique et ∆Epp de l’énergie potentielle de pesanteur entre
les points C et D, démontrer que, pendant la chute, l’énergie mécanique de la voiture se conserve.

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3. La hauteur de chute est h = 8,0 x 10-1 m. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, calculer la
valeur vD de la vitesse au point D.
4. Sur le graphe de l’annexe n°4, identifier les courbes de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de
pesanteur et de l’énergie mécanique. Justifier brièvement.

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- Annexes –
ANNEXE N°1 ANNEXE N°3
ANNEXE N°2
ANNEXE N°4
z
zC
Energies
O
1
2
3
G
O A
x
i
z
zC
C
D
sol
table
h
A
C
B
G
α

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- Corrigé -
A. Première partie : la voiture se déplace de O à A
1. Faire le bilan des forces extérieures agissant sur la petite voiture et les
représenter appliquées au point G (sans échelle) sur le schéma de l’annexe n°1.
La petite voiture est soumise à l’action de trois forces :
- son poids
P
,
- la réaction
R
du support,
- la force
F
exercée par l’enfant.
2. La voiture atteint la vitesse de valeur v
A
= 1,8 km.h
-1
après avoir parcouru la distance OA = 60 cm.
a) Exprimer la valeur F de la force exercée par l’enfant en fonction de v
A
, OA et m.
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre les points O et A : ∆Ec =
A O
c c
E E
−
=
ext
OA
W (F )
∑
=>
1
2
.m.
2
A
v
-
1
2
.m.
2
O
v
= WOA(
P
) + WOA(
R
) + WOA(
F
)
WOA(
P
) = WOA(
R
) car
P
et
R
sont perpendiculaires au vecteur déplacement
OA
.
WOA(
F
) =
F
.
OA
= F.OA.cos (
F
,
OA
) = F.OA
Puisque vo = 0, on a donc :
1
2
.m.
2
A
v
= F.OA => F =
2
A
m.v
2.OA
b) La calculer.
F =
3 1 2
2
120 10 (5, 0 10 )
2 60 10
− −
−
× × ×
× × = 2,5 x 10-2 N
B. Deuxième partie : la voiture se déplace de A en C
1. On néglige tous les frottements sur la portion AB. En utilisant les lois de Newton, justifier sans calcul que la valeur de la
vitesse en B est v
B
= 1,8 km.h
-1
.
Entre A et B, la voiture n’est soumise qu’à l’action de son poids et de la réaction du support. D’après la 3ème
loi de Newton, ces deux forces sont opposées et leur somme vectorielle est nulle : le point G est donc
pseudo-isolé et animé d’un mouvement rectiligne uniforme (1ère loi de Newton). La valeur de la vitesse est
constante entre A et B et, au point B, la vitesse est la même qu’au
point A, soit vB = 5,0 x 10-1 m.s-1.
2. On suppose l’existence d’une force de frottement
f
sur la portion BC. La
valeur de la vitesse au point C est v
c
= 1,8 km.h
-1
.
a) Sur le schéma de l’annexe n°2, représenter au point G (sans échelle) les
forces extérieures appliquées sur la petite voiture.
b) En utilisant le théorème de l’énergie cinétique, montrer sans calcul que la force
de frottement existe nécessairement..
On applique le théorème de l’énergie cinétique entre B et C en
supposant qu’il n’y a pas de force de frottement : ∆Ec = WBC(
P
) + WBC(
R
).
Or : WBC(
R
) = 0 (
R
est perpendiculaire au vecteur déplacement
BC
) et WBC(
P
) > 0 (le travail du poids est
moteur). Donc : ∆Ec > 0 et la vitesse du système augmente… ce qui est en contradiction avec l’énoncé
puisque que la vitesse au point C est la même qu’au point B. Il existe donc nécessairement une force de
frottement.
c) Exprimer la valeur f de cette force de frottement en fonction de m, g et α
αα
α.
..
.
Le centre d’inertie du système est animé d’un mouvement rectiligne
uniforme. La réciproque de la 1ère loi de Newton permet d’écrire :
P
+
R
+
f
=
0
et
P
+
R
= -
f
. La résultante de
P
et de
R
est opposée à
f
: la valeur de cette résultante est donc égale à f .
On a alors : sin α =
f
P
et f = m.g.sin α
d) La calculer.
f = 120 x 10-3 x 9,8 x sin 15° = 3,0 x 10-1 N
G
O A x
i
P
F
R
C
B
G
α
R
f
P
P
R
f
G
α
α

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C. Troisième partie : la voiture tombe sur le sol
1. Définir l’énergie mécanique E de la voiture pendant la chute.
A tout instant pendant la chute, l’énergie mécanique de la voiture est la somme de son énergie cinétique et
de son énergie potentielle de pesanteur : E = Ec + Epp
2. En exprimant les variations
∆
∆∆
∆ E
c
de l’énergie cinétique et ∆
∆∆
∆ E
pp
de l’énergie potentielle de pesanteur entre les points C et D,
démontrer que, pendant la chute, l’énergie mécanique de la voiture se conserve.
Théorème de l’énergie cinétique entre C et D :
∆Ec = EcD– EcC =
1
2
.m.vD2 -
1
2
.m.vC2 =
ext
CD
W (F )
∑
= WCD(
P
) = m.g.(zC – zD)
Variation d’énergie potentielle entre C et D : ∆Epp = EppD – EppC = m.g.zD – m.g.zC = m.g.(zD – zC) = - WCD(
P
)
On a donc : ∆Ec = - ∆Epp et EcD – EcC = - (EppD – EppC) = EppC - EppD
=> EcD + EppD = EcC + EppC et ED = EC : entre C et D, l’énergie mécanique se conserve.
3. La hauteur de chute est h = 8,0 x 10
-1
m. En utilisant la conservation de l’énergie mécanique, calculer la valeur v
D
de la
vitesse au point D.
ED = EC =>
1
2
.m.vD2 + m.g.zD =
1
2
.m.vC2 + m.g.zC =>
1
2
.m.vD2 =
1
2
.m.vC2 + m.g.zC – m.g.zD
=> vD2 = vC2 + 2.g.(zC – zD) => vD = 2
C
v 2.g.h
+ soit vD =
1 2 1
5, 0 10 ) (2 9,8 8, 0 10 )
− −
× + × × × = 4,0 m.s-1
4. Sur le graphe de l’annexe n°4, identifier les courbes de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur et de
l’énergie mécanique. Justifier brièvement.
Entre C et D :
- La vitesse et l’énergie cinétique augmentent : courbe 3.
- L’énergie potentielle de pesanteur diminue : courbe 2.
- L’énergie mécanique est constante : courbe 1.